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1、一、考试的内容与要求,1必修部分：考试内容：随机事件的概率.等可能性事件的概率.互斥事件有一个发生的概率.相互独立事件同时发生的概率.n次独立重复试验恰好发生k次概率.,（1）了解随机事件的发生存在规律性和随机事件概率的意义；（2）了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算等可能性事件的概率。（3）了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。（4）会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率。,2选修部分：概率与统计（理科）考试内容：离散型随机变量的分布列.离散型随机变量的期望值和方差抽样方法.总体分布的估计.正
2、态分布.线性回归.,（1）了解离散型随机变量的意义，会求出某些简单的离散型随机变量的分布列。（2）了解离散型随机变量的期望值、方差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出期望值、方差。（3）会用随机抽样、系统抽样、分层抽样等常用的抽样方法从总体中抽取样本。（4）会用样本频率分布去估计总体分布。（5）了解正态分布的意义及主要性质。（6）了解线性回归的方法和简单应用。,2.注意掌握一些基本方法 譬如古典概型的计算，二项分布的确认与计算，把一事件转化为互斥事件的和与独立事件的积的方法，以及分布列、期望、方差等的计算。以古典概型为例，首先是判断：所指问题是不是古典概型，即是否具备特点：实验结果的有限性
3、和每一结果出现的等可能性。在确认属于古典概型后，可运用公式P（A）=m/n,n是指事件的个数，m是指事件A所包含基本事件的个数。,例1 某人有5把钥匙，其中有一把是办公室的抽屉钥匙，但他忘了是哪一把，于是他便把5把钥匙逐把不 重复地试开，问恰好第三次打开的概率是多少？,法1：P（A）=,法2：P（A）=评注：对于这一种解法，不少同学在求n时，想到的是“5把钥匙的排列”，而求m时，又想到第3次打开后，不必再试，从而导致错误的结果 防范方法：利用集合观点.,法3：如注意到5把钥匙都等可能地在第3次打开，则P（A）=1/5.(这种直观的方法很重要),法4:P(A)=,评注:这个方法跟简单随机抽样合理
4、性的证明一样,也可类似于理解乘法原理一样,借助于树形图来理解.本质上涉及到条件概率公式.,例2 设电路系统图(1),(2)中每个元件能正常工作的概率都为p(0p1),且每个元件能否正常工作是独立的.分别求系统(1),(2)能正常工作的概率.,图(1)图2,3重视对概率与统计中容易混淆问题的训练（1）频率与概率的关系（2）等可能性与非等可能性（3）有序取与无序取（4）有放回取与不放回取（5）第k次取到与第k次才取到,例1(1)从一批准备出厂的电视机中,随机抽取10台进行质量检查,其中有一台是次品,能否说这批电视机的次品的概率是0.10?(2)某厂产品的次品率是2%,问“从该厂产品中任意地抽取10
5、0件,其中一定有2件次品”这一说法是否正确?为什么?,例2 从含有5件次品的100件产品中任取10件,(1)观察所有可能的结果,并求出其结果总数及取到1件次品的概率;(2)观测其中所含有的次品件数,写出所有可能的结果,并求出各种结果的概率.,例3 甲、乙两人参加普法知识竞答,共有10个不同的题目,其中选择题6个,判断题4个,甲、乙两人依次各抽一题,问:(1)甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？（2）甲、乙两人中至少一人抽到选择题的概率是多少？（2000年天津高考题）,分析：（1）,（2）,或,例4 设在N件产品中有M件次品，我们采用有放回及不放回两种方式从中抽取n(n N）次，每次一件，问
