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1、2023/6/23,/30,1,第六章 系统结构模型法（ISM法）,2023/6/23,/30,2,假设P=P1，P2，PN是一个系统，Pi是组成系统的系统事物要素。其中任意一个Pi，至少与P中其他一个Pj存在因果关系。P的其具体含义为，所有与某个事物要素(比如，初始问题）相关的事物要素的集合。某些事物要素之间具有“两两因果关系”，使得整体系统P构成了一个具有“错综复杂”关系的系统。从系统的整体结构关系来看，我们”希望弄清楚该系统直观的、整体的层次结构关系（一个愿幻）”因此，我们从这个愿幻对该系统提出的问题，以及从问题导出的问题导出目标可以描述为：,2023/6/23,/30,3,问题阐明判断
2、：是，这终止阐明，并对问题标*；否则，直至阐明问题。,T(2)：采用ISM法（图论方法）确定系统P直观的、整体层次结构关系。,Q(2)：（由P的要素两两之间的因果关系引起的）系统P直观的整体层次结构关系问题*,T(1)：聘请专家确定与Pi相关的系统P的要素，并判断P的要素两两之间的因果关系，采用邻接矩阵表达之。,Q(1)：确定与Pi相关的整体系统P的要素，以及确定两两之间的因果关系问题*,T(0)（1）：确定系统P直观的、整体层次结构关系？,Q(0)（1）：（初始问题）系统P直观的、整体层次结构关系问题。,问题导出目标（T）,问题（Q）,2023/6/23,/30,4,注：解决问题等价目标T(
3、1)与解决问题等价目标T(2)之间，实际上存在“隶属”关系。这种关系在问题-目标列表中无法表达出来。我们用问题-目标树图表示如下：,2023/6/23,/30,5,问题-目标树：,初始问题-目标,Q(0)（1）：系统 P 直观的整体层次结构关系问题,Q(1)：P的要素两两之间的因果关系问题,T(0)（1）：确定系统 P 直观的整体层次结构关系,第一层子问题-子目标,停止,Q(2)：（由P的要素两两之间的因果关系引起的）系统P直观的整体层次结构关系问题,停止,停止,*,*,2023/6/23,/30,6,单纯目标树：,问题导出目标,T(0)：确定系统 P 直观的整体层次结构关系,T(1)：由专家
4、来判断P的要素两两之间的因果关系,T(2)：采用ISM法来确定P直观的整体层次结构关系,第1层次子目标,存在一种隶属关系,2023/6/23,/30,7,一个系统的要素之间的关系常常“错综复杂”，而更为严重的是，即使在知道两两之间存在因果关系，但这种关系往往缺乏“整体上”的直观性。我们通常希望一个系统具有整体上的层次结构，这样就有利于我们进一步去研究这些系统要素之间的关系。,2023/6/23,/30,8,比如：在控制人口总量的问题中，通过专家的研究，大约有下列（见下表）因素与“人口总量”因素相关即会影响人口总数的变化（增长或减少，或持平）。其中，有些因素是个人因素、有些是家庭因素、有些国家政
5、策因素、有些是统计因素。下表列出了影响人口总量的所有影响因素，这些因素放在一起，形成了一个系统P，我们简称这个系统为“人口总量系统”。,2023/6/23,/30,9,1、对人口总量系统提出的初始问题为“有效控制人口总量问题”将每一个因素后面加“问题”二字，则都是子问题怎样才能有效控制人口数量呢？2、希望知道影响人口总量变化的因素之间的交互影响关系？愿幻！3、T（1）：找出影响因素之间直观的、整体层次结构关系（动词+指标预想结果），T（2）：为控制人口总量提供最有效的控制要素（更高的目标）。,2023/6/23,/30,10,一方面，这些因素都可能影响人口总量的变化；另一方面，如果不清楚系统要
