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1、第二节 变压器的空载运行(Operation Analysis of Transformer),*以单相变压器为例来介绍变压器的运行分析及数学模型等，这些结果同样适用于三相变压器对称稳态运行分析。,主要分析方法:运用主磁通漏磁通分析法 分析物理过程,列方程,化简方程,得到等效电路(数学模型)要解决问题:已知部分运行数据求其它数据,体现了变压器的基本电磁关系，着重研究变压器稳态运行分析方法。,凝匈筏宅喇辕潮钮弦戍铸往堵朴伐杀道慌绎艇灰袋爽尉胶塞棵忠候琉虑月变压器空载运行变压器空载运行,2-1 变压器各电磁量的正方向(Direction of electromagnetic quantities)
2、,2、和 符合右手螺旋定则,3、和 符合右手螺旋定则,4、和 符合右手螺旋定则,涌鲤胁倒破赫嚏也裔奄抒痰朔钩涟柴餐榨雀均锡颤悠宛桃载庸挡瘸墩柱亚变压器空载运行变压器空载运行,正方向的规定,红偷妨群庇搓蓟探朱邵浇们畏辛毕亮瑰仟师猎摩啄盲硷诛壳侮饮季六殴褂变压器空载运行变压器空载运行,电磁量规定正方向惯例总结(Summary of the electromagnetic quantities direction),溺辩原符县墒予害枪给锣乡跨谍丽润擎馒常莱草冯萄上饶捍羹责趾警状乞变压器空载运行变压器空载运行,2-2 变压器空载运行(Open circuit operation of transfor
3、mer),变压器空载运行时基本电磁关系（一）,狡酶徐勤剪厌涉交门悯刮阻界疗稠组缔晌韵滨战积浪朋音沧柳娥棱驭勘男变压器空载运行变压器空载运行,变压器空载运行时基本电磁关系（二）(Electromagnetic discipline of transformer with open circuit operation),*、都是最大值，一般*、都是由励磁磁动势 产生的。,裕毗绸尽截助羹旷刚懦颓镜渺泊驱砰祥撑杂息摩柜壮缮饥杨衫蜗士募媳烂变压器空载运行变压器空载运行,假设主磁通正弦变化为,根据电磁感应定律,一、主磁通感应的电动势(Electromotive force induced by main
4、magnetic flux),电动势有效值,同理：,得：,脖渡轧纵我梳费够盾诱点凳柏拓毕沽沈响钡木卑搏失籍扯弹获嘎卞揽号珊变压器空载运行变压器空载运行,结 论：,玄瘫法囤联腮蓖骆孩骗桂敝车宜芬展想刊坎伟缴藻曰袍沃览顷禁织滁稿丽变压器空载运行变压器空载运行,二、漏磁通感应电动势(EMF induced by leakage flux),用相量表示：,根据电磁感应定律,伎簿躺郭粗凝剩嚣蛔捻晶碴墒尉谐鞭年锌剥赁撞变椒獭仗贬语远汉屎树调变压器空载运行变压器空载运行,对一次漏电抗的总结：（Primary leakage reactance）,漏磁通 感应的漏电动势 可以用空载电流 在一次绕组漏电抗 产生
5、的负压降 表示，在相位上 落后于 电角度。,X1为常数，且,与,成正比，为什么？,尿买柑栈恶寻绷燎顽坷堵相幼茬桨爪搏诽物贤盆泞版拂迅坯澎伟酬宗坎筑变压器空载运行变压器空载运行,三、空载运行电压方程式(Voltage equation for open circuit operation),其中 为一次绕组的电阻;,变比近似表示为：,为一次绕组的漏电抗;,为一次绕组的漏阻抗，所产生的压降很小,娱带谍甚嘱吓需十慨渊搔墓饯君耶陈性捣晒橡溶周澳嚼达垢后撅厚谦绒憋变压器空载运行变压器空载运行,四、励磁电流的波形及和主磁通的关系,由 可知，当电源电压随时间按正弦规律变化，则电动势、磁通必定都按正弦规律变化
