课件-塑性加工原理塑性与变形总.ppt

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1、金属塑性加工原理Principle of Plastic Deformation in Metals Processing,第3章 金属塑性加工的宏观规律,3.1 塑性流动规律（最小阻力定律）3.2 影响金属塑性流动和变形的因素3.3 不均匀变形、附加应力和残余应力 3.4 金属塑性加工诸方法的应力与变形特点3.5 塑性加工过程的断裂与可加工性,3.1 塑性流动规律（最小阻力定律）,概念：最小阻力定律最小周边法则实际应用分析,最小阻力定律,变形过程中，物体各质点将向着阻力最小的方向移动。即做最少的功，走最短的路。,图3-1 开式模锻的金属流动 图3-2 最小周边法则,图3-3 正方形断面变形模

2、式,图3-4 拔长坯料的变形模式,图3-5 不同宽度坯料轧制时 宽展情况,图3-6 轨辊直径不同时 轧件变形区 纵横方向阻力图（DD，B2B2）,3.2 影响金属塑性流动和变形的因素,3.2.1 摩擦的影响 3.2.2 变形区的几何因素的影响3.2.3 工具的形状和坯料形状的影响 3.2.4 外端的影响3.2.5 变形温度的影响 3.2.6 金属性质不均的影响,3.2.1 摩擦的影响,摩擦影响的实质：由于摩擦力的作用，在一定程度上改变了金属的流动特性并使应力分布受到影响。,图3-7 圆柱体镦粗时摩擦力 对变形及应力分布影响,图3-8 用塑料镦粗时 单位压力分布图,图3-9 圆环镦粗的金属流动

3、a)变形前 b)摩擦系数很小或为零 c)有摩擦,3.2.2 变形区的几何因素的影响,变形区的几何因子（如H/D、H/L、H/B等）是影响变形和应力分布很重要的因素。,图3-12 h2 为各种数值时的情况,3.2.3 工具的形状和坯料形状的影响,工具（或坯料）形状是影响金属塑性流动方向的重要因素。工具与金属形状的差异，是造成金属沿各个方向流动的阻力有差异，因而金属向各个方向的流动（即变形量）也有相应差别。,图3-13 型钻中拔长 图3-14 沿孔型宽度上延伸分布图 a)圆型砧 b)V型砧 c)凸型砧,3.2.4 外端的影响,外端（未变形的金属）对变形区金属的影响主要是阻碍变形区金属流动，进而产生

4、或加剧附加的应力和应变。,图3-15 拔长时外端的影响,（a）,（b）,图3-16 开式冲孔时的“拉缩”图3-17 弯曲变形对外端的影响,3.2.5 变形温度的影响,变形物体的温度不均匀，会造成金属各部分变形和流动的差异。变形首先发生在那些变形抗力最小的部分。一般，在同一变形物体中高温部分的变形抗力低，低温部分的变形抗力 高。,图3-18 铝钢双金属轧制时由不 均匀变形产生的弯曲现象1铝；2钢,3.2.6 金属性质不均的影响,变形金属中的化学成分、组织结构、夹杂物、相的形态等分布不均会造成金属各部分的变形和流动的差异。,3.3 不均匀变形、附加应力和残余应力,3.3.1 均匀变形与不均匀变形,

5、3.3.2 研究变形分布的方法,3.3.3 基本应力与附加应力,3.3.4 残余应力,3.3.1 均匀变形与不均匀变形,若变形区内金属各质点的应变状态相同，即它们相应的各个轴向上变形的发生情况，发展方向及应变量的大小都相同，这个体积的变形可视为均匀的。不均匀变形实质上是由金属质点的不均匀流动引起的。因此，凡是影响金属塑性流动的因素，都会对不均匀变形产生影响。,3.3.2 研究变形分布的方法,金属塑性加工中，研究变形物体内变形分布（即金属流动）的方法很多。常用的方法有：网格法；硬度法；比较晶粒法。,图3-19 各种不同变形程度下镦粗圆柱体的不均匀变形,图3-20 冷镦粗铝合金后垂直断面上洛氏硬度

