流体及其主要物理性质.ppt

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1、第一章 流体及其主要物理性质,1-1 流体的概念1-2 流体的主要物理性质1-3 作用在流体上的力,1、定义：指具有流动性且自身不能保持一定形状的物体，如气体和液体。,一、流体的定义和特征,流 动,即流体受切应力时产生的变形,1-1 流体的概念,2、特征,流体只能承受压力，不能承受拉力，在即使是很小剪切力的作用下也将流动（变形）不止，直到剪切力消失为止。,没有固定的形状，液体的形状取决于盛装它的容器；气体完全充满容器。,流体具有可压缩性；液体可压缩性小，水受压从1个大气压增加至100个大气压时，体积仅减小0.5%；气体可压缩性大。,流体具有明显的流动性；气体的流动性大于液体。,3、物质的三态

2、在地球上，物质存在的主要形式有：固体、液体和气体。流体和固体的区别:从力学分析的意义上看，在于它们对外力抵抗的能力不同。液体和气体的区别：（1）气体易于压缩；而液体难于压缩；（2）液体有一定的体积，存在一个自由液面；气体能充满任意形状的容器，无一定的体积，不存在自由液面。液体和气体的共同点：两者均具有易流动性，即在任何微小切应力作用下都会发生变形或流动，故二者统称为流体。,呈现流动性？,流体,固体,液体、气体与固体的区别,微观上：流体分子距离的存在以及分子运动的 随机性使得流体的各物理量在时间和空 间上的分布都是不连续的。宏观上：当所讨论问题的特征尺寸远大于流体 的分子平均自由程时，可将流体视

3、为在 时间和空间连续分布的函数。,问题的提出,二、流体质点与流体的连续介质模型（连续介质假设）,宏观（流体力学处理问题的尺度）上看，流体质点足够小，只占据一个空间几何点，体积趋于零。微观（分子自由程的尺度）上看，流体质点是一个足够大的分子团，包含了足够多的流体分子，以致于对这些分子行为的统计平均值将是稳定的，作为表征流体物理特性和运动要素的物理量定义在流体质点上。,流体质点概念,微观：流体是由大量做无规则运动的分子组成的，分子之间存在空隙，但在标准状况下，1cm3液体中含有3.31022个左右的分子，相邻分子间的距离约为3.110-8cm。1cm3气体中含有2.71019个左右的分子，相邻分子

4、间的距离约为3.210-7cm。,宏观：考虑宏观特性，在流动空间和时间上所采用的一切特征尺度和特征时间都比分子距离和分子碰撞时间大得多。（1）流体质点：也称流体微团，是指尺度大小同一切流动空间相比微不足道又含有大量分子，具有一定质量的流体微元。（2）流体连续介质模型：连续介质：质点连续地充满所占空间的流体或固体。连续介质模型：把流体视为没有间隙地充满它所占据的整个空间的一种连续介质，且其所有的物理量都是空间坐标和时间的连续函数的一种假设模型：u=u(t,x,y,z)。,问题的提出,流体质点的运动过程是连续的；表征流体的一切特性可看成 是时间和空间连续分布的函数,流体介质是由连续的流体质点所组成

5、，流体质点占 满空间而没有间隙。,连续介质假设,连续介质假设是近似的、宏观的假设，它为数学工具的 应用提供了依据，在其它力学学科也有广泛应用，使用 该假设的力学统称为“连续介质力学”。除了个别情形外，在 水力学中使用连续介质假设是合理的。,特例,航天器在高空稀薄的空气中的运行血液在毛细血管中的流动,连续介质假设模型是对物质分子结构的宏观数学抽象，就象几何学是自然图形的抽象一样。除了稀薄气体与激波的绝大多数工程问题，均可用连续介质模型作理论分析。只研究连续介质的力学规律。问题：按连续介质的概念，流体质点是指:A、流体的分子；B、流体内的固体颗粒；C、几何的点；D、几何尺寸同流动空间相比是极小量,

