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1、刘开华2023/6/21,电子线路基础,2,第三章、放大器的频率特性,3.1 线性失真及其分析方法3.2 单级放大器的频率响应3.3 多级放大器的频率响应3.4 放大器的阶跃响应,3,3.1线性失真及其分析方法,3.1.1 线性失真,3.1.2 分析方法,4,由于放大电路中存在电抗元件(电容、电感等），所以在放大含有丰富频率成分的信号（如语音信号、脉冲信号等）时，导致输出信号不能重现输入信号的波形，这种在线性系统中产生的失真称为线性失真。,3.1.1 线性失真,1.基本概念,丰富频率成分的信号,电路中有电抗元件,输出畸变,线性失真,5,1.基本概念,例31：RC电路如图所示，当输入信号为周期为
2、1ms的方波时，画出输出电压波形。,6,1.基本概念,对输入信号做傅立叶分解，可见输入信号中包含丰富的频率成分。,由于电容C对于不同频率呈现不同容抗，从而，使输出波形产生了失真。,由于RC电路是线性电路，可以用叠加原理，将输入信号的各个频率分量分别作用于RC电路，最后在输出端求和。,7,3.1.1 线性失真,幅度失真：(与振幅频率特性有关),放大器对输入信号的不同频率分量的放大倍数大小不同，使输出信号各个频率分量的振幅相对比例关系发生了变化，从而导致输出波形失真。,2.线性失真的分类,例32：,8,2.线性失真的分类,输入信号由基波、二次谐波和三次谐波组成,输入信号谐波振幅比为10:6:2输出
3、信号谐波振幅比为10:3:0.5因此出现失真。,9,2.线性失真的分类,放大器对输入信号的不同频率分量滞后时间不相等而造成的输出波形失真。,相位失真：(与相位频率特性有关),10,3.不失真传输的条件,即,从幅频特性上看放大倍数的幅值与频率无关。,（1）不产生幅度失真的条件,11,3.不失真传输的条件,从相频特性上看放大器对各频率分量滞后时间相同,即,滞后时间,（2）不产生相位失真的条件,12,3.不失真传输的条件,实际上要完全满足这两个不失真条件是困难的，也是没有必要的。因为对于要放大的输入信号，其主要频率成份总是集中在一定的频率范围内，通常称为信号带宽。,对于幅度失真：只要放大器的通频带略
4、大于信号带宽，就可以忽略幅度失真。对于相位失真：在话音通信中的中的放大器，可以不考虑相位失真，但在图像通信中的放大器，则必须考虑。,13,3.1.1 线性失真,4.和非线性失真的区别,产生原因不同：线性失真是含有电抗元件的线性电路产生的失真。,非线性失真是含有非线性元件（如晶体管、场效应管等）的非线性电路产生的失真。,14,4.和非线性失真的区别,线性失真的大小与输入信号幅度的大小无关，而非线性失真的大小与输入信号幅度大小密切相关（对于放大电路还与Q点位置有关）。,产生结果不同：线性失真不会产生新的频率成分;非线性失真产生了输入信号所没有的新的频率成分。,15,例33：某放大器中频电压增益，下
5、限频率，上限频率，最大不失真输出电压为10V，当输入信号为下列情况时，判断输出信号是否失真？如是，为何种失真？,3.1.1 线性失真,16,该信号包含两个频率信号:1.5KHz和50KHz，均处于中频区，故不会产生线性失真；但1.5KHz分量的信号幅度远大于线性区允许的输入电压幅度最大值，即信号的最大值为10V，故会产生严重的非线性失真。,解：,该信号为单频信号，虽然该信号，放大倍数会降低，但输出仍为单频正弦波，不存在线性失真；线性区允许的输入电压的最大幅值为10/10=1V,故不会产生非线性失真。,17,该信号的两个频率分量：1.5KHz处于中频区,150KHz处于高频区，故会产生线性失真。
6、两个信号分量的幅度均小于允许的输入电压最大值，叠加之后的信号在t为 处有最大值0.1V，故不产生非线性失真。,该信号的两个频率分量：3Hz处于低频区，1.5KHz处于中频区，故产生线性失真；叠加后的信号在t为 s有最大值为0.2V，故不产生非线性失真。,18,3.1.1 线性失真,（1）线性失真的概念（2）分类（3）不失真传输条件（4）和非线性失真的区别,小结,19,3.1.2 分析方法,1.基本知识：,设系统的传输函数为,将上式因式分解为,式中nm,20,1.基本知识,在式,中,分子等于零的根,零点,分母等于零的根,极点,因此一个线性系统的传输函数完全由零极点和比例因子决定，据此可分析线性系
