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1、第二章作业,2-1/2-22-3/2-42-52-6/2-72-9/2-102-112-13,第二章 原子的量子态：玻尔模型,背景知识玻尔模型实验验证之一：光谱实验验证之二：夫兰克赫兹实验玻尔模型的推广,开耳文在一篇于1900年发表的瞻望二十世纪物理学发展的文章中说：“在已经基本建成的科学大厦中，后辈物理学家只需要做一些零星的修补工作就行了”不过接着又指出：“但是在物理晴朗天空的远处，还有两朵小小令人不安的乌云”,热辐射现象中的紫外灾难,否定绝对时空观的迈克尔逊-莫雷实验,放射性现象的发现,背景知识,量子假说根据之一：黑体辐射量子假说根据之二：光电效应光谱学知识,黑体辐射,1 热辐射,1）辐射
2、的定义：不靠对流、（碰撞）传导，依靠发射电磁波传递能量。,2）辐射（光的发射）的分类：按能量的补给方式不同，辐射分为热辐射和非热发射。,由于物质中的分子、原子受到热激发而发射电磁波的现象称为热辐射。,任何物体在任何温度下都要发射各种波长的电磁波，并且其辐射能量的大小及辐射能量按波长的分布都与温度有关。,（1）物体在任何温度下都会辐射能量,3）热辐射的特点,（2）热辐射谱是连续谱,（3）差别在于辐射能量的大小和能量按 波长的分布不同,（4）热辐射的能量与波长与温度有关,（5）辐射能来自原子或分子的无规热运动 能量，不发生内部状态的改变。,描写物体辐射本领的物理量。,（1）单色辐出度,表示在一定温
3、度T下，单位时间内从物体表面单位面积上,波长在 附近单位波长间隔内辐射出的能量。,2.几个概念,是温度和波长的函数，它描述了物体热辐射的能谱分布。,物体单位表面积上发射的各种波长辐射的总功率。,辐出度仅是温度的函数。,（2）辐出度,定义：在温度T 时，单位时间内从物体表面单位面积上发射处的各种波长的电磁波能量的出总和。,当辐射从外界入射到物体表面时，被物体吸收的能量与入射能量之比称为吸收比。,波长在从 到d间隔范围内的吸收比称为单色吸收比。用 表示。,（）吸收比,物体既会辐射能量，也会吸收能量。,吸收本领是温度、波长的函数，并与表面状况有关。,物体在某个频率范围内发射电磁波能力越大，则它吸收该
4、频率范围内电磁波能力也越大。,3.基尔霍夫定律,平衡辐射,（1）绝热腔中放置多个不同材料的物体,（2）容器内部抽成真空，物体间只能 通过热辐射交换能量。,（3）容器壁为理想反射体，整个体系 成为孤立系。,理想实验,经过足够长时间后，所有物体的温度相同，达到热平衡温度低的，辐射小，吸收大；温度高的，辐射大，吸收小热平衡时，每一个物体辐射的能量等于其吸收的能量热平衡时，吸收本领大的物体，辐射本领也大,在平衡热辐射（温度辐射）下，物体吸收的热量等于因发射而减少的能量，温度恒定。,在热平衡下，任何物体的单色辐出度与单色吸收比的比值与物体的性质无关，对于所有物体，这个比值是波长和温度的普适函数。,好的吸
5、收体也是好的发射体。在热平衡时，有,基尔霍夫定律,=？,黑体辐射,黑体是指在任何温度下，全部吸收任何波长的辐射的物体。,根据基尔霍夫定律，黑体既是完全的吸收体，也是理想的发射体。,注意：小孔才是“绝对黑体”,实验中将开有小孔的空腔视为黑体，使其恒温，测量从小孔中辐射出来的各种波长范围的单色辐出度与波长之间的关系。,1，在相同的温度下，不同物质的黑体会发出相同的热辐射谱，单色辐出度是温度的函数，与黑体材料无关。,2，呈中间凸起的曲线形，在0，处趋于零。,3，温度升高时曲线整体上升。,4，随温度升高曲线极大值对应的波长向短波方向移动。,实验规律,4 黑体辐射的实验定律,1、Stefan-Boltz
