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1、多层与高层建筑结构设计,成都理工大学环境与土木工程学院,第4章例题与习题,例题4.2.1 已知该楼各层横梁承受了竖向荷载设计值为 35kN/m。试用分层法求该楼在上述荷载时第 10 层各杆的弯矩值。,4.2 例题讲解,【解】：(1）梁、柱线刚度 梁的线刚度框架横梁与楼板为现浇整体连接，板作为梁的翼缘起增大梁刚度的作用。假定本榀框架为中间框架，横梁两侧均与板相整浇，因此，梁的线刚度可近似地计算如下：,4.2 例题讲解,例题4.1,柱的线刚度,（2）第 10 层框架各节点处的各杆分配系数 节点 B,BA,除底层以外的各层框架柱，均需乘以柱的线刚度折减系数 0.9。,4.2 例题讲解,例题4.1,（
2、2）第 10 层框架各节点处的各杆分配系数,节点 E,4.2 例题讲解,例题4.1,（3）各节点被锁定时的各梁端弯矩,（4）由力矩分配法算出第 10 层各杆的弯矩,4.2 例题讲解,例题4.1,（4）由力矩分配法算出第 10 层各杆的弯矩,4.2 例题讲解,例题4.1,（5）叠加上、下层柱端弯矩 对节点 B 由于第 9 层边柱上端弯矩 6.293kN m的加入，使MBA 18.879+6.293 25.172kN m;同理，由于第11层边柱下端弯矩 6.293kN m 的加入，使MBC 18.879+6.293 25.172kN m;,对节点 E 由于第 9 层中柱上端弯矩 2.564kN m
3、 的加入，使MED 7.692+2.564 10.256kN m;同理，由于第 11层中柱下端弯矩 2.564kN m 的加入，使 MEF 7.692+2.564 10.256kN m。,4.2 例题讲解,例题4.1,叠加后的第 10 层各杆弯矩图,4.2 例题讲解,例题4.1,(6）对节点的不平衡弯矩再进行调整，得最终结果 对节点 B MBA=MBC=25.172-(25.172+25.172-37.758)*0.144=23.360kNmMBE=37.758+(25.172+25.172-37.758)*0.712=46.719kN m;,对节点 E MED=MEF=10.256(134.
4、937+10.256+10.256 150.320）*0.144=9.533kN m;MEB=150.320+(134.937+10.256+10.256-150.320)*0.359=152.161kN m;MEH=134.937-(134.937+10.256+10.256 150.320)*0.359=133.096kN m;,4.2 例题讲解,例题4.1,调整后的第 10 层各杆的弯矩图,例题讲解,【例题4.2】用改进反弯点法求出如图 所示框架的第 10 层各杆的弯矩值，P 40kN。已知第 7 层以上各层的梁柱线刚度比均同，即边柱：中柱：各跨横梁 1.78:3.47：7.92,边柱截
5、面0.40m0.40m，中柱截面0.40m0.50m。,例题讲解,【解】：（1）求出各柱在其反弯点处所受的剪力 V。,对非底层柱：,对底层柱，当柱固接于基础时，,【例题4.2】,（1）求出各柱在其反弯点处所受的剪力 V。,第 10 层各柱在其反弯点处所受的剪力现已知第 9、10、11层各跨梁、边柱、中柱的线刚度比均为 7.92:1.78:3.47。,【例题4.2】,【例题4.2】,（1）求出各柱在其反弯点处所受的剪力 V。,第 10 层各柱在其反弯点处所受的剪力,【例题4.2】,（1）求出各柱在其反弯点处所受的剪力 V。,第 9 层各柱在其反弯点处所受的剪力由于第 9 层和第 10 层梁柱尺寸
6、、截面大小均一一相同，为此第 9 层各柱的侧向刚度与第 10 层的也相同。,中柱在其反弯点处所受的剪力：,边柱在其反弯点处所受的剪力：,【例题4.2】,（2）求第 10 层及第 9 层各柱的反弯点高度 yh,第 10 层各柱的反弯点高度边柱：,得在均布水平荷载作用下第 10 层各柱的反弯点高度比 y0.5,查表得：y0.5,因此，边柱反弯点高度,【例题4.2】,第 9层各柱的反弯点高度边柱：,边柱和中柱的反弯点高度，均与第 10 层时同。,（3）求第 10 层各梁柱的弯矩,（2）求第 10 层及第 9 层各柱的反弯点高度 yh,【例题4.2】,第 10 层各梁柱的弯矩图,【例题4.2】,（3）