6、变化,3.3.3 基本应力与附加应力,金属变形时体内变形分布不均匀，不但使物体外形歪扭和内部组织不均匀，而且还使变形体内应力分布不均匀。此时，除基本应力外还产生附加应力。,图3-21 在凸形轧辊上轧制矩形坯产生的附加应力la若边缘部分自成一体时轧制后的可能长度 lb若中间部分自成一体时轧制后的可能长度l 整个轧制后的实际长度,图3-22 相邻晶粒的变形,图3-23 挤压时金属流动（a）及纵向应力分布（b）、（c），其中（c）为摩擦很大时应力分布；（一）基本应力；（）附加应力；（-）工作应力,假想应力，9.8 N/mm2,1820,图3-24 拉伸实验曲线 1）带缺口试样=2%2）未带缺口试样=

7、35%,变形程度,应力,sb,sn,图3-25 拉伸时真应力与变形程度的关系1)无缺口试样拉伸时的真应力的曲线2）有缺口样拉伸的真应力曲线,3.3.4 残余应力,1残余应力的来源 2变形条件对残余应力的影响 3残余应力所引起的后果 4减小或消除残余应力的措施 5研究残余应力的主要方法,3.4 金属塑性加工诸方法的应力与变形特点,3.4.1 金属在平锤间镦粗时的应力及变形特点 3.4.2 平辊轧制时金属的应力及变形特点 3.4.3 棒材挤压时的应力及变形特点 3.4.4 棒材拉伸时的应力及变形特点,3.4.1 金属在平锤间镦粗时的应力及变形特点,1镦粗时组合件的变形特点 2基本应力的分布特点 3

8、第一类附加应力的分布特点,3.4.2 平辊轧制时金属的应力及变形特点,1基本应力特点 2变形区内金属质点流动特点 3平辊轧制时，第一类附加应力的分布特点,3.4.3 棒材挤压时的应力及变形特点,1棒材挤压时的基本应力状态2 棒材挤压时的金属流动规律 3 棒材挤压时的附加应力,3.4.4 棒材拉伸时的应力及变形特点,1 棒材拉伸时的基本应力状态2 棒材拉伸时金属的流动规律 3 棒材拉拔时的附加应力,3.5 塑性加工过程的断裂与可加工性,3.5.1 塑性加工中的常见裂纹3.5.2 金属断裂的物理本质 3.5.3 塑性-脆性转变3.5.4 金属的可加工性,第4章 金属塑性加工的摩擦与润滑,4.1 概

9、述4.2 金属塑性加工时摩擦的特点及作用 4.3 塑性加工中摩擦的分类及机理 4.4 摩擦系数及其影响因素 4.5 测定摩擦系数的方法 4.6 塑性加工的工艺润滑,4.1 概述,金属塑性加工中是在工具与工件相接触的条件下进行的，这时必然产生阻止金属流动的摩擦力。这种发生在工件和工具接触面间，阻碍金属流动的摩擦，称外摩擦。由于摩擦的作用，工具产生磨损，工件被擦伤；金属变形力、能增加造成金属变形不均；严重时使工件出现裂纹，还要定期更换工具。因此，塑性加工中，须加以润滑。润滑技术的开发能促进金属塑性加工的发展。随着压力加工新技术新材料新工艺的出现，必将要求人们解决新的润滑问题。,4.2 金属塑性加工

10、时摩擦的特点及作用,塑性成形时摩擦的特点在高压下产生的摩擦较高温度下的摩擦摩擦副（金属与工具）的性质相差大在接触面上各点的摩擦也不一样,外摩擦在压力加工中的作用,摩擦的不利方面改变物体应力状态，使变形力和能耗增加引起工件变形与应力分布不均匀恶化工件表面质量，加速模具磨损，降低工具寿命摩擦的利用 例如，用增大摩擦改善咬入条件，强化轧制过程；增大冲头与板片间的摩擦，强化工艺，减少起皱和撕裂等造成的废品。,4.3 塑性加工中摩擦的分类及机理,外摩擦的分类 干摩擦 流体摩擦边界摩擦,摩擦机理 分子吸附说表面凸凹学说,塑性加工时接触表面摩擦力的计算,在计算金属塑性加工时的摩擦力时，分下列三种情况考虑 1

11、库仑摩擦条件 这时不考虑接触面上的粘合现象（即全滑动），认为摩擦符合库仑定律。其内容如下：（1）摩擦力与作用于摩擦表面的垂直压力成正比例，与摩擦表面的大小无关；（2）摩擦力与滑动速度的大小无关；（3）静摩擦系数大于动摩擦系数。,其数学表达式为：或 式中 F摩擦力；外摩擦系数；N垂直于接触面正压力；接触面上的正应力；接触面上的摩擦切应力。由于摩擦系数为常数（由实验确定），故又称常摩擦系数定律。对于像拉拔及其他润滑效果较好的加工过程，此定律较适用。,2最大摩擦条件 当接触表面没有相对滑动，完全处于粘合状 态时，单位摩擦力（）等于变形金属流动 时的临界切应力k，即：=k 3摩擦力不变条件 认为接触面

