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1、第二章 模拟信号的数字化传输,数字通信原理,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,主要内容,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,2.2 模拟信号数字化的基本原理,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,模拟信号的抽样,抽样定理带通信号的抽样,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,抽样定理,抽样是把时间连续的模拟信号转换成一系列时间离散幅度连续的抽样值的过程。能否由此样值序列重建原信号呢？这是抽样定理要回答的问题。,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,抽样定理,抽样定理,一个频带限制在（0，Fm）赫以内的时间连续的函数f(t),如果以Ts1/2Fm的等间隔时间抽样，则所得的样值可以完全确定原信号f(t)
2、。Ts=1/2Fm为抽样的最大时间间隔，称为奈奎斯特间隔。,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,抽样定理,数学表达式,证明,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,证明,低通抽样定理的频域证明 低通抽样定理的时域证明,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,抽样定理的证明,已抽样信号fs(t)为,抽样后的样值函数，是间隔时间TS，强度为f(t)的冲击序列,模拟信号的抽样，可以看作模拟信号f(t)与周期为Ts的单位冲激函数Ts（t）的乘积。,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,抽样定理的证明,是周期性单位冲击函数,用傅氏级数表示,时间区间,只在t=0处有值,抽样信号傅氏变换,中心频率间隔为kfs的无穷多
3、个原始信号频谱的迭加,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,抽样脉冲序列,时域频域,抽样后信号,时域频域,抽样后的信号频谱Fs()由无限多个间隔为s的F()叠加而成，抽样后的信号包含了原信号的全部信息,1）抽样,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,2）恢复,如果,即,也即,收端用一个截止频率为Fm赫兹的低通滤波器，能从Fs()中取出F()，无失真地恢复原信号,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,3）示意图,原始信号f(t)的频谱为F(f)，带宽为Fm赫兹,各频率分量不重叠,出现频谱混叠,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,4）混叠现象,如果,即,若抽样后信号频谱在相邻周期内发生混叠，则不能无失真
4、重建原信号,结论,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,抽样定理的证明,结论当fs2Fm时，抽样信号的各频率分量互不重叠，因而，只要让信号通过一个截止频率为Fm的理想低通滤波器，就可以取得原信号的频谱F(f)，也就是可以不失真恢复原信号f(t)。如果fs 2Fm会出现频谱出现交叠现象，所以，不能不失真的恢复原信号。证明：对于频带限制在Fm赫以内时间连函数f(t)，只有当Ts1/2Fm的间隔时间抽样时，抽样值才可以完全地确定原信号。,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,证明,低通抽样定理的频域证明 低通抽样定理的时域证明,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,低通抽样定理时域证明,低通抽样定理时域证
5、明,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,抽样定理的证明,设理想低通滤波器的传递函数为,冲激响应,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,频域已证明，将Fs()通过截止频率为Fm的低通滤波器便可得到F(),所以,抽样定理的证明,时域卷积定理,重建信号的时域表达式（内插公式）,抽样函数,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,抽样定理,f(t)可以表示成许多强度不同的抽样函数之和,重建信号的时域表达式（内插公式）,抽样函数,为不失真抽样的最大时间间隔，称之为奈奎斯特间隔或奈奎斯特周期,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,非理想条件下的信号抽样,抽样定理讨论的是理想抽样，T（t）是周期性单位冲激响应函数，滤
6、波器为理想低通滤波器。实际的抽样并不是理想抽样，f(t)总是时间有限的函数，它的频谱成分不可能完全的限制在Fm内，所以抽样信号的恢复难免有失真。使失真控制在允许范围之内的方法,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,解决方法,在抽样之前加截止频率为Fm的低通滤波器，滤出Fm赫以上的频谱成分，从而消除折叠现象和避免由此引起的失真。收端的低通滤波器不可能做成理想，为了减弱因幅度和相位不理想造成的失真，通常选择的抽样频率略大于2Fm。,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,理想抽样与实际抽样,理想抽样：理想冲击函数对抽样实际抽样：实际的抽样脉冲不可能是单位冲激脉冲，只能是高度为A，宽度为t，重复频率为1/
7、Ts的矩形窄脉冲序列s(t)，采用脉冲宽度为t的周期脉冲抽样根据抽样脉冲的形状，实际抽样分为自然抽样和平顶抽样,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,自然抽样,自然抽样又称曲顶抽样，它是指抽样后的脉冲幅度（顶部）随f(t)变化，或者说保持了f(t)的变化规律。,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,自然抽样,脉冲载波S(t)高度为A，宽度为t，重复频率为1/Ts。,变换到频域,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,单个抽样脉冲,抽样原理框图,变换到频域,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,当n0时，自然抽样和理想抽样的频谱仅差一个系数At/Ts，通过截止频率等于Fm的理想低通滤波器，同样可以不失真的
