掠入射法测液体.docx

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1、掠入射法测液体的折射率掠入射法测液体的折射率物理学系郑巧云 201111141916摘要：本文分别使用钠灯和汞灯作为光源利用掠入射法测量了水的折射率。通过分光计望远镜可观察到由光线掠入射造成的明显的半荫视场，从 而求出所测液体即水的折射率。分析了掠入射法测液体的折射率的误差来 源，并进行了不确定度的计算。关键词：掠入射法、测量折射率、不确定度引言：测量液体的折射率有多种方法，掠入射法测液体的折射率，原理 较简单，方法易行，本实验利用分光计和三棱镜等实验室常见仪器，仪器 普通，测量简捷，可操作性强，重复性好。实验原理光线自光密介质进入光疏介质，其入射角小于折射角。逐渐加大入射角， 可使折射角达到

2、90。折射角等于90时的入射角称为临界角。反过来， 若光线自光疏介质进入光密介质，入射角大于折射角。当光线一 90角入射（即掠入射）时，仍有光线进入光密介质，此时的折射角亦为临界角。如图1所示，在一折射棱镜的AB面外充满了折射率为n的液体，已知 棱镜的折射率n0n若用钠灯经毛玻璃散射后，从AB界面的上方照射界 面。凡入射角小于90的光线都能折射进入棱镜，而入射角等于90的 光线乃是折射到棱镜内的最边缘（折射角最大）的一条光线，此光线以上 则完全无光（因为没有入射角大于90的光线）。这样用望远镜从BC面 望去，在视场内，必然呈现分明的明暗两部分，若BC面外为空气，其折 射率为1.根据折射定律应有

3、：n sin 90 = n0 sin in0 sin a = sin。从图中可看出ZB =a + ii = ZB-agpn = sin B Jn2 - sin2 J 一 cos B sin p式中n0及ZB为已知，可见如果测出角B,则被测液体的折射率即可求 出。实验仪器分光计、等边三棱镜两块、钠灯（汞灯）、待测液体（水）等实验过程和方法（1）调整分光计，使之达到正常测量状态。a.目镜调焦：先把目镜 调焦手轮旋出，然后一面旋进，一面从目镜中观察，直到分划板刻线清 晰。如图2所示。图2十字准线图3绿十字像b.望远镜调焦:在载物台上放置平面镜，使其反射面正对望远镜。旋转载物台，改 变平面镜的水平方位

4、，则可以在目镜中看到平面镜反射回的一亮十 字像，再利用载物台的调平螺栓和望远镜的俯仰调节螺栓，把亮十 字线调到与分划板上方的十字线重合且无视差为止。c.调节望远镜轴垂直于载物台光轴。把三棱镜放到载物台上，转动载物台，使三棱镜的一个光学面正对望远镜，通过调节望远镜的俯仰螺栓和载物台的调平螺栓可在目镜中看到清晰的亮十字像，然后再找到棱镜第二个光学面的反射的像。使用“渐进法”让两个光学面反射的亮十字像都和上方水平线重合为止。如图（八）所示。（2）当分光计调节好后a取少许水，滴在等边三棱镜的一光面AB上，将另一辅助 棱镜的毛面紧贴在面AB上，让水在两棱镜面间形成一均匀 薄膜。然后把它放在分光计的载物台

5、上，并用钠灯从AB线 的上方照亮液膜。如图（十一）所示。（3）用眼睛在出射光的方向上（即图中的BC面）找到一个明暗的分界 线，再将望远镜转至该方位一望远镜看到的视场是半明半暗的，中间有 明显的明暗分界线，使竖直“+”字叉丝对准明暗相间的分界线，将刻度中 中盘固定，记下左右游标读数1和2。（4）转动望远镜，使镜筒对准BC面，用自准法测出BC面的发现方向， 记下两读数中3和中4。根据3= 2 k 3-P1）+P 4- 2）计算3，便可计 算出被测液体（水）的折射率n。数据测量和结果分析一.使用钠灯测水的折射率A.用掠入射法测玻璃折射率中1中2中3中431150 27，330 30，121301-2

6、9 28, 302150 27，330 30，121301-29 28, 303150 27，330 30，1211，301-29 28，=1 -29 28 30 -29 28 30 -29 28 3=-29 28, 20再根据实验原理中所推公式：n = sin Bgn2 - sin2 3 一 cosBsin 3式中n=1 (空气中)，B为60，带入有:% = ：1 +(cos B + sin贝 sin B=1.00004显然这个结果是错的。若数据处理为中1中2中3中4B1150 27330 3012130129 28 302150 27330 3012130129 28 303150 273

