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1、第三节 套利定价理论Arbitrage Pricing Theory,一、套利机会二、无套利定价与套利投资组合三、套利定价模型,引言,资本资产定价模型刻画了均衡状态下资产的期望收益和相对市场风险测度值之间的关系。不同资产的值决定它们不同的期望收益。资本资产定价模型要求大量的假设，其中包括马柯维茨在最初建立均值方差模型时所作的一系列假设，如每个投资者都是根据期望收益率和标准差，并使用无差异曲线来选择他的最佳组合。而1976年由罗斯发展的套利定价理论比CAPM所要求的假设要少的多，逻辑上也更加简单。该模型以收益率生成的因素模型为基础，用套利的概念来定义均衡。,引 言,最早由美国学者斯蒂芬罗斯于19
2、76年提出，这一理论的结论与CAPM模型一样，也表明证券的风险与收益之间存在着线性关系，证券的风险最大，其收益则越高。但是，套利定价理论的假定与推导过程与CAPM模型很不同，罗斯并没有假定投资者都是厌恶风险的，也没有假定投资者是根据均值-方差的原则行事的。他认为，期望收益与风险之所以存在正比例关系，是因为在市场中已没有套利的机会。传统理论是所有人调整，这里是少数人调整。,套利定价理论简介,罗斯（Ross，1976）给出了一个以无套利定价为基础的多因素资产定价模型，也称套利定价理论模型（Arbitrage Pricing Theory，APT）。该模型由一个多因素收益生成函数推导而出，其理论基础
3、为一价定律（The Law of One Price），即两种风险收益性质相同的资产不能按不同价格出售。该模型推导出的资产收益率决定于一系列影响资产收益的因素，而不完全依赖于市场资产组合，而套利活动则保证了市场均衡的实现。同时，APT对CAPM中的投资者风险厌恶的假设条件作了放松，从而较CAPM具有更强的现实解释能力。,几个概念,套利套利指一个能产生无风险 盈利的交易策略资本市场均衡：不存在套利机会（无套利均衡）套利定价理论：在无套利均衡下资产价格的决定一价定律(the law of one price):：两种资产未来所有现金流均相等，那么二者的市场价格应该相等。,一、套利机会,套利(Arb
4、itrage)：是指利用一个或多个市场上存在的各种价格差异，在不冒任何风险或冒较小风险的情况下赚取大于零的收益的行为。空间套利或称地理套利，是指在一个市场上低价买进某种商品，而在另一市场上高价卖出同种商品，从而赚取两个市场间差价的交易行为。,套利的基本形式,时间套利是指同时买卖在不同时点交割的同种资产，包括现在对未来的套利和未来对未来的套利。工具套利是利用同一标的资产的现货及各种衍生证券的价格差异，通过低买高卖来赚取无风险利润的行为。在这种套利形式中，多种资产或金融工具组合在一起，形成一种或多种与原来有着截然不同性质的金融工具，这就是创造复合金融工具的过程。,跨期套利,套利的基本形式,风险套利
5、是指利用风险定价上的差异，通过买低卖高赚取无风险利润的交易行为。根据高风险高收益原则，风险越高，所要求的风险补偿就越多。保险是风险套利的典型事例。税收套利是指不同投资主体、不同证券、不同收入来源以在税收待遇上存在的差异所进行的套利交易。,二、无套利定价与套利投资组合,现代金融研究的基本方法是无套利均衡分析(No-Arbitrage)方法。在金融资产的定价分析过程中，无套利定价法既是一种定价的方法，也是定价理论中最基本的原则之一。,（一）套利投资组合的条件,1、零投资：套利组合中对一种证券的购买所需要的资金可以由卖出别的证券来提供，即自融资（Self-financing）组合。2、无风险：在因素
