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1、第3节 一阶系统的时间响应一、一阶系统可用一阶微分方程表示的系统，称为一阶系统。其微分方程的一般形式为,其中，T称为一阶系统的时间常数，是一阶系统的特征参数。二、一阶系统的单位脉冲响应当系统的输入信号是理想的脉冲函数时，系统的输出称为系统的单位脉冲响应函数（或单位脉冲响应）。,一阶系统的单位脉冲响应函数是一个递减的指数函数。,一阶系统的时间常数不同，其单位脉冲响应曲线衰减的速度不同，时间常数越大，衰减越慢（惯性越大），反之，依然。,一般为2%或5%,一阶系统过渡过程：一阶系统的单位脉冲响应曲线从初值衰减到初值的2%或初值的5%所经历的过程。过渡过程时间（调整时间）：一阶系统的单位脉冲响应曲线从
2、初值衰减到初值的2%或初值的5%所经历的时间。当取2%时，一阶系统过渡过程时间约为4T。,一阶系统的时间常数不同，其调整时间不同，时间常数越大，过渡过程越长（惯性越大），反之，依然。,三、一阶系统的单位阶跃响应当系统的输入信号是理想的阶跃函数时，系统的输出称为系统的单位阶跃响应函数（或单位阶跃响应）。,一阶系统的单位函数响应函数是一个递增的指数函数。,一阶系统的时间常数不同，其单位阶跃响应曲线上升的速度不同，时间常数越大，上升越慢（惯性越大），反之，依然。,一般为2%或5%，称为容许误差,一阶系统过渡过程：一阶系统的单位阶跃响应曲线从初值上升到稳态值的98%或稳态值的95%所经历的过程。过渡过
3、程时间（调整时间）：一阶系统的单位响应曲线从初值上升到稳态值的98%或稳态值的95%所经历的时间。当取2%时，一阶系统过渡过程时间约为4T。,一阶系统的时间常数不同，其调整时间不同，时间常数越大，过渡过程越长（惯性越大），反之，依然。,四、系统传递函数与单位脉冲响应函数之间的关系,应用这个结论,在实验建模时,我们只要测到系统的单位脉冲响函数,然后,对其进行Laplace变换就可以求得系统的传递函数.这对于所有的线性定常系统都适用.,换言之,单位脉冲响应函数同样反映了系统的动态特性,因此,常常将系统的单位脉冲响应函数也称为系统的数学模型.不过,相对于传递函数或微分方程,它不能直接反映系统的结构(
4、如阶次等)和参数,故称为系统的非参数化数学模型.而将微分方程和传递函数等反映系统的结构和参数这样一类数学模型称为参数化的数学模型.,应用这个结论,在实验建模时,我们只要测到系统的单位脉冲响函数,然后,对其进行Laplace变换就可以求得系统的传递函数.这对于所有的线性定常系统都适用.,一阶系统对典型输入信号的响应,微分,微分,等价关系：系统对输入信号导数的响应，就等于系统对该输入信号响应的导数；系统对输入信号积分的响应，就等于系统对该输入信号响应的积分；积分常数由零初始条件确定。,第4节 二阶系统的时间响应一、二阶系统可用二阶微分方程表示的系统，称为二阶系统。其微分方程的一般形式为,二、二阶系
5、统的单位脉冲响应当系统的输入信号是理想的脉冲函数时，系统的输出称为系统的单位脉冲响应函数（或单位脉冲响应）。,对于二阶系统,根据其阻尼比的大小可以分为无阻尼系统:当阻尼比为零时.(存在振荡)欠阻尼系统:当阻尼比大于零而小于1时.(存在振荡)临界阻尼系统:阻尼比等于1时;过阻尼系统:阻尼比大于1时;负阻尼的情况可有出现:如自激振荡等.,三、二阶系统的单位阶跃响应当系统的输入信号是理想的阶跃函数时，系统的输出称为系统的单位阶跃响应函数（或单位阶跃响应）。,三、动态性能指标,延迟时间：（Delay Time）响应曲线第一次达到稳态值的一半所需的时间。上升时间（Rise Time）响应曲线从稳态值的10%上升到90%，所需的时间。上升时间越短，响应速度越快,峰值时间（Peak Time）：响应曲线达到过调量的第一个峰值所需要的时间。,三、动态性能指标,调节时间：（Settling Time）响应曲线达到并永远保持在一个允许误差范围内，所需的最短时间。用稳态值的百分数（通常取5%或2%）作，超调量（Maximum Overshoot）：指响应的最大偏离量h(tp)于终值之差的百分比，即,或,评价系统的响应速度；,同时反映响应速度和阻尼程度的综合性指标。,评价系统的阻尼程度。,
