概率统计及SAS应用程序.ppt

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1、2023/6/22,1,研究生应用讲义肖枝洪,2023/6/22,2,Statistical Analysis System 简称为SAS,可用来分析数据和编写报告.它是美国SAS研究所的产品,在国际上被誉为标准软件,在我国深受医学、农林、财经、社会科学、行政管理等众多领域的专业工作者的好评。有关的最新信息，可以查看http:/。采用积木式模块结构，其中的/模块是目前功能最强的多元统计分析程序集,可以做回归分析、聚类分析、判别分析、主成分分析、因子分析、典型相关分析(下学期介绍)以及各种试验设计的方差分析和协方差分析。本讲义围绕SAS的应用,讲述以下六部分内容：（）应用基础；（）常用语句；（）

2、服务过程；（）描述性统计程式；（）方差分析程式；（）回归分析程式；,2023/6/22,3,的显示管理系统,启动计算机,点击SAS图标后,即可进入SAS的显示管理系统.在View中有四个主要的窗口(其他的先不考虑)：(1)编辑窗口(program editor):编辑程式和数据文件;(2)日志窗口(log):记录运行情况,显示error信息;(3)输出窗口(output):输出运行的结果;(4)图形窗口(graph):输出图形.点击 View 菜单中的 Program editor、Log、Output、Graph 命令可以进入编辑、日志、输出及图形窗口.按功能键F5、F6、F7也可以进入编辑

3、、日志及输出窗口.,退出SAS有两种方法：(1)点击 File 菜单中的 Exit 命令；(2)点击窗口右上角的。,2023/6/22,4,概率统计及SAS应用教材中的程序,应用SAS计算二项分布的概率，请注意SAS中 probbnml(p,n,k)=P(Xk)=,因此，当n=5，k=3，p=0.2时，应用SAS直接计算PX=3的程序为：data probnml;p=probbnml(0.2,5,3)-probbnml(0.2,5,2);proc print;run;输出的结果为：0.0512。,2023/6/22,5,当n=5,k=4,p=0.8时,应用SAS直接计算P(X=4)+P(x=5

4、)的程序为：data ex;p=1-probbnml(0.8,5,3);proc print;run;输出的结果为：0.73728。,应用SAS直接计算例1.3.1中所求概率的P8X12的程序为：data ex;p=probbnml(0.5,20,12)-probbnml(0.5,20,7);proc print;run;输出的结果为：0.7368240356。,2023/6/22,6,应用SAS中的probnorm(x)近似计算二项分布的概率时,请注意 probnorm(x)=,因此，应用SAS近似计算P8X12的程序为：data ex;p=probnorm(1.12)-probnorm(-

5、1.12);proc print;run;输出的结果为：0.73729.其中1.12=(12+0.5-10)/sqrt(5),2023/6/22,7,2.在SAS中有probnorm(x)函数,用此函数可以求 PXx.当x=1.645，1.96，2.576时,不查标准正态分布的分布函数的函数值表，应用SAS直接计算PXx的程序为data ex;do x=1.645,1.96,2.576;(给x依次赋值，增加赋值后可全部列出的函数值表)p=probnorm(x);put x p;(计算并输出x对应的概率)end;run;输出的结果如下(在Log窗口中显示)：1.645 0.9500150945

6、1.96 0.9750021049 2.576 0.9950024677,2023/6/22,8,用下列程序更好:data ex;input x;p=probnorm(x);list;cards;1.645 1.96 2.576;proc print;run;输出的结果如下(在Log窗口中显示)：1.645 0.9500150945 1.96 0.9750021049 2.576 0.9950024677,2023/6/22,9,以下是用SAS程序绘制的二维正态分布分布密度函数的示意图。所用的SAS程序为：data ex;do x=-3 to 3 by 0.25;do y=-3 to 3 by

7、 0.25;p=exp(-(x*x+y*y)*5/4+x*y*3/2)/2)/2/3.1416;output;end;end;proc g3d;plot y*x=p;run;,2023/6/22,10,2023/6/22,11,3应用SAS计算标准正态分布的分位数在SAS中有probit(p)函数，用此函数可以求p分位数.SAS程序为data ex;do p=0.025,0.05,0.1,0.9,0.95,0.975;u=probit(p);put u p;end;run;输出的结果如下：-1.959963985 0.025-1.644853627 0.05-1.281551566 0.1 1