6、mann定律（1879年、1884年）黑体辐射的辐射出射度，即曲线下的面积，与T4成正比,Stefan-Boltzmann常数,2、Wien位移定律（1893年）,曲线的极大值满足,Wien常数,随着温度的升高，波长极大值向短波方向移动。,维恩公式 维恩根据经典热力学得出一个半经验公式：,维恩公式在短波部分与实验结果吻合得很好，但长波却不行。,5，黑体辐射的经典理论及其与实验的矛盾,瑞利琼斯公式：瑞利和琼斯用能量均分定理和电磁理论得出,瑞利琼斯公式在长波部分与实验结果比较吻合。但在紫外区竟算得单色辐出度为无穷大所谓的“紫外灾难”。,说明经典物理学无法解释黑体辐射，预示着物理学面临一场革命性的变
7、革！,(M.Planck,18581947),1）普朗克公式,1900年德国物理学家普朗克在维恩位移定律和瑞利-金斯公式之间用内插法建立一个普遍公式：,式中：k为玻尔兹曼常数，h 称为普朗克常数。,普朗克公式,与实验结果相符合。,6，普朗克公式与能量子假说,，,（3）经过长波近似（）,（1）普朗克公式与黑体辐射实验曲线完全吻合,，,（2）经过短波近似（）,普朗克公式化为维恩公式,普朗克公式化为瑞利金斯公式,（4）从经典的眼光看来这个假说是如此 不可思议，就连普朗克本人也感到 难以相信,2）能量子假说,1900年普朗克大胆提出了普朗克能量子假设：,经典理论的失败在于经典理论不适用于原子性的微观振
8、动。微观振子的能量不能象经典理论中取连续值。假设处于辐射场中的系统由大量包含各种固有频率的谐振子组成，频率为 的谐振子的能量为，的取值只能是基本单元 0=h 的整数倍。,*振子只能一份一份地按不连续方式辐射或吸收能量。,普朗克常数,例：设有一音叉尖端的质量为 0.050kg，将其频率调到=480Hz，振幅 A=1.0nm。求：尖端振动的量子数。,解：振动能量为：,由,对宏观振子来说，量子数 n 非常大，每改变一个量子，能量的变化非常小，能量量子化的本性显示不出来。,普朗克的能量量子化假设具有深刻、普遍的意义。由宏观世界过渡到微观世界，以前都认为只不过是物理量的数量变化，规律一样，但普朗克第一次
9、揭示出物质微观运动规律的基本特征-量子化。,光电效应,一 光电效应的实验规律,1887年，赫兹在验证电磁波理论的实验中意外发现光电效应。,1，实验装置,光电效应：当光照射在金属表面时，可以使金属中的自由电子吸收光能而逸出金属表面光电子：在光电效应中逸出金属表面的电子光电流：光电子在电场作用下运动所提供的电流,2，实验规律,1，增加U，I 也增大2，当U足够大时，IIH，达到饱和，电场趋于把所有产生的光电子都拉向阳极，设单位时间逸出的光电子数为N，则,时，I=0，U0称为遏止电压，使初始动能最大的光电子也不会到达阳极。,1）以强度一定的单色光照射阴极K，改变电压U,4，,光电效应的伏安特性曲线,
10、由U0可以计算出最大的初始动能,2）保持入射频率，以不同强度的光照射实验发现：IH 与入射光强度E成正比遏止电压U0 与E无关,单位时间内从阴极逸出的光电子数与入射光强成正比，而光电子最大初始动能与光强无关；,I,3）保持入射光强，以不同频率的光入射（1）遏止电压U0 与入射频率成线性关系：,其中K，U0都是正数，K为普适恒量，0因金属而不同。,光电子的最大初始动能随入射频率而线性变化,（2）电子从金属表面逸出，首先要克服金属表面逸出电势的束缚.当电子从入射光所获能量刚够克服逸出功时,有,金属的红限,如果入射光频率低于该金属的红限，无论入射光强多大，都不会使这种金属产生光电效应。,4）光电效应