6、正好有 件次品的概率各是多少？,分析：有放回取的方式：,不放回取的方式：,例5 一个人要开门，他共有n把钥匙，其中仅有一把是能打开这门的.(1)若他有放回地随机选取一把钥匙开门,试求他第k次开门成功与第k次才成功的概率各是多少?(2)若他无放回随机选取一把钥匙开门,试求他第k次开门成功与第k次才成功的概率各是多少?,分析:(1)第k次开门成功的概率是1/n,第k次才成功的概率是,(2)因为试验是无放回地取,且只有一把能开门的,所以“第k次开门成功”与“第k次才成功”是一样意思,即为1/n.,评注:本题还可考虑推广情况,将“仅有一把能开这门的”变为“有二把能开这门的”又如何?,高考典型试题分析,
7、试题1（2003年江西理科第22题，14分）A，B两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，A队队员是A1，A2，A3，B队队员是B1，B2，B3，按以往多次比赛统计对阵队员之间胜负概率如下：,试题1,现按表中对阵方式出场，每场胜队得1分，负队得0分。设A队，B队最后所得总分为，（I）求，的概率分布；（II）求E，E.,试题1,试题2,（2003年江西卷文科第20题，12分）有三种产品，合格率分别是0.90，0.95和0.95，各抽取一件进行检验，（I）求恰有一件不合格的概率；（II）求至少有两件不合格的概率。,概率与统计解答题精选,1.某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，假设
8、拨过了的号码不再重复，试求下列事件的概率：（1）第3次拨号才接通电话；（2）拨号不超过3次而接通电话.,解：设A1=第i次拨号接通电话，i=1，2，3.,（1）第3次才接通电话可表示为于是所求概率为,（2）拨号不超过3次而接通电话可表示为：,于是所求概率为,2.一出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是（1）求这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率；（2）求这位司机在途中遇到红灯数的期望和方差。,解：（1）因为这位司机第一、二个交通岗未遇到红灯，在第三个交通岗遇到红灯，所以,3.摇奖器有10个小球，其中8个小球上标有数字2，2个
9、小球上标有数字5，现摇出3个小球，规定所得奖金（元）为这3个小球上记号之和，求此次摇奖获得奖金数额的数学期望 解：设此次摇奖的奖金数额为元，当摇出的3个小球均标有数字2时，=6；当摇出的3个小球中有2个标有数字2，1个标有数字5时，=9；当摇出的3个小球有1个标有数字2，2个标有数字5时，=12。,4.某学生语、数、英三科考试成绩，在一次考试中排名全班第一的概率：语文为0.9，数学为0.8，英语为0.85，问一次考试中（）三科成绩均未获得第一名的概率是多少？,（）恰有一科成绩未获得第一名的概率是多少?,解：分别记该生语、数、英考试成绩排名全班第一的事件为A、B、C，则P（A）=0.9P（B）=
10、0.8，P（C）=0.85,=1-P（A）1P（B）1P（C）=（10.9）（10.8）（10.85）=0.003（）,=1P（A）P（B）P（C）+P（A）1P（B）P（C）+P（A）P（B）1P（C）=（10.9）0.80.85+0.9（10.8）0.85+0.90.8（10.85）=0.329,1.5.如图，A、B两点之间有6条网线并联，它们能通过的最大信息量分别为1，1，2，2，3，4.现从中任取三条网线且使每条网线通过最大的信息量.（I）设选取的三条网线由A到B可通过的信息总量为x，当x6时，则保证信息畅通.求线路信息畅通的概率；（II）求选取的三条网线可通过信息总量的数学期望.,线
11、路通过信息量的数学期望,6.三个元件T1、T2、T3正常工作的概率分别为 将它们中某两个元件并联后再和第三元件串联接入电路.（）在如图的电路中，电路不发生故障的概率是多少？,()三个元件连成怎样的电路，才能使电路中不发生故障的概率最大？请画出此时电路图，并说明理由.,解：记“三个元件T1、T2、T3正常工作”分别为事件A1、A2、A3，则,（）不发生故障的事件为（A2+A3）A1.不发生故障的概率为,（）如图，此时不发生故障的概率最大.证明如下：图1中发生故障事件为（A1+A2）A3不发生故障概率为,图2不发生故障事件为（A1+A3）A2，同理不发生故障概率为P3=P2P1说明：漏掉图1或图2