8、恢复原信号。自然抽样得到抽样信号fs(t)是一系列顶部与抽样原始信号f(t)保持一致的脉冲串。理想抽样的频谱被常数1/Ts 加权，因而信号带宽为无穷大；而自然抽样频谱的包络按Sa 函数随频率增高而下降，因而带宽是有限的，且带宽与脉宽t有关。t越大，带宽越小。,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,自然抽样,实际抽样过程中信号波形及频谱分布情况,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,平顶抽样,平顶抽样又叫瞬时抽样，抽样得到的脉冲是顶部平坦的矩形脉冲，矩形脉冲的幅度样值等于抽样点瞬时的取值。平顶抽样是通过一个保持时间为t的脉冲保持电路来实现的。如下图所示。,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,平顶抽样
9、,平顶抽样信号,脉冲形成电路的脉冲响应,插入一增益为At的放大器,校正电路特性,输出信号频谱,理想低通滤波器输出信号,方波函数,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,模拟信号的抽样,抽样定理带通信号的抽样,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,带通抽样定理,提出原因带通均匀抽样定理,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,提出原因,实际中的许多信号都是带通型信号对带通信号抽样，如采用低通抽样定理获得的抽样速率，虽然可以保证不发生混叠，但是会降低信道利用率,带通信号频率,低通抽样定理获得的抽样速率,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,使得 一大段频谱空隙得不到利用,频谱示意图,重庆大学通信工程学院,数字
10、通信原理,带通抽样定理,提出原因带通信号的抽样定理,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,带通抽样定理,带通抽样定理 一个频带限制在（fL，fH）赫以内的带通信号f(t),带宽为BfH fL。如果最小抽样速率fs2fH/m，m是一个不超过fH/B的最大整数，那么f(t)可完全由其抽样值确定。,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,带通信号的抽样定理,频率范围,带通信号,带宽,如果最小抽样速率,讨论,m为不超过fH/B的最大整数,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,讨论,1,2,能重建原信号的最小抽样频率,最高频率不是带宽的整数倍,能重建原信号的最小抽样频率,最高频率是带宽的整数倍,重庆大学通信工程
11、学院,数字通信原理,fHnB，则抽样速率fs2B,fH5Bfs2B,最高频率为频带宽度整数倍,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,最高频率不为频带宽度整数倍,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,对称间隔的带通抽样,避免频谱重叠的条件,各组频谱分量之间间隔相等且都等于2f,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,2.2 模拟信号数字化的基本原理,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,信号的量化,量化是对模拟信号抽样值幅度离散化的过程。即利用预先规定的有限个电平值来表示模拟信号抽样值的过程。量化通常由量化器完成抽样把时间连续的信号变为时间离散的信号量化把取值连续的抽样信号变为取值离散的信号,重庆大学通信
12、工程学院,数字通信原理,信号的量化,量化的基本原理量化噪声,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,量化的基本原理,量化器允许的最大输入信号幅度称为工作范围将工作范围的电压值分成N个量化级或量化区间，每个量化级均用一个电平值表示，这个电平值叫量化电平值。落入每层的PAM信号将由该层的量化值表示，由N个量化电平值来表示输入的PAM信号的各种幅度。,量化器工作范围08V,设置8个等间隔量化级每个量化区间1V,时刻,幅值2.8,量化值2.5,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,量化前的信号幅度,第k个量化级,量化区间,量化的基本原理,量化后的信号幅度,第k个量化级的量化值,量化关系,量化特性,重庆大学通
13、信工程学院,数字通信原理,量化特性,量化特性有四种类型,a,b,c,d,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,量化特性,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,量化特性,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,量化特性,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,信号的量化,量化的基本原理量化噪声,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,量化噪声,用 替代 是存在误差的，这个由于量化而产生的误差叫量化误差,量化误差是随机的，由于它在收端听起来象噪声，不同之处是它仅存在于有输入信号时，所以习惯上又叫它为量化噪声。量化噪声的大小常用量化误差均方值，即量化噪声功率表示 对通信质量的影响程度用量化器输出的信号功率与量化噪声
14、功率的比值SNR(dB)表示,量化后,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,量化噪声的均方误差,量化噪声的均方误差,积分区分成M个量化间隔,不过载时求量化噪声的基本公式,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,量化噪声,均匀量化非均匀量化,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,均匀量化,把输入信号的取值域按等距离分割的量化称为均匀量化。各量化级之间的间距为常数落入每个量化级(也叫量化区间)的PAM信号的幅值通常是随机变量,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,量化器的工作范围,量化电平数,均匀量化时的量化间隔,均匀量化,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,均匀量化,设,的概率密度函数,量化级数N足够多，
