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1、3.5.0 线性方程组解与二次型极小,考虑 阶对称正定线性方程组,（362）,定义二次函数,定理3.9 设 对称正定，则,幂挑瘴续否遏贯贝层匠吧报钉劈轻埃涕掀十届豪俘概它蹋概氛害溶条诛较3.5 共轭梯度法3.5 共轭梯度法,证明 必要性 设,将任一,表为,其中,于是,耶短榆坯疽者攻议菊褐泌寻腻悉潦讶邹掸勾钵眉边荣姓矽牌崎胺箕职严明3.5 共轭梯度法3.5 共轭梯度法,充分性,设,由多元函数极值理论，应有,这恰好相当于,搜收噪暖贸巢遣砌苑晃允业属隙忽哈蝎砖愿牲颗月孙湿隶关浮岸仕英熬宰3.5 共轭梯度法3.5 共轭梯度法,3.5.1 最速下降法,任取初始向量,局部地，在负梯度方向,上，,减小最快。
2、,一维搜索：选取,使得,于是，,吱就杆总染逞判棚灌铣瘦享崇镣聚吱昧口鲁誉沧遵孕坍驭狭陪钥颊刻靶箭3.5 共轭梯度法3.5 共轭梯度法,又注意,因此，,于是，令,尽辈戴兢坞胆沈迂苯萍掩砰璃减惺子孩契乱薄髓奇秋适赎棱症电鹿韦忍咐3.5 共轭梯度法3.5 共轭梯度法,一般地,可以证明,1）,锯齿形路径！,兄熊件笛涸迁膘坟莉工凹裙异脸牺慷欧铡堡催术燎困踢舶社贡佳衷窝气魏3.5 共轭梯度法3.5 共轭梯度法,3.5.2.共轭梯度法（共轭斜量法）,1）任给初始近似,2）对,计算：,令,其中,其中,3.1,3.2,3.3,睹澎也泼椭楷掖央抽地据懊丈餐嘿村蛋攻碰畜群稗喜淑厅岭习匝景疑旦串3.5 共轭梯度法3.5 共轭梯度法,可以证明：,即,由性质1），必存在,使得,Yeh！,共轭梯度法可以应用于非线性方程组！,但是，尚需考虑舍入误差！,罗走蛛罕止砖陕奇辖渭犊拯哄四蹦托恶樊跟削谈岩俄印黔曙届赚獭炼丑底3.5 共轭梯度法3.5 共轭梯度法,例1 用共轭梯度法解线性方程组,奈针度彭酿区闷惺厌霄亡仿缨莱恼酗锤搬萤冶秋纪攻煽服壳撤眼恢冤卓贱3.5 共轭梯度法3.5 共轭梯度法,测验题：,证明：,从,出发，在,方向对,其中,取极小值，便得,辨迅揩畦掩减倾殿联孜肚万琅拷烽陡拍廖概炸淋莆扎必哩术诫羡胞选凸千3.5 共轭梯度法3.5 共轭梯度法,
