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1、第七章 齿轮机构,轮缘、轮辐、轮毂传动比：两轮的瞬时角速度之比,7.1 齿轮机构的应用和分类,7.8 其他齿廓齿轮传动简介,7.7 其他类型齿轮传动,7.6 渐开线直齿圆柱齿轮设计,7.5 渐开线齿轮的切制及变位原理,7.4 渐开线齿轮的啮合传动,7.3 渐开线直齿圆柱齿轮,7.2 齿廓啮合基本定律,目录,7.1 齿轮机构的应用和分类,定传动比齿轮传动,变传动比齿轮传动,本章只研究定传动比传动齿轮机构！,齿轮机构的特点,传递空间任意两轴的运动和动力能够实现定传动比传动传动效率高、传动比准确,制造和安装精度要求高，成本高不适于中心距较大的传动,齿轮机构的分类,平面齿轮机构,空间齿轮机构,7.1.
2、1 平面齿轮机构,外齿轮啮合传动,(1)直齿圆柱齿轮,内齿轮啮合传动,(1)直齿圆柱齿轮,齿轮、齿条啮合传动,(1)直齿圆柱齿轮,(2)平行轴斜齿圆柱齿轮传动,(3)人字齿轮啮合传动,直齿锥齿轮啮合传动,7.1.2 空间齿轮机构,(1)圆锥齿轮传动直齿、曲齿、斜齿,曲齿锥齿轮传动,(2)交错轴斜齿圆柱齿轮传动,(3)蜗轮蜗杆传动,齿轮机构的分类,平面齿轮机构,空间齿轮机构,齿廓曲线,7.2 齿廓啮合基本定律,齿廓形状决定了节点的位置，节点的位置决定了其瞬时传动比。,o1,o2,P,vk1k2,K,齿廓啮合基本方程式,齿廓啮合基本定律:两齿廓接触点的公法线必通过由传动比决定的节点位置P,O1,O
3、2,P,a(中心距),实现定传动比的条件:,两个齿轮啮合传动,节点P必是连心线上一固定定点。,7.3 渐开线直齿圆柱齿轮,7.3.1 渐开线的形成与渐开线方程,当一直线在一圆周上作纯滚动时，该直线上任一点的轨迹称为该圆的渐开线,渐开线,基圆,K,N,A,rb,O,发生线,基圆半径,(1)渐开线的形成,K,N,A,rb,O,渐开线方程,(2)渐开线方程,K,N,A,rb,O,渐开线在基圆上压力角为0，离基圆越远，压力角越大,K,N,A,rb,O,1,2,渐开线上各点压力角不等，,直线与圆纯滚,渐开线的性质,渐开线在基圆上压力角为0，离基圆越远，压力角越大,渐开线的性质,K,N,A,rb,O,N1
4、,K1,3、渐开线上任一点K的法线切于基圆，切点N是K的曲率中心。,离基圆越远的点，曲率半径越大。,4、同一基圆上任意两条渐开线之间的法向距离相等。,K1,K1,K,A,A,K,A,K,K1,渐开线的性质,5、同一个基圆展出的渐开线相同。基圆不同，渐开线的形状不同。,N4,7.3.2 渐开线的性质,6、基圆内无渐开线。,基圆越小，渐开线越弯曲；基圆越大，渐开线越平直。,7.3.3 渐开线齿轮尺寸参数,pk任意圆齿距 pk=uk+sk,ra,rf,B,1.齿轮各部分的名称,ra齿顶圆半径,rf齿根圆半径,B齿宽,rk任意圆半径,uk任意圆齿槽宽,Sk任意圆齿厚,h=ra rf全齿高,2.渐开线齿
5、轮的标准参数和标准齿轮,(1)压力角标准:,分度圆,标准压力角:,r,取 附近一段渐开线作为齿轮的齿廓，这就是我国现行的压力角标准。,K,渐开线直齿圆柱齿轮的标准参数,(2)模数标准:,r,p,分度圆的周长 l 为：,模数是表示齿轮大小的标准参数，齿轮的很多参数与模数相关。,教材P108表7-1,（3）齿高及顶隙标准,h,渐开线直齿圆柱齿轮的标准参数,标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算公式,按标准参数设计，且分度圆上齿厚与齿槽宽相等的齿轮称为标准齿轮。,标准齿轮,标准齿条,内齿轮,ra,rf,r,渐开线的发生线齿廓法线，NK是K点的曲率半径基圆的切线,N点是K点的曲率中心,渐开线的性质(强调),K
