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1、2023年6月25日,通信电路原理-北航06年,1,笫7章 锁相环路,7.1 概 述7.2 PLL基本原理7.3 PLL的线性分析7.4 PLL的非线性分析7.5 集成锁相环介绍7.6 PLL电路实例与应用举例,2023年6月25日,通信电路原理-北航06年,2,思考题一：从电路原理方框图，PLL的非线性分析表现在那里？思考题二：从锁相环路的两种工作状态（捕获状态锁定状态），PLL的线性分析表现在那个工作状态？思考题三：PLL的线性分析如何使用PLL线性化模型中的传递函数？思考题四：PLL的线性分析是求出跟踪特性和频率特性。,从 PLL基本原理到 PLL线性分析的思考题,2023年6月25日,
2、通信电路原理-北航06年,3,从 PLL基本原理到 PLL线性分析的思考题_1,2023年6月25日,通信电路原理-北航06年,4,从 PLL基本原理到 PLL线性分析的思考题_2,PLL的三个传递函数：误差传递函数；闭环传递函数；开环传递函数。,2023年6月25日,通信电路原理-北航06年,5,笫7章 锁相环路,7.3 PLL的线性分析 7.3.1 PLL的线性模型与传递函数 7.3.2 PLL的跟踪特性 7.3.3 PLL的稳态相差 7.3.4 PLL的频率特性 7.3.5 PLL的稳定性（*）7.3.6 PLL的噪声特性（*）,6,7.3 PLL的线性分析,PLL在锁定状态下，如果输入
3、信号的频率或相位发生了某种变化，输出信号将跟踪输入信号频率或相位的这种变化；跟踪过程中，假设相位误差较小，则PLL可以被视为是线性系统。利用线性化模型的传递函数，求出跟踪特性和频率特性。传递函数：从PLL的线性化模型入手，得到该模型的传递函数。跟踪特性：考察输入信号的相位或频率有突变（阶跃变化）后，误差相位从稳态-时变-锁定，进入新的稳态的变化过程。,2023年6月25日,通信电路原理-北航06年,7,7.3 PLL的线性分析（续1）,频率特性：输入信号为单频调制的调角波时，相位的变化是正弦波变化，频率特性就是考察输出信号相位对输入相位变化变化的频率响应（对于不同的）；输入信号的相位为正弦波变
4、化规律，输出信号的相位也是正弦波变化规律，只是这个正弦波相位的大小和延时是输入信号相位经过PLL线性系统后的结果。这就是相位传输中的幅度频率特性和相位频率特性，环路带宽。,2023年6月25日,通信电路原理-北航06年,8,7.3.1 PLL的线性模型与传递函数,（1）线性化相位数学模型,2023年6月25日,通信电路原理-北航06年,9,（1）线性化相位数学模型（续1）,则非线性微分方程变成线性微分方程：,当满足 的条件下，,正弦鉴相特性可写成线性表示式：,2023年6月25日,10,（2）定义PLL的三个传递函数,误差传递函数：,该式表示输入信号与压控振荡器输出信号之间的误差相位 与输入信
5、号相位 的关系，称为环路的误差传递函数。,闭环传递函数：,该式表示压控振荡器输出信号相位 与输入信号相位 的关系，称其为环路的闭环传递函数。,开环传递函数：,返回,11,（3）PLL的分类和待解决的问题,由于鉴相特性的非线性，有线性PLL和非线性PLL。根据锁相环路中的环路滤波器的阶数决定PLL的阶数：直通电路，为一阶PLL；三种积分滤波器电路，为二阶PLL；有：一阶线性PLL；一阶非线性PLL；二阶线性PLL；二阶非线性PLL。讨论的问题：锁定特性、跟踪特性、频率特性；稳定特性、噪声特性；同步带、捕捉特性、捕捉时间、捕捉带。,2023年6月25日,通信电路原理-北航06年,12,（3）PLL
6、的分类和待解决的问题（续1）,分析的方法：线性PLL采用拉氏变换及其逆变换的方法；非线性PLL主要采用相平面图法；学会使用MATLAB程序辅助分析。锁相环设计、仿真与应用（英）Roland E.Best编 清华大学出版社Agilent ADSDesignGuidePLL,2023年6月25日,通信电路原理-北航06年,13,（4）PLL实际环路的传递函数,一阶PLL：直通电路，。,二阶PLL：理想积分滤波器，。,这里引入环路的自然角频率和阻尼系数两参数。,2023年6月25日,通信电路原理-北航06年,14,（5）PLL环路中 n 和的物理意义：,与下面的二阶电路的传递函数相对比：,2023年