6、又含有大量分子的微元体。优点：排除了分子运动的复杂性。物理量作为时空连续函数，则可以利用连续函数这一数学工具来研究问题。,由瑞士学者欧拉（Euler）1753年首先建立，这一假定在流体力学发展上起到了巨大作用。如果液体视为连续介质，则液体中一切物理量（如速度、压强和密度等）可视为空间（液体所占据空间）坐标和时间的连续函数。研究液体运动时，可利用连续函数分析方法。,三、流体的分类,（1）根据流体受压体积缩小的性质，流体可分为：可压缩流体（compressible flow）：流体密度随压强变化不能忽略的流体。不可压缩流体（incompressible flow）：流体密度随压强变化很小，流体的密

7、度可视为常数的流体。(a)严格地说，不存在完全不可压缩的流体。(b)一般情况下的液体都可视为不可压缩流体（发生水击时除外）。(c)对于气体，当所受压强变化相对较小时，可视为不可压缩流体。(d)管路中压降较大时，应作为可压缩流体。,可压缩流体和不可压缩流体 压缩性是流体的基本属性。任何流体都是可以压缩的，只不过可压缩的程度不同而已。液体的压缩性都很小，随着压强和温度的变化，液体的密度仅有微小的变化，在大多数情况下，可以忽略压缩性的影响，认为液体的密度是一个常数。=0的流体称为不可压缩流体，而密度为常数的流体称为不可压均质流体。气体的压缩性都很大。从热力学中可知，当温度不变时，完全气体的体积与压强

8、成反比，压强增加一倍，体积减小为原来的一半；当压强不变时，温度升高1体积就比0时的体积膨胀1/273。所以，通常把气体看成是可压缩流体，即它的密度不能作为常数，而是随压强和温度的变化而变化的。我们把密度随温度和压强变化的流体称为可压缩流体。,把液体看作是不可压缩流体，气体看作是可压缩流体，都不是绝对的。在实际工程中，要不要考虑流体的压缩性，要视具体情况而定。例如，研究管道中水击和水下爆炸时，水的压强变化较大，而且变化过程非常迅速，这时水的密度变化就不可忽略，即要考虑水的压缩性，把水当作可压缩流体来处理。又如，在锅炉尾部烟道和通风管道中，气体在整个流动过程中，压强和温度的变化都很小，其密度变化很

9、小，可作为不可压缩流体处理。再如，当气体对物体流动的相对速度比声速要小得多时，气体的密度变化也很小，可以近似地看成是常数，也可当作不可压缩流体处理。,（2）根据流体是否具有粘性，可分为：实际流体：指具有粘度的流体，在运动时具有抵抗剪切变形的能力，即存在摩擦力。理想流体：是指忽略粘性的流体，在运动时也不能抵抗剪切变形。问题：理想流体的特征是:A、粘度是常数；B、不可压缩；C、无粘性；D、符合pV=RT。,（3）牛顿流体、非牛顿流体 牛顿流体（newtonian fluids）：是指任一点上的切应力都同剪切变形速率呈线性函数关系的流体，即遵循牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体。非牛顿流体：不符合上述

10、条件的。,1-2 流体的主要物理性质,一、流体的密度1、密度 一切物质都具有质量，流体也不例外。质量是物质的基本 属性之一，是物体惯性大小的量度，质量越大，惯性也越大。流体的密度是流体的重要属性之一，它表征流体在空间某点质量的密集程度。流体的密度定义：单位体积流体所具有的质量，用符号 来表示。对于流体中各点密度相同的均质流体，其密度 式中：流体的密度，kg/m3；M 流体的质量，kg；V流体的体积，m3。,（1-1）,对于各点密度不同的非均质流体，在流体的空间中某点取包含该点的微小体积，该体积内流体的质量为 则该点的密度为 流体的相对密度 流体的相对密度是指某种流体的密度与4时水的密度的比值，