7、30 30121 1301 29 283 = 1 29 28 30 +29 28 30+29 28, 3=29 28 20cos B + Sin P 根据 n0 = ,1 + ()2sin B=1.5205显然这个结果更是我们所希望的，那么得到的8究竟该怎么算呢？为 什么相同的数据处理得到的却是不同的结果,我将进行如下探讨：1)实验原理中推导条件为：n sin90 = n0sin in0 sin a = sin。ZB =a + ii = ZB-a条件中肯定为正在表一中数据若继续根据P = 2 k 3-R)+G 4-%)计算，其中当望远 镜中央竖线与半荫分界线重合，读数记为中1和中2，测BC面法

8、线方向 时，读数记为中3和中4。此时从上图中可看到：半荫分界线是在BC面的发现方向的左侧。当测完 半荫分界线后，继续往前转动望远镜，所测得的中3 一定小于中1。即中3V中1，中4 V中2。代入上式3= 2k3f 1)+ G4-%)所计算的值一定为负。是不能将值代入n0 = ：1 + (Cos二y诉)2中计算玻璃的折射率，故 表一中所算的n0=1.00004是错误的。2）若我们要按P= 2 k 3R）+G 4- 2计算B,那么我们要修正公式 = J + *B+?n ）2。由于我们计算的B值已经为负，Y sin B那么推导条件应列为：n sin 90 = n0 sin in0 sin a = si

9、n。ZB =a + i可推出：n = sin B、；n2 - sin2 - + cos B sin p将n=1，B=60。代入有：n0 =打也吁汗根据公式n0 = ；1 +也-；% 计算：将B=-29 28 20”代入，可计算得n0=15205.结论：若望远镜中央竖线和半荫分界线重合时的读数为中1和中2 ,bc面的法线方向读数为中3和中4，且根据p=2峪3-r）+G4-%）计算B,有：（1 ）若半荫分界线在法线的左侧，应使用 n = sin BJn2-sin2P + cos B sin p计算待测液体的折射率。（2）若半 荫分界线在法线的右侧，应使用n =sin Bjn2-sin2P- cos

10、 B sin p计 算待测液体的折射率计算玻璃的折射率的不确定度UA2-，其中n=3n 1:，=1 27 1(-29 28,30 + 29 28,20) X2+ (-29 28，+ 29 28,20)=1.27xJ (10)2 + (20)2其中10”=, 64800 n3240020 =1.07X10-4 (弧度)3=*， P=0,683其中 1 = =8.40X10-5 (弧度)U =jUA2 + UB2 =J (1.07 X 10-4) 2 + (8.40 X 10-5)2=1.36X10-4 (弧度)n10800而 n 如 1+(sin osB )2 sin BU= I ( df)2U

11、(X)2N dx-(sin & -cos B) (8)sinBk|1+(sin B-cos b)2sin B=0.0001则所测玻璃的折射率可表示为：n0= (1.5205 土 0.0001), p=0.683们采用后平均法结果又如何呢？见表三Bn0n0的平均值1-29 28 301.520591.520552-29 28 301.520593-29 281.52048不确定度计算U二.、2 一一 2-1 (1.52059-1.52055)X2+ (1.52048-1.52055)=0.00006则所测玻璃的折射率为:n0=（1.52055土 0.00006），p=0.683;两种算法所得结果

12、相差不多，实际上先求平均比后平均法更 准确，在于先平均法考虑了测量误差。B测量液体的折射率123中1126 30126 30126 30中2306 30306 30306 30中3128 40128 40128 40中4308 40308 40308 41B2 102 102 10 30R =12 10，+2 10，+210，30将 8代入 n = sinBj0 -si -cosBsinp ,其中 椿=15205,B=60计算得：n=1.29746不确定度计算:UA2 (P-P y n -1=127J(io)2+(io)2+(20)22Ub =1.07xio-4 (弧度)仪=2c , p=0.

13、6833 2|3=8.40x10-5 (弧度)U =JUA2 + UB2=1.36X10-4 (弧度) 而 n - sin B Jn2 - sin2 p 一 cos B sin pU= I (df)2U(x)2N dx=(Si?Bsin B Cs B + cosB cos B ) U( 8 ) Jn02 (sin B)2=0.00007 则所测液体即水的折射率为:二. 使用汞灯测量液体的折射率A. 用掠入射法测玻璃的折射率将三棱镜放在载物台上，旋转载物台，能在望远镜目镜中看到三条 不同颜色的细线（黄色、绿色、紫色），分别测量各条线1）黄线123中1106 57106 57106 57中2286

14、 60286 59286 59中377 2577 2577 25中4257 27257 27257 26B-29 32 30-29 32-29 32 30旷=-129 32 30+29 32，+29 32 303=-29 32 20将厂代入公式n0 =j1 +严得: n0=1.5214计算不确定度：=1.27 JUA.、2 .、 2 .一 、(10) +(20) +(10)2=1.07X104 (弧度)u =争=二p=0.683B V3 2”3=8.40X10-5 (弧度)uc =VuA2 + uB2=1.36 X10-4 (弧度)而 u=-sin+cosBu( 8 ) sin Bxn=0.0

