四章节齿轮机构及其设计.ppt

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1、第四章 齿轮机构及其设计,第四章齿轮机构及其设计,4-1 齿轮机构的类型与特点4-2 齿廓啮合基本定律及渐开线齿形 4-3 渐开线直齿圆柱齿轮机构的基本 参数和尺寸计算 4-4 渐开线直齿圆柱齿轮机构的啮合传动 4-5 渐开线斜齿圆柱齿轮机构 4-6 直齿圆锥齿轮机构4-7 其它齿轮机构简介,P23,两轮的瞬时传动比与瞬时接触点的公法线把连心线分成的两段线段成反比。,(P12),4-2齿廓啮合基本定律及渐开线齿形,一、齿廓啮合基本定律,齿廓啮合基本定律,要使两齿轮的瞬时传动比为一常数，则不论两齿廓在任何位置接触，过接触点所作的两齿廓公法线都必须与连心线交于一定点p。,凡能满足齿廓啮合基本定律的

2、一对齿廓称为共轭齿廓，理论上有无穷多对共轭齿廓，其中以渐开线齿廓应用最广。,节点,(一)渐开线的形成,当直线沿一圆周作相切纯滚动时，直线上任一点在与该圆固联的平面上的轨迹k0k，称为该圆的渐开线。,发生线,二、渐开线齿廓,(2)渐开线上任意一点的法线必 切于基圆，切于基圆的直线 必为渐开线上某点的法线。与基圆的切点为渐开线在 点的曲率中心，而线段NK 是渐开线在点处的曲率半径。,(二)渐开线的性质,渐开线上点的压力角,在不考虑摩擦力、重力和惯性力的条件下，一对齿廓相互啮合时，齿轮上接触点所受到的正压力方向与受力点速度方向之间所夹的锐角，称为齿轮齿廓在该点的压力角。,rk,(4)渐开线的形状取决

3、于基圆的大小，基圆越大，渐开线越平直，当基圆半径趋于无穷大时，渐开线成为斜直线。,(5)基圆内无渐开线。,()渐开线齿廓各点具有不同的 压力角，点离基圆中心 愈远，压力角愈大。,以0为中心，以OK0为极轴的渐开线K点的极坐标方程：,（三）渐开线的方程式,invk 渐开线函数,(,齿根圆（df 和 rf）,齿顶圆（da 和 ra）,分度圆（d 和 r）,基圆（db 和 rb）,同一圆上,4-3 渐开线直齿圆柱齿轮机构的基本参数和尺寸计算,（一）齿轮基本尺寸的名称和符号,齿数 z,1、分度圆与模数 模数 人为地把 pi/规定为一些简单的有理数，该比值称为模数。分度圆 是齿轮上一个人为地约定的轮齿计

4、算的基准圆，规定分度圆上的模数和压力角为标准值。,（二）齿轮基本参数的计算公式,国标压力角的标准值为=20模数的标准系列见GB1357-87，参见表4-2。,基圆直径为,基圆上的齿距,齿顶圆直径,齿根圆直径,法节,d=mz,分度圆直径为,标准齿轮 除模数和压力角为标准值外，分度圆上的齿厚(S)等于齿槽宽(e)，以及齿顶高(ha)、齿根高(hf)分别与模数（m）之比值均等于标准值的齿轮。,、c*分别称为齿顶高系数和顶隙系数，其标准值为：,即,且有,外啮合标准齿轮传动的基本尺寸计算,中心距,一对齿轮啮合传动时，中心距等于两节圆半径之和。一对无侧隙标准齿轮传动，其分度圆与节圆重合，啮合角等于分度圆压

5、力角标准中心距（标准齿轮无侧隙传动中心距）,4-4、渐开线直齿圆柱齿轮机构的啮合传动,七、渐开线直齿圆柱齿轮基本参数的选择,一、一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓的啮合特性,二、正确啮合条件,三、无侧隙啮合传动,四、连续传动的条件,五、渐开线齿廓的切削加工原理,六、齿轮机构的传动类型与功用,可以证明渐开线齿轮齿廓的啮合传动满足齿廓啮合基本定律。,一、一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓的啮合特性,1、能保证实现恒定传动比传动,啮合线 两齿廓啮合点在机架相固连的坐标系中的轨迹。啮合线与齿廓接触点的公法线以及正压力方向线都是两基圆的一条内公切线。,2、啮合线是两基圆的一条内公切线,渐开线齿廓啮合的中心距可变性 当两