8、.2815515655 0.9 1.644853627 0.95 1.9599639845 0.975,2023/6/22,12,用下列程序更好:data ex;input p;u=probit(p);list;cards;0.025 0.05 0.1 0.9 0.95 0.975;proc print;run;输出的结果如下：-1.959963985 0.025-1.644853627 0.05-1.281551566 0.1 1.2815515655 0.9 1.644853627 0.95 1.9599639845 0.975,2023/6/22,13,当=0.10，0.05，0.01时

9、，应用SAS计算双侧分位数的程序为：data ex;do x=0.1,0.05,0.01;p=1-x/2;u=probit(p);put x p u;end;run;输出的结果如下：0.1 0.95 1.644853627 0.05 0.975 1.9599639845 0.01 0.995 2.5758293035,2023/6/22,14,4应用SAS计算卡方分布的分位数在SAS中有cinv(p,df)函数，用此函数可以求p分位数.SAS程序为data ex;do df=4;do p=0.025,0.05,0.1,0.9,0.95,0.975;c=cinv(p,df);put p df c

10、;end;end;run;输出的结果如下：0.025 4 0.4844185571 0.05 4 0.7107230214 0.1 4 1.0636232168 0.9 4 7.7794403397 0.95 4 9.4877290368 0.975 4 11.143286782,2023/6/22,15,用下列程序更好:data ex;input p df;c=cinv(p,df);list;cards;0.025 4 0.05 4 0.1 4 0.9 4 0.95 4 0.975 4;proc print;run;输出的结果如下：0.025 4 0.4844185571 0.05 4 0.

11、7107230214 0.1 4 1.0636232168 0.9 4 7.7794403397 0.95 4 9.4877290368 0.975 4 11.143286782,2023/6/22,16,5应用SAS计算t分布的分位数在SAS中有tinv(p,df)函数，用此函数可以求p分位数.SAS程序为data ex;do df=4;do p=0.025,0.05,0.1,0.9,0.95,0.975;t=tinv(p,df);put p df t;end;end;run;输出的结果如下：0.025 4-2.776445105 0.05 4-2.131846786 0.1 4-1.533

12、206274 0.9 4 1.5332062741 0.95 4 2.1318467863 0.975 4 2.7764451052,2023/6/22,17,6应用SAS计算F分布的分位数在SAS中有finv(p,df1,df2)函数,用此函数可以求p分位数.SAS程序为data ex;do p=0.025,0.05,0.1,0.9,0.95,0.975;do df1=3;df2=4;f=finv(p,df1,df2);put p df1 df2 f;end;end;run;输出的结果如下：0.025 3 4 0.0662208725 0.05 3 4 0.1096830108 0.1 3

13、4 0.1871732255 0.9 3 4 4.1908604389 0.95 3 4 6.5913821164 0.975 3 4 9.9791985322,2023/6/22,18,还可以用下列程序更好:data ex;input p df1 df2;f=finv(p,df1,df2);list;cards;0.025 3 4 0.05 3 4 0.1 3 4 0.9 3 4 0.95 3 4 0.975 3 4;proc print;run;,2023/6/22,19,data probdist;input a b c;probbnml01=probbnml(a,b,c);probch

14、i01=probchi(c,b);probf01=probf(a,b,c);probit01=probit(a);probnorm01=probnorm(a);probt01=probt(a,b);list;cards;0.1 4 3 0.3 5 4 0.4 6 5 0.6 6 4 0.9 8 3;proc print;run;,2023/6/22,20,一般计算data xzh;a=12+13;b=13-12*2;c=sqrt(19*3);d=18*(1/3);e=log10(1000);g=sin(3);/*f=arcsin(1)lack*/x=12.4221/84.7599;cv=0.2

15、0077/2.55;proc print;,2023/6/22,21,矩阵计算data xzhmatrix;proc iml;x=1 2 3 4 5,2 4 7 8 9,3 7 10 15 20,4 8 15 30 20,5 9 20 20 40;g=inv(x);x2=x*x;e=eigval(x);d=eigvec(x);f=trace(x);h=det(x);J=t(x);print x x2;print d g e h f;print J;run;,2023/6/22,22,应用SAS画频率和累计频率直方图,data hist01;input x;cards;45 46 48 51 5

