建筑力学第一章完整版.docx

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1、关于力的概念是人们在生活和生产实践中，通过长期的观察和分析而逐步形成的。当人 们推动小车时，由于手臂肌肉的紧张和收缩而感受到了力的作用。这种作用不仅存在于人与 物体之间，而且广泛地存在于物体与物体之间，例如机车牵引车辆加速前进时或者制动时， 机车与车辆之间、车辆与车辆之间都有力的作用。大量事实说明，力是物体（指广义上的物 体，其中包括人）之间的相互机械作用，离开了物体，力就不可能存在。力虽然看不见，但 它的作用效应完全可以直接观察，或用仪器测量出来。实际上，人们正是从力的作用效应来 认识力本身的。一、力的定义力是两物体之间的相互机械作用，这种作用使物体的机械运动状态发生变化，同时使物 体的形状

2、或尺寸发生改变。前者称为力的运动效应或外效应，后者称为力的变形效应或内效 应。二、力的三要素图1-2力对物体作用的效应，决定于力的大小，方向（包括方位和指向）和作用点，这三个因 素称为力的三要素。在这三个要素中，如果改变其中任何一个，也就改变了力对物体的作用 效应。例如沿水平地面推一个木箱（图1-1），当推力F 一较小时，木箱不动，当推力F 一增大到某一数值时，木箱开始滑动。如果推力F 一的指向改变了，变为拉力，则木箱 将沿相反方向滑动。如果推力F 一不作用在A点而移到B点，则木箱的运动趋势就不仅是 滑动，而且可能绕C点转动（倾覆）。所以要确定一个力，必须说明它的大小、方向和作用 点，缺一不可

3、。图1-1（1）力是矢量。力是一个既有大小又有方向的量，力的合成与分解需要运用矢量的运算 法则，因此它是矢量（或称向量）（vector）。（2）力的矢量表示。力矢量可用一具有方向的线段来表示，如图1-2所示。用线段的长 度（按一定的比例尺）表示力的大小，用线段的方位和箭头指向表示力的方向，用线段的起 点或终点表示力的作用点。通过力的作用点沿力的方向的直线称为力的作用线。本教材中以 白体字母上加一箭头，如F 一、AB 一等来表示矢量，用同文的白体字母（如F，AB）代表该矢量的模（大小）。（3）力的单位。力的单位是N （牛顿）或kN （千牛顿）。三、等效力系（1）力系（system of forc

4、es）。作用在物体上的若干个力总称为力系，以（F 1 ， F 2，F n ）表示（图 1-3a）。(2) 等效力系(equivalent system of forces)。如果作用于物体上的一个力系可用 另一个力系来代替，而不改变原力系对物体作用的外效应，则这两个力系称为等效力系或互 等力系，以(F 一 1 , F 一 2 ,，F 一 n ) = ( F 一 1 , F 一 2 ,，F m )表示(图 1-3b)。需要强调的是，这种等效力系只是不改变对于物体作用的外效应，至于内效应显然将随 力的作用点等等的改变而有所不同。图1-3(1)合力(resultant force)。如果一个力(F

5、R )与一个力系(F 1，F 2，F n )等效，则力F R称为此力系的合力，而力系中的各力则称为合力F 一 R的分力(图1-3c)。任何物体在力的作用下，或多或少总要产生变形。但是，工程实际中构件的变形通常是 非常微小的，当研究力对物体的运动效应时，可以忽略不计。所谓刚体(rigid body)就是指在受力情况下保持其几何形状和尺寸不变的物体，亦即 受力后任意两点之间的距离保持不变的物体。显然，这只是一个理想化了的模型，实际上并 不存在这样的物体。这种抽象简化的方法，虽然在研究许多问题时是必要的，而且也是许可 的，但它是有条件的。以后我们将会看到，当研究物体在受力情况下的变形或破坏时，即使

