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1、微观经济学现代观点,厂商行为理论,成本最小化,1、成本最小化 假设两种生产要素x1和x2，价格分别为w1和w2。现在我们找到生产既定产量y的就经济的途径。我们用f(x1,x2)表示厂商的生产函数。,注意事项：计算成本时，考虑所有的生产成本，并且保证，所有的一切都是在相容的时间标度上的度量。成本最小化的解-为实现合宜的产量水平而必需的最小成本-取决于w1,w2,和 y的值，我们将它记作c(w1,w2,y)，这个函数就是成本函数。成本函数c(w1,w2,y)度量的是当要素价格为(w1,w2)，生产y单位产量的最小成本。,既定成本记作C，则 w1x1+w2x2=C整理之后得,这是一条直线，斜率为-w
2、1/w2，纵截距为C/w2,随着C的变动，我们可以得到一簇等成本线。同一条成本线上的每个点都具有相同的成本C，并且较高的等成本线具有价高的成本。将成本最小化问题进行重新表述：在等产量线上找到某个位于最低的等成本线上的点。,这个图形类似于预算线与无差异曲线,成本最小化 图1,最优选择,等成本线的斜率,等产量线,最优选择即成本最小化的点可以用相切来表示：等产量线的斜率必定等于等成本线的斜率。（特殊情况除外）即:技术替代率必定等于要素的价格比率。,用代数方法进行推导的结果是：,几何法与代数法推导出的成本最小化的条件是相同的。,图1与我们之前研究的消费者选择问题的处理方式具有某些相似性，结果看起来的相
3、同的，但是却不属于同一类问题。在消费者问题中，直线表示预算约束，消费者沿着这条预算约束线移动以寻求其最偏好的问题，而在生产者问题中，等产量线是技术约束，生产者沿着这条等产量线移动以寻求最优的位置。,通常情况下，使厂商的生产成本最小的要素选择取决于要素的价格和厂商计划的产量，将要素选择记作x1(w1,w2,y)和x2(w1,w2,y)，这就是有条件的要素需求函数或派生的要素需求函数。（一个假设定义）它度量的是，在厂商生产某个既定产量y的条件下，价格、产量以及厂商的最优要素选择之间的关系。,注意点：有条件的要素需求：既定产量下的成本最小化。利润最大化的要素需求：既定产出品价格下的利润最大化。例子：
4、特定技术下的成本最小化完全互补品情况下的技术f(x1,x2)=minx1,x2.产量为y时：c(w1,w2,y)=w1y+w2y=(w1+w2)y.完全替代技术f(x1,x2)=x1+x2，产量为y时，最小成本为:c(w1,w2,y)=minw1y,w2y=minw1,w2y.柯布-道格拉技术，表达式f(x1,x2)=xa1x2b,K是常数，取决于a，b的取值,2、显示成本最小化,厂商选择生产要素的使用量，实现生产成本的最小化。这个假定蕴含着观察到的选择是如何随着要素价格的变化而变化的。假定观察到的两组要素价格(wt1，wt2)和(ws1，ws2)，与此对应的选择是(xt1，xt2)和(xs1
5、，xs2)。假定这两个选择都生产相同的产量y。如果每种选择按对应的价格都是成本最小化的选择，那么一定有,如果厂商总是选择成本最小化的方法生产y单位的产量，那么，它在t期和s期的选择必定满足上述不等式。这些不等式被称作成本最小化的弱公理。,对上述两式进行整理得：,这个不等式是从成本最小化行为的假设推导出的。要素价格变动而产量保持不变时，此等式隐含着对厂商行为变化的限制。例如：要素1的价格上涨，而要素2的价格保持不变，即w2=0，不等式就变为：w1 x10 要素1的价格上涨，那么，该不等式就表明对要素1的需求必定减少，因此有条件的要素需求曲线必定是向下倾斜的。变动参数时，最小的生产成本变化情况？如
