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1、第五章 系统的综合设计,一.状态反馈与输出反馈 二.采用状态反馈实现闭环极点的配置 练习三.状态观测器的设计四.带状态观测器的状态反馈系统 练习,1.闭环控制系统的基本设计思想2.加入状态反馈后的控制系统模型及其特性3.加入输出反馈的控制系统模型及其特性 返回主页,一.状态反馈与输出反馈,1.闭环控制系统的基本设计思想,延续应用古典控制理论中的闭环负反馈的概念，通过选择反馈信号的形式和强度(系数反馈)使闭环控制系统的控制水平满足设计要求。返回,2.加入状态反馈后的控制系统模型及其特性 已知：被控对象的状态空间表达式为：(1)结构形式(2)状态空间表达式及其传递函数矩阵闭环控制信号：状态方程:若
2、D=0则：传递函数矩阵（D=0）：可选择参数为,（3）系统性能与系统结构的关系 能控性和能观性：状态反馈不改变原受控对象的能控性，但不一定能保持原受控对象的能观性。（给出定性的解释）稳定性：系统状态（内部）稳定是由特征多项式 的特征值的位置唯一确定的，而系统特征值的位置可以由反馈系数矩阵K确定。（4）实施状态反馈存在的问题：状态的不完全可测量问题。返回,3.加入输出反馈的控制系统（1）结构形式（2）状态空间表达式及其传递函数矩阵 闭环控制信号：状态方程当D=0则：传递函数矩阵（D=0）：可选择参数为,(3)系统性能与系统结构的关系能控性和能观性：不改变原受控对象的能控性和能观性。稳定性：系统状
3、态（内部）稳定是由特征多项式 的特征值的位置唯一确定的。(4)输出反馈存在的问题：反馈信号的不足问题。输出反馈系数矩阵的维数为：，当受控对象为单输入/单输出时，反馈系数阵仅为一个元素。返回,二.采用状态反馈实现闭环极点的配置,1.设计思想：通过状态反馈矩阵参数的选择，设计闭环极点的位置，使闭环系统具有良好的动态性能指标。2.极点任意配置的充分必要条件：受控对象本身必须是完全能控。3.状态反馈矩阵的计算方法（单输入系统的反馈系数阵为）方法之一：方法之二：方法之三：4.采用极点配置闭环系统的特性变化5应用举例 返回主页,方法之一,已知受控对象的状态空间表达式为确定受控对象的能控性；由希望特征值确定
4、希望特征多项式：设状态反馈系数矩阵，则加入状态反馈后的系统特征多项式为：令 得对应项系数相等，由此求出状态反馈系数矩阵。绘制系统模拟结构图。返回,方法之三：（证明过程见书）求受控对象的能控判别阵 满秩。原受控对象的特征多项式：由希望特征值确定希望特征多项式：得：因为 返回,方法之二：（若受控对象的状态空间表达式为能控标准型）求受控对象的能控判别阵 满秩；求能控标准型变换阵：。由希望特征值确定希望特征多项式：原受控对象的特征多项式：。计算能控标准型对应的状态反馈系数阵：。计算原状态空间表达式所对应的状态反馈矩阵K：返回,已知受控对象的状态空间表达式为：受控对象特征多项式为：设计状态反馈控制系统，
5、则控制信号为：由希望闭环极点位置得系统的希望特征多项式为：系统经过状态反馈后的特征多项式为：返回,4.采用状态反馈配置系统闭环极点后，闭环系统的特性变化（1）状态反馈不改变原受控对象的零点。（2）当系统不完全能控时，只能配置能控子空间的极点，而不能改变不能控子空间的极点。（3）若所有闭环极点配置到左平面，则系统镇定。若受控对象不能控分量有对应极点在右平面时，则系统无法通过状态反馈实现系统状态的镇定问题。返回,5应用举例P204 例5-2。解：确定受控对象的能控性：。方法之一：求望特征多项式：设状态反馈系数矩阵，则加入状态反馈后的系统特征多项式为：令 得对应项系数相等，得：,方法之二：由希望特征