7、求第 10 层各梁柱的弯矩,各柱的弯矩：,各梁的弯矩：,某抗震等级为三级的高层框架结构，首层顶的梁柱中节点，横向左侧梁截面尺寸为 300 mm 800mm，右侧梁截面尺寸为 300 600mm，纵向梁截面尺寸为300 700mm，柱截面尺寸为 600 600mm，梁柱混凝土强度等级为 C30，fc=14.3MPa,ft=1.43MPa。,例题4.3,节点左侧梁端弯矩设计值：,上柱底部考虑地震作用组合的轴向压力设植 N=3484.0kN，节点上下层柱反弯点之间的距离 Hc 4.65m。,节点右侧梁端弯矩设计值：,例题4.3,（1）计算节点的剪力设计值，下列（）项接近。,(A)1183kN；(C)
8、1210kN；(B)1170kN；(D)1230kN。,中柱节点剪力设计值为：,本题节点左右侧梁高度不相等，按规定可取平均值hb=(800+600)/2=700mm,as=60mm，hb0700-60=60mm;,答案(A),例题4.3,（2）按验算节点的剪压比，计算节点受剪承载力，下列（）项接近。,(A)2690kN；(B)2725kN；(C)2750kN；(D)2770kN。,验算节点的剪压比，按 公式4.38,1）确定节点约束系数j：本题梁宽 300mm，等于柱宽的 1/2，最小梁高度 600 与最大梁高度差 200mm 不大于 1/4，而且节点四边有梁，因此，j取 1.5。,例题4.3
9、,1）确定节点约束系数j：j取 1.5。,2）确定框架节点截面的有效高度 按规定取hj hc；节点截面的宽度，按规定，当梁柱轴线重合，且 bb=bc/2 时，取bj bc=600mm。,3）把已知值代入后得：,答案(B),例题4.5,按规定取其平均值：,例题4.6,例题4.6,例题4.6,例题4.7,例题4.7,例题4.7,【解】,1）箍筋最小直径,2）加密区箍筋最大间距,3）箍筋配箍率：sv=4*50.3300200=0.00335,4）加密区范围的箍筋肢距,svmin=0.28*1.43/210=0.0019,例题4.8,例题4.8,（3）加密区箍筋最大间距,（4）箍筋最小直径,结论：两处
10、违规,例题4.10,例题4.10,例题4.10,【解】,例题4.10,【解】,例题4.11,【解】,例题4.12,【解】,例题4.13,【解】,取418110,例题4.14,例题4.14,例题4.14,例题4.14,习题4.1,求：该柱在加密区体积配箍率v与实际体积配箍率v的比值？（v/v）,4 框架结构习题,【习题4.2】试用弯矩二次分配法计算图所示框架结构的弯矩，并绘出弯矩图。图中括号内数值为相对线刚度。,4.2m,5.8m,7.5m,3.0m,7.5m,(7),(7),(8.8*2),(8.8*2),(7),(7),(1.38),(1.78),(1.78),(1.38),(1.0),(1
11、.29),(1.29),(1.0),52kN/m,52kN/m,52kN/m,52kN/m,38kN/m,38kN/m,【习题4.3】求图所示三跨12 层框架由杆件弯曲产生的顶点侧移n 及最大层间侧移j，其中：层高h=400cm，总高H=400124800cm，弹性模量E=2.0104MPa。各层梁截面尺寸相同，柱截面尺寸有四种，7层以上（含7层）柱截面尺寸减小，内柱、外柱尺寸不同，详见图中标注。（用D值法计算并绘制出侧移曲线）（图中尺寸单位：cm；线刚度单位：109N.cm),习题4.4,求：,某框架底层边跨梁，跨度l7.5m，梁上作用的重力荷载代表值为24.24kN/m。柱截面为700mm700mm。已知该框架抗震等级为二级。重力荷载代表值作用下其左右端分别弯矩为：,习题4.5,水平地震作用下其左右端分别弯矩为：（左震）,计算该梁在重力荷载及水平地震左右下组合剪力和弯矩设计值。,
