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1、1,3.4 相贯线,平面体与回转体相贯,回转体与回转体相贯,多体相贯,1.相贯的形式,两立体相交叫作相贯，其表面产生的交线叫做相贯线。,本节主要讨论常用不同立体相交时其表面相贯线的投影特性及画法。,一、概 述,2,立体表面相交有三种形式,一种是立体的外表面相交;一种是外表面与内表面相交;一种是内表面与内表面相交.,相贯线,实实相贯,实虚相贯,虚虚相贯,3,4,5,2.相贯线的主要性质,其作图实质是找出相贯的两立体表面的若干共有点的投影。,共有性,表面性,相贯线位于两立体的表面上。,相贯线是两立体表面的共有线。,封闭性,相贯线一般是封闭的空间折线（通常由直线和曲线组成）或空间曲线。,6,二、平面
2、体与回转体相贯,1.相贯线的性质,相贯线是由若干段平面曲线（或直线）所组成的空间折线，每一段是平面体的棱面与回转体表面的交线。,2.作图方法,分析各棱面与回转体表面的相对位置，从而确 定交线的形状。,求出各棱面与回转体表面的截交线。,连接各段交线，并判断可见性。,求交线的实质是求各棱面与回转面的截交线。,7,例1：补全主视图,8,9,例2：求作主视图,11,三、回转体与回转体相贯,1.相贯线的性质,相贯线一般为光滑封闭的空间曲线，它是两回转体表面的共有线。,2.作图方法,表面取点法利用投影的积聚性直接找点。,用辅助平面法,一般是根据立体或给出的投影，分析两回转面的形状、大小及其轴线的相对位置，
3、判断相贯线的形状特点和各投影的特点，从而选择适当的方法作图。,12,先找特殊点。,作图过程,补充中间点。,确定交线的弯曲趋势,确定交线的范围,光滑连接各点。,判断各段相贯线的可见性。,13,如果两回转体相交，其中有一个是轴线垂直于投影面的圆柱，则相贯线在该投影面上的投影积聚在圆柱面上。利用回转体表面取点的方法可以作出相贯线的其余投影。按已知曲面立体表面上点的投影求其它投影的方法，称为表面取点法。,相贯线的求法,利用表面取点法求作相贯线,14,例1.如图所示已知两圆柱的三面投影，求作它们的相贯线。,分析：由投影图可知，直径不同的两圆柱轴线垂直相交，由于大圆柱轴线垂直于W面，小圆柱轴线垂直于H面，
4、所以，相贯线的侧面投影和水平投影为圆，只有正面投影需要求作。相贯线为前后左右对称的空间曲线。,15,（1）求特殊点：,作图步骤：,1,3,1,3,13,2,4,24,直接定出相贯线的最左点 和最右点的三面投影。,再求出出相贯线的最前点和最后点的三面投影。,16,（2）求一般点：在已知相贯线的侧面投影图上任取一重影点5、6，找出水平投影5、6，然后作出正面投影5、6。,5,6,5,6,56,(3)光滑连相贯线：相贯线的正面投影左右、前后对称，后面的相贯线与前面的相贯线重影，只需按顺序光滑连接前面可见部分的各点的投影，即完成作图。,17,圆柱面相贯有外表面与外表面相贯、外表面与内表面相贯和两内表面
5、相贯，如图所示。这三种情况的相贯线的形状和作图方法是一样。,18,两圆柱相交时，相贯线的形状和位置取决于它们直径的相对大小和轴线的相对位置，表中表示两圆柱面的直径相对大小变化时对相贯线的影响。这里特别指出的是，当相贯线（也可不垂直）的两圆柱面直径相等，即公切一个球时，相贯线是相互垂直的两椭圆，且椭圆所在的平面垂直于两条轴线所确定的平面。,19,当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势。,交线向小圆柱一侧弯,交线为两条平面曲线（椭圆）,20,21,例2 求轴线交叉垂直圆柱相贯线的投影。,1(2),1,2,3,1,2,3,4,4,4,5(6),5,6,5,6,8,7,8(7),8,7,3,22,例3：补
6、全主视图,外形交线,两外表面相贯,一内表面和一外表面相贯,内形交线,两内表面相贯,23,无轮是两外表面相贯，还是一内表面和一外表面相贯，或者两内表面相贯，求相贯线的方法和思路是一样的。,小 结：,24,用辅助平面法求相贯线投影的基本原理是：作一辅助平面P，使它与回转体都相交，求出P平面与两回转体的截交线，作出两回转体表面截交线的交点，即为两回转体表面的共有点，亦即相贯线上的点。,为了简化作图，选择什么位置的平面作为辅助平面是很重要的。选择辅助平面时应遵守下述原则:所选择的辅助平面与两相交立体表面所产生的截交线的投影，应该是简单易画的圆或直线。,辅助平面法求相贯线,25,辅助平面法：,根据三面共
7、点的原理，利用辅助平面求出两回转体表面上的若干共有点，从而画出相贯线的投影。,作图方法：,假想用辅助平面截切两回转体，分别得出两回转体表面的截交线。由于截交线的交点既在辅助平面内，又在两回转体表面上，因而是相贯线上的点。,辅助平面的选择原则：,使辅助平面与两回转体表面的截交线的投影简单易画，例如直线或圆。,一般选择投影面平行面。,26,例1、求圆柱与半球相贯线的投影,相贯线的侧面投影积聚在圆柱的表面上。水平圆柱与半球的公共对称面平行于V面，故相贯线是一条前后对称的空间曲线。,求圆柱与半球的相贯线,27,作图步骤：,1）求特殊点：,2）求一般点：,3）判断可见性，依次光滑连接各点：,4）补画水平