6、模型条件下，因素波动导致风险，因此，无风险就是套利组合对任何因素的敏感度为0。3、正收益：套利组合的期望收益大于零。当市场处于均衡状态时，将不存在套利机会.,（一）套利投资组合的条件,用数学表示为,套利具有“免费午餐”的性质零投资无风险正利润。,（二）套利投资组合的构造,股票A、B、C、D（四种股票的价格都为10元），在利率、通胀四种不同情况（概率相同）下的资产和资产组合的收益率如下表所示：,四种股票的收益率（%）统计,套利投资组合的构造,将A、B、C三种股票按等权重构成投资组合T与D的可能收益率（%）比较,套利投资组合的构造,T与D的收益率（%）与相关系数,套利投资组合的构造,T与D相关系数
7、不为1，表明两者出现价格差并不违背一价原则，但是，在任何情况下，组合T都优于股票D，投资者可以卖空股票D，然后再购买组合T，这样，便构成一个总投资额为零的投资组合，即零投资组合。假定作300000股D的空头，获取300万元，并用这笔资金购股A、B、C各100000股，收益情况如下：,套利投资组合的构造,零投资组合的可能收益率,在任何经济形势下，均能以无成本获得正的收益。,（三）套利与均衡,存在套利机会表明市场是非均衡的，而套利者的行为会改变市场供求关系，最终导致套利机会的消失，此时，达到市场均衡状态。,三、套利定价理论,（一）APT的假设1、证券收益可用因素模型生成2、足够多证券分散风险3、有
8、效市场不允许有持续性的套利机会4、投资者是不知足的：只要有套利机会就会不断套利，直到无利可图为止。因此，不必对投资者风险偏好作假设：套利机会无风险。,（二）APT论证推导,因素模型回顾F为宏观因素未预期的变化。比如F可以是GDP未预期的变化。如下：如：多数人预期美国GDP年增长4%。假定某股票贝塔为=1.2。如果实际GDP增长3%，则这个股票实际收益将比预期少多少？少-1.2%风险源可以有多个.,（二）APT论证推导,问题1：假设证券收益可用因素模型生成，有足够多证券分散风险，那么一个充分分散组合的风险具有什么特征？充分分散组合概念：每种成分的比重足够小以致使非系统风险可以忽略。E(e)=0,
9、(e)=0.则rp=E(rp)+pF 2P=2P2F+2(eP)p=P F,充分分散的投资组合,市场组合的为多少？,（二）APT论证推导,问题2、充分分散组合仅剩系统风险组合持有期的收益波动由什么来解释？如何被决定？1、考虑相同的一个充分分散组合和一个证券的收益决定单个证券收益率与共同因子F之间不存在线性关系，但是充分分散投资组合P与F之间则具有线性关系。,充分分散投资组合P；单个证券S。且P=S=1；E(rP)=E(rS)=10%,10%,10%,因素模型下充分分散组合的收益,Portfolio,Individual Security,因素模型下充分分散组合的收益,2、考虑相同 的两个充分分
10、散组合的收益决定。R由单因素模型生成。假设B是和A 一样都是充分分散的投资组合 B=A=1；E(rA)=10%；E(rB)=8%,A和B是否可以在图中的条件下共存呢？,因素模型下充分分散组合的收益,你发现了摇钱树吗?投资A：1万 投资B：-1万 一买一卖，风险为零无论F为多少，利润=2%(0.1+1*F)*1万-(0.08+1*F)*1万=0.02*1万AB组合收益差距消失,两条收益线重叠。市场均衡下不可能出现这个图形。若市场全部的套利机会消失时证券市场必将处于均衡状态.,套利组合及套利过程,在资产组合，A上做多头：(0.10+1.0F)1000万B上做空头：-（0.08+1.0F）1000万
11、0.02 1000=20万（净收益）,因素模型下充分分散组合的收益,3、考虑不同贝塔的充分分散组合的收益决定?例：假设无风险利率为4%，两个充分分散投资组合A与C A=1；C=0.5；E(rA)=10%；E(rC)=6%C的收益是均衡收益吗?C的均衡收益与A的均衡收益有什么关系?答：运用相同 的两个分散组合的收益决定关系,因素模型下充分分散组合的收益,由组合A与无风险资产按等权重构成新组合D，则D的期望收益率？贝塔？E(rD)=0.5*10%+0.5*4%=7%D=0.5*1+0.5*0=0.5；市场均衡吗？,因素模型下充分分散组合的收益,APT资产定价,套利组合及套利过程,做D多头：（0.0