6、果任意一种要素的价格上涨，成本肯定增加;如果任意一种要素的价格变得昂贵而另一种要素的价格保持不变，那么最小成本不可能下降而只会上升。同时，如果厂商选择更多的产量时，要素价格保持不变，那么成本肯定上升。,3、规模报酬和成本函数,单位成本函数：解决生产1单位产量的成本最小化问题。只需把生产1单位产量所使用的每种要素乘以y即可得到生产y单位产量的成本最小。生产y单位产量的最小成本恰好是c（w1，w2，1）y。在规模报酬不变的情况下，成本是产量的线性函数。规模报酬递增:要素的使用量增长1倍，产量的增长就会超过1倍。规模报酬递减：要素使用量增长1倍，产量的增长小于1倍。规模报酬不变：要素使用量增长1倍，
7、产量增加1倍。平均成本函数：生产y单位产量的单位成本。,规模报酬不变时，c（w1，w2，1）=c（w1，w2，1）y，则成本函数为；,即不论厂商生产多少，产品的单位成本保持不变。,规模报酬递增:成本的增长幅度小于产量的增长幅度，所以平均成本相对于产量将会下降；随着产量的增加，平均成本将趋于下降。规模报酬递减；平均成本随着产量增加而上升。规模报酬不变：平均成本等于单位成本，单位成本保持不变。,一种技术可能同时包含规模报酬递增、不变和递减的区域。那么平均成本函数在不同产量水平上可能递减、不变和递增。,我们研究成本函数的时候有一个前提；要素的价格确定在某个水平上不变，那么成本只取决于产量的选择。成本
8、函数可以仅仅表述为产量的函数，即c（y）,4、长期成本和短期成本,成本函数定义为生产既定产量时的最小成本。厂商可以调整所有生产要素实现成本最小化或是仅仅可以调整部分生产要素实现成本最小化。短期成本函数:短期内，只有继而便生产要素可以调整的情况下，生产既定产量时的最小成本。长期成本函数：一切生产要素都可以自由调整的情况下，生产既定产量时的最小成本。短期成本短期内，要素2固定在 上，那么，短期成本函数定义为：,x2,短期内，生产y单位产量的最小成本取决于不变要素的使用量和成本。,只存在两种要素的时候，最小化问题很容易解决：只需求出 的x1的最小值即可。,要素1的短期需求函数指的是实现成本最小化的要
9、素1的需求量她一般取决于该要素的价格和不变要素的数量，短期要素需求 x1=xs1（w1，w2，x2，y）X2=x2上述方程仅仅表明：如果工厂规模在短期内是固定的，那么 在任何既定的价格和产量选择上，厂商想要雇用的工人数量通常取决于工厂规模。根据短期成本函数的定义，我们有 Cs（y，x2）=w1 xs1（w1，w2，x2，y）+w2x2这表明，生产y单位产量的最小成本就是与成本最小化的要素选择有关的成本。,长期成本,长期要素需求：长期成本函数：为求简化，把要素价格固定在事先确定的水平上，则长期需求函数为:X1=x1(y)X2=x2(y)长期成本函数也可以记为：c（y）=cs（y，x2(y)）该方
10、程表示，在所有要素都可自由变动时的最小成本，恰好就是要素2固定在使长期最小成本化得水平时的最小成本由此，可变要素的长期需求成本最小化选择-就可以表示为：x1（w1，w2，y）=xs1（w1，w2，x2(y)，y）这个式子表明，在长期内，使成本最小化的可变要素的使用量就是厂商在短期内所选择的使用量-如果厂商的固定要素使用量恰好是实现长期成本最小化的数量。,最小成本就是厂商利用成本最小化的要素选择所产生的成本。,5、不变成本和准不变成本,不变要素：不论生产与否都必须支付成本的要素准不变要素：只有在厂商决定生产一定单位产量时才需支付成本的要素不变成本：与不变要素相关的成本，这种成本与产出水平无关。准