6、素之间直观的、整体层次结构，则可能无法判断选择的控制因素是否有效（即无法找到关键因素）。因此，系统直观的、整体层次结构问题，是有效控制人口总量问题的一个下级子问题。同时，只有实现了目标T（1），才有可能实现目标T（2）。更进一步的说，只有实现了T（1），才可能进一步研究系统要素之间的其他关系（比如：量化关系、因果影响关系的强度、其它等关系等），直至实现目标T（2）。,2023/6/23,/30,11,系统（整体）结构模型法（ISM法）的假定：（1）一个系统中每一要素至少与系统中的一个其他要素有因果关系。（2）所有两两因素之间，要么存在因果关系，要么没有因果关系（也可以假定是其他关系，比如大小、
7、优劣等关系）；然后，利用的数学中图论方法，通过运算，将系统因素整理出具有层次的、在因果关系下的系统直观的、整体层次结构图。,2023/6/23,/30,12,ISM法除了针对系统要素之间的因果关系，以及在因果关系下可以获得系统直观的、整体层次结构关系外，ISM法本身并不研究系统要素之间的的其他关系。但是，其所获得的具有因果关系的、直观的系统整体层次结构图，为进一步研究因素（子问题等）之间的关系(数量的非数量的等关系）提供了系统直观的、整体层次结构依据。因此，系统结构模型我们也称为是“宏观解释结构模型”（ISM法）。,2023/6/23,/30,13,在社会经济系统，甚至是大型工程项目的研究中，
8、ISM法是研究因素（子问题）之间宏观结构关系的一种非常重要、有效的研究方法。为了能够获得直观的、系统整体层次结构图，我们首先需要了解ISM法的工作原理。,2023/6/23,/30,14,1 建立系统整体层次结构模型的基本原理,一、有向连接图、回路与环1、有向连接图 假设有一个n元素所组成的系统，其元素（因素、或要素）用节点Pi表示，元素之间的关系（这里我们仅假定为是因果关系）用带箭头的边 表示，则该系统可以构成一有向连接图，如下：,2023/6/23,/30,15,在实际生活中，我们通常能够对两个（相邻）要素之间是否有直接的因果关系作出判断，但关系较远时（比如，间接因果关系）就难于判断了（或
9、无法肯定地判断）。,比如：胡蝶效应北京的一只糊蝶煽了一下翅膀，引起了纽约的一场暴风雪就很难说是否有因果关系，是否有直接关系？还是有间接关系？都无法判断！这时，假设判断结果为“无因果关系”。,用这些带箭头的线条表示“因果关系”,2023/6/23,/30,16,2、回路,3、环具有一条有向线段连接自身的元素。是回路在只有一个元素时的特殊情况。,两个以上元素之间具有有向线段首尾相连的有向连接图。如图：,2023/6/23,/30,17,二、邻接矩阵与可达矩阵,1、邻接矩阵设有n个元素构成的一个系统P=P1,P1,Pn，定义邻接矩阵A为：,aij,=,1,有元素Pi指向Pj的箭头,0,否则,从图论可
10、知：,有向连接图,邻接矩阵,1-1对应,2023/6/23,/30,18,例23：写出上图的邻接矩阵,A=,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,1,1,0,注1：这时候，由于矩阵的对角线没有1，因此，每个元素没有“环”。注2：如果已经知道了这个邻接矩阵，则我们也可以画出有向连接图,2023/6/23,/30,19,邻接矩阵的特性：（相对整个系统而言）,（1）汇点（输出）：全0的行所对应的点（比如P1)。（2）源点（输入）：全0的列所对应的点（比如P7)。（3）发点：矩阵中1对应行的点（比如，P2、P4等）（4）收点：矩阵中1对应列的点（比如P1、P4等）。在前面的问题树或目
11、标树中，最下级的问题或目标就是输入的“源点”，最上级的问题或目标就是输出的“汇点”。,2023/6/23,/30,20,注：1、代表了两两要素之间因果关系的邻接矩阵是求出系统整体层次结构（模型）的基础，即ISM法的基础。2、人们在两个要素之间判断其是否存在“因果关系”是相对比较容易的（即使是判断错误，也是相对容易判断的），但当多个要素放在一起比较时就困难、非常困难了。因此，ISM法是将困难的多因素之间关系的判断，转化成了要素两两之间比较其“因果关系”的判断，然后，再运用数学的方法来获得系统直观的、整体层次结构（模型）的方法。,2023/6/23,/30,21,例：求构成人口总量系统要素的邻接矩
