《最短路径算法介绍.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最短路径算法介绍.docx（12页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、最短路径算法介绍据Drew所知最短路经算法现在重要的应用有计算机网络路由算法，机器人探路，交通路线导 航，人工智能，游戏设计等等。美国火星探测器核心的寻路算法就是采用的D*（D Star）算 法。最短路经计算分静态最短路计算和动态最短路计算。静态路径最短路径算法是外界环境不变，计算最短路径。主要有Dijkstra算法，A*（A St ar）算法。动态路径最短路是外界环境不断发生变化，即不能计算预测的情况下计算最短路。如在游戏 中敌人或障碍物不断移动的情况下。典型的有D*算法。5SSSS* tstsu tstsu WW W J W J W J W J WWTTFVtVtttttttttffi!T
2、FVtVtttttttttffVTHHEfEIEIEIHx*oKsis1划曾划4a * a * a a I I I二 a i a i a i二二二, lil-sl-8l-5gTTTTTTTTTTW ，fI* 一 sssst sML Ml Sts* ssfsfn sn f$sm v#4444可尊#咨 7779 k I k i iii.J *H-FMV w4:8 *,rvssssaUss s$s“ssrM.WMM*-V9V9V9V，！Lssv- 9 V 9 *!* vsvsf !*- =*,* i I FVKEEt，n I*5#ssss v*sssss* _1.1.1.1 JI -Ml - I I
3、 I I -11 il il il il il il f 1 总IMI 厦 ssuff strnn fisft 3fi VKS4444ml vmf11&EC*:_ vvvivvivvvvi岬 ittf-lT-Bsur-BZH#ssssffsT这是Drew程序实现的10000个节点的随机路网三条互不相交最短路北太长椿桥明光桥I外桥三元东桥I季杳桥朝阳门桥E便门桥 会城门桥，云桥万泉庄财慈斯桥志新桥I海桥东忘门桥国贸桥木樨地桥新兴桥是和宣b街桥器营桥滔香园桥万泉河桥-n长虹桥,一餐桥 W农点桥系学知桥曲辰桥 健翔桥5696潭桥门桥白石新桥北展桥屯园桥Mrij JiJL忌hW1 1 !园桥XJt&T
4、rrA交慧桥T四直门桥真实路网计算K条路径示例：节点5696到节点3006,三条最快速路，可以看出路径基本上走环线或主干路。黑线为第一条，兰线为第二条，红线为第三条。约束条件系数为1.2。共享部 分路段。显示计算部分完全由Drew自己开发的程序完成。参见K条路算法测试程序Dijkstra算法求最短路径：Dijkstra算法是典型最短路算法，用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是 以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。Dijkstra算法能得出最短路径的最优解， 但由于它遍历计算的节点很多，所以效率低。Dijkstra算法是很有代表性的最短路算法，在很多专业课程中都作为基
5、本内容有详细的介绍， 如数据结构，图论，运筹学等等。Dijkstra 一般的表述通常有两种方式，一种用永久和临时标号方式，一种是用OPEN, CLOSE 表方式，Drew为了和下面要介绍的A*算法和D*算法表述一致，这里均采用OPEN,CLOS E表的方式。大概过程：创建两个表，OPEN, CLOSEoOPEN表保存所有已生成而未考察的节点，CLOSED表中记录已访问过的节点。1. 访问路网中里起始点最近且没有被检查过的点，把这个点放入OPEN组中等待检查。2. 从OPEN表中找出距起始点最近的点，找出这个点的所有子节点，把这个点放到CLOSE表中。3. 遍历考察这个点的子节点。求出这些子节点
6、距起始点的距离值，放子节点到OPEN表中。4. 重复2，3,步。直到OPEN表为空，或找到目标点。irrrrm *Mb-4-*ib-4- F I二二 f T 二 T T 土 T 二 T is这是在drew程序中4000个节点的随机路网上Dijkstra算法搜索最短路的演示，黑色圆圈表示经过遍历计算过的点由图中可以看到Dijkstra算法从起始点开始向周围层层计算扩展，在计算大量节点后，到达目标点。所以速度慢效率低。提高Dijkstra搜索速度的方法很多，据Drew所知，常用的有数据结构采用Binary heap的 方法，和用Dijkstra从起始点和终点同时搜索的方法。推荐网页：http:/w
