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1、第六章复合命题及其推理(下),第一节 负命题及其有效推理,一、负命题的性质和逻辑形式 负命题，否定某个命题的命题。1.“所有金属都是固体”并不合乎事实。负命题复合命题否定对象：某个命题；否定命题简单命题否定对象：不是命题，而是主项所反映的对象具有谓项所表示的性质。,第一节 负命题及其有效推理,否定支：被否定的那个命题。否定支既可以是简单命题，也可以是复合命题。对后者来说，被否定的是这个复合命题的整体，而不是它的某个或某些支命题。2.并非“或者x大于5，或者x小于5”。,第一节 负命题及其有效推理,语言联结词：“并非”、“是假的”、“不合乎事实”等。否定词：（读作“并非”）否定词通常置于否定支的
2、前面。用命题变项p代表否定支，则负命题的逻辑形式可记为：p（读作“并非p”）,第一节 负命题及其有效推理,二、负命题的逻辑性质及其真值表 负命题的逻辑性质：若否定支为真，则相应的负命题为假；若否定支为假，则相应的负命题为真。p是真的，当且仅当p是假的。,第一节 负命题及其有效推理,三、负命题推理的有效式 负命题推理：以负命题作为推理的仅有前提或结论，并根据负命题的逻辑性质所进行的演绎推理。（一）性质命题的负命题及其等值推理 性质命题的负命题：其支命题为性质命题的负命题。A、E、I和O四种性质命题的负命题分别可以表示A、E、I和O。,第一节 负命题及其有效推理,根据素材相同的性质命题间的对当关系
3、以及负命题的逻辑性质，下面四个性质命题负命题推理形式是有效的：SAP SOP SEP SIPSIP SEPSOP SAP,第一节 负命题及其有效推理,（二）复合命题的负命题及其等值推理复合命题的负命题：其支命题为复合命题的负命题。复合命题的负命题有与之相等值的其他复合命题。这些等值命题对于正确理解自然语言所表达命题的意义极为重要。,第一节 负命题及其有效推理,联言命题的负命题，其命题形式为：（pq）5.“物美价廉”是假的。联言命题负命题的等值推理形式为：（pq）（pq）6.“物美价廉”是假的，这就是说，或者东西不好，或者价格不便宜。,第一节 负命题及其有效推理,相容选言命题的负命题，其命题形式
4、为：（pq）7.商品滞销的原因或者是价格高或者是质量次这不合乎事实。相容选言命题负命题的等值推理形式为：（pq）（pq）8.商品滞销的原因或者是价格高或者是质量次这不合乎事实，意思是说，商品滞销的原因既不是价格高也不是质量次。,第一节 负命题及其有效推理,不相容选言命题的负命题，其命题形式为：（pq）9.来的要么是小张要么是小李可事实根本不是这样的。不相容选言命题负命题的等值推理的有效式为：（pq）（pq）（pq）10.来的要么是小张要么是小李可事实根本不是这样的，这就是说，小张和小李都来了，或者小张和小李都没来。,第一节 负命题及其有效推理,充分条件假言命题的负命题，其命题形式为：（pq）1
5、1.如果一个人患了SARS，他就会死亡这显然不是真的。充分条件假言命题的负命题的等值推理的有效式为：（pq）（pq）12.如果一个人患了SARS他就会死亡这显然不是真的，这也就是说，一个人患上了SARS，他可能不会死。,必要条件假言命题的负命题，其命题形式为：（pq）13.并非“只有天下雨，地才会湿”。必要条件假言命题的负命题的等值推理的有效式为：（pq）（pq）14.并非“只有天下雨，地才会湿”，这就是说，天没有下雨，地也会是湿的。,第一节 负命题及其有效推理,第一节 负命题及其有效推理,充分必要条件假言命题的负命题，其命题形式为：（pq）充分必要条件假言命题的负命题的等值推理的有效式为：（
6、pq）（pq）（pq）（pq）,第一节 负命题及其有效推理,负命题的负命题，其命题形式为：p16.“有的金属是液体是假的”并不是事实。负命题的负命题的等值推理形式为：p p17.“有的金属是液体是假的”并不是事实，其实就是说，有的金属是液体。,第一节 负命题及其有效推理,由复合命题的负命题的等值推理有效式，还可得其他一些常用的有效推理形式：（pq）（pq）（pq）（pq）（pq）（pq）,第二节 复合命题推理的推广形式（上）,一、纯假言推理 1.直接的纯假言推理（假言易位推理）（pq）（qp）（pq）（pq）（pq）（qp）,第二节 复合命题推理的推广形式（上）,2.间接的纯假言推理（假言连锁