8、转向轮廓线。,28,例 2：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。,假想用水平面P截切立体，P面与圆柱体的截交线为两条直线，与圆锥面的交线为圆，圆与两直线的交点即为交线上的点。,29,解题步骤：,求特殊点,用辅助平面法求 中间点,光滑连接各点,30,解题步骤：,求特殊点,用辅助平面法求 中间点,光滑连接各点,31,例3、求圆柱与圆锥相贯线的投影，如图所示。,分析：由投影图可知，圆柱与圆锥的轴线垂直交叉，相贯线是一条左右对称封闭的空间曲线。由于圆柱轴线垂直与侧面，所以相贯线的侧面投影已知，可以用表面取点的方法求相贯线的投影。,求圆柱与圆锥的相贯线,32,作图步骤：,1）求特殊点：,33,2）求一般点
9、：,3）判断可见性，依次光滑连接各点：,4）补全正面转向轮廓线。,34,1,1,1,2,2,2,例4 求圆柱与圆锥正交时相贯线的投影。,35,相贯线的特殊情况,两曲面立体相交，一般情况下相贯线为空间曲线，但特殊情况下可能是平面曲线或直线。,36,两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为垂直轴线的圆,37,外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时，其相贯线为两条平面曲线椭圆,点击相应图形观看动画,38,圆柱相贯线的变化趋势（一）,点击图形观看动画,39,两圆柱相贯线的变化趋势（二）,点击图形观看动画,40,圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（一）,点击图形观看动画,41,圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（二）,点击
10、图形观看动画,42,三个或三个以上的立体相交在一起，称为组合相贯。这时相贯线由若干条相贯线组合而成，结合处的点称为结合点。处理组合相贯线，关键在于分析，找出有几个两两曲面立体相交在一起，从而确定其有几段相贯线结合在一起。,组合相贯线,43,几种组合相贯体,44,例5 求作物体相贯线的投影,45,1,2,3,例6：补全主视图,这是一个多体相贯的例子，首先分析它是由哪些基本体组成的，这些基本体是如何相贯的，然后分别进行相贯线的分析与作图。,由哪些立体组成呢？,哪两个立体相贯？,与,与,2与3,46,作图时要抓住一个关键点，相贯线汇交于这一点。,47,例7：求俯视图,48,小 结,一、本节的基本内容
11、,立体表面相贯线的概念,求相贯线的基本方法,相贯线的性质：表面性 共有性 封闭性,二、解题过程,交线分析,空间分析：,投影分析：,是否有积聚性投影？找出相贯线的已知投影，预见未知投影，从而选择解题方法。,面上找点法 辅助平面法,分析相交两立体的表面形状，形体大小及相对位置，预见交线的形状。,49,特殊点包括：最上点、最下点、最左点、最右点、最前点、最后点、轮廓线上的点等。,作图,找点,连线,检查、加深,尤其注意检查回转体轮廓素线的投影。,当相贯线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：,先找特殊点,补充若干中间点,50,三、平面体与圆柱体相贯,相贯线的产生：,求相贯线的方法：,相贯线的形状及投影：,
12、外表面与外表面相交，外表面与内表面相交，内表面与内表面相交。,求平面体的棱面与圆柱面的截交线，依次连接起来。,相贯线为封闭的空间折线。相贯线在非积聚性投影上总是向被穿的圆柱体里面弯折，而且在两体相交区域内不应有圆柱体轮廓线的投影。,51,四、两圆柱体相贯,相贯线的产生：,求相贯线的方法：,相贯线的形状及投影：,外表面与外表面相交，外表面与内表面相交，内表面与内表面相交。,常用的方法是利用积聚性表面取点，也可用辅助平面法。,相贯线为光滑封闭的空间曲线。当两圆柱正交，小圆柱穿大圆柱时，相贯线在非积聚性投影上总是向大圆柱里弯曲，当两圆柱直径相等时，相贯线在空间为两个椭圆，其投影变为直线。在两体相交区
13、域内不应有圆柱体轮廓线的投影。,52,五、多体相贯,每个局部都是两体相贯，首先分析它是由哪些基本体组成的，然后两两进行相贯线的分析与作图。,53,本章结束，谢谢！,54,外切于同一球面的两圆柱正交时，其相贯线为两条平面曲线椭圆,55,外切于同一球面的两圆柱斜交时，其相贯线为两条平面曲线椭圆,56,外切于同一球面的圆锥、圆柱正交时，其相贯线为两条平面曲线椭圆,57,外切于同一球面的圆锥、圆柱斜交时，其相贯线为两条平面曲线椭圆,58,当圆柱的相对大小发生变化时，相贯线的变化趋势,59,当圆柱的相对位置相对变化时，相贯线的变化趋势,60,当大小发生相对变化时，圆柱与圆锥相贯线的变化趋势,61,当相对位置发生变化时，圆柱与圆锥相贯线的变化趋势,