12、间的摩擦力，不随正压力大小而变。其单位摩擦力是常数，即常摩擦力定律，其表达式为：=mk 式中，m为摩擦因子,4.4 摩擦系数及其影响因素,摩擦系数随金属性质、工艺条件、表面状态、单位压力及所采用润滑剂的种类与性能等而不同。其主要影响因素有：1.金属的种类和化学成分 2.工具材料及其表面状态 3.接触面上的单位压力 4.变形温度 5.变形速度 6.润滑剂,图4-6 正压力对摩擦系数的影响,4.5 测定摩擦系数的方法,夹钳轧制法楔形件压缩法塑性加工常用摩擦系数圆环镦粗法,4.6 塑性加工的工艺润滑,工艺润滑的目的及润滑机理 润滑的目的减少工模具磨损，延长工具使用寿命提高制品质量降低金属变形时的能耗

13、 润滑机理流体力学原理吸附机制,润滑剂的选择,1塑性成形中对润滑剂的要求在选择及配制润滑剂时，必符合下列要求：（1）润滑剂应有良好的耐压性能，在高压作用下，润滑膜仍能吸附在接触表面上，保持良好的润滑状态；（2）润滑剂应有良好耐高温性能，在热加工时，润滑剂应不分解，不变质；（3）润滑剂有冷却模具的作用；（4）润滑剂不应对金属和模具有腐蚀作用；（5）润滑剂应对人体无毒，不污染环境；（6）润滑剂要求使用、清理方便、来源丰富、价格便宜等。,2常用的润滑剂液体润滑剂包括矿物油、动植物油、乳液等固体润滑剂，包括石墨、二硫化钼、肥皂等液-固型润滑剂熔体润滑剂,润滑剂中的添加剂,润滑油中的添加剂，一般应易溶于

14、机油，热稳定性要好，且应具有良好的物理化学性能，常用的添加剂有油性剂、极压剂、抗磨剂和防锈剂等。,润滑方法的改进,1流体润滑2表面处理（1）表面磷化处理（2）表面氧化处理（3）表面镀层,第5章 金属的塑性,5.1 金属的塑性 5.2 金属多晶体塑性变形的主要机制 5.3 影响金属塑性的因素 5.4 金属的超塑性,5.1 金属的塑性,5.1.1 塑性的基本概念 5.1.2 塑性指标及其测量方法 5.1.3 塑性状态图及其应用,5.1.1 塑性的基本概念,什么是塑性？塑性是金属在外力作用下产生永久变形而不破坏其完整性的能力。塑性与柔软性的区别是什么？塑性反映材料产生永久变形的能力。柔软性反映材料抵

15、抗变形的能力。,塑性与柔软性的对立统一,铅-塑性好，变形抗力小不锈钢-塑性好，但变形抗力高白口铸铁-塑性差，变形抗力高结论：塑性与柔软性不是同一概念,为什么要研究金属的塑性？,探索塑性变化规律寻求改善塑性途径选择合理加工方法确定最佳工艺制度提高产品质量,5.1.2 塑性指标及其测量方法,塑性指标的测量方法塑性指标,塑性指标,概 念：金属在破坏前产生的最大变 形程度，即极限变形量。表示方法：断面收缩率 延伸率 冲击韧性 最大压缩率 扭转角（或扭转数）弯曲次数,塑性指标的测量方法,拉伸试验法压缩试验法扭转试验法轧制模拟试验法,拉伸试验法,式中：L0拉伸试样原始标距长度；Lh拉伸试样破断后标距间的长

16、度；F0拉伸试样原始断面积；Fh拉伸试样破断处的断面积,压缩试验法,简单加载条件下，压缩试验法测定的塑性指标用下式确定：,式中：压下率；H0试样原始高度；Hh试样压缩后，在侧表面出现第一条 裂纹时的 高度,扭转试验法,对于一定试样，所得总转数越高，塑性越好，可将扭转数换作为剪切变形（）。,式中：R试样工作段的半径；L0试样工作段的长度；n试样破坏前的总转数。,轧制模拟试验法,在平辊间轧制楔形试件，用偏心轧辊轧制矩形试样，找出试样上产生第一条可见裂纹时的临界压下量作为轧制过程的塑性指标。,5.1.3 塑性状态图及其应用,概念：表示金属塑性指标与变形 温度及加载方式的关系曲 线图形，简称塑性图。应