11、用符号d来表示。式中：流体的密度，kg/m3；4时水的密度，kg/m3。表1-1和表1-2列出了一些常用液体、气体在标准大气压强下的物理性质。,（1-2）,比容：密度的倒数,（1-5）,表1-1 在标准大气压下常用液体的物理性质,表1-1 在标准大气压下常用液体的物理性质,表1-2 在标准大气压和20常用气体性质,表1-2 在标准大气压和20常用气体性质,（1-3）,（1-6）,（1-7）,二 流体的压缩性和膨胀性 1、流体的压缩性 在一定的温度下，流体的体积随压强升高而缩小的性质称为流体的压缩性。流体压缩性的大小用体积压缩系数 来表示。它表示当温度保持不变时，单位压强增量引起流体体积的相对缩

12、小量，即 式中 流体的体积压缩系数，m2/N；流体压强的增加量，Pa；原有流体的体积，m3；流体体积的增加量，m3。,（1-8）,由于压强增加时，流体的体积减小，即 与 的变化方向相反，故在上式中加个负号，以使体积压缩系数 恒为正值。实验指出，液体的体积压缩系数很小，例如水，当压强在(1490)107Pa、温度在020的范围内时，水的体积压缩系数仅约为二万分之一，即每增加105Pa，水的体积相对缩小约为二万分之一。表1-4列出了0水在不同压强下的 值。表1-4 0水在不同压强下的 值,气体的压缩性要比液体的压缩性大得多，这是由于气体的密度随着温度和压强的改变将发生显著的变化。对于完全气体，其密

13、度与温度和压强的关系可用热力学中的状态方程表示，即 式中 气体的绝对压强，Pa；气体的密度，kg/m3；热力学温度，K；气体常数，J/(kgK)。常用气体的气体常数见表1-2。在工程上，不同压强和温度下气体的密度可按下式计算：,（1-9）,式中 为标准状态(0,101325Pa)下某种气体的密度。如空气的 1.293kg/m3；烟气的 1.34kg/m3。为在温度t、压强 N/下，某种气体的密度。,2、流体的膨胀性 在一定的压强下，流体的体积随温度的升高而增大的性质称为流体的膨胀性。流体膨胀性的大小用体积膨胀系数 来表示，它表示当压强不变时，升高一个单位温度所引起流体体积的相对增加量，即 式中

14、 流体的体积膨胀系数，1/，1/K；流体温度的增加量，K；原有流体的体积，m3；流体体积的增加量，m3。,（1-10）,实验指出，液体的体积膨胀系数很小，例如在9.8104Pa下，温度在110范围内，水的体积膨胀系数=1410-61/；温度在1020范围内，水的体积膨胀系数=15010-6 1/。在常温下，温度每升高1，水的体积相对增量仅为万分之一点五；温度较高时，如90100，也只增加万分之七。其它液体的体积膨胀系数也是很小的。流体的体积膨胀系数还取决于压强。对于大多数液体，随压强的增加稍为减小。水的 在高于50时也随压强的增加而减小。在一定压强作用下，水的体胀系数与温度的关系如表1-3所示

15、。,表1-3 水的体胀系数（1/）,3.体积模量E,流体的压缩性在工程上往往用体积模量来表示。体积模量E是体积压缩率的倒数。,E与 随温度和压强而变化，但变化甚微。说明：a.E越大，越不易被压缩b.流体的种类不同，其 和E值不同。c.同一种流体的 和E值随温度、压强的变化而变化。,一般工程设计中，水的E=2109Pa，dp不大的条件下，水的压缩性可忽略，相应的水的密度可视为常数。,单位：(m 2N-1)=Pa-1,液体被压缩时，质量并没有改变，故,例1-1 温度为200 C、体积为2.5m3的水，当温度升至800C时，其体积增加多少？解：200 C时：1=998.23kg/m3 800C时：2