6、变形很小，也必须考虑物体的变形情况，即把物体视为变形体而不能再看作刚体。所谓物体的平衡(equilibrium)，工程上一般是指物体相对于地面保持静止或作匀速 直线运动的状态。要使物体处于平衡状态，作用于物体上的力系必须满足一定的条件，这些条件称为力系 的平衡条件；作用于物体上正好使之保持平衡的力系则称为平衡力系。静力学研究物体的平 衡问题，实际上就是研究作用于物体上的力系的平衡条件，并利用这些条件解决工程中的实 际问题。静力学公理(axiom in static)是人类在长期的生活和生产实践中，经过反复观察和 实验总结出来的客观规律，它正确地反映和概括了作用于物体上的力的一些基本性质。静力

7、学的全部理论，即关于力系的简化和平衡条件的理论，都是以这些公理为依据而得出的。公理1二力平衡公理作用于同一刚体上的两个力，使刚体处于平衡状态的必要与充分条件是：这两个力大小 相等，方向相反，且作用于同一直线上(简称等值、反向、共线)(图1-4)。这个公理揭示了作用于物体上的最简单的力系在平衡时所必须满足的条件，它是静力学 中最基本的平衡条件。对于刚体来说，这个条件既是必要的又是充分的，但对于变形体，这 个条件是不充分的。例如，软绳受两个等值反向共线的拉力作用可以平衡，而受两个等值反 向共线的压力作用就不能平衡（图1-5）。图1-4图1-5图1-6值得注意的是，两个力等值、反向、共线这三个条件对

8、于使刚体处于平衡来说是缺一不 可的。例如图1-6所示中的两个力F 一 1， F 一 2，尽管F 一 1 = F 一 2，但不 足以使刚体处于平衡。公理2加减平衡力系公理在作用于刚体的力系中，加上或减去任一平衡力系，并不改变原力系对刚体的效应。这 是因为平衡力系对刚体作用的总效应等于零，它不会改变刚体的平衡或运动的状态。这个公 理常被用来简化某一已知力系。应用这个公理可以导出作用于刚体上的力的如下一个重要性质。力的可传性原理作用于刚体上的力，可沿其作用线移动至该刚体上的任意点而不改变 它对刚体的作用效应。例如，图1-7中在车后A点加一水平力F 一推车，与在车前B点加 一水平力F 一拉车，对于车的

9、运动而言，其效果是一样的。这个原理可以利用上述公理推证如下（图1-8）：（1）设力F 一作用于刚体上的A点（图1-8a）；（2）在力的作用线上任取一点B，并在B点加一平衡力系（F 一 1，F 一 2 ），使 F 一 1 = - F一 2 = -F 一 （图1-8b）；由加减平衡力系公理知，这并不影响原力F 一 对刚体的作用效应，即力系（F 一，F 一 1， F 一 2 ） = F 一；图1-8图1-7(3) 再从该力系中去掉平衡力系(F , F 1 )，则剩下的力F 2 (图1-8c) 与原力F 等效。这样就把原来作用在A点的力F 沿其作用线移到了 B点。根据力的可传性，力在刚体上的作用点已为

10、它的作用线所代替，所以作用于刚体上的力 的三要素又可以说是：力的大小、方向和作用线。这样的力矢量称为滑动矢量。力虽然是作 用点一定的矢量即定位矢量，但研究力对刚体的运动效应时，可看作滑动矢量。应当指出，加减平衡力系公理以及力的可传性原理，只适用于刚体，即只有在研究刚体 的平衡或运动时才是正确的。对于需要考虑变形的物体，加减任何平衡力系，或将力沿其作 用线作任何移动，都将改变物体的变形或物体内部的受力情况。例如，图1-9a所示的杆AB， 在平衡力系(F 1，F 2 )作用下产生拉伸变形；如去掉该平衡力系，则杆就没有 变形；如根据力的可传性，将这两个力沿作用线分别移到杆的另一端，如图1-9b所示，

11、则 该杆就要产生压缩变形。ABA 8(a)5)图1-9公理3力的平行四边形法则作用于物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力，合力也作用在该点上，合力的大 小和方向则由以这两个分力为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示(图1-10a)。这种合成力的方法称为矢量加法，而合力矢量就是分力的矢量和(或几何和)。图1-10 中按同一比例尺作出了以作用于A点的两个力为邻边构成的平行四边形，其对角线代表合力 的大小和方向，三个力的关系可用矢量式表示为F R = F 1 + F 2(1-1)应该指出，式(1-1)是矢量等式，它与代数等式F广F+F2的意义完全不同，不能混淆。应用平行四边形法则求得的作用在物体