17、用：合理选择加工方法 制定冷热变形工艺,确定MB5合金加工工艺规程的原则和方法,MB5属变形镁合金，主要成分为：Al 5.5 7.0%Mn 0.15 0.5%Zn 0.5 1.5%,确定MB5镁合金热加工工艺步骤,根据产品确定加工方式（慢速、快速等）根据相图确定合金的相组成根据塑性图确定热变形温度范围,根据相图确定合金的相组成,温度,图5-2 Mg-Al二元系状态图,从二元相图上获取的信息,T530，合金为液相 T270，合金为两相组织270 T530，合金为单一的 相,铝含量对镁合金力学性能的影响,%b，公斤/毫米2,HB公斤/毫米2,图5-3 镁合金中铝含量对合金机械性能的影响,根据塑性图

18、确定热变形温度范围,试验温度，图5-1 MB5合金的塑性图k 冲击韧性；M 慢力作用下的最大压缩率，C 冲击力作用下的最大压缩率；断面收缩率，0 弯曲角度,从塑性图上获取的信息,慢速加工，温度为350400时,值和M都有最大值，不论轧制或挤压，都可在此温度范围内以较慢的速度加工。锻锤下加工，在350左右有突变，变形温度应选择在400450。工件形状比较复杂时易发生应力集中，应根据K曲线来判定。从图中可知，在相变点270附近突然降低，因此，锻造或冲压时的工作温度应在250以下进行为佳。,5.2 金属多晶体塑性变形的主要机制,5.2.1 多晶体变形的特点 5.2.2 多晶体的塑性变形机构 5.2.

19、3 合金的塑性变形 5.2.4 变形机构图,5.2.1 多晶体变形的特点,1变形不均匀,图5-4 多晶体塑性变形的竹节现象,（a）变形前（b）变形后,图5-5 多晶体塑性变形的不均匀性,2晶界的作用及晶粒大小的影响,在2mm内的延伸率，%,晶粒5,晶粒4,晶粒3,晶粒2,晶粒1,位置，mm,图5-6 多晶铝的几个晶粒各处的应变量。垂直虚线是晶界，线上的数字为总变形量,5.2.2 多晶体的塑性变形机构,1晶粒的转动与移动,图5-7 晶粒的转动,2溶解沉积机构,该机构的实质是一相晶体的原子迅速而飞跃式的转移到另一相的晶体中去。保证两相有较大的相互溶解度外，还必须具备下列条件:（1）随着温度的变化或

20、原有相晶体表面大小及曲率的变化，伴随有最大的溶解度改变。(2）变形时，应具备足够高的温度条件。,3非晶机构,非晶机构是指在一定的变形温度和速度条件下，多晶体中的原子非同步的连续的在应力场和热激活的作用下，发生定向迁移的过程。,5.2.3 合金的塑性变形,1单相固溶体合金的变形 2多相合金的变形,5.2.4 变形机构图,理论剪切应力,-位错蠕变,扩散蠕变,Nabarro,蠕变,理论剪切应力,位错蠕变,扩散流变,弹性区,图5-9 变形机制图（a）纯银和（b）锗给出不同变形机制起控制作用的应力-温度区间，两种材料的晶粒尺寸都是32m 以10-8/s的应变速率来确定弹性边界,5.3 影响金属塑性的因素

21、,5.3.1 影响塑性的内部因素 5.3.2 影响金属塑性的外部因素 5.3.3 提高金属塑性的主要途径,5.3.1 影响塑性的内部因素,1化学成分（1）杂质（2）合金元素对塑性的影响 2组织结构,5.3.2 影响金属塑性的外部因素,1 变形温度,塑性指标,温度，K,图5-14 温度对塑性影响的典型曲线,温度，,图5-15 碳钢的塑性随温度变化图,塑性,纯铝,无氧铜,图5-16 几种铝合金及铜合金的塑性图,2变形速度,表5-1 铝合金冷挤压时因热效应所增加的温度,3变形程度,图5-20 脆性材料的各向压缩曲线（a）大理石；（b）红砂石；轴向压力；侧向压力,4应力状态,静水压力对提高金属塑性的良