16、=971.83kg/m3即：则：,例1-2 使水的体积减小0.1%及1%时，应增大压强各为多少？（E=2000MPa）,dV/V=-0.1%,=-2000106（-0.1%）=2106Pa=2.0MPa,dV/V=-1%,=-2000106（-1%）=20 MPa,例1-3 输水管长l=200m，直径d=400mm，作水压试验。使管中压强达到55at后停止加压，经历1小时，管中压强降到50at。如不计管道变形，问在上述情况下，经管道漏缝流出的水量平均每秒是多少？水的体积压缩系数=4.8310-10m2/N。解:水经管道漏缝泄出后，管中压强下降，于是水体膨胀，其膨胀的水体积,水体膨胀量5.95L

17、即为经管道漏缝流出的水量，这是在1小时内流出的。,设经管道漏缝平均每秒流出的水体积以Q 表示，则,三 流体的粘性和牛顿内摩擦定律 1、流体的粘性 粘性是流体抵抗剪切变形的一种属性。由流体的力学特点可知，静止流体不能承受剪切力，即在任何微小剪切力的持续作用下，流体要发生连续不断地变形。但不同的流体在相同的剪切力作用下其变形速度是不同的，它反映了抵抗剪切变形能力的差别，这种能力就是流体的粘性。,流体的粘性 流体流动时产生内摩擦力的性质称为流体的粘性。流体内摩擦的概念最早由牛顿（I.Newton,1687，）提出。由库仑（CACoulomb,1784，）用实验得到证实。,库仑把一块薄圆板用细金属丝平

18、吊在液体中，将圆板绕中心转过一角度后放开，靠金属丝的扭转作用，圆板开始往返摆动，由于液体的粘性作用，圆板摆动幅度逐渐衰减，直至静止。库仑分别测量了普通板、涂蜡板和细沙板，三种圆板的衰减时间。,三种圆板的衰减时间均相等。库仑得出结论:衰减的原因，不是圆板与液体之间的相互摩擦，而是液体内部的摩擦。,现通过一个实验来进一步说明流体的粘性。将两块平板相隔一定距离水平放置，其间充满某种液体，并使下板固定不动，上板以某一速度u0向右平行移动，如图1-l所示。由于流体与平板间有附着力，紧贴上板的一薄层流体将以速度u0跟随上板一起向右运动，而紧贴下板的一薄层流体将和下板一样静止不动。两板之间的各流体薄层在上板

19、的带动下，都作平行于平板的运动，其运动速度由上向下逐层递减，由上板的u0减小到下板的零。在这种情况下，板间流体流动的速度是按直线变化的。显然，由于各流层速度不同，流层间就有相对运动，从而产生切向作用力，称其为内摩擦力。作用在两个流体层接触面上的内摩擦力总是成对出现的，即大小相等而方向相反，分别作用,图1-1 流体的粘性实验,图1-1 流体的粘性实验,牛顿在自然哲学的数学原理中假设：“流体两部分由于缺乏润滑而引起的阻力，同这两部分彼此分开的速度成正比”。即在图中，粘性切应力为,在相对运动的流层上。速度较大的流体层作用在速度较小的流体层上的内摩擦力F，其方向与流体流动方向相同，带动下层流体向前运动

20、，而速度较小的流体层作用在速度较大的流体层上的内摩擦力F，其方向与流体流动方向相反，阻碍上层流体运动。通常情况下，流体流动的速度并不按直线变化，而是按曲线变化，如图1-1虚线所示。2、牛顿内摩擦定律 根据牛顿(Newton)实验研究的结果得知，运动的流体所产生的内摩擦力(切向力)F 的大小与垂直于流动方向的速度梯度du/dy成正比，与接触面的面积A成正比，并与流体的种类有关，而与接触面上压强P 无关。内摩擦力的数学表达式可写为,写成等式为 式中 T 流体层接触面上的内摩擦力，N；A流体层间的接触面积，m2；du/dy垂直于流动方向上的速度梯度，1/s；动力粘度，Pas。流层间单位面积上的内摩擦

