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1、1.数字推理是行政职业能力测验中数量关系部分的一种固定题型。2.数字推理题由题干和选项两部分组成，题干是一组按照一定规律排列的数列，但其中缺少一项。选项是分别以A、B、C、D标记的四个供选择的数字，要求应试者仔细观察题干各数字之间的关系，找出其中的规律，然后从四个供选择的选项中选出一个最合适、最合理的答案替代空缺项，使题干数列呈现恰当的排列规律。,例题1.-210，123,456,789,()A.111112 B.1122 C.101112 D.91011答案为B。相邻两个数字之间的差是一个常数333，所以括号内的数字应为789+333=1122。故选B。,数字推理,例题2.4，5，7，10，
2、（），19 A.14 B.15 C.16 D.17答案为A。相邻两项之差又构成一个等差数列：1,2,3,4,5.，,数字推理,例题4.1，3，3，5，7，9，13，15，（），（）。A.19 21 B.19 23 C.21 23 D.21 30答案为C。该数列的奇数项：1，3，7，13，（）的相邻两项之差构成一个公差为2的等差数列，偶数项：3，5，9，15，（）的相邻两项之差也构成一个公差为2的等差数列，,例题3.8，8，12，24，60，()A.90 B.120 C.180 D.240答案为C。,数字推理,例题6.1，1，2，2，3，4，3，5，（）A.4 B.5 C.6 D.7,例题7.7
3、，7，19，47，95，（）A.142 B.159 C.167 D.177答案为C。该数列是一个多级等差数列，逐级寻找相邻两项之差可找到规律。,例题5.1,1,8,16,7,21,4,16,2,(),A.10 B.20 C.30 D.40,数字推理,例题8.2，2，2，4，32，（）A.2048 B.2236 C.2360 D.2480答案为A。该数列是一个多级等比数列，逐级寻找相邻两项之比可找到规律。,例题10：9，6，3，3，（），3 A.1 B.0 C.1 D.2答案为B。第一项与第二项之差等于第三项,例题9：0.5,2,1,2,2，4，()A.4 B.6 C.8 D.10.5答案为A。
4、第一项与第二项之积等于第三项.,数字推理,例题11：30,3,9,-2/3,()A.-1 B.-5 C.-13 D.-29/2答案为D。第一项除以第二项再减1等于第三项.,例题12：1,9,25,49,()，121 A.68 B.81 C.96 D.100答案为B。,多级？,平方？,数字推理,例题13：5,8,17,24,()，48 A.35 B.36 C.37 D.38答案为C。观察数列的数字本身，可以发现5=221，8321，17421，24521，所以空缺项应为62137。,例题14：2，3,8,63，()A.3516 B.3688 C.3968 D.3998答案为C。“前项21=后项”
5、。,例题15：1，0，1，2，9，（）A.25 B.80 C.729 D.730 答案为D。前项31=后项。,数字推理,例题16：1,3,15,()A.42 B.64 C.255 D.256答案为C,例题17：1，4，3，5，2，6，4，7，（）A.1 B.2 C.3 D.4答案为C。观察数列的数字可发现其两个奇数项相加的结果正好等于它们中间的那个偶数项，所以空缺的奇数项应填3。,数字推理,质数又叫素数，是只能被1与自身整除的大于1的自然数。如：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，合数是除了1和质数以外的自然数。如4，6，8，9，
6、10，12，14，15，16，18，20，21，22，24，25，26，27，28，30，32，33，34，35，36，,例题18：3，7，13，19，（）A.27 B.29 C.31 D.33答案为B。该数列的数字全部是质数，并且从小到大相间排列：3与7之间间隔质数5，7与13之间间隔质数11，13与19之间间隔质数17，则空缺项应为29，从而选B。,非质数？非合数？,数字推理,例题19：2/3，0.8，6/7，()，10/11 A9/11 B8/9 C7/9 D.7/10答案为B。将数列的第二项0.8写成4/5，则原数列的分子和分母都分别是公差为2的等差数列，所以空缺项应为8/9。,分数数
