《应用数理统计.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《应用数理统计.docx（11页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、第六章正交试验设计在生产实践中，试制新产品，改革工艺，寻求好的生产条件，提高产 品的质量和产量，都需要作试验，如何使做实验的次数尽量少，而得到的 结果尽可能的好，则应对试验做合理的安排.正交试验设计时利用正交表安排多因素影响指标的试验，每个因素又 有2到3个水平，用最少的组合次数安排试验，并分析出因素的主次，最 优的组合方式，较优的生产工艺条件，并指出下一步试验的方向.一、正交表正交表是一种特制的表格，一般用Ln (冰)表示，L代表是正交表，n 代表试验次数或正交表的行数，k表最多可安排影响指标因素的个数或正交 表的列数，m表示每个因素水平数.如L9 (34)表4个因素，每个因素3个水平，安排
2、9次试验，若全面 组合搭配试验则需81次.又如L8 (27)表7个因素，每个因素2个水平，安排8次试验，若全 面组合搭配试验则需128次.再如L27 (313)表13个因素，每个因素3个水平，安排27次试验，若 全面组合搭配试验则需1594323次.一般常用表有32张，包括交互作用表、表头设计表等，且有n1=k(m 1 )，9 1 = 4X( 3 1 )，8 1 = 7 X( 2 1 )，27 1 = 13 X( 3 1). L 16(4x212)16次试验，1个因素4个水平，12个因素2个水平，161 =1x (41)+12x(21) = 15. L (43x26)16 次试验，3 个因素
3、4 个水平，6 个因素 2 个水平，161 = 3x (41)+6x(21) = 15.对L9(34), 1, 2, 3三个数中可能的数对为(1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (3, 3)九种.表中任意两列九对数皆出现一次，称之为搭配均匀，分配合理，组最 佳，前三列A1(1,1,1),A2 (1,2,2),A3 (1, 3, 3), A4 (2,1, 2),A5 (2,2,3),A6(2, 3, 1),A7(3, 1, 3),A8(3,2,1),A9(3, 3,2)前中后，左中右，上中下9个平面各三个点
4、.可在空间直角坐标系下设原点为A(1, 1, 1)表出.二、应用1、单指数正交实验设计例1 为了提高某种产品的转化率，决定进行试验寻找较好的生产 工艺条件，据以前生产经验影响指标的4个因素及每因素3个水平见表， 其中转化率越大越好，A表反应温度(c ), B表反应时间(秒)，C表用碱 量(kg), D表反应压力(大气压).（1）排正交表L9（34）作9次试验，其试验结果如表，称之为极差分析 表.（2）极限分析管一管 列号试验号A234产品转化率 叫11111312122254313333842123535223149623124273132578321362933216412314113514
5、4总和450K1441651711532jK3j1831441441533j 极差R;6024369%, i表水平数，j表因素，K表示A因素第一个水平下试验值之和； K23表示C因素第二个水平下试验值之和；K32表示B因素第三个水平下试 验值之和.K =31+54+38 = 123,11K =54+53 + 64=171，23K =38+42+64=144.322比一比极差R 二 max K - min K，R1= 183-123=60, R2=24, %=36,件9.由于各因素在不同水平下的差异大，表明该因素对指标影响大，则可按极差大小顺序排出因素主次，本例为A TC TB TD.最优水平组
6、合AC BD或AC BD 32223 2 2 3由于试验号没有该水平组合，可补充该组合试验，考察该试验的该产品的转化率是否更好.（3）方差分析（可判定对指标的影响程度）1。总离差平方和ST=y (y. - y )2 =yi=1y2ii=1ny 2= yy ii=11右y )2且 ni=1白 X 2( n-1)文 2(8).2各因素组间平方和S，）2 in V m 7 _kn即各j列组间平方和，j=1，2，3，m n iji=1且_1_Sj X2 (m- 1)=X2 (2)n -1 = k (m 一1).本例中，、2仔yi= 7S1 = SA = 3(232 +1442 +1832)- 9 x
7、4502 = 618，y 1S =y 2 -_T i 9 i=11-=23484-_x450z = 984，9S 2 = SB= 3 i:103， 98， 97， 95， 96， 99， 94， 99， 101， 85， 82， 98， 85， 90， 85， 91，89, 80，73, 90，77, 84, 80，76, 89, 78, 85,共 27 次试验，史七=2399 .i=1K882803798810799803791787839794793827797K785790807790802792802800799800804785801K.3j732806794799798804806
8、812761805802787801R. j1501613204121525781111424S. j1285.85216.0749.85222.2960.9639.85213.40734.741338.0746.7417.63124.731.185S = !(K 2 + K 2 + K 2)-如芸7 )2，j 9 1 j2j3j 27 ii=1因素主次：A r D r E r Bx C r B r AxB r Ax C r F r C ,S = S + S + S = 0.963+1.185+ 6.741= 8.889白由度 f =6E 51013，白出度 Je6,f=4，f =4， f =
9、4，f = f = f = f = f =2，BxCAxBAxCA B D E F若a =0.05，F)02,6) =5.14，如4,6) =4.53，又若a =0.01，F)0(2,6) =10.92，F00(4,6) =9.15，,F = 5.42 *, = 5.42*,则 F =竺=1285.852/2 =433.82 *a MSe8.889/6FD = 114.08 *, Fe = 42.09 *, FB C = 7.15 *, FA C = 3.92 *A, D高度显著，E明显显著，BxC, B, AxB显著.以下分析最优组合：C1C2C3B1103+85+73=26198+82+9
10、0=27097+98+77=272B295+85+84=26496+90+80=26699+85+76=260B394+91+89=27499+89+78=266101+80+85=266最优组合b3c1，较优组合b1c3或b1c2B1B2B3A1103+98+97=29895+96+99=29094+99+101=294A285+82+98=26585+90+85=26091+89+80=260A373+90+77=24084+80+76=24089+78+85=252最优组合A1B1，较优组合A1B3或A1B2.最终最优组合方式：arcdf 或a1b3c1d1e1f2.JL JL O JL JL 乙JL O JL JL JL