6、齿轮制成后，基圆半径便已确定，以不同的中心距(a或a)安装这对齿轮，其传动比不会改变。,3、中心距的变化不影响角速比,啮合角 过节点所作的两节圆的内公切线(t t)与两齿廓接触点的公法线所夹的锐角。用表示。一对齿廓啮合过程中，啮合角始终为常数。当中心距加大时，啮合角随中心距的变化而改变。,啮合角在数值上等于节圆上的压力角。,4、啮合角是随中心距而定的常数,两齿轮的相邻两对轮齿分别K在和K同时接触，才能使两个渐开线齿轮搭配起来并正确的传动。,欲使两齿轮正确啮合，两轮的法节必须相等。,二、正确啮合条件,即必须满足下列条件：,即,一对渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是：两轮的模数相等，两轮的压力角相

7、等。,(4-11),无侧隙啮合传动 一个齿轮齿厚的两侧齿廓与其相啮合的另一个齿轮的齿槽两侧齿廓在两条啮合线上均紧密相切接触。无侧隙啮合传动条件 一齿轮轮齿的节圆齿厚必须等于另一齿轮节圆齿槽宽。正确安装中心距,a,a,b,b,r2,r1,无侧隙啮合的中心距称为正确安装中心距。,三、无侧隙啮合传动,一对轮齿在啮合线上啮合的起始点 从动轮2的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B2一对轮齿在啮合线上啮合的终止点 主动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B1。实际啮合线 线段B1B2理论啮合线 线段N1N2,o2,o1,1,2,N1,B2,B1,N2,ra2,rb2,rb1,ra1,四、连续传动的条件,重合度及连

8、续传动条件,N2,N1,B1,B2,(a),1,(b),N1,B2,B1,N2,N2,B1,B2,(c),N1,1,1,B1B2Pn,B1B2=Pn,B1B2Pn,为保证连续定角速比传动的条件为：,B1B2Pn,即,齿轮传动的重合度 B1B2与Pn的比值,1,重合度的物理意义(,),1.3Pn,B1,B2,双对齿啮合区,双对齿啮合区,单对齿啮合区,二对齿啮合区长度,(3)重合度与基本参数的关系,而,同理,又由于,o1,02,ra1,rb1,N2,B1,N1,P,B2,ra2,rb2,a1,a2,从上式可知,a与m 无关,而与齿数有关z1,z2,a，在直齿圆柱齿轮中 max=1.98。,（1）同

9、侧齿廓为互相平行的直线。（2）齿条齿廓上各点的压力角均相等，且数值上等 于齿条齿形角。（3）凡与齿条分度线平行的任一直线上的齿距和模 数都等于分度线上的齿距和模数。,1、渐开线齿条的几何特点,s,e,p,n,n,ha,hf,齿顶线,分度线,齿根线,五、渐开线齿廓的切削加工原理,2、渐开线齿轮齿条的啮合特点,r1,rb1,o1,n,n,p,k,N1,v2,节线,(分度线),r1,rb1,o1,n,n,p,k,N1,v2,节线,分度线,(a),(b),(1)齿轮齿条传动的回转中心连线为过齿轮回转中O1且 垂直于齿条移动方向的直线。中心距为齿轮中心到齿 条分度线的垂直距离。,(2)过瞬时接触点所作齿