11、不变成本：也是与产量水平无关的成本，但只要厂商生产一定单位的产量，它就必须支付这种成本。长期内，部存在不变成本。但长期内很容易产生准不变成本。如果厂商在生产前必须支付一定数量的货币，准不变成本就产生。,6、沉没成本,沉没成本是另外一类不变成本。指不可收回成本。例子：你租一间办公室，租期一年。则每个月的租金就成了一种不变成本，因为你有义务进行这笔支付，而不论你的产出如何。现在，你决定对办公室装修，并添置家具。油漆的成本是一种不变成本，并且它也是一种沉没成本，因为这种成本一旦之处就不能再收回。另一方面，购买家具的成本不完全是沉没的，因为你在不用时，可以把家具卖掉。只有新家具与旧家具之间的成本差异才
12、是沉没成本。使所有成本显而易见的方法是确保所有的支出都是一种流量。,成本曲线,1、平均成本要素价格（w1，w2）时，生产y单位产量的最小成本由函数 c（w1，w2。y）给出。在本章中，我们假设要素价格不变，那么成本函数仅仅是产量的函数c（y）。不变成本：与产量无关的成本，无论厂商的产量如何，消费者必须支付的成本。用F表示。可变成本：随着产量的变动而变动。用Cv（y）表示总成本可以表示为 C(y)=Cv（y）+F平均成本函数度量的是每单位产量的成本平均可变成本函数度量的是每单位产量的可变成本平均不变成本函数度量的是没单位产量的不变成本,成本曲线图,A当产量增加时，平均不变成本减少；B平均可变成本
13、最终随着产量的增加而增加；C综合这两种效应，就得到U形的平均成本曲线。考察可变成本函数：当y=1时，平均可变成本恰好就是生产这个单位产量所花费的可变成本。只要存在不变要素，它们最终就会制约生产过程。平均成本曲线是平均不变成本曲线与平均可变成本曲线的加总，呈U形。,2、边际成本,边际成本曲线度量的是因产量的变动而引起的成本的变动。在任何给定的定量水平y上，如果产量变动某个数量y，我们考察成本的变动情况：也可用可变成本函数来表示边际成本的定义：我们取y为1单位时，边际成本就等于多生产1单位产量的成本的变动量。边际成本度量的是一种变化率，即成本变动量与产出变动量之比。由定义可知：当产量为0时，可变成
14、本也等于0，于是生产第1单位的边际成本为：MC(1)=AVC(1),假定我们在AVC递减的区域生产，那么此区域的MC小于AVC。这是因为要使平均值下降就必须使增加的数量小于平均值。类似的，我们处在AVC上升的区域，那么MC必定大于AVC-较高的MC在拉动AC上升。由此可见，在AVC曲线最低点的左边，MC曲线必定位于AVC曲线之下；在AVC曲线最低点的右边，MC曲线必定位于AVC曲线之上-MC曲线必定穿过AVC曲线的最低点。,最初AVC曲线可能下降，但并非一定如此。只要存在不变的生产要素，AVC曲线最终一定上升。最初AC曲线会因为AFC的下降而下降，但随着AVC的上升，它最终也会上升。在第1个单
15、位的产量水平上，边际成本等于平均可变成本MC曲线穿过AVC曲线和AC曲线的最低点。,3、边际成本和可变成本,边际成本曲线度量的是每增加1单位产量所产生的成本。将每增加1单位产量所产生的成本加总起来，得到生产成本-不包括不变成本。产品为离散商品时，上述结论成立。上式每一项都是不同产量水平下的边际成本即：因此，上式的每一项都表示以MC(y)为高，以1为底的矩形的面积。所有矩形加起来就是边际曲线以下的面积。如下图,边际成本曲线以下的的面积表示可变成本,例子1:具体的成本曲线成本函数：c（y）=y2+1可变成本：cv（y）=y2 平均可变成本：AVC(y)=y不变成本：cf（y）=1 平均不变成本：A
