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1、第3章 匹配理论,3.1 基本阻抗匹配理论 3.2 射频/微波匹配原理3.3 集总参数匹配电路3.4 微带线型匹配电路3.5 波导和同轴线型匹配电路3.6 微波网络参数,3.1 基本阻抗匹配理论,基本电路如图3-1（a）所示,s为信号源电压,Rs为信号源内阻,RL为负载电阻。任何形式的电路都可以等效为这个简单形式。我们的目标是使信号源的功率尽可能多的送入负载RL,也就是说,使信号源的输出功率尽可能的大。,图 3-1 基本电路的输出功率(a)基本电路;（b）输出功率与阻抗比例的关系,在这个简单的电路中,输出功率与电路元件之间存在以下关系:令 则,可见,信号源的输出功率取决于Us、Rs和RL。在信
2、号源给定的情况下,输出功率取决于负载电阻与信号源内阻之比k。输出功率表达式(3-1)可以直观地用图3-1(b)表示。由图可知,当RL=Rs 时可获得最大输出功率,此时为阻抗匹配状态。无论负载电阻大于还是小于信号源内阻,都不可能使负载获得最大功率,且两个电阻值偏差越大,输出功率越小。,图3-2 广义阻抗匹配,阻抗匹配概念可以推广到交流电路。如图3-2所示,当负载阻抗ZL与信号源阻抗Zs共轭时,即ZL=Z*s,能够实现功率的最大传输,称作共轭匹配或广义阻抗匹配。任何一种交流电路都可以等效为图3-2所示电路结构。如果负载阻抗不满足共轭匹配条件,就要在负载和信号源之间加一个阻抗变换网络(如图 3-2中
3、虚线框所示),将负载阻抗变换为信号源阻抗的共轭,实现阻抗匹配。,3.2 射频/微波匹配原理,射频/微波电路的阻抗匹配也是交流电路阻抗匹配问题。如上面所述,当ZL=Z*s时,电路处于阻抗匹配状态,得到最大输出功率。在频率更高的情况下,分析问题的方法有其特殊性。由2.4节传输线知识可知,射频/微波电路中通常使用反射系数描述阻抗,用波的概念来描述信号大小。如图3-3所示,我们考察一个用源反射系数g描述的信号发生器和一个用负载反射系数L描述的负载,连接到特性阻抗为Z0的传输线上的情况。为了获得最大功率传递,必须同时满足ZL=Z*G（3-2）G=0（3-3）,图3-3 射频/微波电路的匹配问题,式（3-
4、2）是熟知的共轭阻抗匹配条件,式（3-3）表示信号发生器将全部功率提供给传输线的条件。一般情况下,负载与信号源是不匹配的,需增加一个双端口网络,与负载组合起来形成一个等效负载,如图3-4 所示。我们的目标是寻求等效负载与信号源的匹配条件。在图3-4 中虚线所示参考面上,入射波为a1,反射波为b1,等效负载的反射系数为L=b1/a,信号发生器发出的波幅为bG,即第一个入射波为bG,bG的反射波为bGL,bGL的反射波为bGLG,依次类推,朝着信号发生器方向的反射波总和为 b1=bGL1+LG+(LG)2+,（3-4）,图3-4 信号发生器端口的反射波,因为L=b1/a1,从而上式变为a1=bG+
5、b1G（3-5）则提供给负载的功率为 PL=|a1|2-|b1|2=|a1|2(1-|L|2)（3-6）将式（3-5）代入式（3-6）,则提供给负载的功率可写成,可见,PL是bG、L和G的函数,与前面的Us、RL和Rs相对应。为了得到最大功率传输,必须满足 L=*G（3-8）将式（3-8）代入式（3-7）,可得 所以,L=*G是阻抗共轭匹配的一种等效方式。在射频/微波电路中经常会用到这个条件。,（3-9）,3.3 集总参数匹配电路,3.3.1 L型匹配电路 L型匹配电路是最简单的集总元件匹配电路,只有两个元件,成本最低,性能可靠。具体的电路结构选择有一定的规律可循。以下按照输入阻抗和输出阻抗均