10、廓公法线为一固定直线nn，它 与中心线的交点为固定点P（节点）所以,(3)齿轮齿条传动也具有中心距可变性。,r1,rb1,o1,n,n,p,k,N1,v2,节线,(分度线),r1,rb1,o1,n,n,p,k,N1,v2,节线,分度线,(a),(b),范成法 利用一对齿轮啮合原理来加工齿廓，其中一个齿轮（或齿条）作为刀具，另一个齿轮则为被切齿轮毛坯，刀具相对于被切齿轮毛坯固联的坐标系上切出被加工齿轮的齿廓。,3、渐开线齿廓的范成加工原理,（1）、范成法加工直齿圆柱外齿轮的原理,齿条刀中线与齿轮坯分度圆相切，并使它们之间保持纯滚动。这样切出的齿轮必为标准齿轮：S=e ha=ham hf=(ha+

11、c*)m,*,(ha,*,+c)m,(ha,+c)m,(ha+c*)m,ham,s,p,2,m,分度圆,中线,m,*,*,*,*,*,*,（2）、用齿条刀切制轮齿,a、标准齿轮的切制,齿条刀中线由切制标准齿轮的位置沿轮坯径向远离或靠近齿轮中心所移动的距离称为径向变位量x m（简称变位量），其中x称为径向变位系数（简称变位系数）。,分度圆,分度圆,(中线),节线,节线,中线,中线,节线,xm,xm,齿条刀中线相对于被切齿轮分度圆可能有三种情况,b、变位齿轮的切制,分度圆,分度圆,(中线),节线,节线,中线,中线,xm,xm,(1)齿条刀中线与轮坯分度圆相离加工出的齿轮为正变 位齿轮，用x 0表示

12、正变位，切出的齿轮分度圆的齿厚s大于齿槽宽e,齿顶高 ha ham，齿根高 hf(ha+c*)m。,*,*,（2）齿条刀中线与轮坯分度圆相割，加工出的齿轮为负 变位，x(ha+c*)m。,*,*,若用同一把齿条刀切出齿数相同的标准齿轮、正变位齿轮及负变位齿轮的轮齿，它们的齿廓是相同基圆上的渐开线(齿形一样)，只是取渐开线的不同部位作为齿廓。,正变位齿轮,负变位齿轮,齿廓根切 用范成法切制齿轮时，有时刀具会把轮齿根部已切制好的渐开线齿廓再切去一部分，这种现象称为齿廓根切。,产生根切的原因 当刀具齿顶线与啮合线的交点超过啮合极限点N，刀具由位置继续移动时，便将根部已切制出的渐开线齿廓再切去一部分。

13、,齿轮根切现象,4、不产生齿廓根切的条件,r,rb,p,N,B,刀刃,节线,0,齿顶线,1,B,2,要避免根切，应使齿条刀的齿顶线与啮合线的交点B2不超过啮合线与齿轮基圆的切点N1。,避免根切的方法,p,xm,节线,分度线,ham,r,rb,N1,B2,o,*,（1）采用变位齿轮,不产生根切的最小变位系数,当=20，,=1时，,（2）采用足够多的齿数,当,，,，,x=0（标准齿轮）时，zmin=17,p,xm,节线,分度线,ham,r,rb,N1,B2,o,*,根据一对齿轮变位系数之和（x1+x2）的不同，齿轮传动类型可分为以下几种类型：,2）等移距变位齿轮传动（又称高度变位齿轮传动）即x1=

14、-x2且不为零,小齿轮取正变位，大齿轮取负变 位。无侧隙啮合时节圆与分度圆重合 a=a,y=0。.,1）标准齿轮传动（x1=0，x2=0）无侧隙啮合时，分度圆与节圆重合 a=a，=，z1zmin,z2zmin,a)、零传动（x1+x2=0）,六、齿轮机构的传动类型与功用,b)、正传动（x1+x20 的传动）,节圆大于分度圆，,。,c)、负传动（x1+x20 的传动）,要此类传动一般不用，只有在a a的场合才不得不用。,aa,y 0,k0,0,k0,N,b,k,k,N,发生面,基圆柱,与基圆柱母线成一夹角b的直线kk在空间的轨迹则为斜齿圆柱齿轮的渐开螺旋面。,4-5 渐开线斜齿圆柱齿轮机构,一、

