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第五节 隐函数的求导公式,一、一个方程的情形二、方程组的情形三、小结,一、一个方程的情形,隐函数的求导公式,两边对 x 求导,在,的某邻域内,则,仅就公式推导如下,记作,若F(x,y)的二阶偏导数也都连续,二阶导数:,则还有,将,代入得,法2,解,令,则,均连续。,函数的一阶和二阶导数为,解,令,则,两边分别对 x，y 求导,在,的某邻域内,则,仅就公式推导如下,解,令,则,二、方程组的情形,线性方程组与克莱默法则,这是关于,的,二元线性方程组。,方程组有唯一解。,类似，对,等式两边对 y 求导，,得关于,的线性方程组。,解方程组得,一般不会直接代入公式；而是运用公式推导过程用到的的方法,解,将所给方程的两边对 x 求导并移项:,将所给方程的两边对 y 求导，用同样方法得,隐函数的求导法则,三、小结,（分下列几种情况）,常用解法：,可用公式法方程两边求导法,例5.设函数,在点(u,v)的某一,1)证明函数组,某一邻域内,2)求,解:1)令,对 x,y 的偏导数.,在点(x,y,u,v)的,邻域内有连续的偏导数,且,唯一确定一组连续且具有连续,偏导数的反函数,式两边对 x 求导,得,则有,由定理 3 可知结论 1)成立.,2)求反函数的偏导数.,从方程组解得,同理,式两边对 y 求导,可得,作业,P37 1,3,5,10(1)(2),
