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1、1,5 随机变量的函数的分布,离散型随机变量的函数的分布连续型随机变量的函数的分布,2,问题的提出,在实际中，人们常常对随机变量的函数更感兴趣.,求截面面积 A=的分布.,比如，已知圆轴截面直径 d 的分布，,3,设随机变量 X 的分布已知，Y=g(X)(设g 是连续函数），如何由 X 的分布求出 Y 的分布？,下面进行讨论.,这个问题无论在实践中还是在理论上都是重要的.,4,定义 设有函数，与 是两个随机变量，如果当随机变量 取值 时，随机变量 取值为，则称随机变量 是随机变量 的函数，记作 则称Y 的概率分布为随机变量X函数的分布,5,一、离散型随机变量函数的分布,解：当 X 取值 1，2
2、，5 时，Y 取对应值 5，7，13，,而且X取某值与Y取其对应值是两个同时发生的事件，两者具有相同的概率.,故,6,练习 1,7,8,如果g(x k)中有一些是相同的，把它们作适当并项即可.,一般地，若X是离散型 r.v，X 的分布律为,9,设随机变量 X 具有以下的分布律，试求 Y=(X-1)2 的分布律.,解:Y 有可能取的值为 0，1，4.,且 Y=0 对应于(X-1)2=0，解得 X=1，所以,PY=0=PX=1=0.1,例 2,10,同理,PY=1=PX=0+PX=2=0.3+0.4=0.7,PY=4=PX=-1=0.2,所以，Y=(X-1)2 的分布律为：,Y=(X-1)2,例
3、2（续）,11,练习已知 X 的概率分布为,求：Y 2=X 2 的分布律,解,12,二.连续型随机变量函数的分布,解 题 思 路,13,设随机变量 X 具有概率密度：,试求 Y=2X+8 的概率密度.,解：(1)先求 Y=2X+8 的分布函数 FY(y)：,例3,14,例（续）,15,整理得 Y=2X+8 的概率密度为：,本例用到变限的定积分的求导公式,例（续）,16,设随机变量 X 具有概率密度,求 Y=X 2 的概率密度.,解：(1)先求 Y=X 2 的分布函数 FY(y)：,例,17,例（续）,18,定理,设随机变量 X 具有概率密度,则 Y=g(X)是一个连续型随机变量 Y，其概率密度为,其中 h(y)是 g(x)的反函数，即,19,1.引进了随机变量的概念，要求会用随机变量表示 随机事件。2.给出了分布函数的定义及性质，要会利用分布函 数表示事件的概率。3.给出了离散型随机变量及其分布律的定义、性 质，要会求离散型随机变量的分布律及分布函 数，掌握常用的离散型随机变量分布：两点分 布、二项分布、泊松分布。4.给出了连续型随机变量及概率密度的定义、性 质，要掌握概率密度与分布函数之间关系及其 运算，掌握常用的连续型随机变量分布：均匀 分布、指数分布和正态分布。5.会求随机变量的简单函数的分布。,第二章 小 结,