7、6月25日,通信电路原理-北航06年,15,采用不同环路滤波器二阶PLL的传递函数,2023年6月25日,通信电路原理-北航06年,16,7.3.2 PLL的跟踪特性：瞬态响应和稳态相差,对于已经锁定的环路，当输入信号的频率或相位发生某种变化时，环路将使压控振荡器的频率和相位跟踪输入信号的变化。在输入信号发生变化后的一段时间里，环路有一瞬变过程。这个瞬变过程的具体状况与PLL的组成有关，也与输入信号的频率或相位的变化规律有关。这就是求出e(t)，2(t)的过程。瞬变过程结束后，环路即进入稳定状态。这时，压控振荡器与输入信号有相同的频率和一固定的相差，这固定的相差称为稳态相差。,2023年6月2
8、5日,通信电路原理-北航06年,17,7.3.2 PLL的跟踪特性：瞬态响应和稳态相差（续1）,2023年6月25日,通信电路原理-北航06年,18,1.输入相位阶跃：一阶PLL,稳态相差为0 KP越大，对相位阶跃的跟踪就越快,2023年6月25日,通信电路原理-北航06年,19,1.输入相位阶跃：一阶PLL（续1）,一阶PLL对输入相位阶跃跟踪的讨论：压控振荡器相位的变化是连续的：为什么压控振荡器的相位要经过一段时间才能跟踪上输入相位的变化呢？根本原因是控制电压改变的是压控振荡器的频率，它是随着控制电压的变化而立即变化的。但需要跟踪的是输入信号相位的跳变，而压控振荡器相位的变化是频率的积分，
9、所以它需要一定的时间。误差传递函数是高通特性；闭环传递函数是低通特性。环路跟踪过程结束后，即进入稳定状态：。,2023年6月25日,20,1.输入相位阶跃：二阶PLL,以理想积分环路滤波器作为PLL的LF为例：,2023年6月25日,通信电路原理-北航06年,21,1.输入相位阶跃：二阶PLL（续1）,二阶PLL对输入相位阶跃跟踪的讨论：误差传递函数是高通特性，输出信号能完全跟踪输入相位的变化，但跟踪过程将随和n的不同而不同。考虑跟踪过程短和过冲量小，取=0.707。二阶PLL在环路跟踪过程结束后，即进入稳定状态，稳态相差。,2023年6月25日,通信电路原理-北航06年,22,1.输入相位阶
10、跃跟踪的物理意义,对于输入相位阶跃，一阶和二阶PLL都能跟踪，其稳态相差。VCO在锁相环中起了一次积分作用，因此也称为环路中的固有积分环节。,2023年6月25日,通信电路原理-北航06年,23,2.输入频率阶跃：一阶PLL,2023年6月25日,通信电路原理-北航06年,24,2.输入频率阶跃：一阶PLL（续1）,一阶PLL对输入频率阶跃跟踪的讨论：PLL重新锁定时，压控振荡器能够跟踪输入频率的变化，即压控振荡器的振荡频率也变化。压控振荡器的振荡频率也变化，则需要产生稳态相差。,物理意义：,2023年6月25日,25,2.输入频率阶跃：二阶PLL,以理想积分环路滤波器作为PLL的LF为例：,
11、2023年6月25日,通信电路原理-北航06年,26,2.输入频率阶跃：二阶PLL（续1）,二阶PLL对输入频率阶跃跟踪的讨论：输出信号相位能完全跟踪输入信号相位的变化，但跟踪过程将随和n的不同而不同。考虑跟踪过程短和过冲量小，取=0.707。稳态相差。但是，对于不是理想积分滤波器的二阶PLL，例如：RC积分滤波器和无源比例积分滤波器，稳态相差是：,PLL的跟踪特性小结,对于输入相位阶跃，一阶和二阶PLL都能跟踪，其稳态相差为零，VCO起了积分作用，是环路中的固有积分环节。一阶PLL对输入频率阶跃的跟踪：PLL重新锁定时，压控振荡器能够跟踪输入频率的变化，即压控振荡器的振荡频率也变化，则需要产
12、生稳态相差：,二阶PLL对输入频率阶跃的跟踪：对于理想积分滤波器的二阶PLL，输出信号相位能完全跟踪输入信号相位的变化，稳态相差为零；对于不是理想积分滤波器的二阶PLL，如：RC积分滤波器和无源比例积分滤波器，稳态相差是：,7.3.4 PLL的频率特性,频率特性的含义当输入信号的相位按正弦规律变化时，PLL的输出信号相位，也将按正弦规律变化。但相位变化的幅度和初始相位将随输入信号频率的不同而不同，称这种性质为环路的频率特性或频率响应。可以看作跟踪特性的特例（跟踪相位的正弦变化）。频率特性的求法利用闭环传递函数；用j（j）代替闭环传递函数中的 s；求相位闭环传递函数的幅频特性和相频特性，环路 3
