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1、九年级数学(上)第二章 一元二次方程,3.公式法(1)一元二次方程解法,配方法,我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法(solving by completing the square),平方根的意义:,完全平方式:式子a22ab+b2叫完全平方式,且a22ab+b2=(ab)2.,如果x2=a,那么x=,用配方法解一元二次方程的方法的助手:,配方法,用配方法解一元二次方程的步骤:,1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数);2.移项:把常数项移到方程的右边;3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;4.变形:方程左分解
2、因式,右边合并同类;5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:写出原方程的解.,公式法将从这里诞生,你能用配方法解方程 2x2-9x+8=0 吗?,1.化1:把二次项系数化为1;,3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;,4.变形:方程左分解因式,右边合并同类;,5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;,6.求解:解一元一次方程;,7.定解:写出原方程的解.,2.移项:把常数项移到方程的右边;,公式法是这样生产的,你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a0)吗?,1.化1:把二次项系数化为1;,3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的
3、平方;,4.变形:方程左分解因式,右边合并同类;,5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;,6.求解:解一元一次方程;,7.定解:写出原方程的解.,2.移项:把常数项移到方程的右边;,公式法,一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0),上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法(solving by formular).,老师提示:用公式法解一元二次方程的前提是:1.必需是一般形式的一元二次方程:ax2+bx+c=0(a0).2.b2-4ac0.,公式法是这样生产的,你能用公式法解方程 2x2-9x+8=0 吗?,1.变形:化已知方程为一般形
4、式;,3.计算:b2-4ac的值;,4.代入:把有关数值代入公式计算;,5.定根:写出原方程的根.,2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;,例 1 解方程：x2-7x-18=0,解：这里 a=1,b=-7,c=-18.,b2-4ac=(-7)2-41(-18)=1210,即：x1=9,x2=-2.,例 2 解方程：,解：化简为一般式：,这里 a=1,b=,c=3.,b2-4ac=()2-413=0,即：x1=x2=,例 3 解方程：（x-2)(1-3x)=6,这里 a=3,b=-7,c=8.,b2-4ac=(-7)2-438=49-96=-47 0,原方程没有实数根.,解：去括号：x-2-3
5、x2+6x=6,化简为一般式：-3x2+7x-8=0,3x2-7x+8=0,我最棒,用公式法解下列方程,1).2x2x60；2).x24x2；3).5x2-4x 12=0;4).4x2+4x+10=1-8x；5).x26x10；6).2x2x6；7).4x2-3x-1=x-2；8).3x(x-3)=2(x-1)(x+1);9).9x2+6x+1=0；10).16x2+8x=3；,参考答案：,一个直角三角形三边的长为三个连续偶数,求这个三角形的三边长.,我最棒,会用公式法解应用题!,参考答案:,我最棒,解题大师规范正确!,解下列方程:(1).x2-2x80；(2).9x26x8；(3).(2x-
6、1)(x-2)=-1;,回味无穷,列方程解应用题的一般步骤:一审;二设;三列;四解;五验;六答.用配方法解一元二次方程的一般步骤:1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数);2.移项:把常数项移到方程的右边;3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;4.变形:方程左分解因式,右边合并同类;5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:写出原方程的解.一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式:,知识的升华,1、P59习题2.6 1,2题;祝你成功！,知识的升华,根据题意，列出方程：,1.九章算术“勾股”章中有一题:“今有户高多于广六尺八寸,两相去适一丈.问户高,广各几何.”大意是说:已知长方形门的高比宽多6尺8寸,门的对角线长1丈,那么门的高和宽各是多少?,解：设门的高为 x 尺，根据题意得,即,2x2+13.6x-9953.760.,解这个方程,得,x1 9.6;x2-2.8(不合题意,舍去).x-6.8=2.8.,答:门的高是9.6尺,宽是2.8尺.,知识的升华,2.用公式法解下列方程.,1).2x2-4x10；2).5+23x2；3).(x-2)(3x-5)=1;,参考答案:,结束寄语,配方法和公式法是解一元二次方程重要方法,要作为一种基本技能来掌握.一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型.,