7、统的频率响应。,21,1.基本知识,将放大器的增益函数表示为,可将上式改成标准形式，即,22,对于正弦输入信号，增益函数可表示为,1.基本知识,由上述的增益函数表达式可以得到用分贝表示的增益函数的幅值与频率的关系(幅频特性）;也可得到增益函数的相位和频率的关系（相频特性）。,23,1.基本知识,幅频特性：用分贝表示模值。,相频特性：,24,1.基本知识,幅频特性波特图：横坐标用频率对数刻度，纵坐标用dB表示，描述幅频特性曲线。,相频特性波特图：横坐标用频率对数刻度，纵坐标用度(或弧度)表示，描述相频特性曲线。,扩展频率范围的视野,25,2.渐近线波特图法,（1）一阶零点,设一阶零点表达式为：,
8、幅频特性,当 时，幅频特性是斜率为20dB/十倍频的斜线。,当 时，幅频特性为0dB；,这样用两线段构成的折线就称为渐近线波特图，它与实际曲线存在一定的误差,26,2.渐近线波特图法,（1）一阶零点,相频特性为,27,2.渐近线波特图法,（2）一阶极点,设一阶极点表达式为：,幅频特性,当 时，幅频特性是斜率为20dB/十倍频的斜线。,实际上，在 处的模值为3.01dB。,当 时，幅频特性为0dB；,28,2.渐近线波特图法,（2）一阶极点,相频特性为,29,2.渐近线波特图法,幅频特性为,相频特性为,（3）原点处的零点,表达式为,可以看出，零点,则,30,2.渐近线波特图法,幅频特性为,相频特
9、性为,（3）原点处的极点,表达式为,可以看出，极点,则,31,2.渐近线波特图法,试画出其幅频特性和相频特性渐近线波特图。,例34：已知某放大器的增益函数为,解：,由增益函数，可以看出,两个一阶极点,32,2.渐近线波特图法,（1）将增益函数写成标准形式,幅频特性为：,，则,相频特性为：,33,2.渐近线波特图法,z1,p1,p2,（2）画出单个零极点的渐近线幅频特性波特图,34,2.渐近线波特图法,z1,p1,p2,（2）画出单个零极点的渐近线相频特性波特图,35,3.计算机辅助分析法,MATLAB语言,由于渐近线波特图分析法存在误差，因此为了精确分析放大器增益函数的幅频特性和相频特性曲线，
10、可以根据增益函数的表达式，用MATLAB语言写程序。,例35：已知某放大器的增益函数为,用MATLAB编程画出其幅频特性和相频特性渐近线波特图。,36,3.计算机辅助分析法,解：变换增益函数形式为,程序如下：g=tf(0 10e+8 0,1 100100 10e+7);bode(g,1,10e+7)；,g为增益函数的分子分母的系数。bode是MATLAB中绘制系统波特图的命令。,37,3.计算机辅助分析法,MATLAB语言,程序运行后得到的波特图如下图所示。,38,3.2 单级放大器的频率响应,3.2.1 双极晶体管高频混合型等效电路,3.2.2 频率响应分析,3.2.3 晶体管的高频参数,3
11、.2.4 场效应管放大器的频率响应,39,3.2.1 双极晶体管高频混合型等效电路,1.混合型等效电路,考虑到PN结的电容效应及晶体三极管的性质，可得到晶体三极管的物理模拟电路。,体电阻：,基区体电阻通常为10100,40,1.混合型等效电路,：折合到基极支路的 发射结正向电阻,:表示输出电压对输 入电压的反馈作用，约为几M,:表示输出电压对输 出电流的影响，约 为10-1000k,:集电结电容，约为 210pF,:发射结电容，约为100500pF,41,1.混合型等效电路,对应于H参数等效电路,有：,42,1.混合型等效电路,忽略发射区和集电区体电阻，将三极管接成共射接法，可得到晶体管的高频
12、混等效电路。,由等效电路中可看出，输入和输出被 连到一起，使得分析复杂化，因此需要简化等效电路。,由于 约为几M，通常满足所以可以将 断开。,43,2密勒定理,密勒定理是用来对电路进行单向化的。,（1）原理电路图,节点0为参考节点节点1为输入节点节点2为输出节点 Z为跨接在输入和输出之间的阻抗,目的：将阻抗Z等效到输入回路和输出回路中。,44,2密勒定理,（2）简化分析,令：,则：,即：,同理,45,2密勒定理,（3）等效电路,根据上述分析，可以将跨接阻抗等效为一折合到输入端的并联阻抗Z1和输出端的并联阻抗Z2。,46,例3-6 如图电路，用密勒定理将图(a)电路等效为图(b)，求图(b)中的
13、C1、C2为何值。,解：,47,例3-7 某放大器的交流通路如图所示，试用密勒定理将Rf等效。,解：,等效原理图如图(b)所示。这里，由于是CC电路，小于1，但接近于1。因此 是一个绝对值很大的负电阻，通常满足 与 的并联值近似为，即 可视为开路。,48,3简化混合型等效电路,根据密勒定理的结论，可得,其中：,输入端为be端，输出端为ce端；的容抗即为跨接在输入输出间的阻抗。,49,并且其容抗和rce一般均远大于交流负载电阻，因此可忽略不计。,3简化混合型等效电路,将 等效到输入和输出端，得到等效电路如图所示。,得到简化混合型等效电路如图。,简化混合型等效电路也称为单向化模型。,50,3.2.
