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1、折 叠 问 题,用一张直角三角形形状的纸片,你能折叠成面积减半的矩形吗?说明理由。,动手折一折,若用一张任意三角形形状的纸片,你还能折叠成面积减半的矩形吗?,如图，a是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图b，如果GEF=20，那么AEG=,E,相信你,一定行,如果再沿BF折叠成图c，则图c中的CFE的度数是,140,120,如图,矩形纸片ABCD中，AB=6cm,AD=8cm，,求重叠部分BED的面积。,探究活动,探究一：把矩形沿对角线BD折叠，点C落在C处。猜想重叠部分BED是什么三角形？说明你的理由.,角平分线与平行线组合时,能得到等腰三角形,在矩形的折叠问题中，求线段长时，常设未知数，找到相
2、应的直角三角形，用勾股定理建立方程，利用方程思想解决问题。,在BC上找一点F，沿DF折叠矩形ABCD，使C点落在对角线BD上的点E处，此时折痕DF的长是多少？,x,4,8-x,x,探究二,如图,矩形纸片ABCD中，AB=6cm,AD=8cm，,把矩形ABCD折叠，使点C恰好落在AB边的中点F处，折痕为DE，则AD的长为多少？,中点,探究三,如图,矩形纸片ABCD中，AB=6cm,图中1，2，3有何关系？你能求出它们的大小吗？,如图,矩形纸片ABCD中，AB=6cm,AD=8cm，,点E、F是矩形ABCD的边AB、AD上的两个点，将AEF沿EF折叠，使A点落在BC边上的A点，过A作AGAB交EF
3、于H点，交AD于G点。,A,B,C,D,A,E,F,G,H,探究四,找出图中所有相等的线段（不包括矩形的对边）,分析：根据点E、F分别在AB、AD上移动，可画出两个极端位置时的图形。,探究五,如图,矩形纸片ABCD中,AB=6cm,AD=10cm，,4AC8,如图，折叠长方形的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，AD=10cm，求EC的长。,试一试,8,10,10,6,x,4,8-x,心得：先标等量，再构造方程。折叠问题中构造方程的方法：,（2）寻找相似三角形，根据 相似比得方程。,（1）把条件集中到一个Rt中，根据勾股定理得方程。,中考典例：已知：在矩形AOBC中，OB=4,
4、OA=3分别以OB,OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系F是边BC上的一个动点（不与B,C重合），过F点的反比例函数 的图象与AC边交于点E请探索：是否存在这样的点F，使得将CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由,N,（,3）,(4,),N,M,(4,),（,3）,已知：在矩形AOBC中，OB=4,OA=3分别以OB,OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系F是边BC上的一个动点（不与B,C重合），过F点的反比例函数 的图象与AC边交于点E请探索：是否存在这样的点F，使得将CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存
5、在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由,N,M,(4,),（,3）,透过现象看本质:,折叠,轴对称,实质,轴对称性质：,A,D,E,F,1.图形的全等性：重合部分是全等图形，对应边角相等.,2.点的对称性：对称点连线被对称轴（折痕）垂直平分.,由折叠可得：1.AFEADE,2.AE是DF的垂直平分线,反思小结,2、关键：根据折叠实现等量转化,（2）根据相似比得方程。,（1）根据勾股定理得方程。,3、基本方法：构造方程：,折叠问题,1、本质：轴对称（全等性，对称性）,2、如图，将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中,O为原点,C在x轴上,OA=6,OC=10.在OA上取一点E，将EOC沿EC折叠，使O落在AB边上的D点，求E点的坐标。,1、如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果BAF=60，那么DAE等于,课后作业,3、如图，矩形纸片ABCD中，AB=3厘米，BC=4厘米，现将A、C重合，再将纸片折叠压平，（1）找出图中的一对全等三角形，并证明；（2）AEF是何种形状的三角形？说明你的理由；（3）求AE的长。,（4）试确定重叠部分AEF的面积。,课后作业,