7、列基本看法：,综合教程：P17-18 例题2.34，2.35，2.36,数字推理,有理化,数字推理,例题21：9，10，4，3，40，（）A.80 B.81 C.120 D.121答案为D。该数列前五项数字除以3所得余数依次分别为：0，1，1，0，1。观察四个选项，可知只有121除以3所得余数为1，故选D。,看余数的规律,整除特征？,例题22：请求出第40个算式：13,22,11,23,12,21,13，.，()A.13 B.23C.31 D.21,数字推理,数字分开写，要求要看清。,例题23：2，3，6，8，8，4，（）A.2 B.3 C.4 D.5答案为A。例题24：1，8，8，6，4，（
8、），8 A.3 B.4 C.5 D.6答案为B。例题25：86，72，63，54，45，（）A.38 B.37 C.36 D.35 答案为C。72=8686，63=7272，54=6363，45=5454，所以空缺项应为4545=36。,数字推理,对称型,例题26：3，4，12，1/3，1，（）A1/4 B4/3 C3/4 D3将该数列分成两组：3，4，12，1/3，1，（），可以看出：121/3=4，41=4，则3乘以空缺项也应等于4，所以空缺项应为4/3，故选B。,数字推理,例题27：2，12，121，1121，11211，()A11121 B.11112 C.111211 D.11211
9、1答案为C。这是一道数字排序数列的变式题。该数列的规律是：以前一项为基准，在其前或后依次添上数字1，故选C。例题28：21648，2165，217，22，（）A.4 B.3 C.2 D.1 答案为C。这是一道数字排序数列的变式题。该数列的规律是：前项除以10，所得结果四舍五入后取整得后项。此类题目可从题干前后项数字之间的变化看出规律。,数字变形,数字推理,例题29：1，3，4，（），35 A13 B14 C16 D21将原数列的数字依次写成汉字为：一、三、四、（）、三十五。观察这四个汉字，可知它们的笔画数为：1，3，5，（），9，需要填入一个汉字笔画数为七画的数字，再观察四个选项，只有14的笔
10、画数为七画，从而选B。,汉字笔画数列,数字推理,A.1B.2C.3D.-2答案为C。每个图形中对角线上的数字和相等。从而选C。,答案为A。注意到40=4+14+6+204，52=11+9+5+314，则？=4+19+35+244=78。,图形数列,例题31：,例题30：,数字推理,方框内数字规律为：方框内上、下、左、右四个数字之和都是122。即205534133413？27？276416412055122，可得？48。,注意到26=（7+8）2 2，10=（3+6）4 2，则？=（9+2）3 2=16。,例题33：,例题32：,数字推理,（）,答案为A 这是一道九宫格题。图形中数字的排列规律为
11、：“第三列”减去“第一列”再加上“第二列”等于1，即：6.56.40.9=1，6.26.81.6=1，所以8？7.2=1，即？=14.2。,A.14.2 B.16.4 C.18.6 D.15,例题34：,数字推理,例题35：位于表中的第10行、第11列的数字是（）。,A.24 B.26 C.28 D.30,数字推理,等差数列项数公式：,第11列的第1个数字是：,第11列的第10行的数字是：,数学运算题是数量关系中的第二种题型。数学运算考查应试者基本的数学运算能力，试题难易程度差异较大，出题方式一般有两种，或是呈现一道算式，或是呈现一段表述数量关系的文字（即应用题），要求应试者准确、快速地给出(
12、选出)答案。,例题1：9+99+999+9999的值是（）。A.3616 B.2546 C.1216 D.1116答案：D原式=（93）+（99+1）+（999+1）+（9999+1）=6+100+1000+10000=1116,凑整法,数学运算,数学运算,例题2：456212525532的值是（）。A.456000 B.43200000000 C.4.56108 D.9.12108原式=456212525548=456（25）（1258）（254）=456101000100=4.56108,凑整法,例题3：1！+2！+3！+4！+99！+100！的个位数字是（）。A.0 B.1 C.2 D.