22、好影响,图5-20 脆性材料的各向压缩曲线（a）大理石；（b）红砂石；轴向压力；侧向压力,5变形状态,图5-24 主变形图对金属中缺陷形状的影响（a）未变形的情况；（b）经两向压缩向延伸变形后的情况；（c）经向压缩两向延伸后的情况,6尺寸因素,力学性能,1,2,体积,图5-25 变形物体体积对力学性能的影响 1塑性；2变形抗力；3临界体积点,5.3.3 提高金属塑性的主要途径,提高塑性的主要途径有以下几个方面：(1)控制化学成分、改善组织结构，提高材料的成分和组织的均匀性；(2)采用合适的变形温度速度制度；(3)选用三向压应力较强的变形过程，减小变形的不均匀性，尽量造成均匀的变形状态；(4)避

23、免加热和加工时周围介质的不良影响。,第6章塑性加工过程的组织性能 变化和温度-速度条件,6.1 塑性加工中金属的组织与性能 6.2 金属塑性变形的温度速度效应 6.3 形变热处理,6.1 塑性加工中金属的组织与性能,6.1.1 冷变形 6.1.2 热变形 6.1.3 塑性变形对固态相变的影响,6.1.1 冷变形,1冷变形的概念 2冷变形时金属显微组织的变化 3冷变形时金属性能的变化,6.1.2 热变形,1热变形的概念 2热变形对金属组织性能的影响 3热变形过程中的回复与再结晶,6.1.3 塑性变形对固态相变的影响,1应力与变形的作用 2温度和变形速度的作用,6.2 金属塑性变形的温度速度效应,

24、6.2.1 变形温度 6.2.2 变形速度 6.2.3 变形中的热效应及温度效应 6.2.4 热力学条件之间的相互关系,6.2.1 变形温度,塑性变形时金属所具有的实际温度，称为变形温度，它与加热温度是有区别的。变形温度既取决于金属变形前的加热温度，又与变形中能量转化而使金属温度提高的温度有关，同时又与变形金属同周围介质进行热交换所损失的温度有关。,6.2.2 变形速度,变形速度为单位时间内变形程度的变化或单位时间内的相对位移体积，即：式中 变形速度；变形程度；V 变形物体的体积；,（秒-1）,6.2.3 变形中的热效应及温度效应,所谓“热效应”是指变形过程中金属的发热现象，热效应可用发热率来

25、表示：式中 发热率；AT 转化为热的那部分能量；A 使物体产生塑性变形时的能量。塑性变形过程中因金属发热而促使金属的变形温度升高的效果，称为温度效应，用 表示：式中 T1变形前金属所具有的温度；T2变形后因热效应的作用金属实际具有的温度。,6.2.4 热力学条件之间的相互关系,1变形温和变形速度恒定时，变形程度与变形抗力 的 关系:2变形程度和变形速度恒定时，变形抗力与单相状态条件下的变形温度的关系为：3变形程度和变形温度恒定时，变形抗力与变形速度的关系为：综合（6-4）、（6-5）、（6-6）式可写成 式中A、a、b、c、取决于变形条件和变形材料的常数，由实验确定；平均变形程度；平均变形速度

26、；T变形温度，K。,（6-4）,（6-5）,（6-6）,（6-7）,6.3 形变热处理,6.3.1.低温形变热处理 6.2.3 高温形变热处理 6.2.3 预形变热处理,图6-23 时效型合金形变热处理工艺图（a）低温形变热处理；（b）高温形变热处理（c）综合形变热处理；（d）预形变热处理,t,6,7,6,7,1,3,2,4,1,3,2,5,4,6,7,6,7,1,3,2,4,5,4,2,4,图6-25 高温形变热处理工艺1淬火加热与保温；2压力加工；3冷至变形温度；4快冷；5重新淬火加热短时保温；6淬火加热温度范围；7塑性区,金属塑性加工原理Principle of Plastic Defo

27、rmation in Metals Processing,第四篇 金属塑性变形力学解析方法,解析对象 主要是求解变形力，此外可以求解变形量和变形速度等解析方法 工程法（slab法，主应力法）滑移线法（slip line）上限法（upper bound）（下限法）、上限单元法 有限单元法（FEM,Finite Element Method）,金属塑性加工时，加工设备可动工具使金属产生塑性变形所需加的外力称为变形力。变形力是确定设备能力、正确设计工模具、合理拟订加工工艺规程和确定毛坯形状尺寸的必要的基本力学参数。,第7章 金属塑性加工变形力的工程法解析,7.1 工程法及其要点7.2 直角坐标平面应

