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1、3.2立体几何中的向量方法夹角问题,学习目标：理解、掌握向量夹角与线线角、线面角、二面角之间的大小关系；学习重难点：利用向量夹角的三角关系求线线角、线面角、二面角。,一.线线角：,l,m,l,m,若两直线 所成的角为,则,例题1：教材P96 例题5,二.线面角：,l,设直线l的方向向量为，平面 的法向量为，且直线 与平面 所成的角为，则,利用向量求二面角的大小，可以不作出平面角，如图所示，m，n即为所求二面角的平面角,三、二面角：,注意法向量的方向：一进一出，二面角等于法向量夹角；同进同出，二面角等于法向量夹角的补角。,将二面角转化为二面角的两个面的法向量的夹角。如图，向量，则二面角 的大小=
2、或者,法向量法,三、二面角：,L,二面角大小与其法向量夹角的大小关系。,若二面角 的大小为,则,最后再依据个人判断，确定二面角的大小，最后确定cos 的符号。,向量法：,？,？,？,几何法：,知识小结：,利用法向量求二面角的平面角避免了繁难的作、证二面角的过程。解题的关键是确定相关平面的法向量，如果图中的法向量没有直接给出，那么必须先创设法向量。,利用法向量求二面角的平面角的一般步骤：,建立坐标系,1.若几何体中含有两两垂直的三条直线，一般要考虑建立空间直角坐标系，借用空间向量求空间角恰当建系，准确写出相关点或向量的坐标是解题的关键 2求二面角最常用的办法就是分别求出二面角的两个面所在平面的法
3、向量，然后通过两个平面的法向量的夹角得到二面角的大小，但要注意结合实际图形判断所求角是锐角还是钝角,空间向量-利用空间向量求距离,学习目标：理解、掌握空间一点到面的距离公式学习重难点：空间距离的理解。,几种常考的空间距离 转化为点到面的距离,点到平面的距离：,平行线面间的距离,两平行平面间的距离,两异面直线间的距离,转化,转化,转化,探究：如何用向量法求点到平面的距离,从数量积的角度看：,例题1、在边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N、E、F分别是棱A1B1、A1D1、B1C1、C1D1的中点，求点A与平面EFDB的距离。,一、点到面的距离：,可以选择点B作为平面内一点，请大家
4、尝试分别选取点D、E、F，计算点A与平面EFDB的距离,变式1、在边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N、E、F分别是棱A1B1、A1D1、B1C1、C1D1的中点，求直线AM到平面EFDB的距离。,二、线到面的距离：,转化为直线上任意一点到平面的距离,变式2、在边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N、E、F分别是棱A1B1、A1D1、B1C1、C1D1的中点，求平面AMN与平面EFDB的距离。,转化为一个平面内任意一点到另一平面的距离,三、面到面的距离：,变式3、在边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N、E、F分别是棱A1B1、A1D1、B1C1、C1D1的中点，求直线AM与直线EF的距离。,四、异面直线的距离：,过一条直线做平面与另一直线平行，转化为直线上任意一点到平面的距离,解：建立空间直角坐标系如图所示，(1)PAABBC2 AD1，P(0,0,1)，B(1,0,0)，C(1,1,0)，D(0,2,0),