15、斜齿圆柱齿轮齿面的形成和啮合特点,一对斜齿轮啮合时，齿面上的接触线由短变长，再由长变短，减少了传动时的冲击和噪音，提高了传动平稳性，故斜齿轮适用于重载高速传动。,端面齿距和法面齿距,pt,斜齿圆柱齿轮有法面和端面之分,法面参数mn、n、han、cn 法面参数为标准值。,端面参数 mt、t、hat、ct，计算的基本尺寸是在端面上计量的。,（一）端面参数与法面参数的关系,1、模数,*,*,*,*,P,n,二、斜齿圆柱齿轮的基本参数,2、齿顶高系数,3、压力角（用斜齿条说明）,由于,在abc中,在abc中,a,a,c,t,n,b,b,(a),(b),ab=ab,在aac中,（1）两外啮合齿轮的螺旋角

16、大小相等，旋向相反，即 1=-2（2）互相啮合两齿轮的模数和压力角也分别相等，即,（1）由法面参数求得的端面参数（2）端面参数代入相应的直齿圆柱齿轮基本尺寸计 算公式中。参见表4-4。,（二）正确啮合条件,，,（三）基本尺寸计算,三、重合度,斜齿圆柱齿轮传动的重合度,式中,端面重合度,轴向重合度,当量齿轮及当量齿数-在研究斜齿轮法面齿形时，可以虚拟一个与斜齿轮的法面齿形相当的直齿轮，称这个虚拟的直齿轮为该斜齿的当量齿轮，其齿数则称为当量齿数，用Zv表示,b,c,a,n,n,d,c,四、斜齿圆柱齿轮的当量齿数,（1）在传动中，其轮齿逐 渐进入和逐渐脱开啮合，传动平稳，冲击和噪声小；（2）重合度大

17、，故承载能 力高，运动平稳，适用于 高速传动；（3）不产生根切的最小齿 数比直齿轮少，故结构紧 凑；（4）斜齿轮在工作时有轴 向推力Fa，且、Fa，用 人字齿轮可克服轴向推力。,螺旋角的大小对斜齿轮传动的质量有很大影响，一般取80150,；,02,k,F,a,F,F,n,k,o1,M,(a),(b),五、斜齿圆柱齿轮的特点,直齿圆锥齿轮传动用于传递相交轴间的回转运动，其轮齿分布在圆锥体上，直齿圆锥齿轮传动中有五对圆锥：分度圆锥、齿顶圆锥、齿根圆锥、基圆锥、节圆锥。用轴交角来表示两回转轴线间的位置关系。,4-6直齿圆锥齿轮机构,一、直齿圆锥齿轮齿面的形成与特点,球面渐开线的形成-与基圆锥相切于N

18、O，且半径R等于基圆锥的锥距的扇形平面沿基圆锥作相切纯滚动时，该平面上一点K在空间形成一条球面渐开线，半径逐渐减小的一系列球面渐开线的集合，就组成了球面渐开面。,o,k,k,k0,N,R,N,k0,O,(a),(b),o,1、轮齿齿面的形成,2、背锥齿廓、当量齿数,实际使用的圆锥齿轮齿廓不是球面渐开线，而用背锥齿廓代替。,o,1,2,r,r,2,1,o,2,1,o,r,r,v1,v2,与球面相切于大端节圆处的圆锥，称为大端的背锥，背锥展开成扇形齿轮，假想将扇形齿轮补全为完整的圆形齿轮，此即为当量齿轮，其齿数称为当量齿数。,对于标准齿轮或高度变位齿轮传动,二、直齿圆锥齿轮的基本尺寸,1、模数(大端模数为标准值),直齿圆锥齿轮的正确啮合条件：,式中m,为大端上的模数和压力角,01,02,p,1,2,r1,r2,2、节锥角(节圆 锥锥角),一般取1+2=900,节锥距,3、顶锥角根锥角(a 和f),圆锥齿轮的齿顶高和齿根高都 是在背锥母线方向度量的故,式中,而,为齿顶角和齿根角,、,(1)收缩顶隙 圆锥齿轮传动,(,),R,B,da1,d1,d2,d1,hf2,ha2,f1,1,2,f2,a2,a1,f1,结束,