13、3,数学运算,例题4：8162258168676408的值是（）。A.87906 B.82416 C.96780 D.113783 原式 8162258168638816 816(2258638)816101 81600816 82416,提取公因子化简,数学运算,例题5：19881989+19891988+20092010+20102009 的数值是（）。A.79898989 B.79969948 C.79967996 D.81996963答案为C。利用尾数相加：9+8+0+9=26，即个位数是6。观察四个选项，可知只有C的尾数为6，从而选C。,估算尾数,数学运算,简便计算乘方的尾数时要注意
14、两点：（1）底数只留个位；（2）原指数的末两位数除以4的余数是新的指数（余数是零时则看成是4）。,例题6：的个位数字是（）。A.2 B.3 C.5 D.7答案为A。,数学运算,例题8：200220032003200320022002的数值是（）。A.-60 B.0 C.60 D.80,例题9：292+922的值是（）。A.8905 B.9115 C.9305 D.9335原式=（29+1）（29-1）+12+（92-2）（92+2）+22=3028+1+9094+4=3028+30394+5=30（28+394）+5=30310+5=9305,利用代数公式化简,例题10：20201919181
15、81717.2211的数值是（）。A.210 B.240 C.273 D.284原式=（20201919）（1818 1717）.（2211）=（2019）（2019）（1817）（18 17）.（21）（21）=20191817.21=210,利用代数公式化简,数学运算,例题11：1999+2000+2003+2000+1997+2001的值是（）。A.10000 B.19994 C.12000 D.125000答案为C。,基准数法,关于加法的基准数法，作为“基准”的数叫做基准数，各数与基准数的差的和叫做累计差。总和数=基准数加数的个数+累计差 平均数=基准数+累计差加数的个数,数学运算,例
16、题12：,裂项法,数学运算,替代法,A.,B.,C.,D.,数学运算,变比例为整除,例题14：在某大学班上，选修日语的人与不选修日语的人的比率为25。后来从外班转入2个也选修日语的人，结果比率变为12，问这个班原来有多少人？()A.10 B.12 C.21 D.28,例题15：有红球和绿球若干个，如果按每组1个红球2个绿球分组，绿球恰好够用，但剩5个红球；如果按每组3个红球5个绿球分组，红球恰好够用，但剩5个绿球，则红球和绿球共有()个。A、132 B、130 C、125 D、122,变余数为整除,数学运算,例题16：一只木箱内有白色乒乓球和黄色乒乓球若干个。小明一次取出5个黄球、3个白球，这
17、样操作N次后，白球拿完了，黄球还剩8个；如果换一种取法：每次取出7个黄球、3个白球，这样操作M次后，黄球拿完了，白球还剩24个。问原来木箱内共有乒乓球多少个?（）A246 B258 C264 D272,变余数为整除？,设原来木箱内共有乒乓球X个，则有X=（5+3）N+8 及 X=（7+3）M+24由X=10M+24可知X的尾数必为4，所以选C。,列方程，巧解？,数学运算,例题17：主人的篮子里放着苹果和桃。苹果的个数是桃的3倍。一群顽皮的小猴，趁主人不注意的时候，每只小猴子都拿了8个苹果和3个桃。主人发现时，桃子已被小猴拿光了，还剩下10个苹果。这群顽皮的小猴一共有多少只？（）A10 B13