12、上同一点的两个力的合力，不仅在运动效应上， 而且在变形效应上，都与原来的两个力等效。从图1-10a容易看出，在用矢量加法求合力矢量时，只要作出力的平行四边形的一半， 即一个三角形就可以了。为了使图形清晰起见，常把这个三角形画在力所作用的物体之外。 如图1-10b，从A 点作一个与力F 一 1大小相等、方向相同的矢量A B ， 过B 点作一个与力F 一 2大小相等、方向相同的矢量B C z 一，则A C 一表示力F 一 1、F 一 2的合力F 一 R的大小和方向。三角形A B C，称 为力三角形，而这种求合力矢量的方法称为力三角形法则。作力三角形时，必须遵循：分 力矢量首尾相接，但次序可变；合力

13、矢量的箭头与最后分力矢量的箭头相联。还应注意， 力三角形只表明力的大小和方向，它不表示力的作用点或作用线。根据力三角形，可用三角 公式来表达合力的大小和方向。力的平行四边形法则是力系合成的主要依据。力的分解是力的合成的逆运算，因此也是 按平行四边形法则来进行的，通常是将力沿互相垂直方向分解为两个分力。【思考题1-1】分力一定小于合力这种说法对不对？为什么？试举例说明。公理4作用与反作用定律两物体间相互作用的力，总是大小相等，方向相反，且沿同一直线这个公理概括了自然界中物体间相互机械作用的关系，表明作用力和反作用力总是成对 出现的。图 1-11如图1-11a所示情况下，重物作用于绳索下端的力F

14、一 N必与绳索下端反作用于重物 的力F 一 N （图1-11b）等值，它们作用在同一直线上，只是指向相反。同样地，绳 索上端作用于吊钩上的力F 一 N1与吊钩反作用于绳索上端的力F 一 N1 （图1-11c） 等值。同理可知，重物的重力P 一既然是地球对于重物的作用力，那么重物对于地球必作 用有大小亦为P但指向向上的力（图中未示出）。必须强调指出，大小相等、方向相反、沿同一直线的作用力与反作用力，它们分别作用 在两个不同的物体上，因此，绝不可认为这两个力互相平衡。这与二力平衡公理中所说的两 个力是有区别的。后者是作用在同一刚体上的，且只有当这一刚体处于平衡时，它们才等值、 反向、共线。例如图1

15、-11b中作用于重物上的力F 一 N和才是一对平衡力。至于作用 力与反作用力，它们的等值、反向、共线是无条件的，即使运动状态处于改变中的两个物体 之间也是这样。公理5刚化原理变形体在已知力系作用下处于平衡，如设想将此变形体刚化为刚体，则其平衡状态不会 改变例如图1-5中的绳子在力（F 一 1、F 一 2 ）作用下，处于平衡，将绳换为刚体， 则平衡状态不变，但是反过来不成立。如图1-4b中的刚体在力F 一 1、F 一 2作用下 平衡，如将该刚体软化为绳子，就不能平衡了。由此可见，刚体的平衡条件是变形体平衡的必要条件，而不是充分条件。一、自由体与非自由体（unrestrained body and

16、 restrained body）在空间能向一切方向自由运动的物体，称为自由体。如空中的飞鸟等。当物体受到了其 他物体的限制，因而不能沿某些方向运动时，这种物体就成为非自由体。如悬挂在绳索上的 重球，支承于墙上的梁，沿钢轨行驶的列车等都是非自由体。二、约束（constraint）在各种机器及工程结构中，每一构件都根据工作要求以一定方式与周围的其他构件相联 系着，因而前者的运动都受到后者的某些限制。这种对非自由体的运动起限制作用的物体便 是该非自由体的约束。例如图1-12中，绳索就是重球的约束；而钢轨就是列车的约束等等。三、约束力（c onstraint force）约质部Q Q图 1-12约束