28、变问题解析7.3 圆柱坐标轴对称问题7.4 极坐标平面应变问题解析7.5 球坐标轴对称问题的解析,7.1 工程法及其要点,求解原理 工作应力，一般它在工作面上是不均匀的，常用单位压力 表示 S工作面积，按“工作面投影代替力的投影”法则 求解,求解要点工程法是一种近似解析法，通过对物体应力状态作一些简化假设，建立以主应力表示的简化平衡微分方程和塑性条件。这些简化和假设如下：1把实际变形过程视具体情况的不同看作是平面应变问题和轴对称问题。如平板压缩、宽板轧制、圆柱体镦粗、棒材挤压和拉拔等。2假设变形体内的应力分布是均匀的，仅是一个坐标的函数。这样就可获得近似的应力平衡微分方程，或直接在变形区内截取

29、单元体切面上的正应力假定为主应力且均匀分布，由此建立该单元体的应力平衡微分方程为常微分方程。,3.采用近似的塑性条件。工程法把接触面上的正应力 假定为主应力，于是对于平面应变问题，塑性条件 可简化为 或 对于轴对称问题，塑性条件 可简化为,4简化接触面上的摩擦。采用以下二种近似关系 库仑摩擦定律：（滑动摩擦）常摩擦定律：（粘着摩擦）式中：摩擦应力 k屈服切应力（）正应力 f 摩擦系数5其它。如不考虑工模具弹性变形的影响，材料变形为 均质和各向同性等。,例题一滑动摩擦条件下的薄板平锤压缩变形（直角坐标平面应变问题）高为b，宽为W，长为l 的薄板，置于平锤下压 缩。如果l 比b大得多，则板坯长度方

30、向几乎没 有延伸，仅在x方向和y 方向有塑性流动，即为 平面应变问题，适用于 直角坐标分析。,矩形工件的平锤压缩,7.2 直角坐标平面应变问题解析,单元体x方向的力平衡方程为：整理后得：由近似塑性条件 或，得：将滑动摩擦时的库仑摩擦定律 代入上式得：上式积分得：,在接触边缘处，即 时，由近似塑性条件得于是因此接触面上正应力分布规律最后求得板坯单位长度（Z向单位长度）上的变形力P可求得为：,下面讨论混合摩擦条件下，平锤均匀镦粗圆柱体时变形力计算。圆柱体镦粗时，如果锻件的性能和接触表面状态没有方向性，则内部的应力应变状态对称于圆柱体轴线（z轴），即 在同一水平截面上，各点的应力应变状态与坐标无关，

31、仅与r坐标有关。因此是一个典型的圆柱体坐标轴对称问题。,7.3 圆柱坐标轴对称问题,圆柱坐标轴对称问题,工件的受力情况如右图所示。分析它的一个分离单元体的静力平衡条件，得：,由于很小d，忽略高阶微分，整理得：对于均匀变形，上式即为：将近似的塑性条件 代入上式得：,接触面上正应力 的分布规律1滑动区上式积分得：当r=R时，将近似塑性条件 代入上式，得积分常数C1因此：,2粘着区将 代入平衡方程得：上式积分得：设滑动区与粘着区分界点为rb。由，得此处利用这一边界条件，得积分常数因此得：,3停滞区一般粘着区与停滞区的分界面可近似取，于是得：积分得：当 时，代入上式得：于是式中,4滑动区与粘着区的分界

32、位置 滑动区与粘着区的分界位置可由滑动区在 此点的 与粘着区在此点的 相等这一条 件确定，因此在rb点上有：因此得：,5平均单位压力圆柱体平锤压缩时的平均单位压力 式中 视接触面上的分区状况而异。,7.4 极坐标平面应变问题解析,不变薄拉深（极坐标平面应变问题）。不变薄拉深时，由于板厚不变化，变形区主要是在凸缘部分，发生周向的压缩及径向延伸的变形，因而凸缘部分的变形是一种适用于极坐标描述的平面应变问题。由于变形的对称性，、均为主应力。,因此平衡微分方程为：将塑性条件 代入上式得然后利用边界条件进行拉深力的求解。,单孔模正挤压圆棒（球坐标轴对称问题）分四个区进行求解。,图7-7 圆棒正挤压受力情

