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1、教育部重点课题新教育子课题 在高中数学教学中如何达到理想课堂的实践,温州市瓯海区三溪中学 张明,1.2充分条件与必要条件,1.2.1充分条件与必要条件,请同学们回答“日常用语”中“充分”与“必要”是什么意思？,充分：有它已经足够，没它不一定不行。必要：没它一定不行，有它不一定行。,请说出以下p是q的什么条件，q是p的什么条件？是充分条件还是必要条件？,p：有水；q：鱼能生存,答：p是q的必要条件。如果是充分必须加食物，假定水资源是好的,p是q的不充分条件。这里q是p的充分条件不是必要条件。,进入小圆圈的必经之路是先进入大圆圈，因此“a为整数”是“a为自然数”的必要条件,数a怎样才能进入小圆圈内
2、,？,一旦a在小圆圈内，当然也在大圆圈内，因此“a为自然数”是“a为整数”的充分条件,总结：N是Z的充分不必要条件，Z是N的必要不充分条件。,例1指出下列各组命题中，p是q的什么条件.,(1)P:我手里有粉笔 q:我左手里有粉笔,(2)p:王华是温州人q:王华是浙江人,解：p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件,生活中的例子,解：p是q的必要不充分条件，q是p的充分不必要条件。,（）p:付了足够的钱q:买到商店里的东西,(4)P:王刚是初中生 q:李丽是高中生,解：p是q的充分必要条件，q是p的充分必要条件。,解：p是q的既不充分也不必要条件,同学们可以根据生活经验对充分、必要的生活化
3、理解来解题。,数学上的每个概念都有大量的生活模型，数学上的概念都是从生活生产实践中提炼出来的。一般步骤是先观察发现生活生产实践中有大量的现象有共同的模型，然后再在数学上进行严格的定义即学习数学就是学习数学化。,1、学习数学有什么用？,荷兰数学家弗赖登塔尔的，他说：“与其说是学习数学，还不如说是学习数学化；与其说是学习公理系统，还不如说是学习公理化；与其说是学习形式体系，还不如说是学习形式化。”,数学教育家米山国藏指出：“学生进入社会后，几乎没有机会应用它们在初中或高中所学到的数学知识，因而这种作为知识的数学，通常在学生出校门后不到一两年就忘掉了，然而不管从事什么业务工作，那种铭刻于头脑中的数学
4、精神和数学思想方法，却长期地在他们的生活和工作中发挥着重要作用。”,所以学习数学，数学忘记了，但数学化不会忘记，学习公理，公理忘记了，但公理化不会忘记，学习形式体系，形式体系忘记了，但形式化不会忘记。也就是数学化、公理化、形式化一辈子都对你产生影响。,同学们你们觉得在数学上要对充分条件、必要条件进行严格的定义该如何定义?即如何数学化？,充分条件与必要条件：一般地，如果已知 那么就说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件,充分性：条件是充分的，也就是说一旦p成立，q一定成立。即p对于q成立是充分的。p是不是q的必要条件有时候是有时候不一定,必要性：条件是必要的，必不可少的。也就是说为使p成
5、立，具备条件q是必不可少的,即q是p的必要条件。,注：根据具体模型来理解，比如鱼、水模型，线路开关模型,p是q的充分条件与q是p的必要条件是完全等价的，它们是同一个逻辑关系“p q”的不同表达方法。,学习数学有个重要的思维能力要培养，那就是抽象思维能力。刚才同学们对充分条件与必要条件的学习都是根据具体的模型进行思考，在以后的学习中同学们要学会脱离具体模型进行抽象思维。那就是根据数学上对充分条件与必要条件的严格定义进行抽象思维，同学们会吗？,我们要紧紧抓住充分条件与必要条件的定义，即一般地，如果已知 那么就说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件一切有此推导出来,例：判断下列若p,则q的命
6、题中p是q的什么条件，q是p的什么条件？,（3）全等三角形的面积相等；,例（用集合的方法来判断下列各题中的p是q的什么条件）,p:菱形 q:正方形2.p:x4 q:x1解：由图可知p是q的由图可知p是q的,必要不充分条件,充分不必要条件,充分条件与必要条件,从集合角度看,引申,p q,相当于P=Q,即:互为充要条件的两个事物表示的是同一事物。如右图:,p是q的充分不必要条件，相当于P Q,如右图,p是q的必要不充分条件,相当于P Q,如左图,back,如果是考试，它只会给你个图，问你p是q的什么条件,条件p与结论q的四种关系,p是q的充分不必要条件,p是q的必要不充分条件,p是q的充要条件,p是q的既不充分也不必要条件,归纳,同学们觉得这几张幻灯片内容多会很乱，那该怎办？,答：我们要紧紧抓住充分条件与必要条件的定义，即一般地，如果已知 那么就说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件，一切有此推导出来。,数学如果内容多还可以加深理解那数学就可以学下去。跟英语一样单词多还记得更深刻。但同学们是反应内容多更糊涂。,