16、1 57 62 64;proc gchart;vbar x/type=pct space=0;run;,2023/6/22,23,data hist01;input x;cards;70 72 94 24 68 57 90 95 93 109 64 58 79 40 118 84 70 99 132 154 100 77 34 68 26 48 87 85 95 123 105 107 55 45 73 109 58 101 134 94 94 62 156 61 84 77 123 135 40 107 79 131 72 66 30 44 141 98 100 90 78 44 50 58

17、 60 76 78 92 101 62 152 97 81 54 98 75 118 130 90 115 136 100 80 69 98 84 25 179 97 76 56 73 43 82 60 68 160 139;proc gchart;vbar x/type=cpct space=0;run;,2023/6/22,24,2023/6/22,25,应用SAS做样本观测值的描述性统计分析,data ex;input x;cards;45 46 48 51 51 57 62 64;proc univariate;run;,输出的结果如下：7.211103=sqrt(364/7)Vari

18、able=XMomentsN 8 Sum Wgts 8Mean 53 Sum 424Std Dev 7.211103 Variance 52Skewness 0.572987 Kurtosis-1.2721USS 22836 CSS 364CV 13.60585 Std Mean 2.54951,2023/6/22,26,2023/6/22,27,Quantiles(Def=5)分位数100%Max 64 99%64 75%Q3 59.5 95%64 50%Med 51 90%64 25%Q1 47 10%45 0%Min 45 5%45 Q3-Q1 12.5 1%45 Range 19 Mo

19、de 51,2023/6/22,28,应用SAS作例2.1.2中样本观测值经过整理后的描述性统计的程序为：data ex;input x f;cards;25 6 50 20 75 29 100 26 125 11 150 6 175 2;proc univariate;var x;freq f;run;,2023/6/22,29,应用SAS作例2.1.3中样本观测值的描述性统计的程序:data xzh;input x y;cards;1.58 180 9.98 28 9.42 25 1.25 117 0.3 165 2.41 175 11.01 40 1.85 160 6.04 120 5.

20、92 80;proc corr cov vaardf=n;run;,2023/6/22,30,输出的结果如下：Covariance Matrix DF=10 X Y X 14.685864-207.220000 Y-207.220000 3453.800000Pearson Correlation Coefficients/Prob|R|under Ho:Rho=0/N=10 X Y X 1.00000-0.92010 0.0 0.0002 Y-0.92010 1.00000 0.0002 0.0,2023/6/22,31,2.3.8 应用SAS 求置信区间,(1)求一个正态总体均值的置信区间

21、SAS程序为data ex;input x;cards;6.6 4.6 5.4 5.8 5.5;proc means mean std clm;proc means mean std clm alpha=0.1;run;,输出的结果如下：Mean Std Dev Lower 95.0%CLM Upper 95.0%CLM5.5800 0.7224957 4.6829031 6.4770969Mean Std Dev Lower 90.0%CLM Upper 90.0%CLM5.5800 0.7224957 4.8911792 6.2688208,2023/6/22,32,(2)求两个正态总体均

22、值差的置信区间SAS程序为：data ex;do a=1 to 2;input n;do i=1 to n;input x;output;end;end;cards;6 2.1 2.35 2.39 2.41 2.44 2.564 2.03 2.28 2.58 2.71;proc anova;class a;model x=a;means a/lsd cldiff;means a/lsd cldiff alpha=0.1;run;,2023/6/22,33,输出的结果如下：Alpha=0.05 Confidence=0.95 df=8 MSE=0.049494 Critical Value of

23、 T=2.30600 Lower Difference Upper Confidence Between Confidence Limit Means Limit-0.35615-0.02500 0.30615Alpha=0.1 Confidence=0.9 df=8 MSE=0.049494 Critical Value of T=1.85955 Lower Difference Upper Confidence Between Confidence Limit Means Limit-0.29204-0.02500 0.24204,2023/6/22,34,应用SAS作总体分布参数的假设检

24、验(1)一个正态总体均值作假设检验的SAS程序 data ex;input x;y=x-1277;cards;1250 1265 1245 1260 1275;proc means mean std t prt;var y;run;,程序运行的结果为：Analysis Variable:Y Mean Std Dev T Prob|T|-18.2000000 11.9373364-3.3717089 0.0280结果中的Prob|T|为服从t分布的随机变量X的绝对值|T|的概率,即P|X|T|.,2023/6/22,35,(2)两个正态总体均值作假设检验的SAS程序 data xzh;do a=