17、既然限制了物体的某些运动，它就必然承受物体对它的作用力，与此同时，它也给 予该物体以反作用力。例如绳索既然阻止重球下落，它就受到重球对它的向下的作用力，同 时它也给重球以向上的反作用力。这种约束施加于被约束物体上的力称为约束力。图1-12 b 中的力F 一 N就是绳索对重球的约束力。约束力以外的力，即主动地引起物体运动或使物体有运动趋势的力称为主动力。例如图 1-12中重力P 。一般情况下，有主动力作用才会引起约束力，因而约束力也称为被动 力。主动力往往给出，静力学中大量的问题是在已知主动力下求约束力。一、柔体约束（柔索）工程上常用的绳索（包括钢丝绳）、胶带和链条等所形成的约束，称柔体约束。这

18、类 约束的物理性质决定了它们只能承受拉力而不能抵抗压力，也不能抵抗弯曲。当物体受到柔 体约束时，柔索只能限制物体沿柔索伸长方向的运动，因此柔索的约束力方向总是沿着柔索 而指向约束（即只能是拉力）。图1-12a中的绳索只能阻止重物向下（即沿绳索伸长的方向） 的运动，因此它所产生的约束力F 一 N竖直向上，其指向背离接触点，如图1-12b所示。二、光滑面约束当两物体接触面上的摩擦力很小，且对所研究问题不起主要作用而可略去不计时，可以 认为接触面是光滑的。当物体被光滑面约束时，不论接触面形状如何，都不能限制物体沿 接触面切线方向运动，而只能限制物体沿接触面的公法线方向且指向接触面的运动，因此， 光滑

19、面的约束力通过接触处，方向沿接触面的公法线并指向被约束物体（即只能是压力） 如图1-13所示。这种约束力也称法向约束力。图1-14a示一梁其一端直接搁在平板支座A上的情况，若略去摩擦力，则支座A对梁的 约束力F 一 NA沿接触面的公法线，指向梁体（图1-14b）。图中所画的力F 一 NA实际 上表示约束力的合力。图 1-13图 1-14如两物体沿一条线或在一个点相接触，且摩擦力可以忽略不计，则称为光滑线（或点）接触。图 1-15图1-15a示一弧形支座，上面一块钢板的底面是平面，底座的顶面是圆柱面，常用于小 跨度桥梁上。约束力F 一 NA通过接触点A并沿接触面的公法线指向梁体（图1-15b）。

20、图 1-16图 1-17图 1-18图 1-19图1-16至图1-19，也是光滑面约束的例子，读者要注意图中所示约束力的方向。三、光滑圆柱形铰链约束饺链是工程中常见的一种约束。它是由两个钻有直径相同的圆孔的构件采用圆柱定位销 钉所形成的连接，如图1-20 a、b所示。门窗用的活页就是饺链。如销钉与圆孔接触是光滑的，则这种约束只能限制物体A在垂直于销钉轴线的平面内任 何方向的移动，而不能限制物体A绕销钉转动。因此，当外力作用在垂直于销钉轴线的平面 内时，饺链的约束力作用在圆孔与销钉的接触点上，垂直于销钉轴线，并通过销钉的中心 如图1-20c中所示的F 一 K ；不过，由于接触点K的位置未知，故该

21、约束力的方向不定。 这种约束力通常用两个互相垂直且过饺链中心的分力F - Kx和F - Ky来表示（图 1-20d）。两分力的指向可以任意假设，其正确性要根据计算结果来判定。（1）二力构件只在两点受力而处于平衡的构件称为二力构件。如果二力构件是直杆，称为二力杆或链 杆。如图1-21中，B、C为光滑饺链连接，一般其约束力的方向不能确定，但当BC杆自重 不计时，它只在B、C两点受力而平衡，根据二力平衡公理可知，F 一 B与F 一 C必沿B、C的连线，它们大小相等，方向相反，指向可假定（图中设为受压），根据计算结果再 判断其假定是否符合实际。链杆常常可视为一种约束。应用二力构件的概念，可以很方便地判