14、2 频率响应分析,定性分析：,由于放大器在实际应用中要放大具有丰富频率成分的信号，考虑到电路中的电抗性元件对不同频率成分的响应不同，因此在分析放大器的频率响应时应充分考虑电路中的每个电抗元件在不同频率区域内的不同影响。,图示电路为电容耦合共射电路,输入、输出耦合电容:,旁路电容：,三极管极间电容：,在分析频率响应时，采用分频区分析法，即划分成低频、中频和高频三个不同的区域进行分析。,通常，C1、C2和Ce的容量较大(以F为单位)，而 的容量较小(以pF为单位),51,1.中频区频率响应分析,特点：所有电容的影响均可忽略不计。,中频区等效电路如下:,在中频区，由于 的容量大，即容抗小，因此可以视
15、为短路；而极间电容容量小，即容抗大，因此可以视为开路。,52,1.中频区频率响应分析,中频区源电压放大倍数：,下标m表示中频区电压放大倍数,其中：,可见，中频区电压放大倍数是一个与频率无关的常数。,因此，其幅频特性为一条水平线，幅值(dB)为对于共射电路，其相频特性为 的一条水平直线。,53,2.低频区频率响应分析,特点：考虑C1,C2,Ce的作用,根据容抗的计算公式，由于频率降低，极间电容更可被视为开路，而耦合电容和旁路电容的容抗增大，不能再视为短路。,低频区等效电路如下:,多数情况下，射极旁路电容Ce的容量很大，因此其容抗很小，所以即使在低频区仍将其视为短路。,分别位于输入回路和输出回路中
16、，由于输入回路和输出回路之间仅有地线连接，按照电路中的理论，可以将输入回路和输出回路分开考虑。,54,2.低频区频率响应分析,低频区源电压放大倍数：,55,2.低频区频率响应分析,式中：,根据回路时间常数的概念，即,输入回路时间常数,输出回路时间常数,可见，只要算出有电容的回路的时间常数，即可可计算由该电容所确定的下限角频率。,当输入为正弦信号时：,放大器总的下限角频率（见本章第3节分析）,56,2.低频区频率响应分析,例39：,画出低频区的幅频特性和相频特性。,解：,根据原点处零点和一阶极点的渐近线波特图画法，即可得到低频区的幅频特性和相频特性。,57,2.低频区频率响应分析,例3-9：,低
17、频区的幅频特性和相频特性如下图所示。,幅频特性,相频特性,58,3.高频区频率响应分析,特点：考虑电容 的作用。,根据容抗的计算公式，由于频率升高，极间电容的容抗减小，不可被视为开路，而耦合电容和旁路电容的容抗减小，更可视为短路。,利用简化的混模型画出的高频区等效电路如下:,为了简化分析，将由 和信号源构成的电路做戴维南等效。,59,3.高频区频率响应分析,高频区源电压放大倍数：,当输入为正弦信号时,式中：,输入回路时间常数为,60,3.高频区频率响应分析,例310：,画出高频区的幅频特性和相频特性。,解：,61,3.高频区频率响应分析,例3-10：,高频区的幅频特性和相频特性如下图所示。,幅
18、频特性,相频特性,62,4.完整的幅频特性和相频特性曲线,将三个区域的幅频特性和相频特性曲线组合在一起，即可以得到完整的幅频特性和相频特性曲线.,（1）幅频特性,称为下限频率,称为上限频率,称为通频带,在放大信号时，通常要求通频带略大于信号带宽，以避免使输出信号出现幅度失真。,63,4.完整的幅频特性和相频特性曲线,（2）相频特性,以中频区相移为参考时，低频区相位超前中频区，即附加相移为正，其值为+90；而高频区相位滞后中频区，即附加相移为负，其值为-90。,64,计算机辅助分析法,WORKBENCH软件,对于具体的放大电路，可以利用WORKBENCH仿真工具获取放大器的幅频特性和相频特性波特