7、ww.cs.ecnu.edu.en/assist/js04/71S045/71S04505/7js045050a.h tm简明扼要介绍Dijkstra算法，有图解显示和源码下载。A*(A Star)算法：启发式(heuristic)算法A*(A-Star)算法是一种静态路网中求解最短路最有效的方法。公式表示为： f(n)=g(n) + h(n),其中f(n)是节点n从初始点到目标点的估价函数，g(n)是在状态空间中从初始节点到n节点的实际代价，h(n)是从n到目标节点最佳路径的估计代价。保证找到最短路径(最优解的)条件，关键在于估价函数h(n)的选取：估价值h(n)实际值，搜索的点数少，搜索范
8、围小，效率高，但不能保证得到最优解。估价值与实际值越接近，估价函数取得就越好。例如对于几何路网来说，可以取两节点间欧几理德距离(直线距离)做为估价值，即f=g(n)+s qrt(dx-nx)*(dx-nx) + (dy-ny)*(dy-ny)；这样估价函数f在g值一定的情况下，会或多或 少的受估价值h的制约，节点距目标点近，h值小，f值相对就小，能保证最短路的搜索向终点 的方向进行。明显优于Dijstra算法的毫无无方向的向四周搜索。conditions of heuristicOptimistic (must be less than or equal to the real cost)As
9、 close to the real cost as possible主要搜索过程： 创建两个表，OPEN表保存所有已生成而未考察的节点，CLOSED表中记录已访问过的节点。遍历当前节点的各个节点，将n节点放入CLOSE中，取n节点的子节点X,-算X的估价值-While(OPEN! = NULL)从OPEN表中取估价值f最小的节点n;if(n节点=目标节点)break;elseif(X in OPEN)比较两个X的估价值f/注意是同一个节点的两个不同路径的估价值if( X的估价值小于OPEN表的估价值)更新OPEN表中的估价值；取最小路径的估价值if(X in CLOSE)比较两个X的估价值注
10、意是同一个节点的两个不同路径的估价值if( X的估价值小于CLOSE表的估价值)更新CLOSE表中的估价值；把X节点放入OPEN 取最小路径的估价值if(X not in both)求X的估价值；并将X插入OPEN表中；还没有排序将n节点插入CLOSE表中；按照估价值将OPEN表中的节点排序；实际上是比较OPEN表内节点f的大小，从最小路径 的节点向下进行。上图是和上面Dijkstra算法使用同一个路网，相同的起点终点，用A*算法的情况，计算的点数 从起始点逐渐向目标点方向扩展，计算的节点数量明显比Dijkstra少得多，效率很高，且能得到最优解。A*算法和Dijistra算法的区别在于有无估
11、价值，Dijistra算法相当于A*算法中估价值为0的情况。推荐文章链接：Amit斯坦福大学一个博士的游戏网站，上面有关于A*算法介绍和不少有价值的链接http:/theory.stanford.edu/amitp/GameProgramming/Sunway写的两篇很好的介绍启发式和A*算法的中文文章并有A*源码下载：初识入*算法 http:/creativeso什深入入*算法 http:/creativeso什需要注意的是Sunway上面文章深入A*算法”中引用了一个A*的游戏程序进行讲解，并有这 个源码的下载，不过它有一个不小的Bug,就是新的子节点放入OPEN表中进行了排序，而当 子节
12、点在Open表和Closed表中时，重新计算估价值后，没有重新的对Open表中的节点排 序，这个问题会导致计算有时得不到最优解，另外在路网权重悬殊很大时，搜索范围不但超过D ijkstra，甚至搜索全部路网,使效率大大降低。Drew对这个问题进行了如下修正，当子节点在Open表和Closed表中时，重新计算估价值 后，删除OPEN表中的老的节点，将有新估价值的节点插入OPEN表中，重新排序，经测试效 果良好，修改的代码如下，红色部分为Drew添加的代码.添加进程序的相应部分即可。在函数 GenerateSucc（）中 g = BestNode-g + 1; /* g(Successor)=g(
13、BestNode)+cost of getting from BestNode to Successor */TileNumS=TileNum(int)x,(int)y); /* identification purposes */if (Old=CheckOPEN(TileNumS) != NULL)for(c=0;cChildc = NULL) /* Add Old to the list of BestNodes Children(or Successors). */break;BestNode-Childc=Old;if (g g)Old-Parent=BestNode;Old-g=g