11、的时间非常短，从光照射到电子逸出小于10-9S。,只要入射光频率大于该金属的红限，当光照射到该金属表面时，几乎立刻产生光电子，而无论光强多大。,3 经典理论遇到的困难,波动理论认为：入射光波越强，电场的振幅越大，电子受迫振动的振幅越大，电子挣脱逸出功后，初始动能越大。事实上，遏止电压U0 与光强无关。波动理论认为：入射频率与电子的固有频率一致时，发生共振，电子吸收的能量最大，初始动能也最大；对其他频率，初始动能就较小，说明U0 与频率有关，但并不是线性关系。事实上，U0与频率是线性关系。波动理论认为：电子连续吸收光波能量，不论频率如何，只要积累足够能量，就能从金属表面逸出，事实上，存在金属红限
12、。波动理论认为：电子连续吸收能量，也就是累积能量，是个过程，估算的时间约2小时，事实上，实验上只有10-9S。,爱因斯坦的光子理论,1，爱因斯坦于1905年提出光量子假设：,1）光是不连续的能量单元所组成的能量流，每一个能量单元称为光量子或光子，光子的能量由光的频率决定：,2）光子只能整个地被吸收或被发射。因此电磁波本身就是一份一份的能量流，每份,3）光不仅具有波动性，还具有微粒性：,由相对论光子的质能关系,光子的质量,光子的质量、能量和动量,由相对论质速关系,有,所以，光子的静止质量为零,光子的能量就是动能,由狭义相对论能量和动量的关系式,光子的能量和动量的关系式为：,光子的动量：,例：求波
13、长为20 nm 紫外线光子的能量、动量及质量。,解：,能量,动量,质量,me=9.1093897(54)10-31kg,2，对光电效应的解释,光照射到金属上，光子一个个打在金属表面，金属中的电子通过吸收光子而获得能量。每吸收一个光子，能量增加,增加的能量，一部分克服逸出功，一部分转化 为电子初始动能：,对比实验规律,爱因斯坦方程,对光电效应的解释：光强由光子数目确定，光强越大，入射到表面的光子越多，吸收光子而逸出的电子越多逸出电子的初始动能与入射光频率成线性关系，与光子数目（光的强度）无关。入射频率低到,时，电子不能逸出，,4，光子照射到金属表面时，光子能量一次性被电子吸收，无需积累时间，秒,
14、由于成功解释光电效应，爱因斯坦获1921年的诺贝尔奖。,说明存在金属的红限，,对h 的测量：,斜率就是h,氢原子光谱,光谱是光的频率、成分和强度分布的关系图。光谱是研究原子结构的重要途径之一。,光谱,氢原子光谱的规律性,原子光谱反映原子的结构性质氢原子光谱是最简单的原子光谱,1，巴耳末系：在可见光范围内观察到四条谱线，H，H，H，H 谱线的波长可以用简单的整数关系来表示：引入波数，即波长的倒数 R-里德堡常量,2，在紫外区、红外区、远红外区分别观察到Lyman，Paschen，Brackett，Pfund 系，其波数也有类似表达式：,1889年，里德伯()提出描述氢原子光谱的普适方程：,一个如
15、此简单的公式，给出与实验惊人相符的结果，说明其中包含深刻的物理意义。,光谱项,组合原理：对应于任意两个不同整数的光谱项合并起来，并组成它们的差，就得到氢原子光谱中一条谱线的波数。,玻尔模型及其对氢原子光谱的解释,1913玻尔在普朗克、爱因斯坦和巴尔末思想的影响下，创造性地提出原子结构的玻尔模型。,(,18851962),玻尔对氢原子光谱的解释玻耳的量子论定态假设定态跃迁假设角动量量子化假设原子物理数值计算,玻耳的量子论,定态假设,原子存在一系列不连续的稳定状态定态，处于定态的电子绕原子核沿圆周轨道运动，但不产生电磁辐射。,定态跃迁假设,当原子中电子从一个轨道跃迁到另一个轨道时，对应原子从一个定
16、态跃迁到另一个定态，这时它会放出（或吸收）一个光子，能量为h：,其中，E1初态能量，E2末态能量，,辐射光子吸收光子,氢原子能量,氢原子系统的总能量为：,这种量子化的能量称为能级基态/正常态：n=1，E1=-13.6eV，能量最低激发态/受激态：n 1，能量较高,角动量量子化假设,作定态轨道运动的电子的角动量只能等于一些分立值,对氢原子光谱的解释,处于激发态n的氢原子会自动跃迁到能量较低的激发态或基态n，同时释放出能量等于两个状态能量之差的光子。,对应的波数：,巴尔末系：,光谱项代表原子所处状态的能量。,不同末态对应不同的光谱线系,Lyman,Balmer,氢原子谱线,例题：用能量为 12.5
