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1、1.3简单的逻辑联结词,在数学中常常要使用逻辑联结词“或”、“且”、“非”，它们与日常生活中这些词语所表达的含义和用法是不尽相同的，下面我们就分别介绍数学中使用联结词“或”、“且”、“非”联结命题时的含义与用法。,为了叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，表示命题。,一般的，用逻辑联结词“”把命题p和q连接起来，就得到一个新命题，记作pq，读作“p且q”.,且,注：逻辑联结词“且”与日常用语中的“并且”、“及”、“和”相当；在日常用语中常用“且”连接两个语句。表明前后两者同时兼有，同时满足.,1.3.1 且（and）,命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“且”联结得到的新命题.,例1
2、将下列命题用“且”联结成新命题（1）p:平行四边形的对角线互相平分，q:平行四边形的对角线相等；（2）p:菱形的对角线互相垂直，q:菱形的对角线互相平分；（3）p:35是15的倍数，q:35是7的倍数。,解：p q:平行四边形的对角线互相平分且相等。,解：pq:菱形的对角线互相垂直且平分。,解：pq:35是15的倍数且是7的倍数。,1：命题p:函数 是奇函数；命题q:函数 在定义域内是增函数；命题pq:函数 是奇函数且在定义域 内是增函数。,2：命题p:三角形三条中线相等；命题q：三角形三条中线交于一点；命题pq：三角形三条中线相等且交于一点。,3：命题p:相似三角形的面积相等；命题q：相似三
3、角形的周长相等；命题pq：相似三角形的面积相等且周长相等。,真,假,真,真,真,假,假,假,假,真,真,假,真,假,假,真,假,假,你能归纳pq形式的命题的真假吗？,填空：一般地，我们规定:当p，q都是真命题时，pq是；当p，q 两个命题中至少有一个命题是假命题时，pq是.,一句话概括：同真为真,一假必假.,真命题,假命题,命题pq的真假判断方法：,假,假,假,真,探究：逻辑联结词“且”的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢？,对“且”的理解，可联想到集合中“交集”的概念AB=xxA且xB中的“且”，是指“xA”、“xB”这两个条件都要满足的意思,活动探究,符号“”与“”开口都是向下,我们可
4、以从串联电路理解联结词“且”的含义。若开关p,q的闭合与断开分别对应命题p,q的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题pq的真与假。,p,q,s,p,q,同真为真一假必假,例1 将下列命题用“且”联结成了新命题，判断它们的真假。（1）p:平行四边形的对角线互相平分，q:平行四边形的对角线相等；（2）p:菱形的对角线互相垂直，q:菱形的对角线互相平分；（3）p:35是15的倍数，q:35是7的倍数。,解：p q:平行四边形的对角线互相平分且相等。,解：pq:菱形的对角线互相垂直且平分。,解：pq:35是15的倍数且是7的倍数。,假命题,假命题,真命题,例2 用逻辑联结词“且”改写下列命题，并
5、判断它们的真假：（1）1 是奇数，是素数；（2）2 3 都是素数。,既,和,又,和,解：1 是奇数且 1 是素数 是假命题,解：2 是素数且 3 是素数 是真命题,思考 下列三个命题间有什么关系？（1）27是7的倍数；（2）27是9的倍数；（3）27是7的倍数 是9的倍数。,或,或,一般地，用逻辑联结词“”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题，记作pq,读作“p或q”,注：日常生活中的“或”有两类用法：其一是“不可兼有”的“或”；其二是“可兼有”的“或”。逻辑连接词中的“或”为日常生活中“可兼有”的“或”。,1.3.2 或(or),命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“或”联结得到的
6、新命题.,思考 下列三个命题间有什么关系？（1）27是7的倍数；（2）27是9的倍数；（3）27是7的倍数 是9的倍数。,或,或,一般地，用逻辑联结词“”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题，记作pq,读作“p或q”,注：日常生活中的“或”有两类用法：其一是“不可兼有”的“或”；其二是“可兼有”的“或”。逻辑连接词中的“或”为日常生活中“可兼有”的“或”，即其含义为“可兼有”的“或”的三种情形之一。逻辑联结词“或”与生活中“或”的含义不同，例如“你去或我去”，理解上是排斥你我都去这种可能.,1.3.2 或(or),命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“或”联结得到的新命题.,4：命题