16、FC(y)=1/y平均成本：AC(y)=y+1/y 边际成本：MC(y)=2y,MC=AC即2y=y+1/y 求解得y=1 MC=AC=2,例子2：两家工厂的边际成本曲线两家工厂，成本函数分别为c1（y1），c2（y2）用最经济的方法生产y单位的产量。构造最小化问题：,在产量的最优分配点上，工厂1的边际成本必须等于工厂2的边际成本。假定两家工厂边际成本不一样，那么把边际成本高的厂家的一部分产量转移给边际成本较低的工厂是值得的。如果分配已经实现了最优，那么，把产量从一家工厂转移到另一家工厂的生产就不可能降低成本。,右侧的总边际曲线是左侧两家工厂的边际曲线在水平方向上的加总。,4在线拍卖的成本曲线
17、,在17章中，有关于搜索引擎广告的拍卖模型。在用户向搜索引擎输入查询项时，该查询项会被与广告商选择的关键词相互进行配对。关键词与查询项相互配对成功的那些广告商将进入拍卖过程。出价最高者获得最显著的位置出价次高者获得次佳的显著位置，其他依次类推。在广告质量等与其他因素相同时，位置越显著，广告越容易吸引用户的点击。假设每个广告商都能对每个关键词分别出价。在实践中是单一出价。对广告商而言，关键的是：获得的点击数x与获得这些点击数的成本c（x）之间的关系。令v表示一次点击的价值，利润最大化问题就是 maxvx-c（x）最优解保证每次点击的价值等于边际成本,利润最大化的点击数要求每次点击的价值等于边际成
18、本，这也决定了适当的拍卖出价和每次点击的平均成本。发现成本曲线的方法：1、广告商可以试行不同的出价，并记录各种出价对应的点击数和成本。2、搜索引擎可以利用从拍卖过程中收集的信息提供估算的成本函数。,广告商的出价,5、长期成本,不变成本看做是厂商对短期内不能调整的要素所支付的成本。长期内，仍然存在准不变要素。但是长期内不存在不变成本。这是因为厂商总是有可能生产零单位产出，那么与短期内的情形相同，平均成本曲线也成u形。我们把厂商规模看做不变要素，并用k表示。假定厂商拥有一家k平方英尺的工厂，短期成本函数可以表示为 cs（y，k）s表示短期对于任意给定的产量水平，都存在一种最优的工厂规模，用k（y）
19、表示。厂商的长期成本函数就是在不变要素最优选择上的短期成本函数：,短期平均成本曲线必定与长期平均曲线相切,长期成本曲线是短期成本曲线的下包络线,6、离散的工厂规模,上面的讨论中，我们隐含地假定，可以连续选择一系列的不同规模。因此，每一个不同的产量都有一个与之相适应的最佳工厂规模。假设，只有4种不同的工厂规模k1，k2，k3，k4。我们可以绘制出与这些工厂规模相对应的4条不同的平均成本曲线。,离散的工厂规模水平,短期平均成本总是至少等于长期长期平均成本，并且在两者相等的产量上，厂商对不同不变要素的长期需求恰好等于不变要素的使用量。,7、长期边际成本,离散工厂工厂规模水平的情形：在这样的情况下，长