7、推理）充分条件假言连锁推理肯定式（假言三段论）：（pq）（qr）（pr）否定式（假言归谬推理）：（pq）（qr）（rp）必要条件假言连锁推理 肯定式：（pq）（qr）（rp）否定式：（pq）（qr）（pr）,第二节 复合命题推理的推广形式（上）,二、假言联言推理 1.否定式（pq）（rs）（qs）（pr）2.肯定式（pq）（rs）（pr）（qs）,第三节 复合命题推理的推广形式（下）,一、二难推理及其四种主要形式 二难推理 由假言命题（充分条件的）和选言命题（相容的或不相容的）构成的一种复合命题推理，通常又称为假言选言推理。,第三节 复合命题推理的推广形式（下）,如，某财主的儿子结婚，财主给其
8、穷亲戚发请柬，上书：18.来呢，你是贪吃；不来呢，你是怕花钱。上例经过整理可构造成如下的二难推理：19.如果来参加婚礼，那么是贪吃；如果不来参加婚礼，那么是怕花钱；穷亲戚要么来参加婚礼，要么不来参加婚礼；所以穷亲戚要么是贪吃，要么是怕花钱。,第三节 复合命题推理的推广形式（下）,二难推理有以下四种有效形式：（一）简单构成式（pr）（qr）（pq）r 20.如果上帝能造出自己搬不动的石头，那么上帝不是万能的（因其有东西搬不动）；如果上帝不能造出自己搬不动的石头，那么上帝也不是万能的（因其有东西造不出）；上帝要么能造出自己搬不动的石头，要么不能造出自己搬不动的石头；总之，上帝不是万能的。,第三节
9、复合命题推理的推广形式（下）,（二）简单破坏式（pq）（pr）（qr）p 21.如果张是作案者，那么他有作案动机；如果张是作案者，那么他有作案时间；张或者没有作案动机，或者没有作案时间；所以，张不是作案者。,第三节 复合命题推理的推广形式（下）,（三）复杂构成式（pr）（qs）（pq）（rs）22.如果这次试验成功，那么应该好好总结经验；如果这次试验失败，那么应该好好总结教训；这次试验或者成功，或者失败；所以或者应该好好总结经验，或者应该好好总结教训。,第三节 复合命题推理的推广形式（下）,（四）复杂破坏式（pr）（qs）（rs）（pq）23.如果你这矛是最锋利的，那么他就会刺破你的盾；如果你
10、这盾是最坚固的，那么它就能挡住你的矛；或者你的矛不能刺破你的盾，或者你的盾挡不住你的矛；所以，或者你的矛不是最锋利的，或者你的盾不是最坚固的。,第三节 复合命题推理的推广形式（下）,二、驳斥错误的二难推理的主要方法其一，指出其前提是不真实的。24.如果一个学生学习努力，他的学习方法就好；如果一个学生学习不努力，他的学习方法就不好；小李或者学习努力，或者学习不努力；所以，小李或者学习方法好，或者学习方法不好。25.如果（甲乙二人下象棋）甲胜乙，那么乙输了；如果乙胜甲，那么甲输了；或者甲胜乙，或者乙胜甲；所以或者乙输棋，或者甲输棋。所谓前提不真实，一方面是指其假言前提不真，即前件不是后件的充分条件
11、；另一方面是指其选言前提不真，即其选言支没有穷尽。,第三节 复合命题推理的推广形式（下）,其二，指出其推理形式无效。二难推理是以假言命题和选言命题为其前提的推理，故必须遵守假言推理的规则和选言推理的规则，否则就是无效的。其三，构造一个与之针锋相对的二难推理。这是为驳斥二难推理而采取的一种针锋相对的方法。如例18中的那个穷亲戚去参加婚礼（这等于承认自己贪吃），他可用红纸包一文钱，并附了一句话：“收呢，你是贪财；不收呢，你是嫌少”，这可以整理为如下的二难推理：26.如果收，你是贪财；如果不收，你是嫌少；你要么收，要么不收；所以你或者贪财，或者嫌少。,第四节 真值表判定方法,一、多重复合命题和自然语
12、言的符号化 多重复合命题：含有两个或两个以上命题联结词的复合命题。31.如果合同有效，那么甲方和乙方就应遵守合同。,第四节 真值表判定方法,将多重复合命题正确地符号化为命题公式的一般步骤：首先，用p、q、r、s等分别表示各个简单命题（不同的简单命题用不同的命题变项符号表示，同一个简单命题用同一个命题变项符号表示）。其次，按自然语言语句所表达的命题的逻辑含义确定其中各个成分命题（简单命题）的先后配置次序，必要时可用括号“（”、“）”为其辅助符号。,第四节 真值表判定方法,如果用“p”表示“合同有效”，用“q”和“r”分别表示“甲方应遵守合同”、“乙方应遵守合同”，则例31的命题形式就应写为：32
