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1、组合与组合数公式（二）,一、组合的定义二、组合数公式,复习,解：由题意可得：，解得，x=3或x=4或x=5，当x=3时原式值为7；当x=4时原式值为7；当x=5时原式值为11所求值为4或7或11,，,例5设 求 的值,例子分析,例6 一位教练的足球队共有 17 名初级学员，他们中以前没有一人参加过比赛按照足球比赛规则，比赛时一个足球队的上场队员是11人问：(l)这位教练从这 17 名学员中可以形成多少种学员上场方案？(2)如果在选出11名上场队员时，还要确定其中的守门员，那么教练员有多少种方式做这件事情？,(2),解：,(1),例7（1）平面内有10 个点，以其中每2 个点为端点的线段共有多少
2、条？(2）平面内有 10 个点，以其中每 2 个点为端点的有向线段共有多少条？,(2),解：,(1),例8在 100 件产品中，有 98 件合格品，2 件次品从这 100 件产品中任意抽出 3 件.(1）有多少种不同的抽法？(2）抽出的 3 件中恰好有 1 件是次品的抽法有多少种？(3）抽出的 3 件中至少有 1 件是次品的抽法有多少种？,(2),解：,(1),(3),法一：,法二：,说明：“至少”“至多”的问题，通常用分类法或间接法求解。,变式：按下列条件，从12人中选出5人，有多少种不同选法？（1）甲、乙、丙三人必须当选；（2）甲、乙、丙三人不能当选；（3）甲必须当选，乙、丙不能当选；（4
3、）甲、乙、丙三人只有一人当选；（5）甲、乙、丙三人至多2人当选；（6）甲、乙、丙三人至少1人当选；,组合数的两个性质,写出从 a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的所有组合。,a,abc，abd，acd，bcd.,abc abd acd bcd,d c b a,abc abd acd bcd,含元素a 的组合数:,不含元素a 的组合数:,例9计算：,例10 求证:,证明:,例11平面内有12个点，任何3点不在同一直线上,以每3点为顶点画一个三角形,一共可画多少个三角形?,答:一共可画220个三角形.,思考交流,1.从9名学生中选出3人做值日,有多少种不同的选法?,2.有5 本不同的书,某人要从中借2本,有多少种不同的借法?,3有13个队参加篮球赛,比赛时先分成两组,第一组7个队,第二组6个队.各组都进行单循环赛(即每队都要与本组其它各队比赛一场),然后由各组的前两名共4个队进行单循环赛决出冠军、亚军,共需要比赛多少场?,练习：课本第2728页练习 以及同步导练,
