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1、归纳知识整合,1绝对值不等式的解法(1)|axb|c(c0)和|axb|c(c0)型不等式的解法|axb|c.|axb|c.(2)|xa|xb|c(c0)和|xa|xb|c(c0)型不等式的解法法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合思想；,caxbc,axbc或axbc,法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想探究1.解含绝对值不等式或含绝对值方程的关键是什么？提示：关键是根据绝对值的定义或性质去掉绝对值,2绝对值三角不等式(1)定理1：如果a，b是实数，则|a|b|ab|a|b|，当且仅当 时，等号成立(2
2、)定理2：如果a，b，c是实数，那么|ac|ab|bc|，当且仅当 时，等号成立探究2.绝对值的三角不等式的向量形式及几何意义是什么？提示：当a，b不共线时，|ab|a|b|，它的几何意义是三角形的两边之和大于第三边,ab0,(ab)(bc)0,自测牛刀小试,1求不等式|2x1|3的解集解：|2x1|3等价于2x13或2x13，解得x2或x1.所以解集为(，12，),2已知函数f(x)|x2|x1|，求f(x)的值域,4已知关于x的不等式|x1|x|k无解，求实数k的取值范围解：|x1|x|x1x|1，当k1时，不等式|x1|x|k无解，故k1.5如果关于x的不等式|xa|x4|1的解集是全体
3、实数，求实数a的取值范围解：在数轴上，结合实数绝对值的几何意义可知a5或a3.,绝对值不等式性质的应用,例1确定“|xa|m且|ya|m”是“|xy|2m(x，y，a，mR)”的什么条件,自主解答|xy|(xa)(ya)|xa|ya|mm2m，|xa|m且|ya|m是|xy|2m的充分条件 取x3，y1，a2，m2.5，则有|xy|252m，但|xa|5，不满足|xa|m2.5，故|xa|m且|ya|m不是|xy|2m的必要条件 故为充分不必要条件,两数和与差的绝对值不等式的性质,|a|b|ab|a|b|(1)对绝对值三角不等式定理|a|b|ab|a|b|中等号成立的条件要深刻理解，特别是用此
4、定理求函数的最值时(2)该定理可强化为|a|b|ab|a|b|，它经常用于证明含绝对值的不等式,绝对值不等式的解法,绝对值不等式的解法(1)用零点分段法解绝对值不等式的步骤：求零点；划区间、去绝对值号；分别解去掉绝对值的不等式；取每个结果的并集，注意在分段时不要遗漏区间的端点值(2)用图象法，数形结合可以求解含有绝对值的不等式，使得代数问题几何化，既通俗易懂，又简洁直观，是一种较好的方法,3(2011辽宁高考)已知函数f(x)|x2|x5|.(1)证明：3 f(x)3；(2)求不等式f(x)x28x15的解集,形如|xa|xb|c(或c)型的不等式主要有如下解法：(1)零点分段讨论法：利用绝对
5、值号内式子对应方程的根，将数轴分为(，a，(a，b，(b，)(此处设ac(c0)的几何意义：数轴上到点x1a和x2b的距离之和大于c的点的集合(3)图象法：作出函数y1|xa|xb|和y2c的图象，结合图象求解.,创新交汇含参数的绝对值不等式的恒成立问题,1含参数的绝对值不等式的恒成立问题是高考的热点内容之一，此类问题常与二次函数、对数函数、三角函数结合命题，需要有一定的综合知识的能力 2解答此类问题时，根据绝对值的定义，分类讨论去掉绝对值符号，转化为分段函数，然后利用数形结合解决，是常用的思想方法,1本题有以下创新点 把绝对值不等式与集合、函数知识、恒成立问题紧密结合起来研究，尽管难度不大，
6、但需要有一定的知识综合能力 2解决本题的关键点 解答本题的关键点：(1)先求解不等式|ax1|3，并将解集与已知解集对照求出a的值；(2)利用零点分段讨论去掉绝对值，将问题转化为恒成立问题,3在解决恒成立问题时应注意Cf(x)恒成立Cf(x)max，Cf(x)恒成立Cf(x)min.,1(2012陕西高考改编)若存在实数x使|xa|x1|3成立，求实数a的取值范围解：|xa|x1|a1|，则只需要|a1|3，解得2a4.,2(2012苏北四市调研)已知函数f(x)|x1|x2|.若不等式|ab|ab|a|f(x)对a，bR，且a0恒成立，求实数x的范围,“演练知能检测”见“限时集训（七十五）”
7、,归纳知识整合,1比较法作差比较法与作商比较法的基本原理,ab,1,2综合法与分析法,推理论证,充分条件,执果索因,自测牛刀小试,4设ab0，求证：3a32b33a2b2ab2.证明：3a32b3(3a2b2ab2)3a2(ab)2b2(ba)(3a22b2)(ab)因为ab0，所以ab0,3a22b20.从而(3a22b2)(ab)0.故3a32b33a2b2ab2成立,比较法证明不等式,作差比较法证明不等式的步骤(1)作差；(2)变形；(3)判断差的符号；(4)下结论其中“变形”是关键，通常将差变形成因式连乘积的形式或平方和的形式，再结合不等式的性质判断出差的正负,用分析法和综合法证明不等式,分析综合法 分析法与综合法常常结合起来使用，称为分析综合法，其实质是既充分利用已知条件，又时刻瞄准解题目标，即不仅要搞清已知什么，还要明确干什么，通常用分析法找到解题思路，用综合法书写证题过程,柯西不等式的应用,例5若3x4y2，试求x2y2的最小值,使用柯西不等式的一般形式求最值时，关键是结合已知条件构造两个适当的数值，变形为柯西不等式的形式,易误警示不等式证明中的易错误区,
