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1、实验二 弯扭组合变形主应力和内力素的测定一、实验目的1、测定薄壁圆管在弯曲和扭转组合变形下，其表面某点处的主应力大小和 方向；2、掌握使用应变花测量某一点处主应力大小及方向的方法；3、学习组合变形时内力素的测量方法，测量薄壁圆管在弯扭组合作用下， 测量弯矩及扭矩；4、将实验方法所测得的主应力的大小和方向与理论值进行比较和分析。二、实验内容1. 测定弯扭组合主应力；2. 测定弯扭组合内力素（弯矩、扭矩）。三、实验原理、方法和手段1. 主应力及主方向的测定弯扭组合作用下，圆管的m点处于平面应力状态。若在平面内，沿x、y 方向的线应变为气、剪应变为y，根据应变分析，沿与x轴成a角的方向n （从x到n
2、反时针的a为正）线应变为（a）到达极值，称为主应变。a（b）（C）a = r r + rr cos 2a -y sin 2aa 222 随a的变化而改变，在两个互相垂直的主方向上， a主应变由下式计算 1 = x + y 1（ - ）2 + y 2 j 22 x yxy两个互相垂直的主方向a由下式确定tan 2a = - -0 . - 对线弹性各向同性材料，主应变，、，和主应力。方向一致，并由下列广义1212E胡 克 定 律 相 联 系 气2，+ M2）E。=（ + 日 ）（d）图3-1主应力测试装置图图3-2应变花粘贴方案图实测时由a b, c三个应变片组成直角应变花，并把它粘贴在圆筒固定端
3、附近 的表面点m。选定x轴如图所示，则。、b、c三个应变片的a角分别为，-45o0。,+45。代入式（a）,得出沿这三个方向的线应变分别是(e)8=8 X +8 y -Lxy45 。从以上三式中解出8 = 8(f)x。8 y = 8 45。+ 8-45-8 H xy =8 - 45。 8 45。由于8 。、8奕。和8奕可以直接测定，所以8、8和y可由测量的结果求出。将它yxX们代入公式（b），得(g)把e和代入胡克定律（刁），便可确定m点的主应力。将式成）代入式（C）, 12E （S + ） 2 EO 1 =45 0- 45 0+得(h)I S - 0 0- 00（i）32 （1 -四）2 （
4、1 + 四）、45 045由上式解出相差|的两个a，确定两个相互垂直的主方向。利用应变圆可知，若的代数值大于，则由X轴量起，绝对值较小的a确定主应变 （对应于b ）XV011的方向。反之，若 R3+AR3、R4+AR4，此时电桥的输出电)(R + A R)_,(R + A R Xr + A R)1442233 )+ R + A R 版 3+A R 3 + R + A R)经整理、简化并略去高阶小量，可得u = Erjq 以+4 以BD (R 1 + R 2) R R + R R J当四个桥臂电阻值均相等时即：R1 = R2 = R3 = R4 = R，且它们的灵敏系数均相 同，则将关系式R/R
5、=Ke带入上式，则有电桥输出电压为= E ( A R 1 一 A R 2 + A R 3 一 A R 4 = ( - 8+ 8- 8 )BD 4 l R R R R J 41234123.4由于电阻应变片是测量应变的专用仪器，电阻应变仪的输出电压UBD是用应变值直接显示的。电阻应变仪有一个灵敏系数K，在测量应变时，只需将电 阻应变仪的灵敏系数调节到与应变片的灵敏系数相等。则 d=，即应变仪的读 数应变 d值不需进行修正，否则，需按下式进行修正0 d则其输出电压为K =K(2 2)U = G- 8 + 8 _ 8 )= 8BD412344 d(2 3)由此可得电阻应变仪的读数应变为8= 4 U
6、BD = 8 - 8+ 8- 8dEK1234式中 1、 2、 3、 4分别为R1、R2、R3、R4感受的应变值。上式表明电桥 的输出电压与各桥臂应变的代数和成正比。应变的符号由变形方向决定，一般 规定拉应变为正，压应变为负。由上式可知，电桥具有以下基本特性：两相邻桥 臂电阻所感受的应变代数值相减；而两相对桥臂电阻所感受的应变代数值相 加。这种作用也称为电桥的加减性。利用电桥的这一特性，正确地布片和组桥， 可以提高测量的灵敏度、减少误差、测取某一应变分量和补偿温度影响。2、温度补偿电阻应变片对温度变化十分敏感。当环境温度变化时，因应变片的线 膨胀系数与被测构件的线膨胀系数不同，且敏感栅的电阻值
7、随温度的变化而变 化，所以测得应变将包含温度变化的影响，不能反映构件的实际应变，因此在测 量中必须设法消除温度变化的影响。消除温度影响的措施是温度补偿。在常温应变测量中温度补偿的方法是采用 桥路补偿法。它是利用电桥特性进行温度补偿的。（1）补偿块补偿法把粘贴在构件被测点处的应变片称为工作片，接入电桥的AB桥臂；另外以 相同规格的应变片粘贴在与被测构件相同材料但不参与变形的一块材料上，并与 被测构件处于相同温度条件下，称为温度补偿片，将它接入电桥与工作片组成测 量电桥的半桥，电桥的另外两桥臂为应变仪内部固定无感标准电阻，组成等臂电 桥。有电桥特性可知，只要将补偿片正确的接在桥路中即可消除温度变化
8、所产生 的影响。（2）工作片补偿法这种方法不需要补偿片和补偿块，而是在同一被测构件上粘贴几个工作应变 片，根据电桥的基本特性及构件的受力情况，将工作片正确地接入电桥中，即可 消除温度变化所引起的应变，得到所需测量的应变。3、应变片在电桥中的接线方法应变片在测量电桥中，利用电桥的基本特性，可用各种不同的接线方法以达 到温度补偿；从复杂的变形中测出所需要的应变分量；提高测量灵敏度和减少误 差。（1）半桥接线方法 半桥单臂测量（图2 4a）：电桥中只有一个桥臂接工作应变片（常用AB 桥臂），而另一桥臂接温度补偿片（常用BC桥臂），CD和DA桥臂接应变仪内标 准电阻。考虑温度引起的电阻变化，按公式（2
9、 3 ）可得到应变仪的读数应变为= + 由输出电压只温度条件完全相同阻变此有关黑温度变化无关/即）应变仪的读数 为= 半桥双臂测量（图2 4冒）：电桥的两个桥臂AB和BC上均接工作应变片， CD和DA两个桥臂接应变仪内标准电阻。因为两工作应变片处在相同温度条件下，（R1 / R1）t= （AR2 / R2） t，所以应变仪的读数为 d =( 1 + 1t) ( 2 + 2t)= 1 （a）半桥单臂测量（b）半桥双臂测量图2-4半桥电路接线法（2）全桥接线法 相对桥臂测量（图2-4c）：电桥中相对的两个桥臂接工作片（常用AB和 CD桥臂），另两个桥臂接温度补偿片。此时，四个桥臂的电阻处于相同的温度条 件下，相互抵消了温度的影响。应变仪的读数为=（ + ） +（ + ） = +_ d11t2t3 3t4t13 全桥测量（图2 4d）：电桥中的四个桥臂上全部接工作应变片，由于它 们处于相同的温度条件下，相互抵消了温度的影响。应变仪的读数为 d = 1_ 2+ 4（c）相对桥臂测量（d ）全桥测量图2 4全桥电路接线法（3）桥臂系数同一个被测量值，其组桥方式不同，应变仪的读数也不相同。定义测量出的应变仪的读数与待测应变之比为桥臂系数，因此桥臂系数B为dB = -d