19、图。,例311：分析如下放大电路的幅频和相频特性。,65,计算机辅助分析法,对于上图的放大电路来说，其仿真幅频特性波特图和相频特性波特图如下所示。,66,5.电容耦合共集放大电路,电容耦合共集放大电路的频率特性要优于共射放大电路，表现为其上限频率高于共射放大电路。,电路图,高频等效电路,67,5.电容耦合共集放大电路,电路特点：,该电路没有密勒倍增效应；,电路的高频特性，即上限频率是由回路的时间常数决定的，时间常数越小，则上限频率越高。,共集放大电路的电压放大倍数近似为1。,折合到输入端的电容远小于它本身，即输入回路时常数很小；,若考虑负载电容 的影响（包括输出电容），则由于共集电路的 很小，
20、即输出回路时间常数小，所以高频特性好。,68,5.电容耦合共集放大电路,电路如下图所示。设放大器的上限频率由CL决定，Cbc 和Cbe的影响可忽略不计。求开关S分别接A端和B端时的表达式。,例3-12：,解:,接到A端时，CE组态,接到B端时，CC组态,注意：当，（与Rb无关）。,显然，在考虑负载电容时，CC组态的上限频率要高于CE组态。,69,6.电容耦合共基放大电路,电路图,高频等效电路,70,6.电容耦合共基放大电路,电路特点：,若忽略 的影响，则 不存在密勒倍增效应，其中，比共射接法小得多，且共基输入电阻小，故输入回路时间常数小；,若考虑负载电容 的影响，则由于共基电路和共射电路的输出
21、电阻相同，所以输出回路时间常数也相同，因此由负载电容所引起的上限频率相同。,71,7.组合电路,相对于共射放大电路而言，为了展宽放大器的通频带，可以采用组合电路的方式。,主要有两种方式：共射共基电路,共射共集电路。,（1）CE-CB电路,1.共基电路的输入电阻很小，第一级 密勒电容大大减小，从而使共射电路的上限频率大大提高。,2.两级级联后的上限频率取决于第一级共射电路的上限频率。,72,7.组合电路,（2）CE-CC电路,适用于容性负载；,对于容性负载的共射放大器的上限频率很低，但如果容性负载作为共集放大器的负载，则由于其输出电阻很小，的影响将大大减小；,两级级联后的上限频率取决于第一级共射
22、电路(无）的上限频率。,73,3.2.3 晶体管的高频参数,低频时，是一个实数，但随着频率的升高，将是个复数，并且的模值会随频率的升高而下降。,定义：,当的模值下降到低频数值 的0.707倍时的频率，称为晶体管共射截止频率，记为,1.共射截止频率,根据定义，需要求出高频时和频率之间的关系式。根据的定义（共射短路电流放大系数），其等效电路如下,74,1共射截止频率,由的模值可看出：,75,2特征频率,定义：,显见，特征频率远大于共射截止频率。,76,3共基截止频率,利用和的关系，可以得到,为了保证实际电路在高频时仍有较大的电流放大系数，必须选择晶体管的特征频率为,77,3.2.4 场效应管放大器
23、的频率响应,1.场效应管的高频等效电路：,类似于晶体三极管的高频等效电路，需要考虑场效应管极间电容的影响。,（1）JFET高频等效电路,（2）MOSFET高频等效电路,（3）MOSFET高频等效电路(衬源短路）,78,例3-13 一JFET放大器如下图所示。已知IDSS=8mA，UGS(off)=-4V rds=20k,Cgd=1.5pF,Cds=5.5pF，试计算Aum、fL以及fH，并画出渐近线波特图。,分析：计算中频电压放大倍数需要求出跨导gm,因此需要做静态分析；计算下限频率需要低频等效电路，并找到有电容的回路，计算该回路的时间常数；计算上限频率需要高频等效电路，并找到有电容的回路，计
24、算该回路的时间常数。,3.2.4 场效应管放大器的频率响应,79,解（1）静态分析由JFET的特性和电路图可得：,（2）中频电压放大倍数,3.2.4 场效应管放大器的频率响应,80,（3）下限频率,低频等效电路,有电容的回路是输出回路，计算出该回路的时间常数，下限角频率就是时间常数的倒数。,在低频区，极间电容可看为开路，耦合电容 不能再视为短路，必须予以考虑，但在本题中，因此只考虑。,3.2.4 场效应管放大器的频率响应,81,在高频区等效电路中，Cgd将输出回路和输入回路连在一起，增加了分析难度，因此要用密勒定理对其进行单向化。,（3）上限频率,由于输入为恒压源，所以输入回路的时间常数为零，