21、力称为切向应力，则 式中切向应力，Pa。,（1-11）,上式称为牛顿粘性定律，它表明：粘性切应力与速度梯度成正比；粘性切应力与角变形速率成正比；比例系数称动力粘度，简称粘度。,牛顿粘性定律已获得大量实验证实。,粘性切应力由相邻两层流体之间的速度梯度决定,而 不是由速度决定.,粘性切应力由流体元的角变形速率决定，而不是由变形量决定.,牛顿粘性定律指出：,流体粘性只能影响流动的快慢，却不能停止流动。,式中：流速梯度 代表流体微团的剪切变形速率。线性变化时，即；,非线性变化时，即是u对y求导。证明：在两平板间取一方形流体微团，高度为dy，dt时间后，流体微团从abcd运动到abcd。由图得：说明：流

22、体的切应力与剪切变形速率，或角变形率成正比。所以,液体的粘性可视为液体抵抗剪切变形的特性，剪切变形越大，所产生内摩擦力越大，对相对运动液层抵抗越大。,从式 可知，当速度梯度等于零时，内摩擦力也等于零。所以，当流体处于静止状态或以相同速度运动(流层间没有相对运动)时，内摩擦力等于零，此时流体有粘性，流体的粘性作用也表现不出来。当流体没有粘性(=0)时，内摩擦力等于零。在流体力学中还常引用动力粘度与密度的比值，称为运动粘度，用符号表示，即 式中运动粘度，m2/s。常用液体和气体的动力粘度见表1-1和表1-2。表1-5和表1-6分别给出了水和空气不同温度时的粘度。一些常用气体和液体的动力粘度和运动粘

23、度随温度的变化见图1-2和图1-3。,3、影响粘性的因素 流体粘性随压强和温度的变化而变化。在通常的压强下，压强对流体的粘性影响很小，可忽略不计。在高压下，流体(包括气体和液体)的粘性随压强升高而增大。流体的粘性受温度的影响很大，而且液体和气体的粘性随温度的变化是不同的。液体的粘性随温度升高而减小，气体的粘性随温度升高而增大。,造成液体和气体的粘性随温度不同变化的原因是由于构成它们粘性的主要因素不同。分子间的吸引力是构成液体粘性的主要因素，温度升高，分子间的吸引力减小，液体的粘性降低；构成气体粘性的主要因素是气体分子作不规则热运动时，在不同速度分子层间所进行的动量交换。温度越高，气体分子热运动

24、越强烈，动量交换就越频繁，气体的粘性也就越大。,流体粘性形成原因:,(1)两层液体之间的粘性力主要由分子内聚力形成,(2)两层气体之间的粘性力主要由分子动量交换形成,当两层液体作相对运动时，两层液体分子的平均距离加大，吸引力随之减小，这就是分子内聚力。,粘 度,的全称为动力粘度,根据牛顿粘性定律可得.,有时候用:poise(泊)=dyne scm-2,工程中常常用到运动粘度，用下式表示 单位:(m2/s),单位：Nsm-2 Pas,1 poise=0.1 Nsm-2=0.1 Pas,单位：m2s-1,用有时候:cm2s-1,1 cm2s-1=1 stokes=0.0001 m2s-1,1 mm

25、2s-1=10-2 stokes=10-6 m2s-1,壁面不滑移假设,由于流体的易变形性，流体与固壁可实现分子量级的粘附作用。通过分子内聚力使粘附在固壁上的流体质点与固壁一起运动。,库仑实验间接地验证了壁面不滑移假设；,壁面不滑移假设已获得大量实验证实，被称为:壁面不滑移条件。,4、理想流体的假设 如前所述，实际流体都是具有粘性的，都是粘性流体。不具有粘性的流体称为理想流体，这是客观世界上并不存在的一种假想的流体。在流体力学中引入理想流体的假设是因为在实际流体的粘性作用表现不出来的场合(像在静止流体中或匀速直线流动的流体中)，完全可以把实际流体当理想流体来处理。在许多场合，想求得粘性流体流动