6、为纯电阻或任意阻抗两种情况介绍设计方法。,1.输入阻抗和输出阻抗均为纯电阻L型匹配电路的设计步骤如下：步骤一:确定工作频率fc、输入阻抗Rs 及输出阻抗RL。这三个基本参数由设计任务给出。步骤二:在如图3-5（a）所示的L型匹配电路中,将构成匹配电路的两个元件分别与输入阻抗Rs和输出阻抗RL结合。当电路匹配时,由共轭匹配条件可以推得,（3-10）,图 3-5 L型匹配电路的两种形式L型匹配电路(RsRL);(b)L型匹配电路（RsRL）,步骤三:判别RsRL或RsRL。(1)RsRL,如图3-5（a）所示：Xs=QsRs(2)RsRL,如图3-5（b）所示：XL=QLRL,步骤四：若RsRL,
7、如图3-6所示,选择 Ls-Cp低通式或Cs-Lp高通式电路。根据下列公式计算出电路所需电感及电容值：(1)Ls-Cp低通式:,(3-13),(2)Cs-Lp高通式:,(3-14),图 3-6 RsRL的L型匹配电路Ls-Cp低通式L型；(b)Cs-Lp高通式L型,步骤五：若RsRL,如图3-7所示，选择 Cp-Ls低通式或Lp-Cs高通式电路。按下列公式计算出电路所需电感及电容值：(1)Cp-Ls低通式:,(2)Lp-Cs高通式:,图3-7 RsRL的L型匹配电路(a)Cp-Ls低通式L型;(b)Lp-Cs高通式L型,2.输入阻抗和输出阻抗不为纯电阻如果输入阻抗和输出阻抗不是纯电阻,而是复数
8、阻抗,处理的方法是只考虑电阻部分,按照上述方法计算L型匹配电路中的电容和电感值,再扣除两端的虚数部分,就可得到实际的匹配电路参数。3.关于L型匹配电路的其他说明L型匹配电路的用途广泛,技术成熟。为了工程使用的方便,说明如下：,1)设计方法 L型匹配电路的设计计算还可以使用下面两种方法:（1）解析法求元件值。按照电路级联的方法求出负载和匹配元件组合等效负载阻抗的表达式,与信号源阻抗共轭相等,即实部和虚部分别相等,这样可以列出两个方程,求出两个未知数,也就得到了两个元件值。缺点是比较复杂,易出差错,要事先给出合适的拓扑结构,实施起来比较困难。,（2）Smith圆图法求元件值。步骤一：计算源阻抗和负
9、载阻抗的归一化值。步骤二：在圆图上找出源阻抗点,画出过该点的等电阻圆和等电导圆。步骤三：在圆图上找出负载阻抗的共轭点,画出过该点的等电阻圆和等电导圆。步骤四：找出步骤二、三所画圆的交点,交点的个数就是可能的匹配电路拓扑个数。步骤五：分别把源阻抗、负载阻抗沿相应的等反射系数圆移到步骤四的同一交点。两次移动的电抗（纳）或电纳（抗）变化就是所求电感或电容的电抗或电纳。步骤六：由工作频率计算出电感电容的实际值。,2)电路拓扑 L型匹配电路的两个元件的连接方式共有八种可能。由前面可以看出,拓扑结构的选择有其规律性。选择不当,无法实现匹配功能,也就是说,圆图中找不到交点。而对于任意一对要实现匹配的信号源和
10、负载,至少有两个以上的拓扑可选,即八个拓扑结构中总是可以找到合适的匹配电路形式。两个以上的拓扑中如何选定最合适的一个,要考虑的因素是：元件的标称值,元件方便得到；电感、电容组合就会有频率特性,即带通或高通特性，要考虑匹配电路所处系统的工作频率和其他指标,如有源电路中的谐波或交调等；与周边电路的结构有关,如直流偏置的方便、电路尺寸布局的许可等。,圆图操,匹配禁区,3.3.2 T型匹配电路T型匹配电路与L型匹配电路的分析设计方法类似。下面仅以纯电阻性信号源和负载(且RsRL)为例介绍基本方法,其他情况的T型匹配电路可在此基础上进行设计,过程类似。T型匹配电路的设计步骤如下：步骤一:确定工作频率fc