17、 eV 的电子去激发基态氢原子，问受激发的氢原子向低能级跃迁时会出现哪些波长的谱线。解：设最高被激发到 m 态。则 12.5 eV Em-El=hcR(1-1/m2)所以 m2 12.36 m=3h(mn)=E3 E1=13.6 eV(1/n2-1/m2)(31)=hc/E3 E1,102.6,(32)=hc/E3 E2=657.0,(21)=hc/E2 E1=121.7,玻耳理论分析氢原子轨道和能量,1）经典轨道：电子绕核作圆周运动，原子核对电子的库仑力提供电子轨道运动的向心力,其中，r 轨道半径，v 运动速率,运动频率：,，,圆周运动能量：,不同的轨道半径，具有不同的能量，不同的频率,经典
18、理论的困惑实验规律的量子化理解,光谱项：代表原子所处状态的能量,频率条件/辐射条件,能量量子化,轨道半径量子化：,玻尔半径,n只能取正整数，能量是分立的，轨道半径也是分立的,微观范围内的规律延伸到经典范围时，其规律应一致。当n 很大时，微观过渡到宏观。考虑n 和 n 相差1的情形,当n,相等,角动量量子化：对应性原理,由对应原理推出角动量量子化,里德堡常量,原子物理学中的数值计算方法,组合常数c=197fmMeV=197nmeV Ae2/(4o)=1.44fmMeV=1.44nmeV Bmec2=0.511MeV=511keV 电子的静止能量=B/A=e2/(4o c)=1/137 精细结构常
19、数原子物理中重要的特征量线度玻尔第一半径：0.053nm能量氢原子基态的能量：-13.6eV 玻尔速度光速的137分之一里德伯常量：,玻尔速度,实验验证一：光谱,RHT=109737.315cm-1（109722.27cm-1)(理论值）RHE=109677.58cm-1（实验值）,实际情况中，原子不同R也不相同,类氢离子光谱,类氢离子：原子核外只有一个电子的离子。对玻尔理论公式的修正：,例：He+,Z=2,设 n=4，n=5，6，7.,对比氢的巴尔末系,He+的谱线较H多R He+与RH不同，谱线位置不同。,玻尔理论对类氢离子光谱的解释也很成功。,肯定氘的存在,实验观测到，H的H线（656.
20、279nm）旁边还有一条谱线（656.100nm）理论推测是氘的谱线氕、氘的差别体现在R上：,非量子化轨道,量子化轨道的极限：,量子化的能量是负的，最大的量子化能量是零,电子能量,从非量子化轨道向量子化轨道跃迁，发出光子的能量可以是连续的，对应连续谱。,里德伯原子,原子中一个电子被激发到高量子态的高激发原子。物理模型：因为高激发电子离原子实很远，原子实对它的静电库仑作用就象一个点电荷，于是类似于类氢原子，把原子看作由一个外层电子与一个原子实组成，可以将多体问题简化为单电子问题。里德伯原子具有许多独特的性质：,例题：-子是一种基本粒子，除静止质量是电子质量的207倍外，其余性质与电子相同。当它运
21、动速度较慢时，被质子俘获 形成 原子。试计算：（1）子原子的第一玻尔轨道半径；（2）子原子的最低能量；（3）子原子赖曼系中的最短波长。,解：-子和质子均绕它们构成体系的质心圆周运动。运动半径分别为 r1 和 r2，r1+r2=r折合质量 M=m1 m2/(m1+m2)=186 me r1=r m2/(m1+m2)=r M/m1 r2=r m1/(m1+m2)=r M/m2,运动学方程：Ke2/r2=m1 v12/r1=m12 v12/(M r)（1）Ke2/r2=m2 v22/r2=m22 v22/(M r)（2）角动量量子化条件：m1 v1 r1+m2 v2 r2=n n=1,2,3,.即