14、;Old-f=g+Old-h;/Drew在该处添加如下红色代码/Implement by DrewNODE *q,*p=OPEN-NextNode, *temp=OPEN-NextNode;while(p! = NULL & p-NodeNum != Old-NodeNum)q=p;p=p-NextNode;if(p-NodeNum = Old-NodeNum)if(p=OPEN-NextNode)temp = temp-NextNode;OPEN -NextNode = temp;elseq-NextNode = p-NextNode;Insert(Old); / Insert Succes
15、sor on OPEN list wrt f另一种A* （A Star）算法：这种算法可以不直接用估价值，直接用Dijkstra算法程序实现A*算法，Drew对它进行了测试， 达到和A*完全一样的计算效果，且非常简单。以邻接矩阵为例，更改原来邻接矩阵i行j列元素Dij为Dij + Djq-Diq;起始点到目标点的方向 i-j,终点q. Dij为（i到j路段的权重或距离）其中：Djq,Diq的作用相当于估价值Djq=（j到q的直线距离）；Diq=（i到q的直线距离）原理：i到q方向符合Dij + Djq Diq，取Dij + Djq-Diq小，如果是相反方向Dij + Djq-Di q会很大。因
16、此达到向目标方向寻路的作用。动态路网，最短路径算法D*A*在静态路网中非常有效(very efficient for static worlds)，但不适于在动态路网，环 境如权重等不断变化的动态环境下。D*是动态A*(D-Star,Dynamic A Star)卡内及梅隆机器人中心的Stentz在1994和1995年两篇文章提出，主要用于机器人探路。是火星探测器采用的寻路算法。Optimal and Efficient Path Planning for Partially-KnownEnvironmentsThe Focussed D* Algorithm for Real-Time Re
17、planning主要方法(这些完全是Drew在读了上述资料和编制程序中的个人理解，不能保证完全正确， 仅供参考)：1. 先用Dijstra算法从目标节点G向起始节点搜索。储存路网中目标点到各个节点的最短路和 该位置到目标点的实际值h,k(k为所有变化h之中最小的值，当前为k=h。每个节点包含上一 节点到目标点的最短路信息1(2),2(5),5(4)，4(7)。贝U 1到4的最短路为1-2-5-4。原OPEN和CLOSE中节点信息保存。2. 机器人沿最短路开始移动，在移动的下一节点没有变化时，无需计算，利用上一步Dijstra计 算出的最短路信息从出发点向后追述即可，当在Y点探测到下一节点X状态
18、发生改变，如堵塞。 机器人首先调整自己在当前位置Y到目标点G的实际值h(Y)，h(Y)=X到Y的新权值c(X,Y) +X的原实际值h(X).X为下一节点(到目标点方向Y-X-G)，Y是当前点。k值取h值变化 前后的最小。3. 用A*或其它算法计算，这里假设用A*算法，遍历Y的子节点，点放入CLOSE,调整Y的子节点a的h值，h(a) = h(Y)+Y到子节点a的权重C(Y,a),比较a点是否存在于OPEN和CLOSE中，方法如下：while()从OPEN表中取k值最小的节点Y；遍历Y的子节点a,计算a的h值h(a) = h(Y)+Y到子节点a的权重C(Y,a)if(a in OPEN)比较两个
19、a的h值if( a的h值小于OPEN表a的h值)更新OPEN表中a的h值;k值取最小的h值有未受影响的最短路经存在break;if(a in CLOSE)比较两个a的h值注意是同一个节点的两个不同路径的估价值if( a的h值小于CLOSE表的h值)更新CLOSE表中a的h值；k值取最小的h值;将a节点放入OPEN表有未受影响的最短路经存在break;if(a not in both)将a插入OPEN表中；还没有排序放Y到CLOSE表；OPEN表比较k值大小进行排序；机器人利用第一步Dijstra计算出的最短路信息从a点到目标点的最短路经进行。D*算法在动态环境中寻路非常有效，向目标点移动中，只检查最短路径上下一节点或临近节点 的变化情况，如机器人寻路等情况。对于距离远的最短路径上发生的变化，则感觉不太适用。tc 扣*urn上图是Drew在4000个节点的随机路网上做的分析演示，细黑线为第一次计算出的最短路， 红点部分为路径上发生变化的堵塞点，当机器人位于982点时，检测到前面发生路段堵塞，在 该点重新根据新的信息计算路径，可以看到圆圈点为重新计算遍历过的点，仅仅计算了很少得点 就找到了最短路，说明计算非常有效，迅速。绿线为计算出的绕开堵塞部分的新的最短路径。