20、期边际 成本曲线包含了短期边际成本曲线的相应部分。如下图：在任意产量水平上，我们可以找到正在经营的短期平均成本曲线，然后再再找出相应的边际成本。,连续工厂规模的情形：任意产量水平y上的长期边际成本必须与该产量的最优工厂规模对应的短期边际成本相等。,具有连续的不变要素水平的长期边际成本和短期边际成本之间的关系。,厂商供给1、市场环境,厂商面临的决策：选择产量和制定价格厂商生产经营面临的约束条件：技术约束，由生产函数所概括。技术约束导致经济约束。市场约束，只要物质条件允许，厂商可以生产任何东西；它也可以制定任意的价格但是，它只能销售人们愿意购的那些数量。市场上只有一家厂商，那么厂商面临的需求曲线就
21、是市场的需求曲线。但是如果市场上存在其他厂家，那么厂商面临的约束条件不同。在这种情况下厂商必须要进行预测：如果自己选择某种产量水平和价格水平，市场上的其他厂商会采取什么行动。我们需要运用市场环境来描述在作出价格和产量决策时厂商之间相互反应的方式。,2、完全竞争,如果市场价格与每个厂家的产量完全无关，那么这个市场就是完全竞争市场：无论厂商生产多少，它们只能按一种价格-现行的市场价格-销售产品。厂商是市场价格的接受者。例如小麦的价格和农场主。,市场需求曲线,厂商面临的需求曲线,市场价格,价格与竞争厂商能够出售的产品数量之间的关系。,厂商面临的需求曲线与市场曲线之间的差别：市场需求曲线度量的是商品市
22、场价格与销售数量之间的关系；而厂商面临的需求曲线则是指市场价格与某家特定厂商的产量之间的关系。市场需求曲线取决于消费者行为。厂商面临的需求曲线不近取决于消费者的行为，还取决于其他厂商的行为。,3、竞争厂商的供给曲线,运用与成本曲线有关的结论来推导出竞争厂商的供给曲线。完全竞争市场情况下。面临的最大化问题上式表示，竞争厂商要实现利润最大化，就必须使收入py与成本c（y）之间的差额达到最大。边际收益等于边际成本边际收益 MR=P=R/y竞争厂商将选择产量水平y，在该产量水平上，厂商的边际成本恰好就等于市场价格 P=MC(y)=C/y MRMC(y)时，即P-C/y0 厂商可以通过提高产量来增加利润
23、。增加y得 py-C0这个式子表明，增加产量所带来的额外收益超过所产生的额外成本，因此利润肯定增加。当价格低于边际成本时：减少产量将增加利润，因为成本的降低足以弥补收益的损失。,在最优产量上，厂商一定是在价格等于边际成本处生产。不论市场价格p如何，厂商选择的产量y都要满足条件p=MC(y)因此，竞争厂商的边际成本曲线恰好就是它的供给曲线。或者换句话说，只要每一家厂商都在利润最大化的水平上生产，市场价格就恰好等于边际成本。,4、一个例外价格等于边际成本的量有好几个,虽然两个产量水平上价格都等于边际成本，但是使利润最大化的供给数量只能处在边际成本曲线向上倾斜的部分上。在第一个点处，市场价格不变，提
24、高产量，每单位增量的成本会递减，这就是边际成本曲线递减的含义。但是市场价格没有发生变化，所以利润必定增加。竞争厂商的供给曲线肯定是边际成本曲线向上倾斜的部分。这就是说供给曲线本身必须始终是向上倾斜,供给曲线,5、另一个例外,之前讨论都是建立在生产某些东西有利可图的假设基础上的。有的时候厂商的最优选择可能是零产量。由于零产量总是有可能的，我们需要对利润最大化选择与零产量选择加以比较。厂商停产比较有利。关门条件 如果平均可变成本大于p，厂商停产比较有利。这是因为，销售y单位产量所获得的收益甚至不能弥补生产的可变成本在这种情况下，厂商应该停产，虽然会损失固定成本，但继续生产损失更大。边际成本曲线位于