25、1 to 2;do i=1 to 5;input x;output;end;end;cards;800 840 870 920 850900 880 890 890 840;proc ttest cochran;class a;var x;proc print;run;,程序运行的结果为：TTEST PROCEDUREVariable:XA N Mean Std Dev Std Error1 5 856.000000 43.93176527 19.646882702 5 880.000000 23.45207880 10.48808848,2023/6/22,36,Variances T Me

26、thod DF Prob|T|Unequal-1.0770 Satterthwaite 6.1 0.3220 Cochran 4.0 0.3419Equal-1.0776 8.0 0.3126For H0:Variances are equal,F=3.51 DF=(4,4)ProbF=0.2515,结果中的Variances对应两个选项：如果认为方差相等，则DF=8，Prob|T|为0.3126；,如果认为方差不相等，则根据Satterthwaite检验法或Cochran和Cox检验法作近似的t检验.两种检验法的统计量都是,2023/6/22,37,Satterthwaite检验法的结果是D

27、F=6.1，Prob|T|为0.3220；其中DF的公式:,Cochran和Cox检验法DF=4.0，Prob|T|为0.3419；其临界值,2023/6/22,38,(3)配对样本均值作假设检验的SAS程序data xzh;input x1 x2;d=x1-x2;cards;114 94 117 114 155 125 114 98 119 121102 95 140 104 91 95 135 106 114 92;proc means t prt;var d;proc print;run;,程序运行的结果为：Analysis Variable:D T Prob|T|3.5203210 0

28、.0065,2023/6/22,39,应用SAS作正态性检验SAS程序为data ex;input x;cards;7 11 6 6 6 7 9 5 10 6 3 10;proc univariate normal;run;,程序运行的结果为Skewness 0.157068 Kurtosis-0.58894W:Normal 0.932615 PrW 0.3827W检验的临界值w0.05=0.859，PW w0.05=0.859=0.05,SAS结果表明PW0.05，因此接受H。.,2023/6/22,40,应用SAS作单因素试验方差分析(1)不等重复的情形：data ex;do a=1 to

29、 3;input n;do i=1 to n;input x;Output;end;end;cards;8 21 29 24 22 25 30 27 2610 20 25 25 23 29 31 24 26 20 216 24 22 28 25 21 26;proc anova;class a;model x=a;run;,2023/6/22,41,Dependent Variable:x Sum of Source DF Squares Mean Square F Value Pr F Model 2 6.7666667 3.3833333 0.32 0.7314 Error 21 223.

30、7333333 10.6539683Corrected Total 23 230.5000000,如果要作多重比较并求均值差的置信区间，则增加means a/lsd cldiff;run;,2023/6/22,42,(2)等重复的情形：data ex;do a=1 to 3;do i=1 to 4;input x;output;end;end;cards;21 24 27 20 20 18 19 15 22 25 27 22;proc anova;class a;model x=a;run;,2023/6/22,43,Dependent Variable:x Sum of Source DF

31、Squares Mean Square F Value Pr F Model 2 82.6666667 41.3333333 6.00 0.0221 Error 9 62.0000000 6.8888889 Corrected Total 11 144.6666667,如果要作多重比较并求均值差的置信区间，则增加means a/lsd cldiff;run;,2023/6/22,44,应用SAS作Levene 的F检验SAS程序为：data ex;do a=1 to 4;do i=1 to 4;input x;output;end;end;cards;19 23 21 13 21 24 27

32、2020 18 19 15 22 25 27 22;proc anova;class a;model x=a;means a/hovtest;run;,2023/6/22,45,输出的结果为：Levenes Test for Equality of X VarianceANOVA of Squared Deviations from Group Means Sum of MeanSource DF Squares Square F Value Pr F A 3 268.8 89.5833 1.0804 0.3944Error 12 995.0 82.9167,2023/6/22,46,无重复试

33、验的双因素方差分析data anova01;do a=1 to 4;do b=1 to 5;input x;output;end;end;cards;53 56 45 52 49 47 50 47 47 5357 63 54 57 58 45 52 42 41 48;proc anova;class a b;model x=a b;means a b/duncan alpha=0.01;run;,2023/6/22,47,重复试验的双因素方差分析data ex;do a=1 to 4;do b=1 to 3;do i=1 to 2;input x;output;end;end;end;card