15、001则所测玻璃的折射率为：n0 = (1.52140.0001), p=0.6832)紫线123中1107 40107 40107 40中2287 41287 41287 41中377 2577 2577 25中4257 27257 27257 268-30 14 30-30 14 30-30 15=-130 14,30 + 30 14,30 + 30 15 3=-30 14 40% = ；i +(sin I% =1.5307 ：sin B同理可计算不确定度得：U=0.0001则所测玻璃的折射率为：n0= (1.53070.0001), p=0.6833）绿线123中1107107 1107

16、 1中2287 4287 6287 6中377 2577 2577 25中4257 26257 26257 26B-29 36 30”-29 38-29 38F =-129 36 30”+29 38+29 383=-29 37, 30”% = ： 1 + 严osB =1.5226 t sin BUA2 （员一诉）222=127 I（i）+（30”）+（30）. N2=3.20X10-4（弧度）3专p=0683=8.40X10-5 （弧度）Uc = JuA2 +uB2 =3.31X104同理可计算U=0.0002 则所测液体的折射率为:n0 = （1.52260.0002）, p=0.683经上

17、述计算发现，三棱镜对不同的波长的折射率不同，且计算得：n*Vn Vn ,这是否能用什么理论解释呢？ 黄 绿 紫我们知道，物质的折射率是波长的函数，对应不同波长的光有不同的折射率，这称为色散。折射率随着波长的增加而减 少的色散称为正常色散，绝大多数不带颜色的透明介质在可见光范内，都为正常色散，玻璃在该大多数物质之内，则应符合：n土Vn Vn。则得出的实验结果和理论相符合。 黄 绿 紫B测液体即水的折射率1）下面为在三棱镜光面上涂抹了水放在载物台上，旋转载物 台，在望远镜目镜中同样看到三条谱线（黄线、绿线、紫线）所测 数据。a.黄线123中1109 22，109 22，109 24，中2289 2

18、5，289 25，289 26，中379 51，79 51，79 51，中4259 53，259 53，259 53，8-29 31， 30”-29 31， 30”-29 33，-29 32，b紫线12391110110 5，110290290 8，2909 379 5179 51，79 51,中4259 53259 53，259 53B-30 8-30 14, 30”-30 8，p-30 10, 10”c绿线1239 1109 30，109 30，109 30，9 2289 33，289 31，289 31，9 379 51，79 51，79 51，9 4259 53，259 53，259

19、53，B-29 39, 30”-29 38, 30”-29 38, 30”厂-29 38, 50”经计算旷值后发现与用汞灯测玻璃折射率所得到的各位值相 差不多，我认为:这种方法所测得的是玻璃的折射率而不是 水的折射率。原因有可能是液体蒸发了，但再次实验得到的 结果仍然是一样的，且同组的同学测得的结果也是这样，那 么我们可以这样认为:旋转载物台，旋转到某个方向，在望 远镜目镜中看到的三条谱线是光直接经过玻璃折射形成的， 和液体无关。2）下面为在望远镜目镜中看到半荫视场所测的数据123中1106 47，115 16113 35中2286 50，295 20293 40中3104 45，113 14

20、111 30中4284 48293 22291 35B-2 2-2-2 52 =12。2，+2。+2。5, =-2 2 20” 3根据 n - sin Bjn2 - sin2 P + cos B sin P 其中B=60, n0=1.5214 （为黄线的折射率） 计算得：n=1.2994不确定度计算:,X （P-）2UA一 2其中20” =_32400140” = 7n32400160 ” =工4050= 127x /（20）+（140）+（160）2UB =一=9.30X10-4 （弧度）3 导P=683=8.40X10-5 （弧度）UC = JuA2 + uB2=9.34x 10-4 （弧

21、度）而 n sin B in2 - sin2 P + cos B sin PU=(cos B cos 8 sin B sin 8 cos 8 |Jn02一( sin 8) 2/U(8)=0.0004则所测水的折射率为：n= (1.29940.0004), p=0.683至此所有数据处理完毕实验误差分析分光计自身精度所用灯光的精度肉眼观察带来的实验数据不准确结语通过本次实验，在室内条件下，分别以钠灯和汞灯做光源都较为成功的测 出了水的折射率。本实验的关键在于如何调出半荫视场，即如何摆放灯源 的位置，通过摸索，终于找出了灯光的摆放位置，完成了实验。参考资料普通物理实验曹惠贤分光计测量液体折射率的设计黄忠良