26、的精确解是很困难的。对某些粘性不起主要作用的问题，先不计粘性的影响，使问题的分析大为简化，从而有利于掌握流体流动的基本规律。至于粘性的影响，则可根据试验引进必要的修正系数，对由理想流体得出的流动规律加以修正。,此外，即使是对于粘性为主要影响因素的实际流动问题，先研究不计粘性影响的理想流体的流动，而后引入粘性影响，再研究粘性流体流动的更为复杂的情况，也是符合认识事物由简到繁的规律的。基于以上诸点，在流体力学中，总是先研究理想流体的流动，而后再研究粘性流体的流动。,表1-5 水的粘度与温度的关系,常温常压下，水和空气的粘度系数分别为,表1-6 空气的粘度与温度的关系,常温常压下，水和空气的粘度系数

27、分别为,1-2 流体的动力粘度,图1-3 流体的运动粘度,例：一底面积为45x50cm2，高为1cm的木块，质量为5kg，沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动，木块运动速度u=1m/s，油层厚度1mm，斜坡角 22.620(见图示)，求油的粘度。,解：木块重量沿斜坡分力F与切力 T平衡时，等速下滑,例1-4 一平板距另一固定平板=0.5mm，二板水平放置，其间充满流体，上板在单位面积上为=2N/m2的力作用下，以u=0.25m/s的速度移动，求该流体的动力粘度。解 由牛顿内摩擦定律（1-10）由于两平板间隙很小，速度分布可认为是线性分布，,可用增量来表示微分,（Pas）,例1-5 长度L=1m，直

28、径d=200mm水平放置的圆柱体，置于内径D=206mm的圆管中以u=1m/s的速度移动，已知间隙中油液的相对密度为d=0.92，运动粘度=5.610-4m2/s，求所需拉力F为多少？解 间隙中油的密度为（kg/m3）动力粘度为（Pas）由牛顿内摩擦定律,由于间隙很小，速度可认为是线性分布,（N）,四 液体的表面张力和毛细现象 1、表面张力 当液体与其它流体或固体接触时，在分界面上都产生表面张力，出现一些特殊现象，例如空气中的雨滴呈球状，液体的自由表面好像一个被拉紧了的弹性薄膜等。表面张力的形成主要取决于分界面液体分子间的吸引力，也称为内聚力。在液体中，一个分子只有距离它约10-7cm的半径范

29、围内才能受到周围分子吸引力的作用。在这个范围内的液体分子对该分子的吸引力各方向相等，处于平衡状态。但在靠近静止液体的自由表面、深度小于约10-7cm薄的表面层内，,每个液体分子与周围分子之间的吸引力不能达到平衡，而合成一个垂直于自由表面的合力。这个合力从自由表面向下作用在该分子上，当分子处于自由表面上时，向下的合力达到最大值。表面层内的所有液体分子均受有向下的吸引力，从而把表面层紧紧拉向液体内部。由于表面层中的液体分子都有指向液体内部的拉力作用，所以任何液体分子在进入表面层时都必须反抗这种力的作用，也就是必须给这些分子以机械功。当自由表面收缩时，在收缩的方向上必定有与收缩方向相反的作用力，这种

30、力称为表面张力。在不相混合的液体间以及液体和固体间的分界面附近的分子都将受到两种介质吸引力的作用，沿着分界面产生表面张力，通常称为交界面张力。表面张力的大小以作用在单位长度上的力表示，单位为N/m。,不同的液体在不同的温度下具有不同的表面张力值。所以液体的表面张力都随着温度的上升而下降。几种常用液体在20时与空气接触的表面张力列于表1-7中，在0100内水与空气接触时的表面张力列于表1-8中；在20时两种介质分界面上的表面张力列于表1-9中。现在进一步分析表面张力对液体自由表面两侧压强的影响。若自由表面是一个平面，则沿着平面的表面张力处于平衡状态，平面表面两侧的压强相等；若自由表面是曲面，则表