33、况,7.5 球坐标轴对称问题的解析,第8章 滑移线理论及应用,8.1 平面应变问题和滑移线场8.2 汉盖（Hencky）应力方程滑 移线的沿线力学方程8.3 滑移线的几何性质8.4 应力边界条件和滑移线场的绘制8.5 三角形均匀场与简单扇形场组合 问题及实例8.6 双心扇形场问题及实例,8.1 平面应变问题和滑移线场,（a）塑性流动平面（物理平面），（b）正交曲线坐标系的应力特点，（c）应力莫尔圆 图8-1 平面应变问题应力状态的几何表示,平面应变问题,根据平面流动的塑性条件，（对Tresca塑性条件；对Mises塑性条件）于是，由图8-1c的几何关系可知，有式中 静水压力 定义为最大切应力

34、方向与坐标轴Ox的夹角。,平面应变问题,对于平面塑性流动问题，由于某一方向上的位移分量为零（设duZ=0），故只有三个应变分量（、），也称 平面应变问题。根据塑性流动法则，可知 式中，为平均应力；p称为静水压力。根据塑性变形增量理论，平面塑性流动问题独立的应力分量 也只有三个（、），于是平面应变问题的最大切应力 为：,对于理想刚塑材料，材料的屈服切应力k为常数。因此塑性变形区内各点莫尔圆半径（即最大切应力）等于材料常数k。如图8-2所示，在x-y坐标平面上任取一点P1，其 的，即 方向为，沿 方向上取一点P2，其 方向为，依此取点a2，其 线方向为，依次连续取下去，直至塑性变形区的边界为止，最

35、后获得一条折线P1-P2-P3-P4，称为 线。按正、负两最大切应力相互正交的性质，由P点沿与 的垂直方向上，即在P点的 的，即 方向上取点，也可得到一条折线，称为 线。,绘制滑移线,由图8-2可知，滑移线的微分方程为：对 线 对 线,图8-2 x-y坐标系与滑移经网络,滑移线理论法是一种图形绘制与数值计算相结合的方法，即根据平面应变问题滑移线场的性质绘出滑移线场，再根据精确平衡微分方程和精确塑性条件建立汉盖（Hencky）应力方程，求得理想刚塑性材料平面应变问题变形区内应力分布以及变形力的一种方法。,滑移线理论法,8.2 汉盖（Hencky）应力方程滑移线的沿线力学方程,推导：有平面应变问题

36、的微分平衡方程 将式（8-3）代入上式，得,整理得表达成 对 线取“+”号 对 线取“-”号 式中，上式表明，沿滑移线的静水压力差（）与滑移线上相应的倾角差（）成正比。故式表明了滑移线的沿线性质。汉盖应力方程不仅体现了微分平衡方程，同时也满足了塑性条件方程。,8.3 滑移线的几何性质,一、汉盖第一定理 同族的两条滑移线与加族任意一条滑移线相交两点的倾角差和静水压力变化量均保持不变。二、汉盖第二定理 一动点沿某族任意一条滑移线移动时，过该动点起、始位置的另一族两条滑移线的曲率变化量等于该点所移动的路程,8.4 应力边界条件和滑 移线场的绘制,应力边界条件1）自由表面2）光滑（无摩擦）接触表面4）

37、滑动摩擦接触表面3）粘着摩擦接触表面,滑移线场绘制的数值计算方法,1）特征线问题 这是给定两条相交的滑移线为初始线，求作整个滑移线网的边值问题，即所谓黎曼（Riemann）问题。2）特征值问题 这是已知一条不为滑移线的边界AB上任一点的应力分量（、）的初始值，求作滑移线场的问题，即所谓柯西（Cauchy）问题。3）混合问题 这是给定一条线OA，和与之相交的另一条不是滑移线的某曲线OB（可能是接触边界线或变形区中的对称轴线）上倾角值,第9章 功平衡法和上限 法及其应用,9.1 功平衡法9.2 极值原理及上限法9.3 速度间断面及其速度特性9.4 Johnson上限模式及应用9.5 Aviztur