15、在量化器工作范围-V,+V一定时，d=2V/N足够小，因此可以认为每一层间隔内的信号分布均可用量化电平值处的概率密度函数p(yk)来表示在均匀量化中，每个量化区间的量化电平yk取在各区间的中点,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,每个量化级的量化噪声功率,总的量化噪声功率是各级量化噪声功率之和,均匀量化,第k层的概率分布,均匀量化器不过载量化噪声功率仅仅与量化间隔有关，一旦量化间隔确定，无论抽样值等于多少，不过载量化噪声功率都相同,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,过载失真,概念：实际中输入信号的幅度常常可能超过量化器的工作范围v。在信号幅度超过v。由于限幅，必然要产生失真。这个失真叫过载失
16、真因为过载失真引起的噪声功率，可认为是输出量化值为v的情况。叫过载量化噪声功率过载量化噪声功率,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,信号量化噪声功率比,量化器输出端的信号功率,量化器信噪比随量化电平数的增加而提高，信号的逼真度也越好,均匀量化,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,正弦信号,1,2,均匀分布信号,3,正态分布信号,各种信号对应的量化信噪比,短时语音信号服从正态分布特性长语音信号则服从拉普拉斯分布,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,按照正态分布信号计算,话音信号的量化级,需要12比特量化器,话音信号的动态范围为40dB左右，信噪比为20-30dB才能保证通话质量。最大信号电平时，
17、应再增加40dB信噪比，因此信噪比应在6070dB,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,长时间语音信号,长时间语音信号服从拉普拉斯分布：,正态分布,拉普拉斯分布,当V/x增加到一定值后，不但不能提高量化噪声信噪比，反而会使之呈线性下降状态,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,量化误差,信号幅度超出量化范围，称为过载或者饱和，过载区的误差特性是线性增长的，因而过载误差比量化误差大。,过载,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,过载失真,概念：实际中输入信号的幅度常常可能超过量化器的工作范围V。在信号幅度超过V。由于限幅，必然要产生失真。这个失真叫过载失真因为过载失真引起的噪声功率，叫过载量化噪声功
18、率。过载量化噪声功率,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,长时间语音信号的过载噪声,长时间语音信号服从拉普拉斯分布：,量化误差均方值：,信噪比：,说明,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,说明,实际的电话信号具有随机性，它有一定概率的信号会超过工作电压范围V。,总的量化噪声功率就应该是不过载量化噪声功率与过载量化噪声功率之和小信号时以量化噪声功率为主大信号时由于过载量化噪声功率大，以过载量化噪声功率为主,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,量化噪声,均匀量化非均匀量化,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,非均匀量化,非均匀量化的提出均匀量化d为常数，设备简单、易于实现，但每级的最大量化误差为0
19、.5d。显然，对小信号不利，因为此时相对量化误差较大。相对量化误差=量化误差/量化电平,它在一定程度上代表了量化器在不同输入信号强度时，输出信号的SNR。为了既保证小信号时满足信噪比要求，同时又不要使量化分层数过多，故提出了非均匀量化的方法,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,非均匀量化,非均匀量化的特点：量化级阶距dk不是常数，是 根据输入信号的大小来确定的。输入信号小，dk小，输入信号大，dk大。非均匀量化的量化噪声功率：可用均匀量化类似的方法求量化噪声功率。先求某一层的量化噪声功率，再求总的量化噪声功率。,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,非均匀量化,第k个量化级的概率密度函数,第k个
20、量化级的量化噪声功率,总的量化噪声功率,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,2.2 模拟信号数字化的基本原理,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,编码,定义把量化后的信号电平值变换成二进制码组的过程称为编码，其逆过程称为解码或译码。一般，把N个量化电平用n 位二进制码来表示即N2n。PCM常用的二进制码型有三种自然二进码格雷二进码折叠二进码,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,自然二进码,自然二进码的编码简单、易记，而且译码可以逐比特独立进行每个码元只有两种状态，取“1”或“0”，一组自然二进码代表的量化电平为：,【例】设自然二进码1101，码位数n=4，则：,重庆大学通信工程学院,数字通信原
21、理,格雷二进码,特点：相邻两组代码间的不同位（即码距）为1，因此如果传输中出了一位错产生的误码较小。这种码除极性码外，当正、负极性信号的绝对值相等时，其幅度码相同，故又称反射二进码。,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,格雷二进码,格雷码的量化电平：“”号的取法：除去所有c0的项，从最高位开始，依次取，。,【例】设格雷码1101，码位数n=4，则：,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,自然码与格雷码的转换,自然码转换成格雷码变换规则,格雷码变换成自然码变换规则,【例】设自然二进码110，码位数n=4，则变换得格雷码为101,【例】设格雷码1101，则变换得自然码为1001,重庆大学通信工程学院
22、,数字通信原理,折叠二进码,折叠二进码是一种符号幅度码左边第一位表示信号的极性，信号为正用“1”表示，信号为负用“0”表示；第二位至最后一位表示信号的幅度由于正、负绝对值相同时，折叠码的上半部分与下半部分相对零电平对称折叠，故名折叠码，且其幅度码从小到大按自然二进码规则编码。折叠二进码的优点对于语音这样的双极性信号，只要绝对值相同，则可以采用单极性编码的方法，使编码过程大大简化。对小信号非常有利。在传输过程中出现误码事，对小信号影响小。,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,自然码与折叠码的变换,从自然码变换成折叠码变换规则,从折叠码变换成自然码变换规则,【例】设自然码010，则变换得折叠码为001,【例】设折叠码1101，则变换得自然码为1101,