18、C15 D18,苹果的个数是桃的3倍。设小猴一共有x只，则有苹果的个数(8x+10)应能被3整除。,看选项，倒代。,数学运算,例题18：姐弟俩出游，弟弟先走一步，走了80米后姐姐去追他。弟弟每分钟走40米，姐姐每分钟走60米。姐姐带的小狗每分钟跑150米，小狗追上弟弟又转去找姐姐，碰上了姐姐又去追弟弟，这样跑来跑去，直到姐弟俩相遇才停下来。问小狗跑了多少米？（）A.600 B.800 C.1200 D.1600答案为A。这是追击问题。,1.路程=速度时间2.以速度差追间距：路程差=速度差 时间,数学运算,例题19：张明从甲地出发去乙地。前9公里张明每小时步行4.5公里，后6公里每小时步行2公里
19、。则张明从甲地到乙地平均每小时步行()公里。A.3 B.3.5 C.4 D.4.2答案为A。,1.平均速度总路程总时间2.平均速度不是速度的平均值,数学运算,例题20：一件工程，甲做10天可完成，乙做15天可完成。问两人合作几天可以完成？（）A5 B6 C7.5 D8答案为B。,1.工作量工作效率工作时间2.进出水问题视为工程问题求解,数学运算,例题21：把20克糖放入100克水中，该糖水放置几天后其重量为100克。则糖水的浓度比原来提高了约多少？（）A.16.7 B.25 C.16.7个百分点 D.3.3个百分点答案为A。现在糖水的浓度是20/100=20%，原来糖水的浓度是20/（100+
20、20）16.7%，浓度提高了20%16.7%3.3%。,1.溶液的质量溶质的质量溶剂的质量 2.浓度(溶质的质量/溶液的质量)100,数学运算,例题22：在某淡水湖四周筑成周长为8040米的大堤，堤上每隔8米栽柳树一棵，然后在相邻两棵柳树之间每隔2米栽桃树一棵，应准备桃树多少棵？（）A.1010 B.1005 C.3015 D.3020答案为C。周长为8040米的大堤可栽804081005棵柳树，每两棵柳树之间可栽82 1=3棵桃树，则应准备100533015棵桃树，从而选C。,1.两端都栽：加1；2.两端都不栽：减13.一端植树：不加也不减4.环状植树：不加也不减5.封闭道路：注意转角是否该
21、补种,数学运算,例题23：有一只青蛙掉入一口深10米的井中。每天白天这只青蛙跳上4米晚上又滑下3米，则这只青蛙经过多少天可以从井中跳出?()A.7 B.8 C.9 D.10答案为A。,关注能力，注意最后一跳。一旦能出，不再下滑。,数学运算,例题24：某公司新老员工聚会，已知每两位员工之间都握了一次手（不重复无遗漏），共握了1128次手，请问参加聚会的员工共有多少位？（）A.48 B.50 C.51 D.55 答案为A。,设有n个人参加了聚会，每个人都与其他所有的人握了一次手，握手总次数是N。因为“自己不会跟自己握手”且“你握我即我握你”，所以,高次方程不硬解，倒代答案尝试。,数学运算,例题25
22、：从1，2，3，4，5，6，7，8，9中任意选三个数，使他们的和为偶数，则有多少种不同选法?（）A.40 B.41 C.44 D.46答案为 C。,n!=n(n-1)!0!=1,正确使用加法原则和乘法原则,数学运算,例题26：用1，2，3，4，5这五个数字组成没有重复数字的自然数，从小到大顺序排列：1，2，3，4，5，12，54321。其中，第206个数是（）。A.371 B.345 C.313 D.12345,考虑“位数”。,5+20+60+120=205,故：第206个数是第一个五位数：12345,数学运算,例题27：在同一个笼子中，有鸡和兔两种动物，如果鸡头和兔头共有35个，鸡脚和兔脚共
23、有94只，问笼子中有兔子多少只？（）A.23 B.18 C.12 D.10 答案为 C。,方程法想象法,数学运算,例题28：牧场上的青草匀速生长。如果这片牧场可供24头牛吃6周，或者供20头牛吃10周，那么这片牧场可供18头牛吃多少周？（）A.15 B.17 C.20 D.21答案为A。,三假设，巧分牛。,设每头牛每单位时间吃草1份，牧场原有青草x份，牧场每单位时间长出新草y份。,数学运算,例题29：甲对乙说：当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁。乙对甲说：当我的岁数到你现在的岁数时，你将有67岁。甲、乙现在各有多少岁？（）A.45，26 B.46，25 C.47，24 D.48，23答案为
