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1、2023/7/1,1,高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院,第7 章微分方程问题的计算机求解,薛定宇、陈阳泉著高等应用数学问题的MATLAB求解，清华大学出版社2004CAI课件开发：刘莹莹、薛定宇,2023/7/1,2,高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院,主要内容,常系数线性微分方程的解析解方法微分方程问题的数值解法特殊微分方程的数值解边值问题的计算机求解偏微分方程求解入门微分方程的框图求解,2023/7/1,3,高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院,7.1 常系数线性微分方程的解析解方法,线性常系数微分方程解析解的数学描述微分方程的解析解方法La
2、place变换在线性微分方程求解中的应用特殊非线性微分方程的解析解,2023/7/1,4,高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院,7.1.1 线性常系数微分方程解析解的数学描述,2023/7/1,5,高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院,2023/7/1,6,高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院,7.1.2 微分方程的解析解方法,2023/7/1,7,高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院,【例7-1】,2023/7/1,8,高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院,2023/7/1,9,高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信
3、息学院,2023/7/1,10,高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院,2023/7/1,11,高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院,2023/7/1,12,高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院,【例7-2】,2023/7/1,13,高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院,2023/7/1,14,高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院,【例7-3】,2023/7/1,15,高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院,7.1.3 Laplace变换在线性微分方程 求解中的应用,2023/7/1,16,高等应用数学问题的MAT
4、LAB求解东北大学信息学院,【例7-4】,2023/7/1,17,高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院,2023/7/1,18,高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院,2023/7/1,19,高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院,7.1.4 特殊非线性微分方程的解析解,【例7-5】,2023/7/1,20,高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院,【例7-6】,2023/7/1,21,高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院,7.2 微分方程问题的数值解法,微分方程问题算法概述四阶定步长 Runge-Kutta 算法及 MATLAB
5、实现一阶微分方程组的数值解微分方程转换,2023/7/1,22,高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院,7.2.1 微分方程问题算法概述,2023/7/1,23,高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院,7.2.1.1 微分方程求解的误差与步长问题,2023/7/1,24,高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院,2023/7/1,25,高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院,2023/7/1,26,高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院,7.2.2 四阶定步长Runge-Kutta算法 及 MATLAB 实现,2023/7/1,27,高
6、等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院,2023/7/1,28,高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院,7.2.3 一阶微分方程组的数值解7.2.3.1 四阶五级Runge-Kutta-Felhberg算法,2023/7/1,29,高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院,7.2.3.2 基于 MATLAB 的微分方程,求解函数,2023/7/1,30,高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院,2023/7/1,31,高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院,2023/7/1,32,高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院,【例7-
7、7】,2023/7/1,33,高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院,2023/7/1,34,高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院,【例7-8】,2023/7/1,35,高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院,2023/7/1,36,高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院,7.2.3.3 MATLAB 下带有附加参数的微分方程求解,【例7-9】,2023/7/1,37,高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院,2023/7/1,38,高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院,2023/7/1,39,高等应用数学问题的MATL
8、AB求解东北大学信息学院,2023/7/1,40,高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院,7.2.4 微分方程转换7.2.4.1 单个高阶常微分方程处理方法,2023/7/1,41,高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院,2023/7/1,42,高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院,【例7-10】,2023/7/1,43,高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院,2023/7/1,44,高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院,7.2.4.2 高阶常微分方程组的变换方法,2023/7/1,45,高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学
9、信息学院,【例7-11】,2023/7/1,46,高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院,2023/7/1,47,高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院,2023/7/1,48,高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院,2023/7/1,49,高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院,2023/7/1,50,高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院,【例7-12】,2023/7/1,51,高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院,2023/7/1,52,高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院,【例7-13】,2023/
10、7/1,53,高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院,2023/7/1,54,高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院,7.3 特殊微分方程的数值解,刚性微分方程的求解隐式微分方程求解微分代数方程的求解延迟微分方程求解,2023/7/1,55,高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院,7.3.1 刚性微分方程的求解,【例7-14】,2023/7/1,56,高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院,【例7-14】,2023/7/1,57,高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院,2023/7/1,58,高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学
11、信息学院,2023/7/1,59,高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院,【例7-16】,2023/7/1,60,高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院,2023/7/1,61,高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院,2023/7/1,62,高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院,7.3.2 隐式微分方程求解,【例7-17】,2023/7/1,63,高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院,2023/7/1,64,高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院,【例7-18】,2023/7/1,65,高等应用数学问题的MATLAB求
12、解东北大学信息学院,2023/7/1,66,高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院,2023/7/1,67,高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院,【例7-19】,2023/7/1,68,高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院,2023/7/1,69,高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院,7.3.3 微分代数方程的求解,2023/7/1,70,高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院,【例7-20】,2023/7/1,71,高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院,2023/7/1,72,高等应用数学问题的MATLAB求解东
