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1、第二章 误差及分析数据的统计处理,主要内容：定量分析中的误差分析结果的数据处理有效数字及其运算规则提高分析结果准确度的方法,凡是测量就有误差，误差只能减小，不能完全消除。分析数据必须按一定规则进行记录、处理和运算。分析结果必须按一定要求表示。,2-1 定量分析中的误差要求掌握:1.准确度与精密度的概念、表示方法及其之间的关系。2.误差、偏差计算。3.误差的分类、判断及减免方法。,一、准确度与精密度1.准确度与误差 准确度：分析结果与真实值之间接近的程度。准确度用误差来衡量。误差有绝对误差与相对误差：绝对误差：相对误差：,E：绝对误差xi：测得值：真实值,注意：误差是矢量，“”为偏高，“”为偏低
2、。相对误差更能反映准确度。例如：假设你上街去买瓜子，小贩不法，秤总是少一两。下述情况，你会如何反应？质量 1.买十斤 2.买一斤 3.买半斤 4.买二两 5.买一两,相对误差 1%11%25%100%无限大,例:滴定的体积误差,滴定剂体积应为2030mL,称量误差,称样质量应大于0.2g,2.精密度与偏差精密度：在相同条件下，多次平行测定所得值之间接近的程度称精密度。精密度用偏差衡量。偏差有多种表示形式：绝对偏差与相对偏差 平均偏差与相对平均偏差 标准偏差与相对标准偏差,(1)绝对偏差与相对偏差几次测定所得值：x1,x2,xi xn,此偏差代表某一个数据的精密度高低，即其与平均值接近的程度。,
3、(2)平均偏差与相对平均偏差,平均偏差代表了一组数据的精密度。注意：计算时不要忘记绝对值号。,（3）标准偏差与相对标准偏差,n20,与平均偏差一样，标准偏差也是代表一次测量（一组数据）的精密度，但比平均偏差能更好地反映精密度的高低。,下面是三组测定消毒剂H2O2 含量时，消耗KMnO4标准溶液的体积(ml)：,（4）极差 极差:R=x极大 x极小,3.准确度与精密度之间的关系 准确度高，精密度必须高；精密度高是准确度高的前提。精密度高，准确度不一定高。,二、误差的分类及减免方法（一）、产生误差的原因误差产生的原因分为系统误差、随机误差和过失误差三类。1.系统误差 由于某些固定的原因造成的误差称
4、为系统误差。特点：重复出现，方向一致，大小可以估计。,系统误差又称可测误差,影响准确度。系统误差又分为:方法误差、仪器误差、试剂误差和操作误差。方法误差:由于方法本身引入的误差。溶解损失、反应不完全、终点误差等。减免方法：方法校正。,如：BaSO4重量分析法测定Ba含量，沉淀溶解引入误差，即为方法误差。又如：以酚酞为指示剂，NaOH滴定时HCl时，终点（pH=10.0）与化学计量点(pH=7.0)不一致引入误差，也是方法误差。,仪器误差:由于仪器不准引入的误差。刻度不准、砝码腐蚀等。减免方法：仪器校准（绝对、相对）如：滴定管不准，可用测定水质量的方法求得其准确体积。即为绝对校准。相对校准：如用
5、25ml移液管移10次液体于250ml容量瓶中，记下刻度，则此刻度与移液管相对准确。,试剂误差：由于所用试剂和水不纯引入的误差。试剂、水含有少量被测组分等。减免方法：空白试验。空白试验：不加样品，按同样的步骤进行的试验。,如：NaOH滴定HCl时，水中含有少量酸，结果将偏高.,不加HCl样品进行滴定：V0(空白试验)HCl样品滴定：V1HCl消耗体积：V1-V0,操作误差:由于操作者某些操作习惯引起的误差。读数偏高偏低、颜色观察过深等。减免方法：对照试验。上述各类误差皆可用对照试验减免。对照试验：与标准方法对照、与标准样品对照、标准加入法对照。,2.随机误差（偶然误差）由于某些随机（偶然）因素
6、引起的误差。温度、压力变化，终点颜色深浅不一等。特点：不一定重复出现，方向不定，大小无法估计。又称不可测误差。随机误差影响精密度。,3.过失误差由于操作者某些失误引起的误差。如：溶液溅失，读错滴定管、砝码等。,（二）、误差的减免方法 1.系统误差 系统误差大小的判断：回收率,x1 原样品测得的含量x2加入的量x3加入后测得的含量,减免方法：方法校正、仪器校准、空白试验、对照试验。,2.随机误差 如：测定时外界条件（温度、湿度、气压、污染情况等）的微小变化而引起的误差。(1).统计规律 当测定次数不多时，偶然误差的出现无规律；当测定次数很多时，偶然误差的分布符合高斯正态分布曲线。,高斯正态分布曲线 N(,),特点:极大值在 x=处.拐点在 x=处.于x=对称.4.x 轴为渐近线.,y:概率密度 x:测量值:总体平均值x-:随机误差:总体标准差,由曲线可以看出，随机误差有以下统计规律：大误差出现的概率小，小误差出现的概率大；大小相等的正负误差出现的概率相等。（对称性、单峰性、有界性、抵偿性）(2)减免方法 多次测定，取平均值。如：原子量的测定常需测几十次，甚至上百次。,3.过失误差减免方法：认真操作，舍弃差别特别大的数据。若出现过失误差就需重做。,三、公差生产部门对分析结果允许的误差。不同含量样品的公差,公差大小与样品的组成及分析方法有关。,作业：,p27 思考题：2 习题：1、2,