24、B。,1.年龄差恒定 2.年龄的倍数关系与具体的年份有关 3.随着时间的变化，几个人年龄的增加数或减少数是相同的,数学运算,例题30：爸爸、哥哥、妹妹三人现在的年龄和为64岁，当爸爸的年龄是哥哥的3倍时，妹妹有9岁，当哥哥的年龄是妹妹的2倍时，爸爸有34岁。则现在爸爸有（）岁。A.34 B.39 C.40 D.42答案为 C。设妹妹有9岁时，哥哥有x岁，爸爸有3x岁；爸爸有34岁时，妹妹有y岁，哥哥有2y岁。因为年龄差恒定，则有如下方程：3x34=x2y=9y,可解得：x=13,y=4。当x=13时，三人的年龄和为3x+x+9=39+13+9=61岁,而三人现在的年龄和为64岁，所以现在爸爸的
25、年龄是3x+1=313+1=40(岁),故选C。,1.年龄差恒定 2.年龄的倍数关系与具体的年份有关 3.随着时间的变化，几个人年龄的增加数或减少数是相同的,数学运算,例题31：某一天校长发现办公桌上的台历已经7天没有翻了，就一次翻了7张，这七天的日期加起来的数恰好是77，问这一天是几号？（）A.13 B.14 C.15 D.11,翻台历：1.当天的台历不翻 2.看选项倒推,数学运算,1.一个星期以7天为周期，不断循环。2.注意区分平年与闰年。,例题32：请确定1949年10月1日是星期几？（）A星期一 B星期二 C星期三 D星期六答案为 D。,这个公式可用来对某年某月某日是星期几进行推算：,
26、其中，x表示公元年数，C表示从这年元旦算到这天为止（包括这天）的天数，表示 的整数部分。求出S后再用7 来除，若结果恰好为整数，这一天就是星期日；如余1，则这一天就是星期一，如余2，则这一天就是星期二.依此类推。,数学运算,例题33：小黄家的时钟每小时慢六分钟。小黄起床后在早上六点按电台报时将钟与标准时间对准，下午他回到家里，钟正好敲3点，这时的标准时间应该是几点钟？（）A3：54 B4：00 C5：00 D6：06答案为 B。小黄家的时钟每60分钟慢6分钟，即标准时间走60分钟的那段客观时间间隔内小黄家的时钟只走了54分钟。小黄家的时钟从早上六点走到下午三点就是走了540分钟，在这段客观时间
27、间隔内标准时间走了分钟，即10个小时，所以这时的标准时间应该是下午四点正。,钟快钟慢看比例,时钟问题,数学运算,例题34：时钟在9点到10点之间的什么时刻，分针与时针在一条直线上指向相反？（）A9点16分 B9点 分 C9点 分 D9点 分答案为C。一只钟表一圈有60个小格，这样，分针的速度是1格/分钟，时针的速度是 格/分钟，分针与时针的速度差是 格/分钟。,例题20：三点半时，分针与时针组成的锐角是（）度。A85 B80 C75 D70,三个公式,分针一分钟走60，时针一分钟走0.50。,时钟问题,数学运算,方阵问题,学生排队、士兵列队，横排叫做行，竖排叫做列。如果行数与列数都相等，则正好
28、排成一个正方形，这种图形就叫方阵（实心方阵）。,（1）（实心）方阵总人数=最外层每边人数的平方（2）方阵某层总人数(即四边之和)=（该层每边人数1）4（3）方阵外一层每边人数比内一层每边人数多2,例题35：某仪仗队排成方队，第一次排列若干人，结果多余100人;第二次最外层每边比第一次增加3人，结果缺少29人，则仪仗队总人数是多少？A400人 B450人 C500人 D600人,方程太繁不解,数学运算,方阵问题,例题36：开幕式上若干名集体舞演员摆出了一个六层的空心方阵造型，已知此时最外边一层每边有17个人，则参加演出的演员共有多少人？（）A.215 B.244 C.256 D.264答案为D。
