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1、Curve fitting,曲线拟合,宁术妊鹅际前论屁锅劫贮存偏帛日属酶淳彩逢疵桌林莫洗煮掸驹峪夹垄哥第九2章曲线拟合Med Stat,医学研究中X和Y的数量关系常常不是线性的，如毒物剂量与动物死亡率，人的生长曲线，药物动力学等，都不是线性的。如果用线性描述将丢失大量信息，甚至得出错误结论。此时可以用曲线直线化估计（Curve estimation）或非线性回归(Nonlinear regression)方法分析。,厢说母办驼泌卒肌曲九入腿诱廉脆吉斗奇咏且腐地氰偏瓤匝身谍展禁疡栓第九2章曲线拟合Med Stat,绘制散点图，根据图形和专业知识选取曲线类型（可同时选取几类）按曲线类型，作曲线直线
2、化变换建立直线化的直线回归方程；作假设检验，计算决定系数将变量还原，写出用原变量表达的曲线方程比较决定系数选取“最佳”曲线方程,曲线直线化估计的步骤,宰贮棚姿虫臆釉襄巢洁孺拽绽言戳存庸辽励焦价司深祷割辟虏槐求贝浊炬第九2章曲线拟合Med Stat,曲线形式（根据生物学机制理论决定）,雕众熊袭肯黔蔬推湖锋刹柏亡欢妇轰既疏蹄阻里达徊瞎椒倦回雏涯郁街炸第九2章曲线拟合Med Stat,常见的曲线回归方程,对数：,幂函数：,或,指数函数：,多项式：,或,logistic：,或,古伶分醇攫匪石熏准澎戊侣匙宪周汤氓酱硷预杠峨肉茧恋孜襟忌冤哨衔藉第九2章曲线拟合Med Stat,一、利用线性回归拟合曲线（例
3、1）,例 某医科大学微生物学教研室以已知浓度X的免疫球蛋白A(IgA,g/ml)作火箭电泳,测得火箭高度Y(mm)如下表所示。试拟合Y关于X的非线性回归方程。,贵讯包嗽捌检脖荚担欲滞龄解粤血埋鹰惹驹鼓旗萧汉舆怖慰它磋莲泳怖迢第九2章曲线拟合Med Stat,（一）绘制散点图，决定曲线类型（二）曲线直线化变换=a+blnX,胀寓契纷涎腊擞娄懈合江恩诊指束嫉丑针倔潮恫疟弃初曙撵捕祈积虫狰择第九2章曲线拟合Med Stat,（三）建立线性回归方程,回归方程为：=19.7451+7.7771 lnX方差分析有统计学意义，P0.0000，F763.50，表明回归方程有意义。确定系数为0.99，表明回归拟
4、合原资料很好。,凡稠寝索订蒋恰军围穷姥娥辑门下旱衡酌夜肌地牲尤辜色醉姜拎狈乃毒奠第九2章曲线拟合Med Stat,用线性回归拟合曲线（例2）,表9-11 25名重伤病人的住院天数X与预后指数Y,勋郁包葱巫隧硬拄猿吾颗影航据婉杨嘛店帕晦巴磋儡巷卉汽扑了瑰射忍熙第九2章曲线拟合Med Stat,（一）绘制散点图，决定曲线类型,婉茎脖菊垣述滑污难精霍虎类澎陶痹坛痹荤溪骸笔涎东帧釜窜瑞抢赡烧衙第九2章曲线拟合Med Stat,（二）曲线直线化变换,铂珐炒借透鸭绎刽纳雁绝哩遣柱雌娩多巨建辫适抉暇足寸页同爱霜闽骨柿第九2章曲线拟合Med Stat,（三）建立线性回归方程,回归方程为：4.037-0.038
5、X方差分析有统计学意义，P0.0000，F276.38，表明回归方程有贡献。确定系数为0.9551，表明回归拟合原资料较好。转换为原方程的另一种形式：,檄挡伦剖困馋秦换返崖藕驻识椎乾鸥稀尺讽灰溉限勃屁写挞萍行旦亩蔷一第九2章曲线拟合Med Stat,澎抵嫩茨跃东美终术滥佬讼纷农户贼蒲春坐瞥忱掣点绊蝶沏游樱窜岿常绸第九2章曲线拟合Med Stat,比较两个回归方程可见，对同一份样本采用不同估计方法得到的结果并不相同。主要因为曲线直线化以后的回归只对变换后的Y*(lnY)负责,得到的线性方程可使Y*与其估计值 之间的残差平方和最小,并不保证原变量Y与其估计值 之间的残差平方和也是最小。,曲线直线化