34、s;58.2 52.6 56.2 41.2 65.3 60.849.1 42.8 54.1 50.5 51.6 48.460.1 58.3 70.9 73.2 39.2 40.775.8 71.5 58.2 51 48.7 41.4;proc anova;class a b;model x=a b a*b;means a b/duncan;run;,2023/6/22,48,二级系统分组试验方差分析的SAS程序：data ex；do a=1 to 3；do b=1 to 3;do i=1 to 5；input x；output；end；end；end;cards；0.7 0.6 0.9 0.5

35、 0.6 0.9 0.9 0.7 1.1 0.7 0.8 0.6 0.9 1.0 0.8 1.2 1.4 1.6 1.2 1.5 1.1 0.9 1.3 1.2 1.0 1.5 1.4 0.9 1.3 1.6 0.6 0.6 0.8 0.9 0.7 0.5 0.8 0.9 1.0 0.6 0.6 1.2 0.8 0.9 1.0；proc anova；class a b；model x=a b(a)；means a b(a)/duncan；run；,2023/6/22,49,应用SAS作一元线性回归分析data ex;input x y;cards;1.5 4.8 1.8 5.7 2.4 7 3

36、 8.3 3.5 10.9 3.9 12.4 4.4 13.1 4.8 13.6 5 15.3 2.;proc gplot;plot y*x;/*以y为纵坐标，以x为横坐标*/symbol i=rl v=dot;/*i=rl表示画回归直线*/*v=dot表示观测值对应的点标记为小圆点*/proc reg;model y=x/cli;run;/*y=x表示以y为因变量，以x为自变量，*/*cli表示要求预测值的95%置信区间*/,2023/6/22,50,2023/6/22,51,输出的结果如下:Dependent Variable:Y Analysis of Variance Sum of M

37、ean Source DF Squares Square F Value ProbF Model 1 112.48368 112.48368 387.516 0.0001 Error 7 2.03188 0.29027C Total 8 114.5156,2023/6/22,52,Parameter Estimates Parameter Standard T for H0:Variable DF Estimate Error Parameter=0 Prob|T|INTERCEP 1 0.256947 0.53235263 0.483 0.6441X 1 2.930280 0.1488552

38、4 19.685 0.0001Dep Var Predict Std Err Lower95%Upper95%Obs Y Value Predict Predict Predict Residual1 4.8000 4.6524 0.331 3.1574 6.1474 0.14762 5.7000 5.5315 0.294 4.0797 6.9832 0.16853 7.0000 7.2896 0.230 5.9043 8.6749-0.28964 8.3000 9.0478 0.188 7.6987 10.3969-0.74785 10.9000 10.5129 0.181 9.1692 1

39、1.8566 0.38716 12.4000 11.6850 0.196 10.3291 13.0410 0.71507 13.1000 13.1502 0.236 11.7589 14.5415-0.05028 13.6000 14.3223 0.279 12.8878 15.7568-0.72239 15.3000 14.9083 0.302 13.4476 16.3691 0.391710.6.1175 0.271 4.6911 7.5440.,2023/6/22,53,应用SAS作一元非线性回归(1)线性化后作线性回归的SAS程序为 data xzh;input x y;x1=1/x;

40、lx=log(x);ly=log(y);Cards;1 1.85 2 1.37 3 1.02 4 0.75 4 0.56 6 0.41 6 0.31 8 0.23 8 0.17;Proc reg;model y=x1;Proc reg;model ly=lx;Proc reg;model ly=x;Run;,2023/6/22,54,(2)计算剩余平方和的SAS程序为 data xzh01;input x y;x1=1/x;lx=log(x);ly=log(y);y1=0.1159+1.9291*x1;q1+(y-y1)*2;y2=exp(0.9638-1.1292*lx);q2+(y-y2)

41、*2;y2=exp(0.9230-0.3221*x);q3+(y-y3)*2;Cards;1 1.85 2 1.37 3 1.02 4 0.75 4 0.56 6 0.41 6 0.31 8 0.23 8 0.17;proc print;sum;var q1-q3;run;,2023/6/22,55,The REG Procedure Model:MODEL1 Dependent Variable:y Analysis of Variance Sum of Mean Source DF Squares Square F Value Pr F Model 1 2.33605 2.33605 57