22、定结构中某些构件的受力方位。如图1-22a所示 三饺刚架，当不计自重时，其CDE部分只能通过饺C和饺E两点受力，是一个二力构件，故C、E两点处的作用力必沿CE连线的方向（图1-22b）。【思考题1-2】如图1-22a所示的三饺刚架，自重不计，其A点处的作用力是否在饺A和C的连线上？图 1-21图 1-22支座 部件,销钉图 1-23工程上常使用有铰链的支座，它们分为固定铰链支座与活动铰链支座。(2) 固定铰链支座固定铰链支座简称固定铰支座，它的一个部件固定于地面或机架。图1-23a为桥梁上所 用一种固定铰支座的构造示意图，图1-23b、c都是这种支座当梁在垂直于销钉轴线平面内 工作时的简图。这

23、种支座的约束力如图1-23d所示。(3) 活动铰链支座活动铰链支座简称活动铰支座，它是一种搁在几个滚子上的铰链支座。这种支座也称辊 轴支座，其构造示意图如图1-24a所示。由于辊轴的作用，被支承的梁可沿支承面的切线方 向运动，故当作用力作用在垂直于销钉轴线的平面内时，活动铰支座的约束力必通过铰链中 心，垂直于支承面，指向待定。在此情况下这种支座的简图如图1-24b、c或d；其约束力 如图1-24e所示。图1-24图 1-25在实际的桥梁上使用的固定铰支座和活动铰支座也限制梁沿销钉轴线方向的移动，所以 会产生沿销钉轴线方向的约束力，也就是说在此情况下固定铰支座可以产生三个相互垂直的 约束力，活动

24、铰支座可以产生两个相互垂直的约束力。因此为全面反映支座对梁的约束，固 定铰支座有时如图1-25a中A1或A2处所示，用三根相互垂直的链杆表示，活动铰支座如图 1-25a中B1或B2处所示，用两根相互垂直的链杆表示。值得注意的是实际桥梁由于宽度较大， 梁的每端沿横向设置有两个甚至两个以上铰支座（图1-25a），因而固定铰支座所在的截面 处（图1-25a中的A-A2处）梁是不能绕竖直轴（图中的y轴）转动的。在力学计算中当作 用在梁上的力位于其纵向对称平面内（xy平面内）而可以简化成平面问题时，这种梁才可 以按图1-25b所示图式表示。有的结构其一端用固定铰支座约束，另一端用活动铰支座约束。这样的支

25、承方式称为简 支。简支的结构因温度变化而引起伸长或缩短时，支座的间距可相应地随之变化，从而可避 免产生温度应力。四、轴承约束（1）滑动轴承图1-26a是滑动轴承的示意图。如略去摩擦，轴颈与轴承是两个光滑圆柱面的接触。因 为滑动轴承不能限制轴沿轴线方向运动，所以它的约束力在垂直于轴线的平面内并通过轴 心，通常用互相垂直的两个分力表示。图1-26b表示滑动轴承的约束力。图 1-26图 1-28图 1-27（2）滚动轴承滚动轴承有两种最常见的形式，其示意图分别如图1-27a和图1-28a所示。前者称为径 向轴承（或向心滚子轴承），后者称为止推轴承（或向心推力轴承）。向心滚子轴承也只能 限制轴沿径向向

26、外的运动，因此它的约束力也用横向平面内互相垂直的两个分力表示（图 1-27b）。至于向心推力轴承（止推轴承），它除了限制轴沿径向移动外，还能单方向地阻 止轴沿轴线方向移动，所以它的约束力除了有横向平面内互相垂直的两个分力外，还有沿轴 线方向的一个分力（图1-28b）。上面研究的是工程中几种典型的约束，而实际问题中约束形式是多样的，后面在适当的 章节里将介绍其它类型的约束。在分析力学问题时，必须根据已知条件和待求量，从与问题有关的许多物体中选择确定 某一物体（或物体系）作为研究对象。我们把这种从周围物体的约束中分离出来的研究对象 称为分离体（free body）；同时把画有分离体及其所受外力（包