13、北大学信息学院,2023/7/1,73,高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院,2023/7/1,74,高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院,2023/7/1,75,高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院,2023/7/1,76,高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院,【例7-21】,2023/7/1,77,高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院,2023/7/1,78,高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院,7.3.4 延迟微分方程求解,2023/7/1,79,高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院,【例7
14、-22】,2023/7/1,80,高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院,2023/7/1,81,高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院,【例7-23】中性延迟微分方程,2023/7/1,82,高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院,7.4 边值问题的计算机求解,线性方程边值问题的打靶算法非线性方程边值问题的打靶算法线性微分方程的有限差分算法,2023/7/1,83,高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院,2023/7/1,84,高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院,7.4.1 线性方程边值问题的打靶算法,2023/7/1,85,高
15、等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院,2023/7/1,86,高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院,2023/7/1,87,高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院,2023/7/1,88,高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院,2023/7/1,89,高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院,2023/7/1,90,高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院,【例7-24】,2023/7/1,91,高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院,2023/7/1,92,高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院,7
16、.4.2 非线性方程边值问题的打靶算法,2023/7/1,93,高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院,2023/7/1,94,高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院,2023/7/1,95,高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院,【例7-25】,2023/7/1,96,高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院,2023/7/1,97,高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院,7.4.3 线性微分方程的有限差分算法,2023/7/1,98,高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院,2023/7/1,99,高等应用数学问题的MAT
17、LAB求解东北大学信息学院,2023/7/1,100,高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院,【例7-26】,2023/7/1,101,高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院,7.5 偏微分方程求解入门,偏微分方程组求解二阶偏微分方程的数学描述偏微分方程的求解界面应用举例,2023/7/1,102,高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院,7.5.1 偏微分方程组求解,2023/7/1,103,高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院,边界条件的函数描述：,2023/7/1,104,高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院,【例7-27】,
18、2023/7/1,105,高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院,2023/7/1,106,高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院,2023/7/1,107,高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院,2023/7/1,108,高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院,7.5.2 二阶偏微分方程的数学描述7.5.2.1 椭圆型偏微分方程,2023/7/1,109,高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院,2023/7/1,110,高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院,7.5.2.2 抛物线型偏微分方程,2023/7/1,111,
19、高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院,7.5.2.3 双曲型偏微分方程,2023/7/1,112,高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院,7.5.2.4 特征值型偏微分方程,2023/7/1,113,高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院,7.5.3 偏微分方程的求解界面应用举例7.5.3.1 偏微分方程求解程序概述,启动偏微分方程求解界面在 MATLAB 下键入 pdetool 该界面分为四个部分菜单系统工具栏集合编辑求解区域,2023/7/1,114,高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院,7.5.3.2 偏微分方程求解区域绘制7.5.3.
20、3 偏微分方程边界条件描述,2023/7/1,115,高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院,7.5.3.4 偏微分方程求解举例,【例7-28】,7.5.3.5 时变解的动画显示,2023/7/1,116,高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院,7.5.3.6 函数参数的偏微分方程求解,【例7-29】,2023/7/1,117,高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院,7.6 微分方程的框图求解,Simulink简介Simulink相关模块微分方程的Simulink建模与求解,2023/7/1,118,高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院,7.6
21、.1 Simulink 简介,1990 年前后出现最早的 Simulink，当时名为SimuLAB，1992 年改为 SimulinkSimulink 的名字有两重含义仿真(simu)与模型连接(link)odegroup 命令可以打开自定义模块集,7.6.2 Simulink 相关模块,2023/7/1,119,高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院,常用的模块：,2023/7/1,120,高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院,2023/7/1,121,高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院,7.6.3 微分方程的Simulink建模与求解,建立起微分方
22、程的 Simulink 模型可以用 sim()函数对其模型直接求解得出微分方程的数值解,2023/7/1,122,高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院,【例7-30】,2023/7/1,123,高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院,【例7-31】,2023/7/1,124,高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院,2023/7/1,125,高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院,【例7-32】,2023/7/1,126,高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院,本章内容简介,2023/7/1,127,高等应用数学问题的MATLAB求解
23、东北大学信息学院,本章介绍了基于 MATLAB 符号运算工具箱 dsolve()函数的线性微分方程的解析解方法，并介绍基于该函数的特殊非线性微分方程的解析解。,2023/7/1,128,高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院,对一般非线性微分方程来说，解析解是不存在的，只能依赖数值解的方法对其进行研究。引入了数值解的概念，并以最简单的一阶微分方程的 Euler 算法为例，介绍了一般数值解法的思路并介绍了变步长求解的概念，还介绍了 MATLAB 下的微分方程数值求解函数 ode45()，通过例子演示了该函数的使用方法。,2023/7/1,129,高等应用数学问题的MATLAB求解东北
24、大学信息学院,微分方程初值函数能直接求解的方程是一阶显式微分方程组，若给出的方程不是这类函数，则需要通过本书介绍的方法选择一组状态变量，将原方程变换成一阶显式微分方程组，以便用给定的求解函数直接求解。若某微分方程模型求解速度极慢，则有可能为刚性方程，需要调用 ode15s()等函数来求解，此外，其他类型的微分方程，如微分代数方程、隐式微分方程与延迟微分方程等，也可以由 MATLAB 语言提供的现成函数直接求解。二阶微分方程的边值问题可以由本书提供的三种算法求解。,2023/7/1,130,高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院,偏微分方程可以由 MATLAB 提供的现成函数直接求解，而 x-y 平面的偏微分方程可以由 MATLAB 语言的偏微分方程工具箱提供的界面直接求解，而高维偏微分方程可以由该工具箱提供的现成函数直接求解。Simulink 是 MATLAB 中的一个很重要的系统仿真平台，可以用该高阶以框图的形式建立起系统的模型，本书介绍其入门知识，然后侧重于微分方程求解，介绍了 Simulink 如何搭建微分方程框图，其中一个重要的方法就是用积分器来定义状态变量和其导数，则可以用已知信号搭建起这样的微分方程，然后用该工具提供的求解按钮直接求解。,
