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1、相似三角形的性质和判定（一）,余干县黄金埠中学 刘子玲,蓦然回首,3.怎样判定两个三角形全等？,1、什么叫做全等三角形？,能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。（如右图ABCDEF）,2、全等三角形的对应边、对应角之间各有什么关系？,对应边相等、对应角相等。,SAS，ASA，AAS，SSS，（HL）.,探究新知,定义：三个角对应角相等、三条边对应边成比例的两个三角形叫作相似三角形。,如右图所示:ABC相似于DEF就可表示为：“ABCDEF”读作“ABC相似于DEF”,对应顶点一定要写在对应位置，这样可以准确地找出相似三角形的对应角和对应边。,可要注意呀!,相似比：相似三角形对应边的比k叫做相
2、似比(求相似三角形的相似比要注意顺序性),这两个三角形的相似比怎样表示呀？,1、如图所示如果ADEABC，那么哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关系？对应边呢？,对应角相等即A=A，ADE=B，AED=C 对应边成比例,想一想,两个全等三角形一定相似吗？为什么？它与相似三角形有什么关系？,议一议,两个全等三角形的对应边相等，对应角相等，由对应边相等可知对应边一定成比例，且相似比为1，因此满足相似三角形的两个条件，所以两个全等三角形一定相似。全等三角形是相似三角形的特殊形式！,1、如果两个三角形全等，则它们必相似。,2、三角形的三条中位线围成的三角形与原三角形相似，且相似比为1/2.,
3、3、如果两个三角形均与第三个三角形相似，则这两个三角形必相似。,4、相似的两个三角形必定大小不等。,判一判,5、两个等边三角形必定相似。,试一试身手,填一填：1、若ABC与ABC相似，一组对应边的长为AB=3 cm，AB=4 cm，那么ABC与ABC的相似比是_;2、若ABC 的三条边长为3cm、5cm、6cm,与其相似的另一个ABC的最小边长为12 cm，那么ABC的最大边长是_;3、若ABC的三条边长3cm,4cm,5cm,且 ABCA1B1C1，那么A1B1C1的形状是_.,43,24cm,直角三角形,是否有ABCABC？,A,B,C,三组对应边成比例,探 索2:,动手：,1、请同学们在
4、所发的方格纸上任意画一个ABC,使点A、B、C三点均在格点上。2、作ABC，使A、B、C各点也在格点上。且AB=kAB,BC=kBC,AC=kAC.(k取一个大于0且便于画图的数）3、分别量出A、B、C与A、B、C的度数。,1、相等吗？2、AB、BC、AC与AB、BC、AC对应成比例吗？3、A=A吗？B=B吗？C=C吗？4、两个三角形三边对应比例，它们的对应角相等吗？5、ABC与ABC相似吗？为什么？6、三边对应成比例的两个三角形相似吗？,相等,探究：,相等,两个三角形三边对应成比例，它们的对应角相等。,相似。由定义可知三边对应成比例，且对应角相等的两个三角形是相似三角形。,感悟与反思,通过前
5、面的动手、探索与展示，我们又得到识别两个三角形相似的一个方法：,判定定理1 三边对应成比例的两个三角形相似,如图:,那么 ABCABC,例题赏析,例1、在ABC和ABC中，已知：AB6cm，BC8cm，AC10cm，AB18cm，BC24 cm，AC30cm试判定ABC与ABC是否相似，并说明理由。,解：,(三边对应成比例的两个三角形相似),练习1:已知ABC和 DEF,根据下列条件判断它们是否相似.,(3)AB=12，BC=15，AC24 DE16，EF20，DF30,(2)AB=4，BC=8，AC10 DE20，EF16，DF8,(1)AB=3，BC=4，AC6 DE6，EF8，DF9,是,否,否,（温馨提示：大对大，小对小，中对中）,解：设正方形边长为1，由图及勾股定理可得：,1.相似三角形的定义、性质及相似比；2.相似三角形的判定定理1.,注意顺序喔！,谈谈你这节课有什么收获,要做两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边的长分别为4、5、6，另一个三角形框架的一边长为2，请你想一想应该怎样选择材料可使这两个三角形相似？你有几种选材方案？,解：设另一个三角形的另两边的长分别为x、y。因为这两个三角形相似，所以,挑战极限,谢谢各位,再见,