38、上限模式及应用,9.1 功平衡法,功平衡法是利用塑性变形过程中的功平衡原 理来计算变形力的一种近似方法，又称变形功 法。功平衡原理是指：塑性变形过程外力沿其位 移方向上所作的外部功（WP）等于物体塑性变形 所消耗的应变功（Wd）和接触摩擦功（Wf）之 和，即 WP=Wd+Wf 对于变形过程的某一瞬时，上式可写成功增量形 式 dWP=dWd+dWf,极值原理包括上限定理和下限定理，它们都是根据虚功原理和最大塑性功耗原理得出的，但各自分析问题的出发点不同。上限定理是按运动学许可速度场（主要满足速度边界条件和体积不变条件）来确定变形载荷的近似解，这一变形载荷它总是大于（理想情况下才等于）真实载荷，即

39、高估的近似值，故称上限解；下限定理仅按静力学许可应力场（主要满足力的边界条件和静力平衡条件）来确定变形载荷的近似解，它总是小于（理想情况下才等于）真实载荷，即高低的近似解，故称下限解。,9.2 极值原理及上限法,稳定平稳状态的变形体中，当给予变形体一几何约束所许可的微小位移（因为该位移只是几何约束所许可，实际上并未发生，故称虚位移）时，则外力在此虚位移上所作的功（称虚功），必然等于变形体内的应力在虚应变上所作的虚应变功，其表达式为：实际应用常用功率形式表达,虚功原理,虚功原理,式中，左边为外力所作虚功或虚功率，右边第一项为虚应变功耗或虚应变功率消耗，第二项为接触摩擦与刚性界面上剪切功耗或功率消

40、耗等。（为所在界面上的相对滑动速度）。第三项为裂纹形成等的功耗或功率消耗。虚功原理对于弹性变形、弹塑性变形或塑性变形力学问题都是适用的。,到目前为止，上限法中虚拟的运动学许可速度场模式大体有三种模式：（1）Johnson模式，通常称为简化滑移线场的刚性三角形上限模式，主要适用于平面应变问题。（2）Avitzur模式，通常称为连续速度场的上限模式，它既可适用平面应变问题、轴对称问题，也可用于某些三维问题，用途比较广泛。（3）上限单元技术（UBET），目前比较实用的是圆柱坐标系的圆环单元技术。它可用于解轴对称问题，以及某些非对称轴的三维问题。具体实例在硕士阶段将详细分析。,虚拟的运动学许可速度场模

41、式,9.3 速度间断面及其速度特性,(1),(2),A,v2,v1,x,x,A,B,C,D,H,图9-4 速度间断面上的速度间断 a）物理平面 b）速度图,9.4 Johnson上限模式及应用,基本思路是设想塑性变形区由若干个刚性三角形构成，塑性变形时完全依靠三角形场间的相对滑动产生，变形过程中每一个刚性块是一个均匀速度场，块内不发生塑性变形，于是块内的应变速度。因此，式（9-6）的能量基本方程中，若不计附加外力及其他功率消耗的话，其塑性变形功率消耗部分也为零，则上限功率表达式变为：,Johnson上限模式求解的基本步骤,根据变形的具体情况，或参照该问题的滑移线场，确定变形区的几何位置与形状，

42、再根据金属流动的大体趋势，将变形区划分为若干个刚性三角形块；根据变形区划分刚性三角形块情况，以及速度边界条件，绘制速端图；,Johnson上限模式求解的基本步骤,3.根据所作几何图形，计算各刚性三角形边长及速端图计算各刚性块之间的速度间断量，然后计算其剪切功率消耗；4.求问题的最佳上限解，一般划分的刚性三角形块时，几何形状上包含若干个待定几何参数，所以须对待定参数求其极值，确定待定参数的具体数值以及最佳的上限解。,9.5 Aviztur上限模式及应用,基本思路：B.Avitzur上限模式为连续速度场模式，其基本思路是把整个变形区内金属质点的流动用一个连续速度场vi=fi(x,y,z)来描述。同时考虑塑性区与刚性区界面上速度的间断性及摩擦功率的影响。因此Avitzur上限模式的基本能量方程与式（9-4）是一致的，常简化为 N=Nd+Nt+Nf+Nq,式中，为塑性变形功率消耗 为速度间断面上剪切功率消耗 为接触面上摩擦功率消耗 为附加外力消耗的（取“+”号）或向系统输入的附加功率（取“-”号）,应用范围,一、直角坐标平面应变问题 考虑侧鼓时板坯的平锤压缩二、极坐标平面应变问题 宽板的平辊轧制三、圆柱坐标轴对称问题圆盘的镦粗四、球坐标轴对称问题圆棒的拉拔或挤压,