《角平分线的性质1(公开课).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《角平分线的性质1(公开课).ppt（20页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、人教版八年级数学(上),角平分线的性质,1、角平分线的概念,一条射线,把一个角,分成两个相等的角，,这条射线叫做这个角的平分线。,2、点到直线距离:,从直线外一点,到这条直线的垂线段,的长度，,叫做点到直线的距离。,3.下图中能表示点P到直线l的距离的是,线段PC的长,1.会利用三角形全等知识探索、猜想、证明角平分线的性质.2.会用尺规作已知角的平分线及运用角平分线的性质解决相关问题.,重点与难点重点:角平分线画法和性质及应用.难点:文字证明题的一般步骤.,学习目标：,1、不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？,2、打开纸片，看看折痕与这个角有何关系？,（对折）,情
2、境问题,1、如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC。将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?,情境问题,A,D,B,C,E,如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？,在平分角的仪器中,相等的线段 是 _ 和 _.,自主学习,C,E,1,2,AB=AD,CB=CD,2.ABCADC 的依据 是 _.,SSS,3.由全等的性质,进而推出 _.即AE平分BAD.,1=2,你能根据上述平分角的仪器得出尺规作图:作一个角的角平分线的方法吗？,作法:(1)以O为圆心,适当长为半径作弧,交OA于M,交OB于N
3、;,已知:AOB,求作:AOB的平分线,A,O,B,M,N,(2)分别以M、N为圆心,大于 MN的长为半径作弧,两弧在AOB的内部交于点C.,C,(3)作射线OC.则射线OC即为所求的角平分线.,理由:由作法(1)和(2)得 _,_.,OM=ON,CM=CN,OMCONC(),SSS,AOC=BOC(),全等三角形对应角相等,1平分平角AOB2通过上面的步骤，得到射线OC以后，把它反向延长得到直线CD，直线CD与直线AB是什么关系？3结论：作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。,1.将纸片上的角按下列的要求进行折叠,(1)将AOB对折,使OA与OB重合,则折
4、痕OC 就是它的_.,你能说明其中的道理吗？,角平分线,(2)再折出一个直角三角形,打开完原后折痕为 PD和PE,则它们的大小关系是_.,PD=PE,猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,已知：如图，OC是AOB的平分线，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别是D，E。,求证：PD=PE,证明：PDOA，PEOB（已知）PDO=PEO=90（垂直的定义）,在PDO和PEO中,PD=PE（全等三角形的对应边相等）,PDO=PEO AOC=BOC OP=OP,PDO PEO（AAS）,角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,角平分线的性质,定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等
5、,用符号语言表示为：,A,O,B,P,1,2,1=2 PD OA，PE OBPD=PE(角的平分线上的点到角的两边的距离相等),推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。,角平分线的性质,角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,定理应用所具备的条件：,定理的作用：,证明线段相等。,证明几何命题的一般步骤：1、明确命题的已知和求证2、根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；3、经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。,1.如图，OC是AOB的平分线，PD=PE,PDOA，PEOB,2.已知:如图,在ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DEAB,DFAC,垂足分别是E,F.求证:EB=FC.,证明：AD平分CABDEAB，DFAC(已知)DE=DF(角平分线的性质)在tBED和RtCFD中,BD=CD（已证）DE=DF（已知）Rt BED RtCFD(HL)BE=CF（全等三角形对应边相等）,课堂小结,(3)经过分析,找出由已知推出要证的结论的 途径,写出证明过程.,(2)根据题意,画出图形,并用数学符号写出 的已知和求证.,2.文字证明题的一般步骤:,1.角平分线画法和性质及应用.,(1)明确命题中的已知和求证,已知一个角AOB，你能否只用一块三角板画出AOB的角平分线？说出画法和理由.,思考：,P50 练习 第1题P51 复习巩固 第3题,作业：,
