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1、第三章力矩与平面力偶系,3-1 平面力对点之矩的概念和计算,一、平面力对点之矩（力矩）,力矩作用面，O称为矩心，O到力的作用线的垂直距离h称为力臂,力对点之矩是一个代数量，它的绝对值等于力的大小与力臂的乘积，它的正负：力使物体绕矩心逆时针转向时为证，反之为负.常用单位Nm或kNm,2.5 平面力系的平衡条件,作用在刚体上力的F，可以平移到其上任一点，但必须同时附加一力偶，力偶矩等于力的大小乘以点到力作用线间的距离。,2.5.1 力对点之矩1.力的平移定理,2.力对点之矩,力F平移，等效变换成作用在O点的力F 和力偶M。力偶矩M=Fh，是力F使物体绕O点转动效应的度量。,注意力和力偶对刚体转动作
2、用效果的差别。,二、汇交力系的合力矩定理,即,平面汇交力系,三、力矩与合力矩的解析表达式,合力矩定理：合力对点之矩等于其各分力对该点之矩的代数和。,推论：力偶对任一点之矩就等于该力偶矩。,注意：力偶在任一轴上的投影为零。,3-2 平面力偶理论,一.力偶和力偶矩,1.力偶,由两个等值、反向、不共线的（平行）力组成的力系称为力偶，记作,两个要素,a.大小：力与力偶臂乘积,b.方向：转动方向,力偶矩,力偶中两力所在平面称为力偶作用面,力偶两力之间的垂直距离称为力偶臂,2.力偶矩,二.力偶与力偶矩的性质,1.力偶在任意坐标轴上的投影等于零.,2.力偶对任意点取矩都等于力偶矩，,不因矩心的改变而改变.,
3、3.只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任 意移转，且可以同时改变力偶中力的大小与力 臂的长短，对刚体的作用效果不变.,=,=,=,=,=,=,=,4.力偶没有合力，力偶只能由力偶来平衡.,作用在同一平面内，大小相等、方向相反、作用线相互平行的两个力。,1.基本概念,力偶,度量转动作用效应的物理量。单位为Nm或kNm在平面内，M是代数量，逆时针转动为正。,力偶矩,2.2 力偶（又一基本量）,返回主目录,2.平面力偶的等效与合成,b)在保持力偶矩不变的情况下，可以任意改变力和力臂的大小。由此即可方便地进行力偶的合成。,平面力偶等效定理,同一平面内的二个力偶，只要其力偶矩相等，则二力偶等效。,推
4、论：力偶对任一点之矩就等于该力偶矩。,注意：力偶在任一轴上的投影为零。,=,已知：,任选一段距离d,三.平面力偶系的合成和平衡条件,=,=,=,=,=,=,平面力偶系平衡的充要条件 M=0，有如下平衡方程,平面力偶系平衡的必要和充分条件是：所有各力偶矩的代数和等于零.,c）平面力偶系的合成,若干个力偶组成的力偶系，可以合成为一个合力偶。平面力偶系的合力偶之矩等于力偶系中各力偶之矩的代数和。M=Mi,合力偶定理,比较：,使物体沿力的作用 线移动。,使物体在其作用平面 内转动。,力,力偶,返回主目录,例3-1,求:,解:,按合力矩定理,已知:,F=1400N,直接按定义,例3-2,求：,解：,由杠杆平衡条件,解得,已知：,平衡时，CD杆的拉力.,CD为二力杆，取踏板,例3-3,求：,解：,由合力矩定理,得,已知：q,l；,合力及合力作用线位置.,取微元如图,例3-4,求：光滑螺柱AB所受水平力.,已知：,解得,解：由力偶只能由力偶平衡的性质，其受力图为,例3-5：,求：平衡时的 及铰链O，B处的约束力.,解：取轮,由力偶只能由力偶平衡的性质,画受力图.,取杆BC，画受力图.,解得,已知,解得,
