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1、实验四:动物养殖问题,莱斯利矩阵模型实验任务与操作思考题与练习题直线族及其包络绘图,莱斯利于1945年提出用于预测单种群生物数量增长的矩阵模型。,将一个生物种群按年龄分为 m 个年龄组。设 xk(t)表示 t 时刻第 k 个年龄组的生物数量,xk(0)是初始时刻数量。生物数量向量,随时间 t=0,t1,t2,t3,变化规律用矩阵,描述。即,1900-1974,某种动物最大年龄为15岁,将其分为三个年龄组：第一组05岁；第二组610岁；第三组1115岁。第二组在其年龄段平均繁殖4个后代,第三组平均繁殖3个后代。第一和第二组五年的存活率分别为0.5和0.25。现有三个年龄组动物各1000，计算5年
2、后、10年后、15年后各年龄组动物数量。,X(k+1)=L X(k),设 t0=0,t1=5,t2=10,t3=15.各年龄组动物数量x1(k)=x1(tk),x2(k)=x2(tk),x3(k)=x3(tk),x1(0),x2(0),x3(0),x3(1)=0.25x2(0),x1(1)=4x2(0)+3x3(0),实验任务:以五年为一时间段，分析动物各年龄组数量变化规律.动物数量变化趋势是无限增长还是趋于灭亡？3*.如果每五年向其它养殖场输送动物C=s1 s2 s3T要求20年后本养殖场动物不灭绝，C 取多少为好？,现有三个组的动物各1000,计算第5年、第10年、第15年后各个周龄的动物
3、数量,开始时刻 X(0)=1000,1000,1000T,实验任务一:动物数量变化规律计算,function X=animal(n)L=0 4 3;0.5 0 0;0 0.25 0;X=1000;1000;1000;P=X;for k=1:n X=L*X;P=P,X;endfigure(1),bar(P(1,:)figure(2),bar(P(2,:)figure(3),bar(P(3,:),调用函数 X=animal(12)X=314754.15 143543.21 16547.12,L=0 4 3;0.5 0 0;0 0.25 0;P,lamda=eig(L),L 的主特征值,主特征值特征
4、向量试验与注记,p1=P(:,1);d=sum(p1);p=p1/dX0=p*3000,P=0.95 0.93 0.230.32-0.36-0.590.05 0.07 0.77,Lamda=1.50 0 0 0-1.31 0 0 0-0.19,X0=2160.00 720.00 120.00,动物数量按年龄显示出倒金字塔结构,2160 720 120,主特征值:,三个线性无关特征向量:,取,初始时刻:,通项:,取 n=3 2160.3240.4860.7290 720.1080.1620.2430.120.180.270.405.,function P=animal(n)L=0 4 3;0.5
5、 0 0;0 0.25 0;X=1000;1000;1000;P=X;for k=1:n X=L*X;P=P,X;endfigure(1),bar(P(1,:)figure(2),bar(P(2,:)figure(3),bar(P(3,:),实验任务三：每五年平均向市场供应动物C=s1 s2 s3T 修正数学模型,X(k+1)=L X(k)C,(k=0,1,2,3),X(1)=L X(0)C,X(2)=L X(1)CX(3)=L X(2)C,X(4)=L X(3)C,X(2)=L2 X(0)LC CX(3)=L3 X(0)L2C LC CX(4)=L4 X(0)L3C L2C LC C,X(4
6、)=L4 X(0)(L3+L2+L+I)C,思考与练习,1.何为矩阵的主特征值？在动物养殖问题中,莱斯利矩阵的主特征值如何影响动物数量变化？2.莱斯利矩阵反映的是一种精确变化的规律,这一数学模型有何缺点？3.动物养殖过程中各年龄组的数量是整数,而数学模型所反映的是实数,应该怎样调整?如何描述动物不灭绝？,所有切线构成直线族,原来曲线成为直线族的包络。,直线簇及其包络实验,当第一象限曲线为单减凹曲线时，曲线的切线位于曲线下方。,设有星形曲线,参数方程,(x，y)处点斜式方程,曲线的切线斜率,将参数方程代入，得,X轴上点:(cos t,0),Y轴上点:(0,sin t),function starlin(N)if nargin=0,N=20;endt=linspace(0,pi/2,N);%确定参数值x=cos(t).3;%计算曲线坐标y=sin(t).3;O=zeros(1,N);X=cos(t);O;%创建X坐标矩阵Y=O;sin(t);%创建Y坐标矩阵figure(1),plot(X,Y,r,x,y,k)figure(2),plot(X,-X,-X,X,Y,Y,-Y,-Y,r)axis off,