42、.86 0.0001 Error 7 0.28264 0.04038 C Total 8 2.61869,2023/6/22,56,Parameter Estimates Parameter Standard Variable DF Estimate Error t Value Pr|t|Intercept 1 0.11593 0.10603 1.09 0.3104 x1 1 1.92915 0.25362 7.61 0.0001,2023/6/22,57,应用SAS作协方差分析(一)SAS程序为：data ex;do a=1 to 3;do i=1 to 8;input x y;output

43、;end;end;cards;47 54 58 66 53 63 46 51 49 56 56 66 54 61 44 5052 54 53 53 64 67 58 62 59 62 61 63 63 64 66 6944 52 48 58 46 54 50 61 59 70 57 64 58 69 53 66;proc anova;class a;model x=a;proc anova;class a;model y=a;proc glm;class a;model y=x a/solution;lsmeans a;run;,2023/6/22,58,输出的结果为：Dependent Va

44、riable:XSource DF Sum of Squares Mean Square F Value Pr FModel 2 356.08333333 178.04166667 6.34 0.0070Error 21 589.75000000 28.08333333C Total 23 945.83333333,Dependent Variable:YSource DF Sum of Mean Squares Square F Value Pr FModel 2 60.75000 30.37500 0.77 0.4767Error 21 830.8750 39.5655 C Total 2

45、3 891.6250,2023/6/22,59,Dependent Variable:YSource DF Sum of Mean Squares Square F Value Pr FModel 3 842.79 280.93 115.06 0.0001 X 1 782.045 782.045 320.31 0.0001 A 2 222.84 111.42 45.64 0.0001Error 20 48.83 2.44 C Total 23 891.625 A Y LSMEAN 1 62.0695475 2 55.5124523 3 64.2930002,2023/6/22,60,应用SAS

46、作协方差分析(二)双因素试验不考虑交互作用的情形：SAS程序为data ex;do a=1 to 3;do b=1 to 5;input x y;output;end;end;cards;8 2.85 10 4.24 12 3 11 4.94 10 2.8810 3.14 12 4.5 7 2.75 12 5.84 10 4.0612 3.88 10 3.86 9 2.82 10 4.94 9 2.89;proc glm;class a b;model y=x a b/solution;lsmeans a b;run;,2023/6/22,61,Source DF Type III SS Me

47、an Square F Value Pr F x 1 0.781 0.781 6.43 0.0389 a 2 0.605 0.302 2.49 0.1526 b 4 7.12 1.781 14.66 0.0016 Error 7 0.850 0.1215,Standard Parameter Estimate Error t Value Pr|t|Intercept 1.525 0.695 2.19 0.0643 x 0.174 0.0685 2.54 0.0389,2023/6/22,62,双因素试验考虑交互作用的情形：SAS程序为 data ex;do a=1 to 4;do b=1 to

48、 2;do i=1 to 2;input x y;output;end;end;end;cards;14.6 97.8 12.1 94.2 19.5 113.2 18.8 110.1 13.6 100.3 12.9 98.5 18.5 119.4 18.2 114.7 12.8 99.2 10.7 89.6 18.2 112.2 16.9 105.312 102.1 12.4 103.8 16.4 117.2 17.2 117.9;proc glm;class a b;model y=x a b a*b/solution;lsmeans a b;run;,2023/6/22,63,Source

49、 DF Type III SS Mean Square F Value Pr F x 1 68.72 68.72 17.95 0.0039 a 3 241.58 80.528 21.03 0.0007 b 1 0.233 0.233 0.06 0.8124 a*b 3 17.092 5.697 1.49 0.2986,Standard Parameter Estimate Error t Value Pr|t|Intercept 65.319 12.406 5.27 0.0012 x 3.109 0.734 4.24 0.0039,2023/6/22,64,协方差分析的结论：因素A的效应及套在

50、A中的B(A)矫正后有极显著的差异.,二级系统分组试验的情形：SAS程序为data ex;do a=1 to 7;do b=1 to 3;do i=1 to 3;input x y;output;end;end;end;cards;15.6 105 16.4 104 15.6 96输入例中的数据14.4 143 14 130 12.8 118;proc glm;class a b;model y=x a b(a)/solution;lsmeans a b(a);run;,2023/6/22,65,data ex;do a=1 to 7;do b=1 to 3;do i=1 to 3;input