11、、负载Q值、输入阻抗Rs及输出阻抗RL,并求出Rsmall=min(Rs,RL)。,步骤二：依据图3-8(a)所示的T型匹配电路,按下列公式计算出Xs1、Xp1、Xp2及Xs2。,（3-17）,（3-18）,步骤三:根据电路选用元件的不同,可有四种形式,如图 3-8(b)、(c)、(d)、(e)所示。其中电感及电容值的求法如下：,（3-19）,图3-8 T型匹配电路及其具体形式,设计实例：设计一个工作频率为400MHz,带宽为40MHz的5075的T型阻抗变换器。步骤一:决定工作频率fc=400MHz,负载Q值=400/40=10,输入阻抗Rs=50,输出阻抗RL=75,Rsmall=min(
12、Rs,RL)=50。,步骤二:参考图3-8(a),按公式计算出Xs1、Xp1、Xp2及Xs2：R=Rsmall(Q2+1)=5050Xs1=QRs=500Xs2=Q2RL=610.8,步骤三:根据电路选用元件的不同,可有四种形式,选用图3-8(b)所示电路。其中电感及电容值的求法如下：,T型匹配电路的最后结果如图3-9所示。,图3-9 T型匹配电路设计实例,3.3.3 型匹配电路同样,型匹配电路与L型匹配电路的分析设计方法类似。下面也以纯电阻性信号源和负载且RsRL为例介绍基本方法,其他情况的型匹配电路可在此基础上进行设计。型匹配电路的设计步骤如下：步骤一:确定工作频率fc、负载Q值、输入阻抗
13、Rs及输出阻抗RL,并求出RH=max(Rs,RL)。步骤二：根据图3-10(a)中所示及下列公式计算出Xp2、Xs2、Xp1及Xs1：,（3-20）,（3-21）,步骤三:依据电路选用元件的不同,可有四种形式,如图3-10(b)、(c)、(d)、(e)所示。其中电感及电容值的求法如下：,（3-22）,图3-10 型匹配电路及其具体形式,3.4 微带线型匹配电路,3.4.1 并联型微带匹配电路1.微带单枝节匹配电路单枝节匹配有两种拓扑结构：第一种为负载与短截线并联后再与一段传输线串联,第二种为负载与传输线串联后再与短截线并联,如图3-11所示。上述两种匹配网络中都有四个可调整参数：短截线的长度
14、ls和特性阻抗Z0s,传输线的长度lL和特性阻抗Z0L。可以想象：四个参数的合理组合,可以实现任意阻抗之间的匹配。,下面的实例分析介绍了图3-11(a)所示匹配网络的设计过程。为了简单,将短截线特性阻抗Z0s和传输线特性阻抗Z0L均取为0,通过调整它们的长度实现预定的输入阻抗。,图 3-11 单枝节匹配电路的基本结构(a)第一种结构；(b)第二种结构,利用Ansoft公司的Designer电路设计软件的软件圆图能够很方便地进行设计。类似软件还有Winsmith等。设计实例一：设计单枝节匹配网络,将负载阻抗ZL=(60-j45)变换为输入阻抗Zin=(75+j90)。假设图3-11（a）中的短截
15、线和传输线的特性阻抗均为Z0=75。步骤一:求归一化阻抗。,负载阻抗zL=0.8-j0.6 输入阻抗zin=1.0+j1.2步骤二：选择短截线长度ls的基本原则是,短截线产生的电纳Bs能够使负载阻抗zL=0.8-j0.6变换到归一化输入阻抗点zin=(1.0+j1.2)的反射系数圆上,如图3-12 所示。可以看出,对应于Zin=(1.0+j1.2)的输入反射系数圆与等电导圆g=0.8有两个交点（即yA=0.8+j1.05和yB=0.8-j1.05）,是两个可能的解。短截线的两个相应的电纳值分别为jbsA=yA-yL=j0.45 和jbsB=yB-yL=-j1.65。,对于第一个解而言,开路短截
16、线的长度可以通过在Smith圆图上测量lsA求出,lsA是从y=0点（开路点）开始沿Smith圆图的最外圈向源的方向移动（顺时针）到达y=j0.45点所经过的电长度，在本例题中lsA=0.067。只需将短截线的长度增加1/4工作波长,开路短截线就可以换成短路短截线。在同轴系统中,用短路线段;在微带电路中,用开路短截线。,图 3-12 利用圆图设计单枝节匹配网络,类似于第一个解,由bsB可求出开路短截线的长度lsB=0.337和短路短截线的长度lsB=0.087。在这种情况下,我们发现短路短截线需要比开路短截线的长度更短。其原因是由于开路短截线的等效电纳为负值。同理,我们可以求出串联传输线长度,