13、.p（qr）于上式稍微不同的命题形式为：33.（pq）r前者为一蕴涵式，其含义为如果p，则q而且r；后者是一合取式，其含义为如果p则q，并且r。多重复合命题究竟属于哪一种复合命题，由其最终起作用的命题联结词决定。,第四节 真值表判定方法,命题联结词的联结顺序一般为：在有括号时，先括号内，后括号外；在无括号时，最先，、和次之；、和最后。据此，例32又可简写为：p qr前面介绍的一些复合命题推理的横写式，其中命题联结词的联结顺序均遵循这一规定。,第四节 真值表判定方法,任何用自然语言陈述的复合命题，都可符号化为由、和等命题联结词组成的命题形式。34.小张和小王不能同时上场比赛。（qr）35.小张和
14、小王至少有一人上场比赛。pq,第四节 真值表判定方法,二、真值表判定方法 判定一命题形式是否为永真式、永假式、协调式。永真式：无论其变项取何值，命题的值恒为真；永假式：无论其变项取何值，命题的值恒为假；协调式：无论其变项取何值，命题的值有真有假。,第四节 真值表判定方法,真值表判定方法的程序：(1)找出待判定的命题形式中的所有（不同的）命题变项，列举出这些命题变项的各种取值组合。若命题形式中共有n（n是自然数）个不同的命题变项，则这些命题变项的取值组合有2n种，即其真值表的行数是2n行。(2)从左到右，由简而繁地列举出待判定的命题形式的各个组成部分，最右边为待判定的命题形式。,第四节 真值表判
15、定方法,(3)根据命题联结词的真值表，计算出各个组成部分的真值，最后得出待判定的命题形式的真值。如果真值表的最后一列的所有取值为真，则该公式为永真式；所有取值为假，则为永假式；取值有真有假，则为协调式。,第四节 真值表判定方法,三、简化真值表判定方法 这种方法的基本思想是采用反证法（归谬赋值法）。简化真值表方法的具体做法如下：(1)首先假设AB不是重言式，即AB可以取值为F。(2)当AB取值为F时，由蕴涵词的真值表可推知A取值为T，B取值为F。,第四节 真值表判定方法,(3)由(2)出发，根据命题联结词的真值表，依次对A和B之中所包含的那些命题形式及其组成部分赋予相应的值。若在赋值的过程中导致
16、矛盾，就说明(1)的假设不成立，于是推知AB是永真式；若在赋值的过程中始终没有矛盾，就表明假设(1)成立于是推知AB不是永真式。所谓导致矛盾，是指AB中所含的某一个命题形式的赋值既真又假，或者某些赋值与命题联结词的真值表相违背。,第五节 自然推理初步,自然推理：按照若干推理规则或有效推理形式，并根据它们从随时引进的假设或前提推出结论的演绎推理。命题逻辑的自然推理就是命题逻辑范围内的自然推理。复合命题推理的各种有效推理形式以及简化真值表方法体现的归谬原则，作为推理依据，对于命题逻辑的自然推理是够用的。下边，介绍一个命题逻辑自然推理的例子，每一步推理都说明了该步出现的逻辑依据。,第五节 自然推理初
17、步,36.某夜，一商店被窃。据勘查，获知以下事实：盗窃者至少是甲、乙二人之一；如果甲是盗窃者，则作案时间决不在零点之前；零点时该商店的灯灭了；若乙的陈述正确，则作案的时间在零点之前；只有零点时该商店的灯未灭，乙的陈述才不正确。请问：盗窃者是谁?,第五节 自然推理初步,【解】首先，设：p为“甲盗窃”，q为“乙盗窃”，r为“作案时间在零点之前”，s为“零点时该商店的灯灭了”，t为“乙的陈述正确”。,第五节 自然推理初步,然后，将已知条件符号化1.pq2.p r 3.s 4.t r5.s t,引进前提,第五节 自然推理初步,进行形式化推理：6.t（从3和5，据必要条件假言推理否定前件式）7.r（从4
18、和6，据充分条件假言推理肯定前件式）8.p（从2和7，据充分条件假言推理否定后件式）9.q（从1和8，据相容选言推理否定肯定式）从8和9可证，甲不是盗窃者，而乙是盗窃者。,第五节 自然推理初步,下例系运用假设前提的命题逻辑自然推理。题中已有的命题变项表示相应的简单命题。37.已知如果合同有效（p），则定货按期运到（q）；如果合同有效，则催款通知亦到（r）；但看来或者是定货不能按期运到，或催款通知不会到。问：这份合同有效吗?,第五节 自然推理初步,【解】1.p 假设前提（即假设“合同有效”）2.p q 引进前提 3.p r 引进前提 4.q r 引进前提 5.q 从1和2，据充分条件假言推理肯定前件式 6.r 从1和3，同上 7.r 从4和5，据相容选言推理否定肯定式 8.rr 从6和7，据联言推理组合式 9.p 从1和8，据归谬原则 所以，该合同无效。,