12、中之一扣1分,7.要制造一种机器零件，甲机床废品率为0.05，而乙机床废品率为0.1，而它们的生产是独立的，从它们制造的产品中，分别任意抽取一件，求：（1）其中至少有一件废品的概率；（2）其中至多有一件废品的概率.,解：设事件A=“从甲机床抽得的一件是废品”；B=“从乙机床抽得的一件是废品”.则P（A）=0.05,P(B)=0.1,（1）至少有一件废品的概率,（2）至多有一件废品的概率,8.甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为0.6，被甲或乙解出的概率为0.92.（1）求该题被乙独立解出的概率；（2）求解出该题的人数 的数学期望和方差,解：（1）记甲、乙分别解出此题的事件记
13、为A、B.设甲独立解出此题的概率为P1，乙为P2.,则P（A）=P1=0.6,P(B)=P2,9.某保险公司新开设了一项保险业务，若在一年内事件E发生，该公司要赔偿a元设在一年内E发生的概率为p，为使公司收益的期望值等于a的百分之十，公司应要求顾客交多少保险金？解：设保险公司要求顾客交x元保险金，若以 表示公司每年的收益额，则是一个随机变量，其分布列为：,因此，公司每年收益的期望值为E x(1p)(xa)pxap,为使公司收益的期望值等于a的百分之十，只需E 0.1a，即xap0.1a.故可得x(0.1p)a,即顾客交的保险金为(0.1p)a时，可使公司期望获益10%a,1.10.有一批食品出
14、厂前要进行五项指标检验，如果有两项指标不合格，则这批食品不能出厂已知每项指标抽检是相互独立的，且每项抽检出现不合格的概率都是0.2（1）求这批产品不能出厂的概率(保留三位有效数字)；(2)求直至五项指标全部验完毕，才能确定该批食品是否出厂的概率(保留三位有效数字),解：(1)这批食品不能出厂的概率是：P10.850.840.20.263(2)五项指标全部检验完毕，这批食品可以出厂的概率是：P1 0.20.830.8 五项指标全部检验完毕，这批食品不能出厂的概率是:P2 0.20.830.2 由互斥事件有一个发生的概率加法可知，五项指标全部检验完毕，才能确定这批产品是否出厂的概率是：PP1P2
15、0.20.830.4096,11.高三（1）班、高三（2）班每班已选出3名学生组成代表队，进行乒乓球对抗赛.比赛规则是：按“单打、双打、单打”顺序进行三盘比赛；代表队中每名队员至少参加一盘比赛，不得参加两盘单打比赛.已知每盘比赛双方胜出的概率均为（）根据比赛规则，高三（1）班代表队共可排出多少种不同的出场阵容？（）高三（1）班代表队连胜两盘的概率是多少？,解：（I）参加单打的队员有种 方法.参加双打的队员有种 方法,所以，高三（1）班出场阵容共有（种）,（II）高三（1）班代表队连胜两盘，可分为第一盘、第二盘胜或第一盘负，其余两盘胜，所以，连胜两盘的概率为:,1.12.袋中有大小相同的5个白球
16、和3个黑球，从中任意摸出4 个，求下列事件发生的概率.(1)摸出2个或3个白球(2)至少摸出一个黑球.,解：（）设摸出的4个球中有2个白球、3个白球分别为事件A、B，则,A、B为两个互斥事件P（A+B）=P（A）+P（B）=（）设摸出的4个球中全是白球为事件C，则,至少摸出一个黑球为事件C的对立事件,其概率为:,13.一出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是,(1)求这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率；（2）求这位司机在途中遇到红灯数的期望和方差。,解:（1）因为这位司机第一、二个交通岗未遇到红灯，在第三个交通岗遇到红灯，所以,（2）易知:,