12、阵 为了有效地控制人口总量，需要知道人口总量系统中所有要素之间直观的、系统整体层次结构关系，通过控制其中某些关键（或重要）要素来达到对人口总量的控制。然而，我们通过直观判断，根本无法获得人口总量系统的、各要素之间的整体层次结构关系。但是，对其两两要素之间是否存在因果关系，我们通常是可以进行判断的。为此，为获得由两两要素之间因果关系决定的邻接矩阵A的元素的取值，我们使用下列判断准则，对两两要素之间的因果关系进行取值：,2023/6/23,/30,22,如果两个因素（子问题）之间存在“明显”的（大多数专家认为即可）因果关系，则取“1”，否则，取“0”；自己对自己的影响取“0”。注：“明显”的、大多
13、数专家认为存在因果关系，是指只有一种因果关系，即只能是单值，而不是多值的！否则（有可能有，有可能没有因果关系时），则表明没有“明显”的因果关系。通过专家的判断，与“控制人口总量问题”对应的人口总量系统的、两两要素之间的邻接矩阵如下：A=,2023/6/23,/30,23,人口总量系统中各要素的邻接关系（因果关系）矩阵：,0,0,0,1,0,1,1,1,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,1,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0,1,1,1,0,1,1,1,期望寿命长并不一定导致人口总数增长！,比如，西方发达国家的医疗保健水平很高，但人口却负增长,比如，西方发达国家
14、的保障养老水平很高，但人口却负增长,人口总数对其它因素的影响是间接的（统计变量因素）。,由于邻接矩阵与有向连接图1-1对应，因此，由这个邻接矩阵，我们可以画出有向连接图，但这时画出的有向连接图可能是没有直观层次结构的。,2023/6/23,/30,24,2、可达矩阵,（1）布尔代数运算法则加法准则：“+”的定义为两个数取大。即0+1=01=1=10=1+0因此：A.0+1=1+0=1（取大，0+1=01=1）B.1+1=1（取大，1+1=11=1）乘法准则：“”的定义，两个数取小。即11=11=1因此：C.11=1 D.10=01=0,2023/6/23,/30,25,2、可达矩阵,（2）r步
15、可达矩阵称A1=A+I为1步可达矩阵，其中I为单位矩阵，1步可达包括了“自己可达自己”的环。以例23为例，A如下所示：,2023/6/23,/30,26,1步可达矩阵,则，A1=A+I,+,注意：这里的“+”是布尔代数运算法则下的加法,2023/6/23,/30,27,1步可达矩阵,2023/6/23,/30,28,我们用Ar=（A+I）r表示系统中最长有r条路径可达的矩阵。从理论上可以证明（证明略），按照布尔代数运算法则，在计算A1，A2,.的过程中，必定存在r n-1，使得有下列关系成立：（A+I）r-1=（A+I）r=R,令,如果你会编程，则可通过程序来实现求r和R的过程,其中：r是从系统的任何一点出发，到达系统中另外一点的最长路径数。,2023/6/23,/30,29,其中，（A+I）r=R称为可达矩阵。可达矩阵具有以下属性：（1）不动点特性：R2=R（2）转移特性：若Pi可达Pj,Pj 可Pk，则Pi可达Pk可达矩阵表示了一个系统中所有单元（要素）之间的整体关系。因此，我们可以通过对可达矩阵的分解而得到系统的整体层次结构。,2023/6/23,/30,30,本讲课作业,1、以控制人口总量问题中邻接矩阵的数据为基础，求出可达矩阵。2、求下列回路的可达矩阵。,