25、即 对高频特性没有影响，故只考虑输出回路时间常数。,3.2.4 场效应管放大器的频率响应,82,3.2.4 场效应管放大器的频率响应,（4）幅频特性和相频特性曲线,83,3.3 多级放大器的频率响应,3.3.1 幅频特性和相频特性,3.3.2 多级放大器的通频带,84,幅频特性和相频特性,（1）多级放大器框图,（2）多级放大器幅频特性,多级放大器的放大倍数是各级放大倍数的乘积,所以，其幅频特性为：,85,幅频特性和相频特性,（3）多级放大器相频特性,结论：根据幅频特性和相频特性的表达式，可以看出在绘制多级放大器的幅频特性和相频特性曲线时，只需要将各级的特性曲线在同一坐标系下叠加即可。,（4）定
26、性分析,例3-14：将两个具有同样特性的放大电路串连起来，绘制其幅频特性和相频特性。,由图看出，叠加后两级放大器的下限频率fL提高了，而上限频率fH下降了，导致通频带fBW变窄了。,86,3.3.2.多级放大器的通频带,设放大器的低频电压增益函数与中频电压放大倍数之比的表达式为：,对于正弦输入：,87,3.2.2.多级放大器的通频带,设放大器的高频增益函数与中频电压放大倍数之比为：,88,例3-15：,一多级放大器的电压增益函数为,求：中频电压增益、上限频率fH和下限频率fL。,解：,Au(s)都趋于零，这说明Au(s)是一个全频段增益函数表达式，在低频段有两个极点(-10,-100)，两个零
27、点(0,-2)；在高频区有两个极点，令,将Au(s)表达式中s从低频因子(s+2)、(s+10)、(s+100)中提出；将常数 从高频因子中提出，于是得,89,90,显然，中频电压增益,由以上分析可知，对于中频电压增益实际上是把低频零点和极点以及高频极点的影响统统忽略不计，即,91,3.4 放大器的阶跃响应,3.4.1 阶跃响应的指标,3.4.2 单级放大器的阶跃响应,3.4.3 多级放大器的阶跃响应,92,3.4.1 阶跃响应的指标,1.预备知识,频域法：,以正弦输入信号的频率作为自变量，通过电路对不同频率的响应，来评价放大器的线性失真。,该方法又称为稳态响应,优点：分析简单,缺点：不能直观
28、地确定放大器的波形失真。,时域法：,以阶跃信号作为放大器的输入信号，分析输出信号波形随时间变化的情况。,该方法又称为瞬态响应,优点：可以直观地判断放大器放大阶跃信号的失真。,缺点：分析复杂。,93,2.阶跃响应,（1）单位阶跃电压,表达式：,波形图：,信号特点：既有突变部分又有不变的部分。,（2）输出响应,当电路中存在惰性元件时，输出电压跟不上输入信号的变化。,94,3.阶跃响应的指标,（1）上升时间tr,输出电压从0.1U上升到0.9U的时间，U为上升的稳定值。,（2）相对平顶降落,（3）超调量,在指定时间tp内，输出电压U(tp)比上升的稳定值U下降的百分比。,输出电压上升的瞬态过程中，超
29、出U的部分，用百分比表示。,95,3.4.2 单级放大器的阶跃响应,1.上升时间和上限频率的关系,上升过程发生在输入信号突变时，因此上升时间与上限频率有关。,单级放大器的高频响应：,输入信号：,令：,结论：上升时间与上限频率成反比，即fH越高，上升响应越快。,96,2.相对平顶降落与下限频率 的关系,是指放大器在输入信号突变到某固定值以后输出电压的稳定过程，所以和下限频率有关。,单级放大器的低频响应：,输入信号：,令：,与下限频率成正比，即 越低，就越小。,97,3.4.3.多级放大器的阶跃响应,2.相对平顶降落,设各级放大器的高频电压增益相同，则,1.多级放大器的上升时间,若各级具有不同的高频极点频率，则,当各级放大器的低频增益相同时,当各级放大器的低频增益不同时,
