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1、平均变化率,pin jun bian hua lv,苏教版选修2-2第1章第1节,江苏省常州高级中学 曹新跃,情境1：汽车加速性能的测定,保时捷911 vs 法拉利360,速度变化越快，汽车的加速性就越好。,用什么数学表达式来描述汽车的速度变化的快慢?,情境2：,某市2004年3月和4月某天日最高气温记载.,根据上面的数据我们可以得到哪些信息?,t(d),20,30,34,2,10,20,30,A(1,3.5),B(32,18.6),0,C(34,33.4),T(),2,10,以3月18日为第一天,总结与思考,如何刻画变量f(x)在区间x1，x2上随x变化（增加或减少）的“快”与“慢”？,一般
2、地，函数f(x)在区间x1，x2上的平均变化率为：,讨论交流:(1)你能举出一些用函数的平均变化率刻画因变量随自变量变化“快慢”的例子吗?,(2)函数平均变化率的数值如何刻画因变量随自变量变化（增加或减少）的“快慢”?,例1、中华人民共和国人口普查登记的结果公布如下,解：（1）1982年到1990年平均每年增加（万人）,1990年到2000年平均每年增加（万人）,(1)1982年到1990年,1990年到2000年,平均每年增加多少人?,(2)1982年到1990年,1990年到2000年,人口的平均变化率是多少?,（2）1982年到1990年人口的平均变化率为（万人/年）,1990年到200
3、0年人口的平均变化率为（万人/年）,注:f(x)在区间x1，x2上的平均变化率实际上就是自变量增加一个单位,因变量的平均增量.,1953年到1964年人口的平均变化率为（万人/年）,1964年到1982年人口的平均变化率为（万人/年）,1982年到1990年人口的平均变化率为（万人/年）,1990年到2000年人口的平均变化率为（万人/年）,例2、已知函数f(x)=2x+1，g(x)=-2x，分别计算在区间-3,-1，0,5上f(x)及g(x)的平均变化率。,思考：y=kx+b在区间m,n上的平均变化率有什么特点？,例3、已知函数f(x)=x2，分别计算在下列区间上的平均变化率：（1）1，2；
4、（2）2，3；（3）1，3；,（4）1，1.001。,总结1.f(x)在区间x1，x2随x变化的快慢可用f(x)的平均变化率来刻画.2.f(x)在区间x1，x2上的平均变化率是曲线y=f(x)在区间x1，x2上陡峭程度的“数量化”，曲线陡峭程度是平均变化率的“视觉化”3.f(x)在区间x1，x2上的平均变化率是在其局部区间上f(x)随x变化的快慢以及曲线y=f(x)陡峭程度的一种粗略刻画.,作业 P：7 练习1，2，3，4思考题（选做）：吹气球时,会发现:随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加得越来越慢。（1）你能从数学的角度作出解释吗？（2）请判断下面哪个是半径r随体积v变化的示意图?,v,O,r,v0,O,r,v0,v,O,r,v0,v,r0,r0,r0,谢谢！,