6、值确定希望特征多项式：得：取状态反馈系数矩阵为 方法之三：由希望特征值确定希望特征多项式：原受控对象的特征多项式：计算能控标准型对应的状态反馈系数阵：计算原状态空间表达式所对应的状态反馈矩阵K：返回,单元练习4极点配置习题练习,已知受控对象的状态空间表达式如下所示。试采用两种方法设计状态反馈，将闭环极点配置到确定的位置上。画出加入状态反馈后系统的模拟结构图。求闭环系统的传递函数，验证闭环系统的极点位置。检验系统的能观性是否发生变化，并说明原因。依据主导极点位置估算系统动态性能指标。希望极点为 希望极点为,返回,三.状态观测器的设计,1.对系统状态重构问题的研究2.状态观测器存在的条件3.全维状
7、态观测器的设计4.降维状态观测器的设计 返回,1.对系统状态重构问题的研究,(1)状态重构问题的提出：由于状态不可直接测量的原故，使状态反馈实现极点配置的方法在工程使用中难以奏效。(2)状态重构的设计思想：依据受控对象可以测到的输入u和输出y，利用仪表和计算机软件技术重新构置状态代替实际状态x，使状态反馈技术的工程实现成为可能。返回,2.状态观测器存在的条件,(1)充分条件：受控对象完全能够观测。(2)充分必要条件：受控对象不能观部分是渐近稳定的。返回,3.全维状态观测器的设计（1）全维状态观测器的设计思想（2）全维状态观测器的设计结构（3）全维状态观测器状态方程及其构置（4）全维状态观测器设
8、计步骤（5）全维状态观测器设计应用举例 返回,观测器以受控对象的输入u和输出y为输入量；观测器的状态，应以足够快的速度接近实际受控对象的状态，即满足。返回,（1）全维状态观测器的设计思想,（2）全维状态观测器的设计结构,返回,（3）全维状态观测器的状态方程及其构置设状态观测器的系数阵为，若为单输出系统则状态观测器的系数阵为，受控对象的状态方程为，输出方程为 状态观测器的状态方程为 得：齐次方程结论：满足 的条件是矩阵 的特征值具有负实部，且距虚轴越远则观测器的状态跟踪实际状态就越快。所以，状态观测器的设计过程是：人为根据需要确定状态观测器的极点位置，反过来确定状态观测器的系数阵 的取值。返回,
9、(4)全维状态观测器设计步骤：确定系统的能观性，即能观判别矩阵满秩；方法之一：方法之二：方法之三：若受控对象是能观标准型，则由状态观测器的设计极点确定观测器的希望特征多项式：受控对象的特征多项式为：观测器的系数矩阵为：返回,（5）全维状态观测器的设计举例P210 例5-3。得：或。观测器的状态方程：绘制模拟结构图 返回,4.降维状态观测器的设计（1）问题的提出（2）降维状态观测器的设计思路（3）降维状态观测器的设计步骤（4）降维状态观测器设计的应用举例 返回,（1）问题的提出：实际系统中部分状态可能直接是系统的输出信号，或通过线性变换后为系统的输出信号，这一部分可以直接从输出信号中提取，而不可
10、测量的部分通过状态观测器重构，这样既能提高反馈信号的准确性，又能减少状态观测器的维数，以降低其造价。一般情况下需要重构的状态维数为（n-m），M维状态变量由输出获取。返回,（2）降维状态观测器的设计思路已知受控对象的状态方程为，输出方程为；选择变换阵T对原受控对象的状态方程进行线性变换，取，变换的目的使受控对象的状态空间表达式变为：此时，m维状态 由m维输出y对应一一确定，而需要重构n-m维状态。,对需要重新构造的状态写出独立的状态空间表达式：,状态方程,输出方程,对上述n-m维状态空间表达式进行状态重构（依据全维观测器的设计）为消除导数项，作变量代换，取 得 代入上式返回原受控对象的状态空间
11、，得对应于原状态空间的降维状态观测器 理论上可以证明取，其中分解，分解条件是c1的逆存在。返回,(3)降维状态观测器的设计步骤 已知受控对象的状态方程为，输出方程为，且状态完全能观。分解，使c1为m维方阵，且逆存在。取可逆变换阵 使 对受控对象做线性变换得：降维后的n-m维状态变量 由观测器构置，其状态空间表达式为：,根据状态观测器的希望极点确定：令 求得。还原到原状态空间的观测器的状态为：绘制降维观测器的模拟结构图。返回,（4）降维状态观测器设计的应用举例P213 例5-4。解题过程可以简化，因为原状态空间表达式本身满足降维观测器的构置的基本结构条件，不必选择变换阵T。判系统的能观性：满秩。