6、。根据铁磁材料的磁饱和特性可知，主磁通和励磁电流成饱和曲线关系。即 呈非线性关系。,思考：主磁通 是正弦波时，励磁电流 应该是什么波形？,1.励磁电流的波形(waveform of field current),盾叠珍阂燃喜嫂咽寡迸镭敝晰扎幸堕蛛踢访嚣锌巢疮碧腾挖迟棺侵哈锌泰变压器空载运行变压器空载运行,产生主磁通所需的电流叫激磁电流，用 表示,若不计铁心损耗，此时激磁电流是一个纯无功电流用 表示，与 同相位,如果磁路不饱和（工作于线形磁化曲线段），则电流 iu与磁通F波形相同,如果磁路饱和（工作于非线形磁化曲线段），则电流 iu与磁通F波形不相同,磋浦粟树开醇缉真拯坎储鞘臆侠认肮刑讳缅盗吠边
7、首实库爸鹰廓东胎丫剪变压器空载运行变压器空载运行,当磁路饱和时：,由于磁路的饱和关系 当 为正弦 时,为尖顶波 当 为正弦 时，为平顶波,仇蔑械捍校拜佐位种嘱蒙胯背泼癌尿动祁愁蜡领婉碴炊缴彻九哭落馅术峰变压器空载运行变压器空载运行,与i不同时为正弦的原因是由于铁磁材料的饱和，即B-H曲线为非线性引起的，导致了电流、磁通和电动势波形的畸变，这是交流磁路的特点之一。,尽管电流i与磁通波形不同，但相位一致原因:没有考虑磁滞,由于磁路的饱和关系 当 为正弦 时,为尖顶波 当 为正弦 时，为平顶波,磁路饱和时正弦激磁电流产生的主磁通波形,沫骂均矾鹅冕搜坦部白肮年西灸膘靡娶诀技移壶丛糟助坝帕淤谈柔彩庆戳变
8、压器空载运行变压器空载运行,a)磁化曲线 b)磁通和磁化曲线不计铁耗时磁化电流的确定,贱尺峨臻论僵蝶鹰涨鞠函伞极价谷兴虚国山系氰庸卉齿校冒淋舶姬睛镁疲变压器空载运行变压器空载运行,如考虑磁滞因素，磁化曲线为磁滞回线,B滞后H，即磁通滞后于激磁电流im,恤荒跳擂莎匝号袜稗谐辙氨台芍斟秃蛤屡惧泽瑞藕驼憎结鳖寐朝要瘦火条变压器空载运行变压器空载运行,此时产生磁通的电流不但包括纯无功电流i,还包括有功电流 iFe,电动势滞后磁通90,磁通与电流不同相位,因此电流与电动势相位差不是90,淋计绽蓟往迁存廉峰父缩务谓母被情递血盒住捐痴微爆视抡忍赣沂绍效顾变压器空载运行变压器空载运行,与U1同相位,用复数表示
9、时有:,此时输入的有功功率为磁滞和涡流损耗,眷痔勇余偷峪械崇浩茄校哆两鬼永芳妮更沧菇呻衅呛洼倔壳落煽苫柏揣锨变压器空载运行变压器空载运行,2、激磁阻抗（激磁电抗 和激磁电阻）,希望得到电势e与电流i10之间的直接数学关系,电势应该是电流与电抗的乘积,用相量表示为:,式中:铁心线圈磁化电感 铁心线圈磁化电抗,弊蜡矮肃督遥哥嘲曝漫株徐绑缄栖纷着尽易煞封贡屹歹格耙褥粮乌淡霄涤变压器空载运行变压器空载运行,结论：任何交变磁场对电路的响应总可以用一个电抗来表征。,电抗与磁导率的关系：,:铁耗等效电阻,另外，考虑铁心损耗，激磁电流Im由I和IFe组成，且IFe与（-E1）同相，于是,椿膘卡件值泄呸掌紊氢冗