29、,空心方阵总人数=（最外层每边人数方阵的层数）方阵的层数 4,数学运算,集合问题（容斥问题）,（1）两个集合：|AB|=A+BAB（2）三个集合：|ABC|=A+B+|C|AB|AC|BC|+|ABC|,例题37：某班50名学生，在第一次测验中26人得满分，在第二次测验中21人得满分，如果两次测验中都没有得到满分的学生有17人，那么两次测验中都获得满分的人数是（）人。A.14 B.12 C.17 D.20,例题38：某校外语系有英语、法语、日语教师共27人，其中只能教英语的有8人，只能教日语的有6人，能教英语、日语的有5人，能教法语、日语的有3人，能教英语、法语的有4人，三种语言都能教的有2人
30、，则只能教法语的有()人。A.3 B.4 C.5 D.7 答案为C。,数学运算,几何最值理论：1）平面图形中，若周长一定，则越接近于圆的图形面积越大；2）平面图形中，若面积一定，则越接近于圆的图形周长越小；3）立体图形中，若表面积一定，则越接近于球体的图形体积越大；4）立体图形中，若体积一定，则越接近于球体的图形表面积越小。,几何问题,例题39：相同表面积的四面体、六面体、正十二面体及正二十面体，其中体积最大的是（）。A.四面体 B.六面体 C.正十二面体 D.正二十面体答案为D。因为“立体图形中，若表面积一定，则越接近于球体的图形体积越大”，题中正二十面体最接近于球体，所以体积最大。,常见图
31、形的面积和体积公式？,数学运算,页码问题,例题40：在一本200页的书中，数字“1”在页码中出现了多少次？（）A.140 B.160 C.180 D.120,199页：个位 10次 十位 10次100200页：个位 10次 十位 10次 百位：100次,例题41：一本书共204页，需多少个数码编页码？（）A.204 B.408 C.504 D.516答案为C。19页每页上的页码都是一位数，共需数码1 9=9（个）；1099页每页上的页码都是两位数，共需数码2 90180（个）；100204页每页上的页码都是三位数，共需数码（204-1001）3105 3315（个），所以，这本书共需数码918
32、0315504（个）,数学运算,等差数列问题,例题42：1992是24个连续偶数的和，则其中最大的一个是（）。A.106 B.116 C.128 D.130,数学运算,例题43：南岗中学每一为校长都是任职一届，一届任期三年，那么在8年期间南岗中学最多可能有几为校长？()A.2 B.3 C.4 D.5,例题25：三个空酒瓶能换一瓶啤酒，现在有50个空瓶子，问最多能换多少瓶啤酒？（）A.24 B.25 C.26 D.27,最多-最占便宜,数学运算,至少保证-最不占便宜（最不利）,例题44：在一只箱子里有四种形状相同，颜色不相同的小木珠若干颗，问最少要取多少颗木珠才能保证至少有10颗的颜色相同？（）
33、A.20 B.29 C.37 D.40答案为C。考虑最不利的情况，取到第36颗时，每种颜色的木珠都是9颗,那么取第37颗时，无论它是什么颜色都会保证有一种颜色的木珠达到10颗，所以选C。,例题45：现把21朵鲜花分给5个人，若每个人分得的鲜花数各不相同，则分得鲜花最多的人至少分得（）朵鲜花。,A.10 B.9 C.8 D.7,数学运算,常用数量关系：定价（售价）=成本+利润期望利润=成本期望利润率 利润率=(售价-成本)成本100%定价=成本（1+利润率)折后售价=原价折扣,例题46：某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以135元出售，若按成本计算，其中一件盈利25，另一件亏本25，则他在这次买卖中（）。A.赚了9元B.赚了18元C.不赔不赚D.赔了18元答案为D。盈利25的上衣，其成本为135（1+25）108（元），亏本25的上衣，其成本为135（1-25）180（元），总成本为108+180=288（元），而现在总售价为1352=270（元），所以亏损了288-27018（元），故选D。,利润问题,
