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1、,函数,函数,函数,函数,1.4.1 正弦函数的图象和性质,一.知识与技能目标1.会用单位圆中正弦线画出的图象,了解几何作图法2.会用“五点法”作图画出的图象3.利用正弦函数的图象了解其部分性质二.过程与方法 通过问题探究，经历知识产生发展的过程，体验数学发展和创造历程。培养学生观察、分析、表达能力及数形结合思想，提高学生数学素养。三.情感态度与价值观 通过探究体验知识的发生过程，使学生从中体味成功喜悦。激发学生积极主动的学习精神和探索勇气。通过画图及多媒体展示，使学生体验数学之美、体会数学学习的兴趣。,教学目标,在单位圆中，如何作出一个角的正弦线？,P,M,正弦线 MP,单位圆与正弦线,复习
2、,利用正弦线作出 的图象.,作法:,(1)等分;,(2)作正弦线;,(3)平移;,(4)连线.,一、正弦函数的图象,探究,正 弦 曲 线,探究,问题1:如何由 ysin x,x0，2 的图象得到 ysin x,xR的图象?,由终边相同的角三角函数值相同,所以 ysin x 的图象在，-4，-2，-2，0，0，2，2，4，与 ysin x,x0，2 的图象相同，于是平移得ysin x,xR的图象.,问题2:在精确度要求不太高时，如何快速画出正弦函数的图象?哪些点对图象的走向起关键作用？,探究,与 x 轴的交点:,图象的最高点:,图象的最低点:,观察 y sin x，x 0，2 图象的最高点、最低
3、点和图象与 x 轴的交点？坐标分别是什么？,五点作图法,新授,列表：列出对图象形状起关键作用的五点坐标,连线：用光滑的曲线顺次连结五个点,描点：在坐标系中描出五个关键点,五 点 作 图 法,新授,例1 画出函数 ysin x+1，x0，2 的简图,解:列表,描点作图,例题讲解,y=1+sinx由y=sinx图像向上平移一个单位得到,动手练习,画出函数 的简图,描点作图：,y=sinx与y=-sinx其图像关于x轴对称.,探究,问题3:研究函数性质,通常有哪些方面?,定义域值域单调性奇偶性周期性,定义域,(1)值域,xR,1,1,二、正弦函数的性质,时，取最小值1；,时，取最大值1；,观察正弦曲
4、线，得出正弦函数的性质：,探究,周 期 的 概 念,一般地，对于函数 f(x)，如果存在一个非零常数 T，使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有 f(xT)f(x)，那么函数 f(x)就叫做周期函数，非零常数 T 叫做这个函数的周期对于一个周期函数，如果在它的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做它的最小正周期,新授,由公式 sin(xk 2)sin x(kZ)可知：正弦函数是一个周期函数，2，4，2，4，2k(kZ 且 k0)都是正弦函数的周期 2 是其最小正周期.,(2)正弦函数的周期性,新授,(3)正弦函数的奇偶性,由公式 sin(x)sin x,图象关于原点成中心对称.
5、,正弦函数是奇函数,新授,在闭区间 上,是增函数；,(4)正弦函数的单调性,-1,0,1,0,-1,在闭区间 上，是减函数.,观察正弦函数图象,新授,例 2 求使函数 y2sin x 取最大值、最小值 的 x 的集合，并求出这个函数的最大值，最小值和周期 T.,解,例题讲解,动手练习,求使函数 y1-sin x 取最大值、最小值的 x 的集合，并求出这个函数的最大值，最小值和周期 T.,解:,O,x,y,解(1)因为,且 y sin x 在 上是增函数,(2)因为,所以 sin sin,且 y sin x 在 上是减函数，,所以,例题讲解,1.正弦函数的图象 2.“五点法”作图 3.正弦函数的性质,归纳小结,