6、,N,A,rb,rk,O,K,A,渐开线的性质(强调),任意两条渐开线之间的法向距离相等。相邻两齿同侧齿廓法向距离等于基圆齿距。,K1,K1,K,A,A,K,K,N,A,rb,rk,O,K,A,K,渐开线上的微分弧长KK=ds=d,d,d,7.4 渐开线齿轮的啮合传动,渐开线齿廓满足齿廓啮合基本定律,渐开线,过度曲线,o1,o2,P,N1,过两齿廓接触点所作的齿廓公法线N1N2与两轮连心线O1O2交于定点(节点),渐开线齿轮满足齿廓啮合基本定律,K,N2,渐开线齿廓满足齿廓啮合基本定律,传动比为定值,o1,o2,P,N1,K,N2,渐开线齿廓满足齿廓啮合基本定律,1.接触点的公法线,2.两基圆
7、的一侧内公切线,3.啮合线：,一对齿轮啮合传动过程中，接触点的轨迹称为啮合线。,7.4.2 渐开线齿廓传动的特点,啮合线为直线,啮合角不变。,o1,o2,P,N1,B1,N2,N1N2理论啮合线,接触点的公法线与两节圆内公切线所夹的锐角为啮合角。,B1B2实际啮合线,B2,ra2与N1N2的交点B1开始啮合点,ra1与N1N2的交点B2终了啮合点,会不会有实际啮合线呢,7.4.2 渐开线齿廓传动的特点,2.正压力的方向和位置不变,3.中心距改变时传动比不变,o1,o2,P,N1,K,N2,渐开线啮合的可分性（运动学特点）,中心距变大，节圆半径变大，啮合角变大，但传动比不变。,渐开线齿廓间的滑动
8、,P,接触点由K K,一对齿轮啮合由主动轮的齿根推动从动轮的齿顶。接触点由主动轮的齿根逐步移向主动轮的齿顶，由从动轮的齿顶逐步移向从动轮的齿根，但移动的时候始终沿着啮合线。,在K 点啮合时，齿轮1、齿轮2齿廓上的哪一点参加啮合,渐开线齿廓间的滑动,P,P,P,o1,o2,N1,N2,相邻两齿同侧齿廓的法向齿距相等：K1K2=pn,根据渐开线的性质，,正确啮合条件,7.4.4 一对渐开线齿轮啮合传动应满足的条件,7.4.4 一对渐开线齿轮啮合传动应满足的条件,7.4.4.2 连续传动条件,B1K=pn,Pn=pb,K,N1N2理论啮合线,ra2与N1N2的交点B1开始啮合点,ra1与N1N2的交
9、点B2终了啮合点,B1 B2实际啮合线,连续传动条件,重合度计算,单齿啮合区,B1,B2,假设重合度,pb,0.45 pb,0.45 pb,0.55pb,pb,单齿,双齿啮合区,=1.45的意义：,B1B2=1.45pb,越大，双齿啮合时间长,=1.45表示在齿轮转过一个基圆齿距的时间内，45%的时间两对齿啮合，55%的时间一对齿啮合。,表明同时参与啮合的轮齿对数的平均值。,重合度的意义：,重合度的影响因素,7.4.4.3 间隙条件,1.无侧隙条件：,标准齿轮：,标准中心距,s1=u1=s2=u2,标准安装的特点：,实际中心距,7.4.4.3 间隙条件,2.顶隙条件：,保证顶隙为标准值 c=c
10、*m,标准齿轮标准安装：,标准齿轮非标准安装：,非标准安装的特点：,标准齿条,中线（分度线）,特点：1)压力角处处相等，且等于齿形角，,2)齿距处处相等:p=m,7.4.5 齿轮与齿条啮合传动,rb1,P,N1,B2,K,B1,O1,1,vr,啮合过程,齿轮与齿条啮合的特点：节圆就是分度圆。啮合角等于压力角。,齿形角,啮合线,实际啮合线,节线,当齿条位置向下平移一段距离时，,rb,P,N1,B2,K,B1,O1,1,vr,节点位置不变，齿轮节圆不变，此节圆即为齿轮分度圆。,齿轮与齿条啮合的特点：,P点位置不变，啮合角不变。传动比不变,一对渐开线标准直齿圆柱齿轮外啮合传动。已知：Z1=20，Z2