27、括主动力和约束力）的图 称为受力图（或分离体图）（free body diagram）。画受力图是解平衡问题的第一步，不能有任何错误，否则以后的计算将无从着手或是得 出错误的结论。如果没有特殊说明，则物体的重力一般不计，并认为一切接触面都是光滑的。 画受力图时，首先应明确哪个物体是研究对象，哪个物体是约束；在受力图上只画出研究对 象和它所受的力，不画约束，约束的作用用约束力代替，尤其不能画上研究对象给约束的力。ini(bi图 1-29图 1-30例1-1将重量为P 一的圆球放在光滑的斜面上，并用绳索AC与铅直墙面连接，如图1-29a 所示。画出此圆球的受力图。解：取圆球为研究对象。作用在球上的

28、主动力为重力P 一，作用在球上的约束力为绳的拉 力F 一 C （沿绳的中心线）和光滑斜面的约束力F 一 B （垂直于斜面）。球的受力图如 图1-29b所示。例1-2简支刚架如图1-30a所示。在B点受一水平力F 一作用，刚架的重量略去不计，试画 出该刚架的受力图。解：取刚架为研究对象。作用于刚架的主动力为水平力F 一。D点处为活动铰支座，故约 束力F 一 D通过铰链中心D，垂直于支承面，指向假设向上。A点处为固定铰支座，故约 束力以互相垂直的两个分力F 一 Ax和F 一 Ay表示，它们的指向习惯上均按x、y轴的 正向假定。刚架的受力图如图1-30b所示。图 1-32例1-3图1-31a所示为带

29、中间铰的双跨静定梁，C为铰链，荷载为F 一。试画梁AC、CD和 全梁的受力图。解：(1) 先取CD梁为研究对象。主动力为F 一，约束力有F 一 D、F 一 Cx和F 一 Cy。受力图如图1-31b所示。(2) 再取AC梁为研究对象，其受力图如图1-31c所示。其中F 一 Cx、F 一 Cy 分别是F 一 Cx、F 一 Cy的反作用力。图 1-31(3) 取全梁为研究对象，其受力图如图1-31d所示。作用在全梁上的主动力为F 一， 约束力为F 一 Ax、F 一 Ay、F 一 B、F 一 D。铰链C处因两梁接触而互相作用的 力是作用与反作用的关系，对全梁整体来说，它们是研究对象内部相互作用的力一一

30、内力， 故不应画出。例1-4曲柄冲压机如图1-32a所示。设带轮A的重量为P 一，其他构件的重量及冲头C的摩 擦略去不计，冲头C受工件阻力F 一作用。试画出带轮A、连杆BC和冲头C的受力图。解：(1)注意到不计自重时，连杆BC是二力杆，先取连杆BC为研究对象。力F 一 B、F 一 C分别作用于B、C两点，且沿这两点的连线，指向相反。受力图如图1-32c所示。（2）再以冲头C为研究对象。作用于冲头C上的力有工件对它的阻力F 一，连杆对冲 头的作用力F 一 C （ F 一 C与F C是作用力与反作用力）和滑道对冲头的约 束力F 一 NC （因滑道是光滑面，故约束力F 一 NC垂直于滑道；在连杆处于

31、图示位置时， 该约束力向左）。冲头的受力图如图1-32d所示。（3）最后取带轮A为研究对象。重力P 一作用于轮心并铅直向下，胶带的约束力F 一 1、F 一 2分别沿两根胶带而背离带轮，在B点有连杆对带轮的反作用力F 一 B （ F 一 B与F 一 B是作用力与反作用力），轴承A的约束力为FAx、FAy，如图1-32b 所示。【思考题1-3】图1-33所示作用于三角架的AB杆中点处的铅垂力F 一如果沿其作用线移到BC杆的 中点，那么A、C处支座的约束力的方向是否不变？【思考题1-4】如图1-34所示构架ABC中，力F 一作用在销钉C上，试问销钉C对杆AC的作用力与 销钉C对杆BC的作用力是否等值、反向、共线？为什么？试画出销钉C的受力图。图 1-34图 1-33【思考题1-5】如图1-35各图中，各物体处于平衡，试判断各图中所画受力图是否正确，并将错误处 改正（设杆重不计，接触处是光滑的）。