7、p:函数 是奇函数；命题q:函数 在定义域内是减函数；命题pq:函数 是奇函数或在定义域内 是减函数。,6：命题p:三边对应成比例的两个三角形相似；命题q：三角对应相等的两个三角形相似；命题pq:三边对应成比例或三角对应相等的两个三 角形相似,5：命题p:相似三角形的面积相等；命题q：相似三角形的周长相等；命题pq：相似三角形的面积相等或周长相等。,真,假,假,真,假,假,真,真,真,真,假,真,假,假,假,真,真,真,你能归纳p q形式的命题的真假吗？,一般地，我们规定:当p，q两个命题中有 个命题是真命题时,pq是 命题；当p，q两个命题都是假命题时，pq是 命题.,一句话概括：同假为假,
8、一真必真.,至少一个,真,假,命题pq的真假判断方法：,假,真,真,真,探究：逻辑联结词“或”的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢？,对“或”的理解，可联想到集合中“并集”的概念AB=xxA或xB中的“或”，它是指“xA”、“xB”中至少一个是成立的，即xA且x B；也可以x A且xB；也可以xA且xB,活动探究,符号“”与“”开口都是向上,我们可以从并联电路理解联结词“或”的含义。若开关p,q的闭合与断开分别对应命题p,q的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题pq的真与假。,p,q,s,同假为假,一真必真.,如果pq为真命题,那么pq一定是真命题吗?反之,如果pq为真命题,那么pq
9、一定是真命题吗?,总结思考,例3：判断下列命题的真假：（1）22；（2）集合A是AB的子集或是AB的子集；（3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.,解：（1）p：2=2；q：22 p是真命题，pq是真命题.,（3）p：周长相等的两个三角形全等；q：面积相等的两个三角形全等.命题p、q都是假命题，pq是假命题.,（2）p：集合A是AB的子集；q：集合A是AB的子集 q是真命题，pq是真命题.,例题分析,思考：下面两个命题间有什么关系？（1）、35能被5整除；(2)、35 能被5整除。,一般地，对一个命题p，就能得到一个新命题，记作 p，读作“非p”或“p的否定”,不,不,全盘否
10、定,若p是真命题，则 p必是假命题；若p是假命题，则 p必是真命题。真假相反,1.3.3 非（not）,写出下表中各给定语的否定语,不等于,小于或者等于,不是,不都是,至少有两个,一个都没有,至少有n+1个,例5 写出下列命题的否定，并判断它们的真假：（1）p:y=sinx 是周期函数；（2）p:3 2(3)p:空集是集合A的子集,假,假,真,例4已知命题p：能被5整除的整数的个位数一定为5；命题q：能被5整除的整数的个位数一定为0，则pq:_,有些同学把命题pq表述为：“能被5整除的整数的个位数一定为5或0”，这是不对的。这一点可以从命题的真假性方面判断出来：命题p、q都是假命题，所以命题p
11、q也是假命题，而命题“能被5整除的整数的个位数一定为5或0”是一个真命题。事实上，命题pq正确的表述为：“能被5整除的整数的个位数一定为5或一定为0”。,判断复合命题真假的步骤：,把复合命题写成两个简单命题，并确定复合命题的构成形式；判断简单命题的真假；利用真值表判断复合命题的真假。,1、逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义,2、判断含有逻辑连接词的命题真假的步骤,（3）根据真值表判断命题的真假.,（1）把命题写成两个简单命题，并确定命题的构成形式；,（2）判断简单命题的真假；,课堂小结,真值表：,例5：设p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负根,q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实
12、根.若p或q为真,p且q为假,求m的取值范围.,解：,若方程x2+mx+1=0有两个不等的负根,即 p:m2,若方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根,则=16(m-2)2-160,即1m3,p或q为真,则p,q至少一个为真,又p且q为假,则p,q至少一个为假,p,q一真一假,p真q假或者p假q真,1.命题“方程 的解是”中，使用逻辑词的情况是（）A.没有使用逻辑联结词 B.使用了逻辑联结词“或”C.使用了逻辑联结词“且”D.使用了逻辑联结词“或”与“且”,B,练习,2.在下列命题中（1）命题“不等式 没有实数解”；（2）命题“1是偶数或奇数”；（3）命题“既属于集合，也属于集合”；（4）命
13、题“”其中，真命题为_.,（2）（4）,3.命题p：“不等式 的解集为”；命题q：“不等式 的解集为”，则（）Ap真q假Bp假q真C命题“p且q”为真D命题“p或q”为假,D,4.在一次模拟射击游戏中，小李连续射击了两次，设命题p：“第一次射击中靶”，命题q：“第二次射击中靶”，试用，p、q及逻辑联结“或”“且”“非”表示下列命题：（1）两次射击均中靶；（2）两次射击至少有一次中靶.,pq,pq,5.设命题p:实数x满足 命题q：实数x满足 若p且q为真，则实数 x的取值范围为.,6.已知命题p：能被5整除的整数的个位数一定为5；命题q：能被5整除的整数的个位数一定为0，则pq:_,能被5整除的整数的个位数一定为5或一定为0,
