第一章集合间的基本关系.ppt

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1、高一年级 数学,第一章 1.1.2 集合间的基本关系,课题:子集和等集,问题提出,1.集合有哪两种表示方法?,列举法,描述法,2.元素与集合有哪几种关系?,属于、不属于,3.集合与集合之间又存在哪些关系?,子集和等集,知识探究(一),考察下列各组集合:(1)A=1,2,3与B=1,2,3,4,5;(2)A=与B=.(3)A=x|x是正三角形与B=x|x是等腰 三角形.,思考1:上述各组集合中,集合A中的元素与集合B有什么关系?,A中的元素都属于B,思考2:上述各组集合中A与B有包含关系,我们把集合A叫做集合B的子集.一般地,如何定义集合A是集合B的子集?,对于两个集合A,B,如果集合A中任意一

2、个元素都是集合B中的元素,则称集合A为集合B的子集.,思考3:如果集合A是集合B的子集,我们怎样用符号表示?,(或),读作:“A含于B”(或“B包含A”),思考4:我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合,这种图称为venn图,那么,集合A是集合B的子集用图形如何表示?,思考5:如果,且,则集合A与集合C的关系如何?,思考6:怎样表述,两两之间的关系?,知识探究(二),考察下列各组集合:(1)与;(2)与;(3)与.,思考1:上述各组集合中,集合A与集合B之间的关系如何?,相等,思考2:上述各组集合中,集合A是集合B的子集吗?集合B是集合A的子集吗?,思考3:对于实数,如果 且,则 与 的大小关

3、系如何?,思考4:从子集的关系分析,在什么条件下集合A与集合B相等?,问题提出,1.的含义是什么?从子集的关系分析,A=B可怎样理解?,2.若,则集合A与B一定相等吗?,3.若,则可能有A=B,也可能.当,且 时,我们如何进行数学解释?,真子集和空集,知识探究(一),考察下列两组集合:(1)集合A=1,2,3,4与(2)集合A=0,1,2,3,4与,思考1:上述两组集合中,集合A与集合B之间的关系如何?,思考2:上述两组集合中,集合A都是集合B的子集,这两个子集关系有什么不同?,思考3:为了区分这两种不同的子集关系,我们把(1)中的集合A叫做集合B的真子集,那么如何定义集合A是集合B的真子集?

4、,如果,但存在元素 且,则称集合A是集合B的真子集.,思考4:如果集合A是集合B的真子集,我们怎样用符号表示?,思考5:若集合A是集合B的子集,则集合A一定是集合B的真子集吗?若集合A是集合B的真子集,则集合A一定是集合B的子集吗?,知识探究(二),考察下列集合:(1)x|x是边长相等的直角三角形;(2);(3).,思考1:上述三个集合有何共同特点?,集合中没有元素,思考2:上述三个集合我们称之为空集,那么什么叫做空集?用什么符号表示?,不含任何元素的集合叫做空集,记为,思考3:对于集合A=1,2,空集是集合A的子集吗?,规定:空集是任何集合的子集 空集是任何非空集合的真子集,思考4:空集与集合0相等吗?二者之间是什么关系?,思考5:集合a,a,b,a,b,c分别有多少个子集?,思考6:一般地,集合 共有多少个子集?多少个真子集?多少个非空真子集?,作业:P7练习:2,3.P12习题1.1A组:5.,理论迁移,1 写出满足 的所有集 合A.,4 设集合,,若,求实数 的值.,5设集合,若,求实数 的取值范围.,6,已知集合A=1,2,,若,求实数 的值.,

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