31、面张力将使曲面两侧产生压强差p1-p2，以维持平衡。设在曲表面上取一个边长为ds1和ds2的微元矩形双曲面，双曲面曲率半径各为R1和R2，夹角为 和，作用在曲面凹面和凸面的压强分别为p1和p2，如图1-5所示。在,R1,R2,ds1,双曲面曲率半径R2,双曲面曲率半径R1,双曲面曲率半径夹角,R1,R1,R1,R2,与边界线正交的外向力,图1-5 曲表面的表面张力和压强,微元矩形双曲面两对边ds1和ds2上，表面张力产生一对与边界线正交的向外力 和，则垂直于曲面的合力沿曲面法线方向的力平衡方程为 于是得,（1-12）,表1-7 常用液体在20时与空气接触的表面张力,*和空气接触*和水银本身蒸汽

32、接触,由式（1-12）可知，曲面两侧压强差的大小正比于表面张力，反比于曲表面的曲率半径。,（1-12）,表1-8 水与空气接触的表面张力,表1-9 20时两种介质分界面上的表面张力,由式（1-12）可知，曲面两侧压强差的大小正比于表面张力，反比于曲表面的曲率半径。2、毛细现象 把细管插入液体内，若液体(如水)分子间的吸引力(称为内聚力)小于液体分子与固体分子之间的吸引力，也称为附着力，则液体能够润湿固体，液体将在管内上升到一定的高度，管内的液体表面呈凹面，如图1-6(a)所示，若液体(如水银)的内聚力大于液体与固体之间的附着力，则液体不能润湿固体，液体将在管内下降到一定高度，管内的液体表面呈凸

33、面，如图1-6(b)所示。这种液体在细管中能上升或下降的现象称为毛细现象。液体在细管中上升或下降的高度与表面张力有关，可以用简便方法直接求得。如图1-6(a)，密度为的液体在润湿管壁的表面张力作用下，沿半径为r的细管上升，到h高度后停止，达到平衡状态，,表面张力,表面张力通常是指液体 与气体交界面上的张应力,2.表面张力现象：,洗洁剂,毛细现象,微重力环境行为,肥皂泡,2、毛细现象,图1-6 液体在毛细管内上升(a)湿润管壁的液体的液面上升,图1-6 液体在毛细管内上升(a)湿润管壁的液体的液面上升,图1-6 液体在毛细管内下降(b)不湿润管壁的液体的液面下降,图1-6 液体在毛细管内下降(b

34、)不湿润管壁的液体的液面下降,即表面张力向上分力的合力与升高液柱的重量相等。设液面与固体壁面的接触角(液体表面的切面与固壁表面的夹角)为，细管内液体的凹表面近似地看作是高度为、半径为R 的球冠。则其平衡关系式为 或,由图1-6（a）可知,代入上面平衡关系式，即得上升高度的计算式（1-13）又，接触角与球冠液面的高度的关系为：在图1-6（a）中（1-14a）,在图1-6（b）中 而 于是水与玻璃的接触角约为，由式（1-14a）得（1-14b）水与玻璃的接触角约为，由式（1-14a）得,将上式代入式（1-13），得水在细玻璃管中的上升高度为（1-15）对于很细的玻璃管，水的凹表面可近似地看作是一个