12、7+0.5F）100万做C空头：-（0.06+0.5F）100万 0.01100万=1万结果是：套利组合的收益为正；收益无风险，即套利组合对因素的敏感度为零；净投资为零结果：均衡下CD必然重叠，而D点是直线组合点，则C必然在直线上.,均衡结果 APT with Market Index Portfolio,单因素证券市场线,总结：套利准则,套利准则一：如果两个充分分散化的投资组合具有相同的值，则它们在市场中必有相同的预期收益。套利准则二：如果两个充分分散化的投资组合值不同，则其风险溢价应正比例于,如果以上准则不满足呢？风险（不确定性）如何消除？,市场组合M是充分分散化的组合,没用到CAPM严格
13、的假设，得到了与CAPM差不多的结论,（三）套利定价模型,1、充分分散投资组合的单因素套利定价模型,它描述了市场均衡状态下，任意充分分散投资组合期望收益率与其风险（）的关系。其中为直线斜率，代表单位风险的报酬，也称为风险因素的报酬。套利定价同样是否适用于单个资产（证券）定价！,2、多因素套利定价模型,（1）多因素模型,（2）充分分散投资组合的多因素套利定价模型,在市场均衡时,所有证券或证券组合的期望收益率都取决于风险因子的价值和风险因子的大小.,双因素套利定价模型,多因素的套利定价模型,式中:表示第 种因子的价值,它对众多的证券在均衡的状态下是相同的;表示证券 的收益率的风险因子值,它针对不同
14、的证券,结果可能是不同的.,套利定价模型与CAPM的比较,APT是比CAPM更为一般的资产定价模型1.APT是一个多因素模型，它假设均衡中的资产收益取决于多个不同的外生因素，而CAPM中的资产收益只取决于一个单一的市场组合因素。从这个意义上看，CAPM只是APT的一个特例。2.CAPM成立的条件是投资者具有均值方差偏好、资产的收益分布呈正态分布，而APT则不作这类限制，但它与CAPM一样，要求所有投资者对资产的期望收益和方差、协方差的估计一致。,套利定价模型与CAPM的比较,CAPM用beta系数来解释风险的大小，但无法告诉投资者风险来自何处；而APT用多个因素共同来解释。如用通货膨胀的意外变
15、化、工业生产的意外变化、风险补偿的意外变化和利率期限结构的意外变化，经济增长率、通货膨胀率、公司规模等许多因素解释证券价格的波动，并获得了很明确的结论。,课堂练习,14.根据套利定价理论：a.高贝塔值的股票都属于高估定价。b.低贝塔值的股票都属于低估定价。c.正阿尔法值的股票会很快消失。d.理性的投资者将会从事与其风险承受力相一致的套利活动。C,课堂练习,15.在什么条件下，会产生具有正阿尔法值的零资产组合？a.投资的期望收益率为零。B.资本市场线是机会集的切线。c.不违反一价定律。d.存在无风险套利的机会。d,课堂练习,16.套利定价理论不同于单因素C A P M模型，是因为套利定价理论：a
16、.更注重市场风险。b.减小了分散化的重要性。c.承认多种非系统风险因素。d.承认多种系统风险因素。d,课堂练习,17.均衡价格关系被破坏时，投资者会尽可能大地占领市场分额，这是（）的实例。a.优势竞争。b.均方差有效率边界。c.无风险套利。d.资本资产定价模型。c,课堂练习,18.套利定价理论比简单的CAPM 模型具有更大的潜在优势，其特征是：a.对生产、通胀与利率期限结构的预期变化的确定，可作为解释风险与收益间相互关系的关键因素。b.对无风险收益率按历史时间进行更好地测度c.对给定的资产，按时间变化衡量套利定价理论因素敏感性系数的波动性。d.使用多个因素而非单一市场指数来解释风险与收益的相关性。d,课堂练习,19.与C A P M模型相比，套利定价理论：a.要求市场均衡。b.使用以微观变量为基础的风险溢价。c.指明数量并确定那些能够决定期望收益率的特定因素。d.不要求关于市场资产组合的限制性假定。d,