25、平均可变成本曲线以上的部分才是供给曲线的可能点。如果边际成本等于价格位于平均可变成本曲线的下方，那么厂商的最佳产量是零。,我们得到下面所示的供给曲线。竞争厂商应该在边际成本曲线向上倾斜并且位于平均可变成本曲线以上的部分组织生产。,6、反供给函数,竞争厂商的供给曲线是由边际成本等于价格这个条件来确定。将价格看做是产量的函数即反供给函数。市场价格可以反映行业中每一家厂商的边际成本。如果分别具有两家厂商都是在利润最大化水平上生产，一家产量大，一家产量小，尽管每家的总成本不同，但是生产的边际成本可定相同。方程 p=MC(y)给出反供给函数：价格作为产量的函数。,7、利润和生产者剩余,给定市场价格，我们
26、可以根据p=MC(y)计算出厂商的最优经营点。最优经营一旦确定，我们便可以计算出厂商的利润。总收益是方框面积p*y*；面积y*AC(y*)就是总成本，因为利润就是两块面积的差额。,利润,生产者剩余定义为供给曲线左边的面积。生产者剩余与厂商的利润密切相关。更确切地说，生产者剩余等于收益扣除可变成本或是等价地，等于利润加不变成本。,度量生产者剩余的最直接的方式就是考察收益方框和方框y*AVC(y*)之间的差异。,这里显示了测度生产者剩余的三种等价地方法。图A给出的是收益减去可变成本之后的矩形面积。图B所示的是边际成本曲线上方的面积。图C中，生产者剩余在产量Z之前表示为矩形面积R，在产量Z之后用边际
27、成本曲线上方的面积T,我们很少关心生产者剩余的总量，我们关注的是生产者剩余的变化。当厂商的产量由y*增加到y时，生产者剩余的变化一般表示为下图的梯形面积。,由于供给曲线和边际成本曲线向上倾斜的部分重叠，所以，生产者剩余的变动通常近似于梯形,根据定义不变成本保持不变，所以当产量由y*增加到y时，消费者剩余的变动量恰好等于利润的变动量。我们可以根据边际成本曲线所包含的信息，来估计产量变动对利润的影响。,例子：特定成本函数的供给曲线 成本函数为：c(y)=y2+1,生产者剩余面积,利润,生产者剩余=利润+不变成本,8、厂商的长期供给曲线,厂商的长期供给函数度量的是，当厂商可以调整工厂规模（或任何短期
28、内数量不变的要素）时的最优生产数量。这就是说，长期供给曲线由下式给出：短期供给曲线就是在K保持不变的情况下，由边际成本等于价格的条件决定的，即 差别：短期供给曲线度量的是在k保持不变时的产量的边际成本，而长期供给曲线度量的是将k调整到最优水平时的边际成本。,短期和长期边际成本在产量y*上相等，在产量y*处，与短期边际成本有关的不变要素就是最优选择k*。因此，厂商的短期供给曲线在y*处与长期供给曲线相交。,长期供给曲线通常比短期供给曲线更具有弹性,在短期内，厂商的某些要素供给量是固定的，但是在长期内，这些要素是可变的，因此在产出价格变化时，厂商在长期内比在短期内拥有更多的选择进行调整。,长期内，
29、厂商的选择还包括持续经营。因此在长期内，厂商获得的利润最小是零,长期内，价格必须至少等于平均成本。因此，边际成本曲线向上倾斜并且位于长期平均成本曲线上方的部分就是相应的长期供给曲线。这与短期情形一致。由于长期内所有成本都是可变成本，所以，厂商必须在价格高于平均可变成本处经营的条件就是厂商必须在价格高于平均成本处生产的长期条件具有相同的含义。,9、长期不变的平均成本,当厂商的长期技术显示规模报酬不变时，会出现这样的现象长期供给曲线就是长期边际成本曲线，而在平均成本不变不变时，长期边际成本曲线与长期平均成本曲线相同。,长期供给曲线,p=Cmin时，场合是哪个愿意提供任意数量的产出。pCmin时，厂商愿意提供任意数量的产量。pCmin时，供给量为0规模报酬的复制论点。规模报酬不变指的是，如果支付Cmin可以生产1单位产出，那么支付nCmin就可以生产n单位的产出。,
