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1、第 3 章 一阶动态电路分析,中国石油大学（北京）,动态电路：含有动态元件的电路。,（C或L）,电阻电路：,元件u、i关系为代数方程。（无记忆）,元件u、i关系为微分方程。（有记忆）,由电阻元件、独立源、受控源组成。,中国石油大学（北京）,1、电感元件 Inductor,-,中国石油大学（北京）,当 u、i为关联方向时，伏安关系为：,注意：当电压为有限值时，iL 不能突变。,复习：,复习：,2、电容元件 Capacitor,中国石油大学（北京）,当u、i为关联方向时，伏安关系为：,注意：当电流为有限值时，uC 不能突变。,中国石油大学（北京）,当改变原来的工作状态时会有过渡过程。（暂态）,3-
2、1 动态电路的特点,本章重点研究动态电路的过渡过程,（暂态）,中国石油大学（北京）,在实际中充分利用暂态特性，预防它所产生的危害。,电路中开关的接通、断开或电路参数的突然变化等统称为“换路”。,确定微分常数时须利用电路初始条件。,经典法,中国石油大学（北京）,0,换路,一、初始条件：,指换路后瞬间，电路中各变量的值。如：,3-2 电路的初始条件及换路定律,中国石油大学（北京）,确定微分常数时须利用电路初始条件,若电容电流、电感电压为有限值，则uC、iL不能跃变，即换路前后一瞬间的uC、iL是相等的，可表达为：uC(0+)=uC(0-)iL(0+)=iL(0-),必须注意：只有uC、iL受换路定
3、律的约束而保持不变，电路中其他电压、电流都可能发生跃变。,中国石油大学（北京）,二、换路定律,t,0-0+,5A,10V,0,5A,0,0,10V,0,0,-10A,-10V,15A,例1,三、电路中其他初始电压、电流的求解方法,具体求法是：画出t=0+电路：在该电路中若uC(0+)=uC(0-)=US，电容用一个电压源US代替；若uC(0+)=0，电容用短路线代替。若iL(0+)=iL(0-)=IS，电感用一个电流源IS 代替，若iL(0+)=0，电感作开路处理。,中国石油大学（北京）,电路如图(a)所示，开关S闭合前电路无储能，开关S在 t=0时闭合，试求 i1(0+)、i2(0+)、i3
4、(0+)、uc(0+)、uL(0+)的初始值。,例2,中国石油大学（北京）,t=0+电路,=0,求初始值的一般步骤：,中国石油大学（北京）,根据t=0-时的等效电路，求出uC(0-)及iL(0-)。(2)根据换路定则，求uC(0+)=uC(0-)及 iL(0+)=iL(0-)。(2)作出t=0+时的等效电路，并在图上标出 各待求量。(3)由t=0+等效电路，求出各待求量的初始值。,注意：换路定则成立的前提条件。,遇强迫跃变时，uC、iL将跃变。,中国石油大学（北京）,3-3 一阶电路的零输入响应,无外加激励,仅有动态元件初始储能所产生的响应（电流和电压）。,一阶电路：仅含一个储能元件（C或L）
5、的电路。,零输入响应:,中国石油大学（北京）,一、RC电路的零输入响应,设：uc(0-)=U0,求：uc(t)，ic(t)（t0）,例1,中国石油大学（北京）,t0,t0,RC 的物理意义,中国石油大学（北京）,RC=,欧.法,=欧库仑/伏特,=欧安秒/伏特=秒,时间常数,暂态持续时间的长短,t0,RC 电路零输入响应波形图,中国石油大学（北京）,工程上，当t=4 5 放电完毕，达到新的稳态。,二、RL电路的零输入响应,t=0-时开关K闭合，电路已达稳态，iL(0-)=I0,t=0时开关K打开,求：iL(t)，uL(t)（t0）,例2,中国石油大学（北京）,根据KVL有：uL+uR=0,通解形
