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1、4.确定圆的条件,九年级数学(下)第三章 圆,问题：车间工人要将一个如图所示的破损的圆盘复原，你有办法吗？,生活生产中的启示,1.作圆,使它过已知点A.你能作出几个这样的圆?,A,想一想,经过一点可以作几个圆?经过两点,三点呢？,经过两个点，能做几个圆呢？,结论：经过两点可以作无数个圆，这些圆的圆心在这两点连线的中垂线上。,A,B,思考作答：,1、若A，B，C三点在同一条直线上，则过这三点能作几个圆？,2、过不在同一直线上的三点能画几个圆？,经过三个点，能做几个圆呢？,确定圆的关键：圆心、半径,确定圆的条件,3.作圆,使它过已知点A,B,C(A,B,C三点不在同一条直线上),你能作出几个这样的
2、圆?,老师提示:能否转化为2的情况:经过两点A,B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.,你准备如何(确定圆心,半径)作圆？,其圆心的位置有什么特点?与A,B,C有什么关系？,B,C,经过两点B,C的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.,A,经过三点A,B,C的圆的圆心应该这两条垂直平分线的交点O的位置.,O,确定圆的条件,请你作圆,使它过已知点A,B,C(A,B,C三点不在同一条直线上).,以O为圆心,OA(或OB,或OC)为半径,作O即可.,请你证明你做得圆符合要求.,B,C,A,O,证明:点O在AB的垂直平分线上，,O就是所求作的圆,OA=OB.,同理,OB=OC.,OA=OB=OC.,点A
3、,B,C在以O为圆心的圆上.,这样的圆可以作出几个?为什么?.,结论：不在同一直线上的三点确定一个圆。,现在你知道了怎样要将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？,三角形与圆的位置关系,三角形的三个顶点确定一个圆,这圆叫做三角形的外接圆.这个三角形叫做圆的内接三角形.,外接圆的圆心叫做三角形的外心,是三角形三边垂直平分线的的交点,.,能作一个圆,同时经过三角形的三个顶点吗?,锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.,老师期望:作三角形的外接圆是必备基本技能,定要熟练掌握.,三角形的外心 是否一定在三角形的内部？,填空题1经过平面上一点可以
4、画 个圆；经过平面上两点A、B可以作 个圆，这些圆的圆心在 2过平面上不在同一直线上的三点可以作 个圆3锐角三角形的外心在；直角三角形的外心在；钝角三角形的外心在,4判断题（1）经过三个点一定可以作圆（）（2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆（）（3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形（）（4）三角形的外心到三角形各顶点的距离相等.,5下列图形一定有外接圆的是（）A三角形 B平行四边形 C梯形 D菱形,【1】在ABC中，BC=24cm，外心O到BC的距离为6cm，求ABC的外接圆半径,3、在ABC中，AB=AC=10,BC=12，求其外接圆半径。,2.AB
5、C中,AB=9,AC=40,BC=41,三角形的外心在_上,半径长为_.,4.边长为6cm的等边三角形的外接圆半径是_.5.如图,MN所在的直线垂直平分线段AB,利用这样的工具,最少使用_ 次就可以找到圆形工件的圆心.,【2】已知RtABC的两直角边为a和b，且a，b是方程x23x1=0的两根，求RtABC的外接圆面积,【3】等边三角形的外接圆的半径等于边长的（）倍,延伸拓展：,经过不在同一直线上的四点是否一定能作一个圆？,平面上不共线的四点,可以确定圆的个数为()A.1个或3个 B.3个或4个 C.1个或3个或4个 D.1个或2个或3个或4个,练习：已知如图349,直线l和点A、B,求作O,
6、使它经过A、B两点,且圆心O在直线l上(写出作法,并保留作图痕迹).,如图,已知ABC的一个外角CAM=120,AD是CAM的平分线,且AD与ABC的外接圆交于F,连接FB、FC,且FC与AB交于E.(1)判断FBC的形状,并说明理由.,(2)请给出一个能反映AB、AC和FA的数量关系的一个等式,并说明你给出的等式成立.,已知:AB是O中长为4的弦,P是O上一动点,cosAPB=,问是否存在以A、P、B为顶点的面积最大的三角形?若不存在,试说明理由;若存在,求出这个三角形的面积.,如图,在钝角ABC中,ADBC,垂足为D点,且AD与DC的长度为x2-7x+12=0的两个根(ADDC),O为ABC的外接圆,如果BD的长为6,求ABC的外接圆O的面积.,