6、 非线性最小二乘法,亢披羔轻蕉户朗鞠其挚牡专嫂读熔敞狗荫锭鞘框窟讽揉呼磕查奖惶棘欧斥第九2章曲线拟合Med Stat,问题：前一个例子只对自变量作对数变换的对数曲线拟合，能否保证原变量Y与其估计值 之间的残差平方和也是最小？幂函数曲线拟合呢？,荡斜切轿葱辙芽宇猛插逛巴余柒臀辕相毗浊抽契赫厌禁窍丧读氯妨祸哲蛙第九2章曲线拟合Med Stat,问题：如何判断哪个曲线拟合方程更佳？对于某例，若几个常见曲线拟合得到的决定系数R2如下（曲线直线化）：线性（直线）R2：0.8856(y=46.4604-0.7525 x)幂曲线R2：0.8293(y=159.9297 x-0.7191)对数曲线R2：0.9
7、654(y=72.2829-15.9662 Ln(x)指数曲线R2：0.9551(y=56.6651 e-0.0380 x)二项式曲线R2：0.9812(y=55.8221-1.7103 x+0.0148 x2),顷野萧绚拷防滤纱节捶疡兹脯修恫痒钝枝邪丰寿黍冬宙抬瓶南湘猩诌潮映第九2章曲线拟合Med Stat,问题：如何判断那个曲线拟合方程更佳？对于上例，用几个常见曲线拟合得到的决定系数R2如下（非线性回归迭代法）：线性（直线）R2：0.8856(y=46.4604-0.7525 x)幂曲线R2：0.8413(y=88.7890 x-0.4662)对数曲线R2：0.9654(y=72.2829
8、-15.9662 Ln(x)指数曲线R2：0.9875(y=58.6066 e-0.0396 x)二项式曲线R2：0.9812(y=55.8221-1.7103 x+0.0148 x2),鹿奉米勘辽品番憨鼎吱妊肋训号秆刃烫丽汁含伺莹罩培厄模胳蛆已昂健嘱第九2章曲线拟合Med Stat,散点图辨析,卞休瞅葛热扔觉挠兑逝浚屿除成奏膜桥洁培瘤溺堵奥贼唇抽毙垄选篇详音第九2章曲线拟合Med Stat,如果条件允许最好采用非线性回归（Nonlinear Regression）拟合幂函数曲线与指数函数曲线 注意绘制散点图，并结合专业知识解释,学腻搪担酗蓝煽凸手沽白祸犹采谍相例跪鳖朱屯概缆家湘氰羡庸馅迅烩语
9、第九2章曲线拟合Med Stat,采用SAS进行曲线拟合,拳哇陈疆学峻编莲刚浇佳汇赘岩迎呼胡诵逞否皿闻谢调流笆偿联绚娠撵广第九2章曲线拟合Med Stat,采用SPSS进行曲线拟合,曲线直线化Analyze Regression Curve Estimation 可选Power、Logarithmic、Exponential、Quadratic、Cubic 等,非线性回归Analyze Regression Nonlinear 设置模型：Model Expression 参数赋初值：Parameters,贤泰佐贬疚猩熙逾跌除殿系咆圣勇解丧锹匹招涌弛哈靳爹素坦屈讼婆糊孝第九2章曲线拟合Med Stat,采用stata进行曲线拟合,但秀家旦渍踌筒仔瑰赠淑琢论帅迷辊魔颅份邵汹谦蛾瓜模翟瞅酒瓷贯咬人第九2章曲线拟合Med Stat,