35、半球面，则=00，=R=r，于是由式（1-13）可得(1-16)水银与玻璃的接触角约为1400，由式（1-14b）得,将上式代入式（1-13），得水银在细玻璃管中的下降高度为（1-17）由式（1-15）和式（1-17）可知，当细管半径越小时，的绝对值就越大。所以，当用内径很细的管子作液柱式测压计的管子时，会造成较大的测量误差。一般来说，对于水，细管的内径应大于14mm；对于水银，细管的内径大于10mm时，此时毛细现象产生的测量误差已很小，不必加以修正。,表面张力向上分力的合力与升高液柱的重量相等,毛细管中液面升高的数值：,例1-6 把一内径为10mm的玻璃管插入盛有20水的容器中，求水在玻璃管

36、中上升的高度。解 查得20水的密度，表面张力，则由式（1-15）得：,一、质量力 质量力是指作用在流体某体积内所有流体质点上并与这一体积的流体质量成正比的力，又称体积力。在均匀流体中，质量力与受作用流体的体积成正比。由于流体处于地球的重力场中，受到地心的引力作用，因此流体的全部质点都受有重力，这是最普遍的一个质量力。当用达朗伯（DAlembert）原理使动力学问题变为静力学问题时，虚加在流体质点上的惯性力也属于质量力。惯性力的大小等于质量与加速度的乘积，其方向与加速度方向相反。,1-3 作用在流体上的力,作用在流体上的力可以分为两大类，质量力和表面力。,质量力的大小以作用在单位质量流体上的质量

37、力，即单位质量力来度量。在重力场中，对应于单位质量力的重力数值上就等于重力加速度g。在直角坐标系中，若质量力在各坐标轴上投影分别为Fx，Fy，Fz，则单位质量力 在各坐标轴的分量分别等于 则 单位质量力及其在各个坐标轴的分量的单位为m/s2，与加速度的单位相同,二、表面力 表面力是指作用在流体中所取某部分流体体积表面上的力，也就是该部分体积周围的流体或固体通过接触面作用在其上的力。表面力可分解成两个分力，即与流体表面垂直的法向力P和与流体表面相切的切向力T。在连续介质中，表面力不是一个集中的力，而是沿表面连续分布的。因此，在流体力学中用单位表面积上所作用的表面力(称为应力)来表示。应力可分为法

38、向应力和切向应力两种。,如图1-7，在流体中取出被表面积为A的封闭曲面所包围的某部分流体体积V，则周围流体必然有力作用在这个体积V的表面积A上。在表面积A上围绕点a取一微元面积A，周围流体作用在其上的表面力为F，则a点的法向应力和切向应力的数学表达式分别为（1-18）（1-19）法向应力P和切向应力的单位为Pa。,F,P,T,A,A,V,n,法向应力,周围流体作用的表面力,切向应力,图 1-7 作用在流体上的表面力,1.工程流体力学的任务是研究流体的宏观机械运动，提出了流体的易流动性概念，即流体在静止时，不能抵抗剪切变形，在任何微小切应力作用下都会发生变形或流动。同时又引入了连续介质模型假设，

39、把流体看成没有空隙的连续介质，则流体中的一切物理量（如速度u和密度r）都可看作时空的连续函数，可采用函数理论作为分析工具。2.流体的压缩性，一般可用体积压缩率和体积模量来描述，通常情况下，压强变化不大时，都可视为不可压缩流体。,本章小结,它表明流体的切应力大小与速度梯度或角变形率或剪切变形速率成正比，这是流体区别于固体（固体的切应力与剪切变形大小成正比）的一个重要特性。根据是否遵循牛顿内摩擦定律，可将流体分为牛顿流体和非牛顿流体。,3.牛顿内摩擦定律,思考题1-1 液体与气体有哪些不同性质？1-2 何谓连续介质？引入的目的意义何在？1-3 密度、重度和比重的定义以及它们之间的关系如何？1-4 流体的压缩性和膨胀性如何去度量？温度和压力对它们怎样影响？1-5 何谓流体的粘性？如何度量流体粘性的大小？液体和气体的粘性有何区别？其原因何在？1-6 作用在流体上的力，包括哪些力？在何种情况下有惯性力？何种情况下没有摩擦力？,