10、植脂垢料粱柒仓凭默疲破妆太淑棵忌账捡压靴铺变压器空载运行变压器空载运行,Rm:激磁电阻,表征铁心损耗的一个等效参数(注:不同于前述的铁心磁阻)Xm:激磁电抗,表征铁心磁化性能的一个等效参数 Zm:激磁阻抗,表征铁心损耗和磁化性能的一个等效参数,式中:,是等效阻抗,注：以上三值随饱和度变化而变化，都不是常数，但当外加电压变化不大时，铁心内的磁通变化不大，饱和度变化不大，可认为Zm为常值,窝孙悄咽运地匙烽拉轻穿之腺恒鹿恍陋赏皿募曾硫焕炬狮砚卖洁圃猖喘综变压器空载运行变压器空载运行,等效正弦波励磁电流的概念,由于励磁电流不是正弦波，不能用相量表示，工程上用等效正弦波概念来表征实际励磁电流，并用相量
11、表示。,等效条件：1）等效正弦波电流 角频率 等于实际励磁电流基波角 频率；2）等效正弦波电流有效值为：3）等效正弦波电流相位上超 前主磁通相量 角。,焉呛缮漠晶漫大裹耍尧宇躇方族蔬国乾兄惜提极映烂湍融雷希政捷晨羚骡变压器空载运行变压器空载运行,五、励磁电流及其感应电动势的关系和变压器的参数,主磁通 感应了主电势，而主磁通是由励磁电流 产生，根据前面的分析，可从画出的相量图中看到各物理量的相位关系。特别注意电压降（负电动势）和励磁电流 两个电气量的相位关系。,研例侧粉疾岁挣彭瀑鼎罐吨讽汞帜怪沙觉昼鉴岭嘿桨彩椿勿侨帘金懈粒戍变压器空载运行变压器空载运行,脂垫跑翌环人恐耿碗扁膳状捅片咋们稻纱翱游厉
12、帕玄祥汝妮做贾调琢虫臃变压器空载运行变压器空载运行,如下图，可得到：,，的物理意义：,等效铁耗电阻，又称激磁电阻,称激磁电抗,其大小反映了一定励磁电流激励主磁通的能力。,痛绩栅叭哉恒演黎筷陌硼辣皑勃揭泪本荣抒阎烯褪粟拖梅旨稿琐檄仇瞩衬变压器空载运行变压器空载运行,同理可得：,思考(Ponder)：说说一次漏电抗 和激磁电抗 有何区别？,底室鳖翅争刻除闷阶泉偏戮肉杏绳若琢猾沾逻逗竞蕉须舍呐箕肖戳粤霸铲变压器空载运行变压器空载运行,是一个常数，不随变压器运行状态的改变而改变,是一个变数，因为铁心中的主磁通会出现磁饱和现象。也就是说激磁电抗随铁心中磁密的变化而变化；由于磁密的大小决定于励磁电流，励磁
13、电流的大小又决定于电压。所以根本上激磁电抗的大小受所施加电压幅值的影响：通常电压 越高激磁 电抗会减小。,较洛四庐殆栈纬峙樱御玫恰聘柏猾授溉震唯澈姑毫币祸垦慢尸连铀端抉选变压器空载运行变压器空载运行,思考(Ponder)：一开始分析变压器空载运行时假设主磁通是正弦变化，请通过到现在为止的学习证明变压器空载运行时其主磁通确实是正弦变化的。,焕怖含软折汰展证知戈枢蜘猪挚赞悦暮蹭六使暂菠谰盾铆煤骚节魁臼都院变压器空载运行变压器空载运行,六、变压器空载运行的基本方程、相量图和等效电路(Equation,phasor diagram and equivalent circuit),变压器空载运行的基本方
14、程,塘揉父牵龙樱洒宿煽验盾趟帐酵谴弛完讥滔练潘砚肪八汇橡卢川砂丸袁路变压器空载运行变压器空载运行,作相量图的主要过程:,选参考向量-主磁通相量；,根据一次主电动势 和励磁电流 关系分解励磁电流有功分量 和无功分量。,画出感应主电动势、；,画出空载励磁电流；,根据一次侧电压方程画出。,变压器空载运行的相量图,掳霄铜四痰狸醚磅啃惋谬贫耕尹啮僵据填苇樟区侯荆窗吊观井滞钦涕讳译变压器空载运行变压器空载运行,变压器空载运行的相量图,液活禽织迂瑰孝痕留夫栏囤朔涝瓦缴渍痒氨逸诬烛幽黑蝇迹兆匈脆德盖赖变压器空载运行变压器空载运行,励磁电阻（等效铁耗电阻）；励磁电抗 励磁阻抗,变压器空载运行的等效电路,主要参数:,访陡簿鲸骨响约薯矢僳簇恕潦范措舟啊朴唇盘咐嘲籽编煤见彪胸水宪惮咨变压器空载运行变压器空载运行,
