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1、指数函数图像和性质,函数形如,叫做指数函数，,为自变量，定义域为R,其中X,例1、下列函数中，哪些是指数函数？,指数函数的定义：,(1)用列表描点的方法作出函数 的图象,y=1,2.指数函数图象:,(2)用列表描点的方法作出函数 的图象,指数函数 的图像及特征,图像分布在一、二象限，与轴相交，落在x轴的上方。,都过点（0，1）,第一象限的点的纵坐标都大于1；第二象限的点的纵坐标都大于0且小于1。,第一象限的点的纵坐标都大于0且小于1；第二象限的点的纵坐标都大于1。,从左向右图像逐渐上升。,从左向右图像逐渐下降。,图 象,性 质,y,x,0,y=1,(0,1),y=ax(a1),y,x,(0,1
2、),y=1,0,y=ax(0a1),定 义 域:,值 域:,恒 过 点：,在 R 上是单调：,在 R 上是单调：,a1,0a1,R,(0,+),(0,1),即 x=0 时,y=1.,增函数,减函数,指数函数 的图像及性质,当 x 0 时，y 1.当 x 0 时，.0 y 1,当 x 1；当 x 0 时，0 y 1。,例2、求函数的定义域：,例3：比较下列各题中两值的大小：,同底比较大小,同底指数幂比大小，构造指数函数，利用函数单调性,不同底但可化同底,不同底数幂比大小，利用指数函数图像与底的关系比较,不同底但同指数,底不同，指数也不同,利用函数图像或中间变量进行比较,小结归纳，拓展深化,（1）
3、通过本节课的学习，你学到了哪些知识？,（2）你又掌握了哪些研究数学的学习方法？,1、指数函数概念；,2、指数比较大小的方法；,、构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指（包括可以化为同底的），若底数是参变量要注意分类讨论。,、搭桥比较法：用别的数如0或1做桥。数的特征是不同底不同指。,函数y=ax(a0，且a 1)叫做指数函数，其中x是自变量.函数的定义域是R.,方法指导:利用函数图像研究函数性质是一种直观而形象的方法，记忆指数函数性质时可以联想它的图像；,3、指数函数的性质：,（1）定义域：值 域：,（2）函数的特殊值：,（3）函数的单调性：,动手画一画下列函数的图像：,例1
4、、求下列函数的定义域和值域：,例 题：,、,、,、,求函数定义域的几个原则:1)含根式,被开方数不为负.2)含分母,分母不为0.3)形如a0,则a0.,例,2、比较0.60.6，0.60.7，0.70.6的大小是,分析：0.60.70.60.6，0.60.60.70.6，,所以：0.70.60.60.60.60.7,1、函数y=ax-4+3恒经过定点。,4比较大小：,3、若a-2 a-3,则a_,若2m 2,则m_,(1,+),(-1,+),例,截止1999年底,我国人口约13亿,如果今后能将人口年平均增长率控制在1%,那么经过20年后,我国的人口数最多为多少(精确到亿)?,例,2、解不等式1）34x-26x0,2）23x+1,设，则y1、y2、y3的大小关系是_.,2 函数 的定义域是(-,0)，则a的取值范围是_.,3 设y=a-x(a0,a1)，当a_时，y为减函数，这时x_时，y0,函数 的定义域为_,指数函数y=f(x)的图象经过点（，e),则f(0)=_;f(-1)=_.,函数y=ax-3恒过点_.,函数 的值域是 _;函数y=1-2x,值域是_;,函数 的值域为_,设，求证:f(x)=-f(-x)(x0),分析：找规律发现问题,能力挑战,