17、其中第一个解为lsA=0.266,第二个解为lsB=0.07。设计实例：设计单枝节匹配网络,将负载阻抗ZL=(25+j75)变换为Zin=50的输入阻抗,假设图3-11（a）中的短截线和传输线的特性阻抗均为Z0=50。,我们首先将负载归一化zL=0.5+j1.5,并转化为导纳得yL=0.2-j0.6,将yL向电源（顺时针）旋转,并与匹配圆（r=1）相交于两点(见图3-13):yLA=1+j2.2(对应0.192)yLB=1-j2.2(对应0.308)则可以求出串联短截线的长度:lLA=(0.50.412)+0.192=0.088+0.192=0.280lLB=(0.5-0.412)+0.308
18、=0.396,图 3-13 利用圆图设计单枝节匹配网络,对于并联短截线我们可以利用上例的原理求出短路短截线的长度分别为lsA=0.068,lsB=0.432 在电路设计中,我们需要尽量压缩电路板的尺寸,因而总是希望采取尽可能短的传输线段。根据阻抗的具体情况,最短的传输线段既可能是开路短截线,也可能是短路短截线。2.微带双枝节匹配电路单枝节匹配网络具有良好的通用性,它可在任意输入阻抗和实部不为零的负载阻抗之间形成阻抗匹配或阻抗变换。这种匹配网络的主要缺点之一是需要在短截线与输入端口或短截线与负载之间插入一段长度可变的传输线。虽然这对于固定型匹配网络不会成为问题,但会给可调型匹配器带来困难。,我们
19、可以通过这种网络中再增加一个并联短截线来解决上述问题,这就是双枝节匹配网络,如图3-14 所示。,图3-14 双枝节匹配网络,在双枝节匹配网络中,两段开路或短路短截线并联在一段固定长度的传输线两端。传输线l2的长度通常选为1/8、3/8或5/8个波长。在射频/微波应用中通常采用3/8和5/8个波长的间隔,以便简化可调匹配器的结构。为了确保匹配,导纳yc（等于zL与传输线l1串联后再与并联短截线ls1并联）必须落在这个移动后的g=1圆（称之为yc圆）上。通过改变短截线ls1的长度,我们可以使点yd最终变换为位于旋转后的等电导圆g=1上。只要点yd（即zL与传输线l1串联）落在等电导圆 g=2之外
20、,上述变换过程就可以实现。,也就是说,间距一定的双枝节匹配电路存在可能的匹配禁区,实际工作中应避开这个禁区。解决这个问题的方法是双短截线可调匹配器的输入、输出传输线符合l1=l3/4的关系，如果可调匹配器不能对某一特定负载实现匹配,我们只需要对调可调匹配器的输入、输出端口,则yd必将移出匹配禁区。由于双枝节匹配网络存在匹配禁区,工程中常用的是三枝节或四枝节匹配电路。最典型的是波导多螺钉调配器,反复调整各个螺钉的深度,测量输入端驻波比,可以使系统匹配,并且获得良好的频带特性。,图 3-15四分之一波长阻抗变换器,串联型微带匹配电路的基本结构是四分之一波长阻抗变换器。在负载阻抗与输入阻抗之间串联一
21、段传输线就可实现负载阻抗向输入阻抗的变换,如图3-15所示。这段传输线的特性阻抗与负载阻抗和输入阻抗有关,长度为相应微带线波导波长的1/4。由于特性阻抗不同的微带线对应着不同的有效介电常数,因此也就对应着不同的波导波长,也就是说,长度也与两端阻抗有关。,由图3-15可以求得（3-23）如果输入阻抗和负载阻抗均为纯电阻,则（3-24）如果负载不是纯电阻,可以在负载前加一段传输线将负载先变换成电阻再进行匹配。这种匹配电路与波长有关,工作频带很窄。要想扩展工作频带,可以采用多级/4阻抗变换器串联的方式。以两节为例,特性阻抗计算公式为,（3-25）,多级串联型匹配电路的设计可以用切比雪夫多项式综合,详