22、M(v1+v2)r=n（3）共有三个方程、三个未知数。可以求解。,夫兰克赫兹实验,1914年J.夫兰克和G.L.赫兹用低速电子碰撞原子的方法证实了原子分立能态的存在。证明原子内部能量量子化的实验。实验装置实验原理,KG之间加电场GA之间加反向电场,基本想法与意义,实验结果与讨论,Hg蒸气，逐渐增加KG间的电压，观察电流计的读数,当U4.9V，电子碰撞后，有富裕的能量，可以到达A极，电流增加当U=2X4.9V，发生二次碰撞当U=3X4.9V，发生三次碰撞,说明：Hg原子存在能级间隔为4.9eV的量子态。其它证明：,实验弱点：加速电场使电子获得的能量难以超过4.9eV。,原子处于激发态是不稳定的。
23、实验中被慢电子轰击到第一激发态的原子要跳回基态，应有eU0（U0 是汞的第一激发电位）电子伏特的能量释放，产生波长为的光波。即,实验中可观察到夫兰克赫兹管中有淡蓝色的光发出，光谱分析证实了这一波长光波的存在。,例题：欲使电子与处于基态的Li2+离子发生非弹性散射，试问电子至少具有多大的动能？解：所谓非弹性散射指碰撞中机械内转变为体系内能，对本题而言，电子动能转化为 Li 2+离子的内能使该离子从基态被激发到激发态。基态量子数为 n=1，最低激发态的量子数为 n=2。两态之间的能量差：E=E2 E1=hcRZ2(1/12 1/22)=91.8 eV此即为电子至少需具备的动能。,1925年，由于他
24、二人的卓越贡献，他们获得了当年的诺贝尔物理学奖。夫兰克-赫兹实验至今仍是探索原子内部结构的主要手段之一。所以，在近代物理实验中，仍把它作为传统的经典实验。,(JAMES FRANCK),(GUSTAV HERTZ),改进的夫兰克赫兹实验,两个栅极：KG1，加速区，间距小于电子在Hg蒸汽中的平均自由程，减小电子、原子碰撞机会。G1G2，碰撞区，等压G3A，减速区,结果显示出多次电流下降。,小结：原子被激发到不同状态时，吸收一定数值的能量，这些数值不是连续的，足见原子内能量是量子化的。夫兰克赫兹实验独立证明了原子能级的存在，并且实现了对原子能级的可控激发。,玻尔模型的推广,玻尔-索末菲模型相对论修
25、正碱金属原子光谱,玻尔-索末菲模型,1916年，索末菲（A.Sommerfeld）提出了椭圆轨道理论，对玻尔理论作了进一步的修正,相对论修正,由于原子中电子的运动速度可以和光速相比拟，故必须考虑到相对论修正：考虑到相对论修正，电子能量表达式为：,其中,相对论修正,请思考：上式中如果Z137会出现什么情形？,玻尔项,修正项,碱金属原子是具有一个价电子的原子，内部是封闭壳层，它们的结构比单电子的氢原子和类氢离子要复杂些。但类氢离子相比，碱金属原子中原子实的净电荷是1，在这一点上优于类氢离子。,碱金属原子,碱金属原子光谱,碱金属原子光谱,能级图的四个特征：有四组谱线每一组谱线的初始位置不同，即表明有
26、四套动项有三个终端即有三套固定项两个量子数主量子数 n 和轨道角动量量子数 l一条规则l=1,与氢光谱的情形类似，里德伯研究出碱金属原子光谱的波数也可以表达为二光谱项之差,碱金属原子光谱各谱线波数可一般性地表示为,光谱项,Li 原子各线系波数写为,碱金属原子能级,原子实极化,原子实和偶极子共同作用于电子，使其能量变低同一 n 值，l 较小的轨道偏心率大，离原子实近，引起较强的极化，对能量影响大。,l 小的轨道，偏心率大，可能离原子实近而发生轨道贯穿，使实际核电荷数大于1，从而降低了能量。,轨道贯穿,玻尔理论的重要性,在原子物理发展中的一个承前启后的理论在核式模型的基础上，提出了一个动态的原子结构轮廓可用于定性估算。在经典的力学基础上，引进量子条件，但又没有理论根据。几个问题：电子在作轨道加速运动中为什么不辐射能量？氢原子光谱的精细结构如何理解？定态之间如何跃迁？光谱线的强度、偏振性如何解释？,