6、式：,iL=Ae pt t0,中国石油大学（北京）,则：,将i L(0+)=iL(0-)=I 0 代入,得：A=I0,t0,中国石油大学（北京）,t0,-RI0,中国石油大学（北京）,RL 电路零输入响应iL和 uL 的波形,t0,t0,一阶电路的零输入响应小结：,中国石油大学（北京）,例3,求：1.（t0）2.i(0+)3.i 和uv（t0）4.S 刚断开时的 uv(0+),一台300kw汽轮发电机的励磁回路。,（设S打开前，电路已处于稳态）,中国石油大学（北京）,已知R=0.189,L=0.398H，U=35V，电压表量程为50V，内阻RV=5k。t=0时开关S打开。,No.10,3-3
7、一阶电路的零输入响应,uc(0)uc(0-),中国石油大学（北京）,中国石油大学（北京）,工程上，当t=4 5 放电完毕，达到新的稳态。,时间常数 的物理意义,中国石油大学（北京）,？,3-4 一阶电路的零状态响应,电路的初始储能为零，仅由激励引起的响应。,零状态响应:,中国石油大学（北京）,一、RC电路的零状态响应,中国石油大学（北京）,一阶常系数非齐次微分方程,uc=uch+ucp,ucp=US,O,US,t,uC(t),i(t),uC(t),i(t),中国石油大学（北京）,二、RL电路的零状态响应,iL(0+)=iL(0-)=0,由KVL：iL+iR=Is,得：,而,中国石油大学（北京）
8、,For t0,中国石油大学（北京）,由电路的初始储能和外加激励共同作用而产生的响应，叫全响应。,3-5 一阶电路的全响应,中国石油大学（北京）,设 uC=uC(0-)=U0，S在t=0时闭合，显然电 路中的响应属于全响应。,中国石油大学（北京）,t=0,Us,uc(0)=U0,uc(t),For t0,因为电路的激励有两种，一是外加的输入信号，一是储能元件的初始储能，根据线性电路的叠加性，电路的响应是两种激励各自所产生响应的叠加，即 全响应=零输入响应+零状态响应,中国石油大学（北京）,中国石油大学（北京）,三要素法,稳态值,初始值,时间常数,利用三要素公式求解一阶电路响应的方法称为三要素法
9、。,3-6 一阶电路的“三要素法”,三要素的求取：,(3)求-计算等效电阻,(1)求f(0+)-用 0+等效电路,(2)求f()-用 等效电路,中国石油大学（北京）,“三要素法”(1)uc(0+),i(0+),s(t=0),求 uC(t)和 i(t)，(t0),i(t),0.1F,?,中国石油大学（北京）,例,求 i(0+):,中国石油大学（北京）,(2)uc(),i(),中国石油大学（北京）,(3)(t0),R=2/5=10/7,中国石油大学（北京）,4、,i,(t0),中国石油大学（北京）,i,(t0),中国石油大学（北京）,例 2:t=0时开关闭合.iL(0)=2A,求 iL(t),u
10、L(t),i(t)(t0),“三要素法”,中国石油大学（北京）,(1)求 f(0+):,中国石油大学（北京）,When t,(2)求f():,中国石油大学（北京）,(3)求R（=L/R）,(4)代入:,外加电源法,中国石油大学（北京）,三要素的求取：,（1）换路后初始值 f(0+)的确定,由换路前0时刻电路求 uC(0)或 iL(0)；,确定换路后电路的初始值 f(0+)；,换路定理 uC(0+)=uC(0),iL(0+)=iL(0),由0+等效电路求得。,独立初始值：,0+等效电路：C uC(0+)电压源;L iL(0+)电流源;电路其余结构不变。,中国石油大学（北京）,独立初始值：,非独立初始值：,R：换路后由储能元件（C或L）所在位置的两端看进去的除源输入电阻（戴维宁等效电阻）。,（3）时间常数的确定,（2）换路后稳态值 f()的确定,作时刻电路：C相当于开路,L相当于短路,电路的其余部分保持不变。,中国石油大学（北京）,