22、细公式和计算过程可参见有关书籍或Ansoft软件。指数线型阻抗变换器是多节/4阻抗变换器的极限形式,计算和加工都极为复杂,可利用算软件结合PCB软件和工艺实现微带复杂结构的阻抗变换器。,3.5 波导和同轴线型匹配电路,1.波导型匹配电路波导形式的传输线在微波频率高端的发射和接收天线附近是必不可少的。由前面所学的知识可以看出,实现匹配就是在电路中引入合适的电抗元件。波导结构内电抗元件有两种形式:销钉和膜片。调整方便、用途最广的是销钉,如图3-16 所示。,图 3-16波导销钉调配元件,电感销钉的计算:电容销钉的计算:,（3-27）,通常使用的调配电路是在销钉基础上形成的螺钉调配器(单螺钉等效单枝
23、节和三螺钉等效三枝节),基本结构都是在宽边中央打孔插入销钉,外加传动或锁紧装置形成的。2.同轴线匹配电路同轴线的销钉调配就是在外导体上插入螺钉。在小功率时使用尚可,大功率时不能使用。大功率下,销钉处会打火。大功率时匹配元件用串联或并联枝节实现,如图3-17 所示。,图 3-17 同轴线串联、并联短截线,波导销钉和同轴枝节匹配器都可以看作枝节匹配的具体形式,都可用圆图或软件设计。工程实际中,直接用网络分析仪或测量线检视系统驻波,逐个调整螺钉也是一个比较直观的方法。微带,波导或同轴匹配电路的实验调整是必要的。从样件设计、试制到技术稳定成熟有一定的过程。即使成熟产品,每批材料不同,加工工艺差异,也需
24、要适当的调整。,3.6 微波网络参数,3.6.1 四个参数的定义 如图3-18 所示,按电流和电压、入射波和反射波两种信号关系描述双口网络。,图 3-18双口网络的参数定义,1.Z、Y和A参数由网络端口处的电压电流关系,可得Z、Y 和A参数。U1=Z11I1+Z12I2U2=Z21I1+Z22I2即I1=Y11U1+Y12U2I2=Y21U1+Y22U2,即 阻抗参数Z的物理意义为,I2=0,2端口开路,I1=0,1端口开路,I2=0,2端口开路,I1=0,1端口开路,（3-31）,（3-30）,导纳参数Y 和传输参数A的物理意义也可用同样的方法求得。Z、Y 和A参数对特性阻抗或特性导纳的归一
25、值为z、y 和a(经常会用到)。2.S参数端口的电压等于入射波加反射波,电流等于入射波减反射波。二倍入射波等于电压加电流,二倍反射波等于电压减电流,即,U=a+bI=a-b2a=U+I2b=U-I,（3-32）,散射参数S定义为,b1=S11a1+S12a2b2=S21a1+S22a2,即散射参数S的物理意义为,（3-33）,a2=0,2端口匹配,a1=0,1端口匹配,a2=0,2端口匹配,a1=0,1端口匹配,（3-34）,S11和S22是两端的反射系数,S12和S21是两端之间的传输系数。3.6.2 四个参数之间的转换射频/微波工程中,散射参数S使用最多,因为端口反射系数概念清晰,容易测量
26、,端口之间的传输系数就是衰减或增益,便于工程使用。但是网络级联时,使用A参数很方便,多个网络A参数相乘就是整个网络的A参数。这就需要在S和A之间进行转换,通常是把每个网络单元的S变为A,相乘后得到整个网络的A,再变为S。考虑归一化参数,zZ/Z0,yY/Y0,a11A11,a12A12/Z0,a21A21/Y0,a22A22。下面给出z、y、a、s间的变换关系。,1.已知z,（3-35）,（3-36）,（3-37）,2.已知y,（3-40）,（3-39）,（3-38）,3.已知a,4.已知s,（3-44）,（3-45）,（3-46）,两端口网络的四个矩阵的之间的变换有软件可以使用。工程中尽可能使用这些软件,减少手工计算,以免出错。,