13、dB 带宽。,相频特性,2023年6月25日,通信电路原理-北航06年,29,7.3.4 PLL的频率特性（续1）,问题1：当输入信号的相位按正弦规律变化时，输出信号的相位按什么规律变化？问题2：频率特性和PLL线性模型闭环传递函数 HC(s)有什么关系？,2023年6月25日,通信电路原理-北航06年,30,7.3.4 PLL的频率特性（续2）,输入信号的相位和输出信号的相位在表达式中的表示：,2023年6月25日,通信电路原理-北航06年,31,1.一阶PLL 的频率特性,利用闭环传递函数；用j（j）代替闭环传递函数中的 s；求相位闭环传递函数的幅频特性和相频特性，环路 3dB 带宽。,2
14、023年6月25日,通信电路原理-北航06年,32,1.一阶PLL 的频率特性（续1）,一阶PLL 频率特性讨论：一阶环路对于相位信号的传输相当于一个 RC 低通滤波器，这里的 1/KP 相当于RC。因此，改变KP 就可以改变低通滤波器的特性；环路 3dB 带宽是KP（相当于 1/RC）；一阶环路的特性只有一个参数KP 可调；环路 3dB 带宽-3dB 和稳态相差。,2023年6月25日,通信电路原理-北航06年,33,举例 1：,（7-5）已知一阶环路的复频域传递函数为：若输入信号为：,环路锁定后输出信号为：,试确定A1、A2、1 和2值。,2023年6月25日,通信电路原理-北航06年,3
15、4,2.二阶PLL（理想积分滤波器）的频率特性,对于一阶PLL，只有一个参数KP可调；对于二阶环路，其频率特性主要取决于两个参数，n和。,2023年6月25日,通信电路原理-北航06年,35,2.二阶PLL（理想积分滤波器）的频率特性（续1）,2023年6月25日,通信电路原理-北航06年,36,2.二阶PLL（理想积分滤波器）的频率特性（续2）,图7.3.8,2.二阶PLL（理想积分滤波器）的频率特性（续3）,二阶PLL 频率特性讨论：幅频特性纵坐标是对数刻度(dB)，横坐标是归一化频率；二阶环路对于相位信号的传输相当于一个 低通滤波器；二阶环路，其频率特性主要取决于两个参数，n和；环路的自
16、然角频率n，它决定低通特性的频带宽度。阻尼系数，它主要决定低通特性的形状；增大或减小n 只是把低通特性按比例拉宽或缩窄；通常，=1称为临界阻尼，1称为过阻尼；窄带跟踪环，取=0.707；宽带跟踪环，取=1；在 处，所有幅频特性曲线相交，且过零点。,2023年6月25日,通信电路原理-北航06年,38,举例 2：,（7-7）一阶环路接通瞬间输入和输出信号分别为：,测得环路锁定后稳态相差 e()=0.5rad：1、写出环路锁定后，输出信号的表示式；2、计算该环路的带宽。,2023年6月25日,通信电路原理-北航06年,39,举例 3：,（7-6）一阶环路的输入信号为：,当其接入环路的瞬间，输出信号
17、（压控振荡器信号）为：,求：1、环路的起始频差；2、环路的起始相差；3、环路的稳态相差；4、锁定后环路输出电压表示式。,2023年6月25日,通信电路原理-北航06年,40,7.3.5 PLL的稳定性（*）,锁相环是相位负反馈系统，其优良特性应用的前提是锁相环是稳定的；锁相环是一个非线性系统，其稳定性不仅和系统参数有关，还和外界干扰强度有关：在大的干扰作用下，环路失锁，处于捕获状态，必须用非线性捕获过程分析其稳定性；如果干扰较小，处于锁定状态，可用环路的线性模型来分析。一阶环开环传递函数的相位恒为90，因此一阶环总是稳定的；二阶环开环传递函数的相位绝对值恒小于180，所以环路一定是稳定的。,2
18、023年6月25日,通信电路原理-北航06年,41,7.3.6 PLL的噪声特性（*）,实际PLL总会有干扰和噪声存在，它们会影响到环路的工作性能：频率合成器输出频谱不纯，频率解调器信噪比下降，PLL中各个部件都会产生噪声，而且输入参考源也有噪声：对随输入信号一起加到PLL的噪声或参考源本身的噪声（电压），环路对它的响应是闭环传递函数（低通），环路将抑制输入噪声中的高频分量；PLL各部件附加噪声最重要的是VCO的相位噪声，环路对它的响应是误差传递函数（高通），环路将抑制VCO相位噪声中的低频分量。,2023年6月25日,通信电路原理-北航06年,42,习题十七：7-4，7-5，7-6，7-7,2023年6月25日,通信电路原理-北航06年,43,二阶PLL对输入相位阶跃的跟踪过程,2023年6月25日,通信电路原理-北航06年,44,二阶PLL对输入频率阶跃的跟踪过程,
