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1、矩阵微分法,主要内容：,一.相对于数量变量的微分法,二.相对于向量（变量）的微分法,1.数量函数对向量的导数,2.向量函数对向量的导数,3.矩阵函数对向量的导数,一.相对于数量变量的微分,定义1：,一.相对于数量变量的微分,定义2：,一.相对于数量变量的微分,运算法则：,什么是向量的函数？,定义列向量：,y可以表示为：,说明：若无特殊声明，小写、加黑且无下标的字母 一般都表示列向量（除外）。,二.相对于向量的微分,1.数量函数相对于向量的微分,定义3：,数学中梯度的定义，表示为,二.相对于向量的微分,1.数量函数相对于向量的微分,运算法则：,二.相对于向量的微分,2.向量函数相对于向量的微分,
2、设：,其中：,数量函数,二.相对于向量的微分,2.向量函数相对于向量的微分,定义4：,二.相对于向量的微分,2.向量函数相对于向量的微分,定义4：,二.相对于向量的微分,2.向量函数相对于向量的微分,运算法则：,二.相对于向量的微分,2.向量函数相对于向量的微分,两个有用的等式：,二.相对于向量的微分,3.矩阵函数相对于向量的微分,设：,其中：,二.相对于向量的微分,3.矩阵函数相对于向量的微分,定义5：,二.相对于向量的微分,3.矩阵函数相对于向量的微分,定义5：,二.相对于向量的微分,3.矩阵函数相对于向量的微分,定义5：,二.相对于向量的微分,3.矩阵函数相对于向量的微分,其中：,二.相对于向量的微分,3.矩阵函数相对于向量的微分,运算法则（加法）：,二.相对于向量的微分,3.矩阵函数相对于向量的微分,运算法则（数乘）：,说明：仅为一种表示方式。,二.相对于向量的微分,3.矩阵函数相对于向量的微分,运算法则（乘法）：,