11、=40，=20，m=5mm，ha*=1，c*=0.25。（1）求两齿轮的几何尺寸：d、db、da、df和中心距a；（2）画出理论啮合线和实际啮合线；（3）求小齿轮参与啮合齿廓的最小曲率半径1min；（4）求大齿轮齿廓工作段上的最小压力角。,（1）由渐开线直齿轮尺寸参数计算式得：d1=mz=520=100mm,d 2=540=200mm,db1=d1cos=100cos20=93.97mm,db2=d2cos=200cos20=187.94mm,da1=d1+2ha*m=110mm,da2=d2+2ha*m=210mm,df1=d12(ha*+C*)m=87.5mm,df2=d22(ha*+C*
12、)m=187.5mm,a=(d1+d 2)/2=150mm,理论啮合线N1N2,实际啮合线B1B2,1min=,1min=(rb1+rb2)tan-rb2tana2=4.456mm；,(3)小齿轮参与啮合齿廓的最小曲率半径1min,（4）求大齿轮齿廓工作段上的最小压力角。,B2=arctan(B2N2/rb2),B2N2=N1N2-N1B2=(rb1+rb2)tan-rb1tana1=22.71mm B2=13.59,B2,7.5 渐开线齿轮齿廓的切制及变位原理,齿轮轮齿的切制方法,仿形法,范成法,1.仿形法：仿照齿轮的形状进行加工的一种方法。,刀具形状与被加工齿轮的齿槽形状相同或相近。,(1
13、)铣齿法,指状铣刀切制齿轮,冲压齿轮,拉削齿轮,范成法,2.范成法：利用一对齿轮互相啮合传动时齿廓互为包络线的原理来加工齿轮。,齿轮插刀加工,范成法原理共轭齿廓互为包络线,齿条插刀加工,齿轮插刀,7.5.1 用标准齿条形刀具切制渐开线齿廓,标准齿条形刀具,中线,m/2,m/2,切制原理,节圆,节线,范成运动中的节圆就是分度圆,节圆的周长:,节圆,节线,范成运动中的节圆就是分度圆,p=p刀,结 论,m=m刀,节圆,节线,结论:,被切齿轮的z取决于刀具与轮坯的相对运动,2.,节圆,节线,结 论,被切齿轮分度圆上的s取决于切削终了时刀具与轮坯的相对位置。,被切齿轮分度圆上的 s 等于刀具切削节线上的
14、齿槽宽。,节圆,节线,结 论,刀具的中线与分度圆相切,s=u 标准齿轮,刀具的中线与分度圆相离 su 正变位齿轮刀具的中线与分度圆相割 su 负变位齿轮,变位齿轮,标准齿轮与变位齿轮,刀具远离轮坯中心时为正变位，x 0；加工出的齿轮为正变位齿轮。,刀具移近轮坯中心时为负变位，x 0；加工出的齿 轮称为负变位齿轮。,刀具中线与齿轮分度圆相切，x=0；加工出的齿轮为标准齿轮。,中线,节线,中线,节线,齿轮切制中产生根切的原因及避免根切的方法,根切范成法加工齿轮时，刀具的顶部将齿廓根部的渐 开线切去一部分的现象。,2.产生根切的原因如果刀 具的齿顶线超过了啮合线与 轮坯基圆的切点N1，则被切 齿轮的
15、齿廓必将发生根切。,分度圆,基圆,3.根切的后果：削弱轮齿的抗弯强度；,使重合度下降。,1,2,3,4,根切的原因：刀具的齿顶线超过了极限啮合点N1,v,1,根切产生的原因,1,2,3,4,v,1,刀具的齿顶线正好经过极限啮合点N1 不产生根切,根切产生的原因,不根切的条件:,刀具的齿顶线不超过极限啮合点N1,标准齿轮,标准齿轮不根切的最小齿数,中线,最小变位系数,变位齿轮,中线,节线,最小变位系数,变位齿轮:如果刀具的齿顶线在N点以上，那么刀具齿廓移至N点以前就与轮坯脱开，就不会有根切现象了，所以不产生根切的条件是,M,O,7.6 渐开线直齿圆柱齿轮设计,7.6.1 变位齿轮的用途,标准齿轮