12、系统状态n=3，输出m=2，所以n-m=1，只需设计一个一维状态观测器；由输出方程可以看出系统不需变换由状态方程直接得到,计算状态反馈矩阵（两个输出一个状态所以为一行两列）求降维后的n-m维观测器状态空间表达式为：模拟结构图见书P215。返回,四.带状态观测器的状态反馈系统,1.系统的结构和状态空间表达式,-,v,2.闭环系统的基本特性(1)闭环极点设计的分离性：状态反馈的极点配置和状 态 观测器的极点配置可以单独进行。(2)传递函数的不变性：直接状态反馈和由观测器实现状 态反馈的闭环传递函数矩阵等价。(3)观测器反馈与直接状态反馈的等效关系：状态反馈的 极点确定了系统的动态性能，而观测器的极
13、点则确定 了状态观测器的状态跟踪系统实际状态的速度，只有 在系统进入稳态时，观测器反馈和直接状态反馈才完 全等价。,3应用举例（包括全维和降维观测器的设计过程）P217 例5-5。返回,单元练习5,将P217例5-5的受控对象按能观标准型和对角型写出状态空间表达式；基于能观标准型，将闭环极点设计在；设计全维观测器完成上述极点配置，观测器的极点设计在-2，-2处。绘制系统模拟结构图。设计降 维观测器完成上述极点配置，观测器的极点设计在-2处。绘制系统模拟结构图。返回,全部课程内容汇总,数学模型的求取线性定常系统状态空间表达式的求解状态的能控性和能观性控制系统稳定性分析线性定常控制系统的设计 返回
14、,数学模型的求取,状态空间表达式的求取 基于状态空间表达式求传递函数矩阵的求取 基于传递函数矩阵求状态空间表达式的最小实现 系统结构简图的绘制 系统模拟结构图的绘制 控制系统的线性变换（特征向量与广义特征向量的概念的引入）特征标准型的求取及其作用 返回,线性定常系统状态空间表达式的求解,线性定常系统的状态解的求取初始状态引发的运动过程输入作用引发的运动过程状态转移矩阵概念的引出状态解与输出解的关系由状态解直接确定系统状态和输出的稳定性 返回,状态的能控性和能观性,能控性和能观性的定义及研究的意义；能控性和能观性的判别及作用；判别矩阵的秩基于标准型的直接判别基于传递函数的判别能控标准型和能观标准
15、型的形式、求取及作用；按能控性或能观性的分解及分解的作用。返回,控制系统稳定性分析,李亚普诺夫稳定性的基本思想；能量函数的非唯一性及其选择方法；能量变化量函数的负定、半负定、正定与系统稳定性的关系；线性系统稳定性的判别方法；间接法：确定特征方程特征值的位置。直接法：构造能量函数，研究能量变化量函数的符号特性。非线性系统稳定性的判别方法；间接法：在平衡点处线性化，求雅可比矩阵，确定平衡点附近的稳定性。直接法：构造能量函数，研究能量变化量函数的符号特性。渐近稳定与大范围渐近稳定的概念。返回,线性定常控制系统的设计,对完全能控系统由状态反馈实施闭环极点的任意配置：作用：理论上，可以使控制系统的动态性
16、能指标达到设计要求。方法：1、2、3、特点：状态方程不同，状态反馈系数矩阵的形式也随之不同。对完全能观系统构置全维状态观测器：作用：使闭环极点的任意配置成为可能。方法：1、2、3、特点：配置的状态与实际状态动态有差、静态无差；逼近速度由观测器的极点位置确定。理论上观测器的极点越向左，则逼近速度越快。对完全能观系统构置降维状态观测器：作用：使闭环极点的任意配置成为可能。方法：确定降维观测器的维数n-m；选择变换阵T，使状态空间表达式在新的空间里，能直接通过仪器测量的状态与系统输出一一对应；对不能测量的状态构置状态观测器，得到观测器的状态空间表达式；依据状态空间表达式和希望极点位置求取降维观测器的系数矩阵；通过变换阵T返回到原状态空间的系数矩阵；特点：精度高、维数低、造价低。返回,返回,又因为：,方法之三：（证明过程见书）求受控对象的能控判别阵 满秩。由希望特征值确定希望特征多项式：,返回,