16、的局限性：（1）齿数不能少于最少齿数zmin=17；（2）不适用于中心距不等于标准中心距 的场合；（3）一对啮合齿轮中，小齿轮的强度较低。,标准齿轮与变位齿轮,刀具由轮坯中心远离时为正变位，x 0；加工出的齿轮为正变位齿轮。,刀具移近轮坯中心时为负变位，x 0；加工出的齿 轮称为负变位齿轮。,刀具中线与齿轮分度圆相切，x=0；加工出的齿轮为标准齿轮。,一般情况下，采用变位齿轮传动：,变位齿轮与标准齿轮的异同,渐开线,x 0,x=0,x 0,分度圆,基圆,不变量：,变化量：,变位齿轮的优点,可提高轮齿的强度和承载能力（正变位齿轮）配凑安装中心距（aa 正变位，aa 负变位）可以避免根切（z 17
17、，正变位）改善齿面滑动状况（大齿轮负变位，小齿轮正变位）,N2,N1,B1,B2,ra2,ra1,rb1,rb2,O1,O2,改善齿面滑动状况（大齿轮负变位，小齿轮正变位）,B2,B1,齿轮传动的类型及应用,正传动零传动负传动,标准齿轮：标准安装（r=r,a=a,）,变位齿轮：非标准安装（r r,a a）,中心距a的变化取决于x1+x2，根据x1+x2将齿轮传动分为三类：,正传动,特点:,零传动,特点:,因,零传动,负传动,特点:,变位系数选择的约束条件：,避免产生根切；1.15;sa1(0.250.4)m；避免产生过渡干涉。,变位齿轮尺寸参数计算,任意圆齿厚计算无侧隙啮合方程式齿轮各部分尺寸
18、计算,7.6.3.1 任意圆齿厚,O,标准安装,变位齿轮传动，无侧隙条件：,变位齿轮的无侧隙啮合方程式：,7.6.3.3 齿根圆和齿顶圆计算,设计步骤：,（四大圆及分度圆齿厚）,（若z1+z2 2zmin，则必须采用正传动）,（）,7.7 其他类型齿轮传动,7.7.1 平行轴斜齿圆柱齿轮,齿廓形成及啮合特性,渐开面,渐开螺旋面,斜齿轮的齿面形成,直齿：渐开面斜齿：螺旋渐开面1 任意端面上的截线为渐开线；2 在基圆柱的切平面内其截线为直线；3 大于基圆柱的圆柱面内其截线为螺旋线。,B,7.7.1.2 尺寸参数计算,端面参数与法面参数,h,h,尺寸参数,h,h,斜齿轮几何尺寸计算,7.7.1.3
19、啮合条件及参数选择,斜齿轮传动产生轴向力，可对称安装或采用人字齿轮。,“-”外啮合，“+”内啮合,蜗杆传动特点：,1、传动比大。,2、可以自锁。,3、结构紧凑，传动平稳。,4、效率低,蜗杆传动,蜗轮转向判断：,传动比计算：,1：蜗杆有左旋和右旋之分，常用右旋蜗杆。,2：按蜗杆齿数Z1，蜗杆分为 单头、双头蜗杆。通常 Z1取14。,用于传递两相交轴之间的运动和动力。,圆锥齿轮啮合传动,相当于两个共顶圆锥纯滚,尺寸参数计算以大端为准,本章特点:,本章难点:,重合度计算公式、无侧隙啮合方程式、根切产生的原因及避免根切的方法等概念的建立和公式推导。,本章重点:,渐开线直齿圆柱齿轮机构的传动设计：1.渐开线的性质、方程及渐开线齿廓的啮合特性；2.渐开线直齿圆柱齿轮啮合传动需要满足的条件；3.渐开线标准直齿圆柱齿轮传动的基本尺寸计算。,名词、概念多；符号、公式多。理论系统性强，几何关系复杂。,易混淆的概念：,（1）分度圆与节圆(r和r)；（2）压力角与啮合角()；（3）标准中心距和实际中心距(a和a)；（4）理论啮合线与实际啮合线(N1N2和B1B2)；（5）正变位与正传动,
